2020年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分） 如图， 直线 ab， 等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b 上， 若115， 则2 的度数是（ ） A45 B30 C15 D10 4 （3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa1 Bab0 Cab0 Da+b0 5 （3 分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各 不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决 赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方

2、差 6 （3 分）截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中 第 2 页（共 27 页） 央财政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可 表示为（ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 7 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， 若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A （，1） B （1，） C （，） D （，） 8 （3 分）如图，A、

3、B 是 45 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是 1，图中 使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点 C 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9 （3 分）在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点” 例如点 （2，1）是点（1，2）的“关联点” 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内， 那么这一点所在的象限为（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 10 （3 分）如图，在ABCD 中，CD8，BC10，按以下步骤作图：以点 C 为圆心， 适当长度为半径作弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；分别以点 M，

4、N 为圆心，以大 于MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点 P；连接 CP 并延长交 AD 于 点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AF 的长为（ ） 第 3 页（共 27 页） A2 B3 C4 D5 11 （3 分）如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（x0）的 图象经过点 A，交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（ ） A B C D4 12 （3 分）已知二次函数 yax2+bxc 的图象的对称轴为直线 x1，开口向下，且与 x 轴 的其中一个交点是（3，0） 下列结论： 4a+2bc0； abc0； c3a； 5a+b2c

5、0 正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分. 第 4 页（共 27 页） 13 （3 分）计算：（5）02sin45 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有不相等的实数根，则 k 的取值 范围是 15 （3 分）长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用 价值，被誉为“天然维生素丸” 某网店以 a 元一包的价格购进 500 包长红枣，加价 20% 卖出 400 包

6、以后，剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出，则可获得利润 元 16 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 和矩形 BEFG 是位似图形，点 O 是位似中心，若点 D 的 坐标为（1，2） ，点 F 的坐标为（4，4） ，则点 G 的坐标是 17 （3 分）如图， 将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置， AB2，AD4，则阴影部分的面积为 18 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx2+与 x 轴交于 An，Bn 两点，以 AnBn表示这两点之间的距离，则 A2B2+A2019B2019的值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题

7、，满分 60 分分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 20 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命全国 各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的 专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分 第 5 页（共 27 页） 省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总

8、人数为 人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，连接 DE，在 DE 上取一点 F 使得 AFEADC若 DEAD，求证：DFCE 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，O 交 AC 边于点 D，连接 OD，过点 D 作O 的切线 DE，且 DEBC 于点 E，BEEC （1）求证：BABC； （2）若

9、DE2，O 的直径为 5，求 tanC 23 （8 分）为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价 比乙口罩多 5 元，小明从该药店购买了 3 袋甲口罩和 2 袋乙口罩共花费 115 元 第 6 页（共 27 页） （1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？ （2）根据消费者需求，药店决定用不超过 8000 元购进甲、乙两种口罩共 400 袋已知 甲口罩每袋的进价为 22.2 元，乙口罩每袋的进价为 17.8 元，要使药店获利最大，应该购 进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润 24 （10 分）如图，已知一次函数 yx2 与反比例函数 y的图象相交于点

10、A（2，n） ， 与 x 轴相交于点 B （1）求 k 的值以及点 B 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在点 P，使 PA+PB 的值最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 25 （10 分）如图，已知关于 x 的二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求出二次函数的关系式； （2）点 P 为线段 MB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，垂足为 D若 ODm， PCD 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；

11、（3）探索线段 MB 上是否存在点 P，使得PCD 为直角三角形？如果存在，求出 P 的坐 标；如果不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2020 年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 （3 分）的相反数

12、是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：D 【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B

13、【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 第 8 页（共 27 页） 重合 3（3 分） 如图， 直线 ab， 等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b 上， 若115， 则2 的度数是（ ） A45 B30 C15 D10 【分析】根据 ab，得到1+3+4+2180，将115，345，4 90代入即可求出2 的度数 【解答】解：如图，ab， 1+3+4+2180， 115，345，490， 230， 故选：B 【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，熟练掌握平

14、行线的性质是解题的 关键 4 （3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa1 Bab0 Cab0 Da+b0 【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可 【解答】解：选项 A，从数轴上看出，a 在1 与 0 之间， 1a0， 故选项 A 不合题意； 选项 B，从数轴上看出，a 在原点左侧，b 在原点右侧， a0，b0， ab0， 第 9 页（共 27 页） 故选项 B 不合题意； 选项 C，从数轴上看出，a 在 b 的左侧， ab， 即 ab0， 故选项 C 符合题意； 选项 D，从数轴上看出，a 在1 与 0 之间，b 在 1 与 2 之间，

