2020年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、下列运算一定正确的是（ ） A2a+2a2a2 Ba2a3a6 C （2a2）36a6 D （a+b） （ab）a2b2 2 （3 分）如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式 放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 3 （3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的 小正方体的个数最少是（ ） A6 B5 C4 D3 4 （3 分）若方程 x22x40 的两个实数根为 ，则 2+2的值为（ ） A12 B10 C4 D4 5 （3 分）我国古代数学家

2、刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的 边长是（ ） A B2 C D4 6 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC， 第 2 页（共 32 页） 若P50，则ACB 的度数为（ ） A60 B75 C70 D65 7 （3 分）如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相 交于点 P，给出下列结论： ACCD； CAD30； OBAC； CD2OP其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个

3、C2 个 D1 个 8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向 平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2， BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（ ） 第 3 页（共 32 页） A2 B4 C D 10 （3 分）已知点 A（2，m） ，B（2，m） ，C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个 函数可能是（ ） Ayx By Cyx2

4、 Dyx2 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 反比例函数 y上，顶点 B 在反比例函数 y上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四 边形 OABC 的面积是（ ） A B C4 D6 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x1下列结论：abc 0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b） （m 为实数） 其中结论正确 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 （共二、填空题 （共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）填空题：本

5、大题共分）填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 18 分只分只 要求填写最后结果，每小题填对得要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （3 分）分解因式：a2b+ab2ab 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的直角顶点 C 的坐标为 （1，0） ，点 A 在 x 轴正半轴上， 且 AC2 将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90， 再向左平移 3 个单位， 第 4 页（共 32 页） 则变换后点 A 的对应点的坐标为 15 （3 分）定义：a*b，则方程 2*（x+3）1*（2x）的解为 16 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x1，则 m 的取

6、值范围 是 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，B 点坐标为（0，2） ，OC 与D 交于点 C，OCA30，则图中阴影部分 面积为 （结果保留根号和 ） 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 SPAB SPCD，则 PC+PD 的最小值为 三、解答题；本大题共三、解答题；本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或明、证明过程或 演算步骤演算步骤 19 （7 分）先化简，再求值： （1），其

7、中 m2 20 （8 分）图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在点 A 处， 手柄长 AB25cm，AB 与墙壁 DD的夹角DAB37，喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹 角ABC72，现住户要求：当人站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且 DE50cm，CE130cm，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（sin37 0.60， cos370.80， tan370.75， sin720.95， cos720.31， tan723.08， sin35 第 5 页（共 32 页） 0.57，cos350.82，tan350.70） 21

8、（8 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用

9、列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 22 （8 分）已知：在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F （1）如图 1，求证：AECF； （2）如图 2，当ADB30时，连接 AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 第 6 页（共 32 页） 23 （8 分）如图，反比例函数 y和一次函数 ykx1 的图象相交于 A（m，2m） ，B 两 点 （1）求一次函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1 的 x 的取

10、值范围 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是O 上的两点，CE CB，BCDCAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CECF； （3）若 BD1，CD，求弦 AC 的长 第 7 页（共 32 页） 25 （11 分）综合与探究 如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA2，OC6， 连接 AC 和 BC （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，当ACD 的周长最小时，点 D 的坐标为 （3）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，

11、连接 CE 和 BE求BCE 面积的最大值及此 时点 E 的坐标； （4）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶 点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2020 年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来.每小题选对得每小题选对

12、得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1 （3 分）下列运算一定正确的是（ ） A2a+2a2a2 Ba2a3a6 C （2a2）36a6 D （a+b） （ab）a2b2 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 【解答】解：2a+2a4a，A 错误； a2a3a5，B 错误； （2a2）38a6，C 错误； 故选：D 【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则， 平方差公式是解题的关键 2 （3 分）如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式

13、 放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案 【解答】解：直线 ab， 1+BCA+2+BAC180， BAC30，BCA90，120， 240 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键 3 （3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的 第 9 页（共 32 页） 小正方体的个数最少是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形 【解答】解：综

14、合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立 方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个 故选：B 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建 这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左 视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数 4 （3 分）若方程 x22x40 的两个实数根为 ，则 2+2的值为（ ） A12 B10 C4 D4 【分析】根据根与系数的关系可得 +2，4，再利用完全平方公式变形 2+2 （+）22，代入即可求解； 【解答】解：方程 x22x40 的两个实数根为 ， +2，

15、4， 2+2（+）224+812； 故选：A 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平 方公式是解题的关键 5 （3 分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的 边长是（ ） A B2 C D4 第 10 页（共 32 页） 【分析】设正方形 ADOF 的边长为 x，在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，解方程即可 【解答】解：设正方形 ADOF 的边长为 x， 由题意得：BEBD4，CECF6， BCBE+CEBD+CF

16、10， 在 RtABC 中，AC2+AB2BC2， 即（6+x）2+（x+4）2102， 整理得，x2+10x240， 解得：x2，或 x12（舍去） ， x2， 即正方形 ADOF 的边长是 2； 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定 理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键 6 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC， 若P50，则ACB 的度数为（ ） A60 B75 C70 D65 【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出 A

17、OB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数 【解答】解：连接 OA、OB， PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB180P18050130， ACBAOB13065 第 11 页（共 32 页） 故选：D 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定 理 7 （3 分）如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相 交于点 P，给出下列结论： ACCD； CAD30； OBAC； CD2OP其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析

18、】由直径所对的圆周角是直角可判断；连接 OC，证明BOC 与COD 均为等 边三角形，结合同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可判断；由平行线的性质可判定 ；由垂径定理可得 CPAP，又 OAOD，则 OP 为ACD 的中位线，则可判定 【解答】解：AD 是O 的直径， ACD90， ACCD，故正确； 如图，连接 OC， 四边形 OBCD 是平行四边形， 第 12 页（共 32 页） BCOD，OBCD OBOCOD， OBOCBCODCD， BOC 与COD 均为等边三角形， COD60，BOC60， CADCOB30，故正确； 四边形 OBCD 是平行四边形， OBCD， ACCD， OBA

19、C，故正确； OBAC， CPAP， 又OAOD， CD2OP，故正确 综上，正确的有 故选：A 【点评】本题考查了圆的相关性质及定理、平行四边形的性质及三角形的中位线定理等 知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向 平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A B C D 【分析】 随机事件 A 的概率 P （A） 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 【解答】解：E 为 BC 的中点， ， ， 第 13 页（共 32 页） SBOESAOB，SA

20、OBSABD， SBOESABDSABCD， 米粒落在图中阴影部分的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性 质是解题的关键 9 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2， BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（ ） A2 B4 C D 【分析】根据题目中的条件，可以先证明BAE 和ADF 全等，然后即可得到ABE DAF，从而可以证明BGF 是直角三角形，再根据点 H 为 BF 的中点，可知 GH 是 BF 的一半，然后根据勾股定理

21、可以求得 BF 的长，从而可以得到 GH 的长，本题得以解决 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABDA，BAEADF90， 在BAE 和ADF 中， BAEADF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGE90， BGF90， 点 H 为 BF 的中点， GHBF， 第 14 页（共 32 页） 又BCCD5，DF2，C90， CF3， BF， GH， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 10 （3 分）已知点 A（2，m） ，B（2，m） ，C（4，m+12）在同

22、一个函数的图象上，这个 函数可能是（ ） Ayx By Cyx2 Dyx2 【分析】由点 A（2，m） ，B（2，m）的坐标特点，可知函数图象关于 y 轴对称，再根 据 B（2，m） ，C（4，m+12）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向上，即 a 0，由此得出答案 【解答】解：A（2，m） ，B（2，m） ， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称； 由于 yx，y的图象关于原点对称，因此选项 A、B 错误； m+12m， 由 B（2，m） ，C（4，m+12）可知，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， 对于二次函数只有 a0 时，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， C 选

23、项正确， 故选：C 【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直 接法得出答案 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 第 15 页（共 32 页） 反比例函数 y上，顶点 B 在反比例函数 y上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四 边形 OABC 的面积是（ ） A B C4 D6 【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 【解答】解：如图作 BDx 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E， 四边形 OABC 是平行四边形， ABOC，OABC， BEy 轴， OEBD

24、， RtAOERtCBD（HL） ， 根据系数 k 的几何意义，S矩形BDOE5，SAOE， 四边形 OABC 的面积54， 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一 定的综合性 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x1下列结论：abc 0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b） （m 为实数） 其中结论正确 的个数为（ ） 第 16 页（共 32 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，又抛物 线与 y