15、 1a0，1b2， |a|b|， a0，b0， 所以 a+b|b|a|0， 故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解 题的关键 5 （3 分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各 不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决 赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】由于有 21 名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前 10 名参加决赛，故应考虑 中位数的大小 【解答】解：共有 21 名学生参加“经典古诗文

16、”诵读，取前 10 名，所以小颖需要知道 自己的成绩是否进入前 10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是 否进入决赛 故选：B 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大 到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6 （3 分）截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中 央财政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保

17、障其中数据 252.9 亿用科学记数法可 第 10 页（共 27 页） 表示为（ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|1

18、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， 若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A （，1） B （1，） C （，） D （，） 【分析】先根据题意画出点 A的位置，然后过点 A作 ACOB，接下来依据旋转的 定义和性质可得到 OA的长和COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即 可 【解答】解：如图所示：过点 A作 ACOB 将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75， 第 11 页（共 27 页） AOA75，OAOA C

19、OA45 OC2，CA2 A的坐标为（，） 故选：C 【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到 COA45是解题的关键 8 （3 分）如图，A、B 是 45 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是 1，图中 使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点 C 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，再根据等腰三角形的性质分别找出以 AB 为腰和 以 AB 为底边的等腰三角形即可 【解答】解：A、B 是 45 网格中的格点， AB， 同理可得，AEBDAC， 所求三角形有：ABD，ABC，ABE 故选：B

20、 【点评】 本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质， 先根据勾股定理求出 AB 的长是解 答此题的关键 第 12 页（共 27 页） 9 （3 分）在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点” 例如点 （2，1）是点（1，2）的“关联点” 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内， 那么这一点所在的象限为（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 【分析】根据关联点的定义即可求出该的位置 【解答】解：设点（a，b）的关联点为（b，a） ， 若（a，b）与（b，a）在同一象限， 则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号， 故该点在第二象限或第四象限，

21、故选：C 【点评】本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型 10 （3 分）如图，在ABCD 中，CD8，BC10，按以下步骤作图：以点 C 为圆心， 适当长度为半径作弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；分别以点 M，N 为圆心，以大 于MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点 P；连接 CP 并延长交 AD 于 点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到 BF，BA 的长，进而得 到 AF 的长 【解答】解：由题可得，CF 是ACD 的平分线， BCFDC

22、F， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD8， FDCF， BCFF， 第 13 页（共 27 页） BFBC10， AFBFAB1082 故选：A 【点评】本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一 般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 11 （3 分）如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（x0）的 图象经过点 A，交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（ ） A B C D4 【分析】如图，过点 A 作 AEOC 于 E，由菱形的性质可得 AOCB，OAOC，可证 AOC 是等边三角形，可得 SAOES

23、AOC，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AEOC 于 E， 四边形 ABCO 是菱形， AOCB，OAOC，且AOC60， AOC 是等边三角形，且 AEOC， SAOESAOC， OABC， 第 14 页（共 27 页） SOADSOAC2， SAOE， k2 故选：C 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、菱形 的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于 中考常考题型 12 （3 分）已知二次函数 yax2+bxc 的图象的对称轴为直线 x1，开口向下，且与 x 轴 的其中一个交点是（3，0） 下列结论： 4

24、a+2bc0； abc0； c3a； 5a+b2c0 正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：（3，0）关于直线 x1 的对称点坐标为（1，0） 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， abc0，故错误； 1， b2a a+2ac0， c3a，故正确； 第 15 页（共 27 页） b2a，c3a，a0， 4a+2bc4a4a3a3a0，即 4a+2bc0，故正确； 4a+2bc0，abc0， 两式相加：5a+b2c0，故正确， 故选：C 【点评】本题考查二次

25、函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系 数的关系，本题属于基础题型 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分. 13 （3 分）计算：（5）02sin45 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零次幂的性质即可求出答案 【解答】解：原式12， 1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了实数的运算，熟知特殊角的三角函数值和零次幂的性质是解题 关键 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有不相等的实数根，则 k 的取值 范围是 k且 k

26、1 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k10 且44（k1）（2） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k10 且44（k1）（2）0，解得 k， 所以 k 的范围为 k且 k1 故答案为 k且 k1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 15 （3 分）长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用 价值，被誉为“天然维生素丸” 某网店以 a 元一包的价格购进 500 包长红枣，