25、 轴负半轴相交，得到 c0，可得出 abc0，选项错误； 把 b2a 代入 ab+c0 中得 3a+c0，所以正确； 由 x1 时对应的函数值 y0，可得出 a+b+c0，得到 a+cb，x1 时，y0， 可得出 ab+c0，得到|a+c|b| ，即可得到（a+c）2b20，选项正确； 由对称轴为直线 x1，即 x1 时，y 有最小值，可得结论，即可得到正确 【解答】解：抛物线开口向上，a0， 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，b0 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0，错误； 当 x1 时，y0，ab+c0， ，b2a， 把 b2a 代入 ab+c0 中得 3a+c0，所以正确； 当

26、x1 时，y0，a+b+c0， a+cb， 当 x1 时，y0，ab+c0， a+cb， |a+c|b| （a+c）2b2，即（a+c）2b20，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 第 17 页（共 32 页） x1 时，函数的最小值为 a+b+c， a+b+cam2+mb+c， 即 a+bm（am+b） ，所以正确 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与

27、b 异 号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛 物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交 点 二、填空题 （共二、填空题 （共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）填空题：本大题共分）填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 18 分只分只 要求填写最后结果，每小题填对得要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （3 分）分解因式：a2b+ab2ab （ab1） （a

28、+b） 【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可 【解答】解：a2b+ab2abab（a+b）（a+b）（ab1） （a+b） 故答案为： （ab1） （a+b） 【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是 解题关键 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的直角顶点 C 的坐标为 （1，0） ，点 A 在 x 轴正半轴上， 且 AC2 将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90， 再向左平移 3 个单位， 则变换后点 A 的对应点的坐标为 （2，2） 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点 A 的对应点坐标，根据平移的性质解答 即可 【解答

29、】解：点 C 的坐标为（1，0） ，AC2， 点 A 的坐标为（3，0） ， 第 18 页（共 32 页） 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 逆时针旋转 90， 则点 A的坐标为（1，2） ， 再向左平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是 解题的关键 15 （3 分）定义：a*b，则方程 2*（x+3）1*（2x）的解为 x1 【分析】根据新定义列分式方程可得结论 【解答】解：2*（x+3）1*（2x） ， ， 4xx+3， x1， 经检验：x1 是原方程的解，

30、故答案为：x1 【点评】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键 16 （3 分） 若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x1， 则 m 的取值范围是 m 1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 2x+13，得：x1， 不等式组的解集为 x1， m1， 故答案为：m1 第 19 页（共 32 页） 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则

31、是解答此题的关键 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，B 点坐标为（0，2） ，OC 与D 交于点 C，OCA30，则图中阴影部分 面积为 22 （结果保留根号和 ） 【分析】连接 AB，根据AOB90可知 AB 是直径，再由圆周角定理求出OBAC 30，由锐角三角函数的定义得出 OA 及 AB 的长，根据 S阴影S半圆SABO即可得出 结论 【解答】解：连接 AB， AOB90， AB 是直径， 根据同弧对的圆周角相等得OBAC30， OB2， OAOBtanABOOBtan3022， ABAOsin304， 即圆的半径

32、为 2， S阴影S半圆SABO2222 故答案为：22 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键 第 20 页（共 32 页） 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 SPAB SPCD，则 PC+PD 的最小值为 2 【分析】依据 SPABSPCD，即可得出点 P 在 BC 的垂直平分线上，进而得到 PBPC， 当点 B，P，D 在同一直线上时，BP+PD 的最小值等于对角线 BD 的长，依据勾股定理求 得 BD 的长，即可得到 PC+PD 的最小值为 2 【解答】解：点 P 是矩形

33、ABCD 内一动点，且 SPABSPCD，ABCD， 点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 CD 的距离， 点 P 在 BC 的垂直平分线上， PBPC， PC+PDBP+PD， 当点 B，P，D 在同一直线上时，BP+PD 的最小值等于对角线 BD 的长， 又ABCD4，BC6， 对角线 BD2， PC+PD 的最小值为 2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，解题时注意：矩形的对边相等， 四个角都是直角 三、解答题；本大题共三、解答题；本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分，解答时，要写出必要的文字说明、证明