27、加价 20% 卖出 400 包以后，剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出，则可获得利润 （80a100b） 第 16 页（共 27 页） 元 【分析】根据题意用利润总售价总成本可列出利润的表达式 【解答】解：由题意知， （1+20%）a400+100（ab）500a（80a100b）元， 故答案是： （80a100b） 【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，找到等量关系是解题的关键 16 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 和矩形 BEFG 是位似图形，点 O 是位似中心，若点 D 的 坐标为（1，2） ，点 F 的坐标为（4，4） ，则点 G 的坐标是 （2，4） 【分析】直接利用位似图形的

28、性质结合矩形的性质得出 OB，BG 的长，即可得出答案 【解答】解：矩形 ABCD，点 D 的坐标为（1，2） ， ADBC2， 矩形 BEFG，点 F 的坐标为（4，4） ， EFBG4， ， OB2， 故点 G 的坐标是（2，4） 故答案为： （2，4） 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的长是解题关键 17 （3 分）如图， 将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置， AB2，AD4，则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求 第 17 页（共 27 页） 出扇形 CEB和三角形 CDE

29、的面积，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，CDAB2，BCDADC90， CEBC4， CE2CD， DEC30， DCE60， 由勾股定理得：DE2， 阴影部分的面积是 SS扇形CEBSCDE22， 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键 是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中 18 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx2+与 x 轴交于 An，Bn 两点，以 AnBn表示这两点之间的距离，则 A2B2+A2019B2019的值是 【分析】先利用因式分解的方法得到交点式

30、 y（x） （x） ，从而得到抛物线与 x 轴的交点 An、Bn坐标为（，0） ， （，0） ，所以 AnBn，所以 A2B2+ +A2019B2019+，然后合并即可 【解答】解：yx2+x2（+）x+（x） （x） ， 抛物线与 x 轴的交点 An、Bn坐标为（，0） ， （，0） ， AnBn， A2B2， A3B3， A2019B2019， 第 18 页（共 27 页） A2B2+A2019B2019+ 故答案为 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函

31、数的性 质 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组， 得出符合题意的 x 的值，进而得出答案 【解答】解： 1 （） ， 解不等式组得： 1x， 当 x2 时，原式2 【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关 键 20 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆

32、发，疫情就是命令，防控就是使命全国 各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的 专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分 省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 第 19 页（共 27 页） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医

33、生和李医生的概率 【分析】 （1）用辽宁驰援武汉的医护工作者的人数除以它所占的百分比得到调查的总 人数； 先计算出山东援武汉的医护工作者的人数，然后补全图形统计图； （2）用山东援武汉的医护工作者的人数所占的百分比乘以 360得到扇形统计图中“山 东”所对应扇形的圆心角的度数； （3）画树状图（用 A、D 表示王医生和李医生）展示所有 20 种等可能的结果数，再找 出同时安排王医生和李医生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）100020%5000， 所以上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人； 故答案为 5000； 山 东 援 武 汉 的 医

34、护 工 作 者 的 人 数 为5000 1000 797 953 5000 （7%+6%+6%+6%+6%）700（人） ， 条形统计图补充为： 第 20 页（共 27 页） （2）扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数36050.4； （3）画树状图为： （用 A、D 表示王医生和李医生） 共有 20 种等可能的结果数，其中同时安排王医生和李医生的结果数为 2， 所以同时安排王医生和李医生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统

35、计图 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，连接 DE，在 DE 上取一点 F 使得 AFEADC若 DEAD，求证：DFCE 【分析】根据平行四边形的性质得到C+B180，ADFDEC，根据题意得到 AFDC，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BADC，ABCD，ADBC， C+B180，ADFDEC， 第 21 页（共 27 页） AFD+AFE180，AFEADC， AFDC， 在AFD 和DEC 中， AFDDCE（AAS） ， DFCE 【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性

36、质以及三角 形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，O 交 AC 边于点 D，连接 OD，过点 D 作O 的切线 DE，且 DEBC 于点 E，BEEC （1）求证：BABC； （2）若 DE2，O 的直径为 5，求 tanC 【分析】 （1）利用切线的性质得 ODDE，则根据平行线的判定方法可得 ODBC，所 以ODAC，然后证明AC，从而得到结论； （2）连接 BD，如图，设 BEx，BCBA5，利用圆周角定理得到ADBBDC 90，再证明BDEBCD，利用相似比得到 BD2BCBE5x，则利用勾股定理得 到