34、过程或 演算步骤演算步骤 19 （7 分）先化简，再求值： （1），其中 m2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 第 21 页（共 32 页） 当 m2 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 20 （8 分）图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在点 A 处， 手柄长 AB25cm，AB 与墙壁 DD的夹角DAB37，喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹 角ABC72，现住户要求：当人站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，

35、且 DE50cm，CE130cm，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（sin37 0.60， cos370.80， tan370.75， sin720.95， cos720.31， tan723.08， sin35 0.57，cos350.82，tan350.70） 【分析】过 B 作 BGDD 于点 G，延长 EC、GB 交于点 F，根据锐角三角函数的定义 即可求出答案 【解答】解：过点 B 作 BGDD 于点 G，延长 EC、GB 交于点 F， AB25，DE50， sin37，cos37， GB250.6015，GA250.8020， BF501535， ABC72，DAB37

36、， GBA53， CBF55， BCF35， tan35， 第 22 页（共 32 页） CF50， FE50+130180， GDFE180， AD18020160， 安装师傅应将支架固定在离地面 160cm 的位置 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义， 本题属于中等题型 21 （8 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中 m 的值为 10

37、； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 第 23 页（共 32 页） 【分析】 （1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可； （3）用总人

38、数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结 果数，然后利用概率公式求解 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ，m6043016 10； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096； 故答案为：96； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 18001020（人） ； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种

39、，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知 识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22 （8 分）已知：在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F （1）如图 1，求证：AECF； （2）如图 2，当ADB30时，连接 AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 第 24 页（共 32 页） 【分析】 （1）由 AAS 证明ABECDF，即可得出结

40、论； （2）由平行线的性质得出CBDADB30，由直角三角形的性质得出 BEAB， AEAD，得出ABE 的面积ABAD矩形 ABCD 的面积，由全等三角形的性 质得出CDF 的面积矩形 ABCD 的面积；作 EGBC 于 G，由直角三角形的性质得 出 EGBEABAB，得出BCE 的面积矩形 ABCD 的面积，同理： ADF 的面积矩形 ABCD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，ADBC， ABECDF， AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AEBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（AAS） ， AECF； （2）解：AB

41、E 的面积CDF 的面积BCE 的面积ADF 的面积矩形 ABCD 面积的理由如下： ADBC， CBDADB30， ABC90， ABE60， AEBD， 第 25 页（共 32 页） BAE30， BEAB，AEAD， ABE 的面积BEAEABADABAD矩形 ABCD 的面积， ABECDF， CDF 的面积矩形 ABCD 的面积； 作 EGBC 于 G，如图所示： CBD30， EGBEABAB， BCE 的面积BCEGBCABBCAB矩形 ABCD 的面积， 同理：ADF 的面积矩形 ABCD 的面积 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的

42、性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含 30角的直角 三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 23 （8 分）如图，反比例函数 y和一次函数 ykx1 的图象相交于 A（m，2m） ，B 两 点 （1）求一次函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1 的 x 的取值范围 第 26 页（共 32 页） 【分析】 （1）把 A（m，2m）代入 y，求得 A 的坐标为（1，2） ，然后代入一次函数 ykx1 中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点 B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论 【解答】解： （1）A（m，2m）在反比例函

43、数图象上， 2m， m1， A（1，2） 又A（1，2）在一次函数 ykx1 的图象上， 2k1，即 k3， 一次函数的表达式为：y3x1 （2）由解得或， B（，3） 由图象知满足不等式kx1 的 x 的取值范围为x0 或 x1 【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数 形结合求出不等式的解集是解答此题的关键 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是O 上的两点，CE CB，BCDCAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CECF； 第 27 页（共 32 页）

44、 （3）若 BD1，CD，求弦 AC 的长 【分析】 （1） 连接 OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD 90，即结论得证； （2）证明ABCAFC 可得 CBCF，又 CBCE，则 CECF； （3）证明DCBDAC，可求出 DA 的长，求出 AB 长，设 BCa，ACa，则由 勾股定理可得 AC 的长 【解答】解： （1）连接 OC，如右图所示， AB 是O 的直径， ACB90， CAD+ABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， OBOC， OBCOCB， OCB+BCD90， OCD90， CD 是O 的切线； （2）BACCAE，ACBACF90，ACAC， ABCAFC（ASA） ， CBCF， 又CBCE， 第 28 页（共 32 页） CECF； （3）BCDCAD，ADCC