37、5x22+x2，解方程得到 x 的值，然后利用正切的定义求出 tanBDE，从而得到 tanC 的值 【解答】 （1）证明：DE 为O 的切线， ODDE， 而 DEBC， ODBC， ODAC， OAOD， AODA， AC， 第 22 页（共 27 页） BABC； （2）解：连接 BD，如图，设 BEx，BCBA5， AB 为直径， ADBBDC90， DBECBD， BDEBCD， BD：BCBE：BD，BDEC， BD2BCBE5x， 在 RtBDE 中，BD2DE2+BE2，即 5x22+x2，解得 x11，x24， 当 BE1， tanBDE， 当 BE4，tanBDE2 综上所

38、述，tanC或 2 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形 23 （8 分）为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价 比乙口罩多 5 元，小明从该药店购买了 3 袋甲口罩和 2 袋乙口罩共花费 115 元 （1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？ （2）根据消费者需求，药店决定用不超过 8000 元购进甲、乙两种口罩共 400 袋已知 甲口罩每袋的进价为 22.2 元，乙口罩每袋的进价为 17.8 元，要使药店获利最大，应该购 进甲、乙两种口罩

39、各多少袋，并求出最大利润 【分析】 （1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元，小明从该药店购买了 3 袋甲口罩和 2 袋乙口罩共花费 115 元，列方程组解答即可； （2）设药店购进甲种口罩 m 袋，获利 w 元，根据题意得出 w 与 m 的关系式以及 m 的取 值范围，再根据一次函数的性质解答即可 第 23 页（共 27 页） 【解答】解： （1）设该药店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元， 根据题意得：，解得， 答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为 25 元、20 元； （2）设药店购进甲种口罩 m 袋，获利 w 元，根据题意得： 22.2m+17.8（4

40、00m）8000， 解得 m200， w（2522.2）m+（2017.8） （400m）0.6m+880， 0.60， w 随 m 的增大而增大， 当 m200 时，药店获利最大，最大利润为：0.6200+8801000（元） 答：购进甲、乙两种口罩各 200 袋时，药店获利最大，最大利润为 1000 元 【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应 用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键 24 （10 分）如图，已知一次函数 yx2 与反比例函数 y的图象相交于点 A（2，n） ， 与 x 轴相交于点 B （1）求 k 的值以及点 B

41、 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在点 P，使 PA+PB 的值最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 【分析】 （1）先通过计算自变量为 0 对应的一次函数值得到 B 点坐标，再利用一次函数 进行确定 A（2，3） ，然后把 A 点坐标代入 y中可得到 k 的值； （2）作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 AB交 y 轴于 P 点，如图，则 B（，0） ， 利用两点之间线段最短可判断此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后求出直线 AB与 y 轴的交点坐标得到满足条件的 P 点坐标 第 24 页（共 27 页） 【解答】解： （1

42、）当 y0 时，x20，解得 x， B 点坐标为（，0） ， 把 A（2，n）代入 yx2 得 n223， A（2，3） ， 把 A（2，3）代入 y得 k236， 反比例函数解析式为 y； 即 k 的值为 6，B 点坐标为（，0） ； （2）存在 作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 AB交 y 轴于 P 点，如图，则 B（，0） ， PBPB， PA+PBPA+PBAB， 此时 PA+PB 的值最小， 设直线 AB的解析式为 ymx+n， 把 A（2，3） ，B（，0）代入得，解得， 直线 AB的解析式为 yx+， 当 x0 时，yx+， 满足条件的 P 点坐标为（0，） 【点评】本题

43、考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 25 （10 分）如图，已知关于 x 的二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴相交于 A、 第 25 页（共 27 页） B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求出二次函数的关系式； （2）点 P 为线段 MB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，垂足为 D若 ODm， PCD 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，

44、并写出 m 的取值范围； （3）探索线段 MB 上是否存在点 P，使得PCD 为直角三角形？如果存在，求出 P 的坐 标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）可根据 OB、OC 的长得出 B、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出 抛物线的解析式 （2）求出 P 点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出 S 与 m 的函数关系式 （3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，以及 P 点 纵坐标，即可得出符合条件的 P 点的坐标 【解答】解： （1）OBOC3， B（3，0） ，C（0，3） ， 解得 1 分 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， M（1，4） 设直线 MB 的解析式为 ykx+n， 则有 解得：， 直线 MB 的解析式为 y2x+6 第 26 页（共 27 页） PDx 轴，ODm， 点 P 的坐标为（m，2m+6） S三角形PCD（2m+6） mm2+3m（1m3） ； （3）若PDC 是直角，则点 C 在 x 轴上，由函数图象可知点 C 在 y 轴的正半轴上， PDC90， 在PCD 中，当DPC90时， 当 CPAB 时， PDAB， CPPD， PDOC3， P 点纵坐标为：3，代入 y2x+6， x