2020年山东省日照市五莲县中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、若关于 x 的不等式组恰有两个整数解，求实数 a 的取值范围是 （ ） A4a3 B4a3 C4a3 D4a3 5 （3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九 月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x2）196 B50+50（1+x2）196 C50+50（1+x）+50（1+x）2196 D50+50（1+x）+50（1+2x）196 6（3 分） 在同一坐标系内， 一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+8x+b 的图象可能是 （ ） A B 第 2 页（共 29 页） C D 7 （3 分）如图，在纸上剪下

2、一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型， 若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） Ar B2r Cr D3r 8 （3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC 的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2）或（2，3） D （2，3）或（2，3） 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于

3、点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF， 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第 3 页（共 29 页） 10 （3 分）方程（m2）x2x+0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） Am Bm且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A

4、 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 12 （3 分） 如图是抛物线 y1ax2+bx+c （a0） 图象的一部分， 抛物线的顶点坐标 A （1， 3） ， 与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结 论： 2a+b0； abc0； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） 第 4 页（共 29 页） A B C D 二、

5、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）已知 m，n 是方程 x2+2x10 的两个根，则 m2+3m+n 14 （4 分） 当直线 y （22k） x+k3 经过第二、 三、 四象限时， 则 k 的取值范围是 15 （4 分）如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0） 与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 16 （4 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一 个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）0+

6、|2|+（1）2019； （2）先化简，再求值：，其中，a1 18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部 第 5 页（共 29 页） 分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整 的统计图表 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 0.35 一般 m 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m ； （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生 一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好” （

7、记为 A1、A2） ，1 本“较好” （记为 B） ，1 本“一般” （记为 C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等 外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率 19浩然文具店新到一种计算器，进价为 25 元，营销时发现：当销售单价定为 30 元时，每 天的销售量为 150 件，若销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就会减少 10 件 （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式； （2）求销售单价定为多少元时，每天的销

8、售利润最大？最大值是多少？ （3）商店的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的 24%； 方案 B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于 120 件 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 20如图，在 RtABC 中，B90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上， 以 AE 为直径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 的切线； CD2CECA； 第 6 页（共 29 页） （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积 21已知点 P（x0，y0）和直线 ykx+b，则

9、点 P 到直线 ykx+b 的距离证明可用公式 d 计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y3x+7 的距离 解：因为直线 y3x+7，其中 k3，b7 所以点 P（1，2）到直线 y3x+7 的距离为：d 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，1）到直线 yx1 的距离； （2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（0，5） ，半径 r 为 2，判断Q 与直线 yx+9 的位置 关系并说明理由； （3）已知直线 y2x+4 与 y2x6 平行，求这两条直线之间的距离 22如图，已知抛物线 yax2+bx+c 过点 A（3，0） ，B（2，3） ，C（0，3） ，其顶点为 D （1）求抛物线

10、的解析式； （2）设点 M（1，m） ，当 MB+MD 的值最小时，求 m 的值； （3）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值； （4）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N，E 为直线 AC 上任意一点，过点 E 作 EF ND 交抛物线于点 F，以 N，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2020 年山东省日照市五莲县中考数学一模试卷年山东省日照市五莲县中考数学一模试卷 参考答参考答案与试题解析案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题

11、3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的平方根是（ ） A B C D 【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解 【解答】解：，的平方根是 故选：D 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2 （3 分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴

12、对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 3 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax3（ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab4b2（a+2b）2 Dax2+2axaa（x1）2 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可 【解答】解：A、3ax26ax3ax（x2） ，故此选项错误； 第 9 页（共 29 页） B、x2+y2，无法分解因式，故此选项

13、错误； C、a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误； D、ax2+2axaa（x1）2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 4 （3 分）若关于 x 的不等式组恰有两个整数解，求实数 a 的取值范围是 （ ） A4a3 B4a3 C4a3 D4a3 【分析】先解不等式组求得2x4+a，根据不等式组恰有两个整数解知 不等式组的 整数解为1、0，据此得 04+a1，解之即可 【解答】解：解不等式 1+5x3（x1） ，得：x2， 解不等式8+2a，得：x4+a， 则不等式组的解集为2x4+a， 不等式组恰有两个整数解， 不等式组的整

14、数解为1、0， 则 04+a1， 解得4a3， 故选：B 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的 关键 5 （3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九 月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x2）196 B50+50（1+x2）196 C50+50（1+x）+50（1+x）2196 D50+50（1+x）+50（1+2x）196 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如

15、果该厂 第 10 页（共 29 页） 八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据 题意可得出方程 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x）2， 50+50（1+x）+50（1+x）2196 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 6（3 分） 在同一坐标系内， 一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+8x+b 的图象可能是 （ ） A B C D 【分析】令 x0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点

16、，再根据抛物线开口方向向 上确定出 a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 【解答】解：x0 时，两个函数的函数值 yb， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误； 由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a0， 所以，一次函数 yax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 ykx+b 在不 同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐 标等 第 11 页（共 29 页） 7 （3 分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的

17、纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型， 若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） Ar B2r Cr D3r 【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可 【解答】解：圆的半径为 r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2r 设圆锥的母线长为 R，则2r， 解得：R3r 根据勾股定理得圆锥的高为 2r， 故选：B 【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题 的关键 8 （3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OAB

18、C 关于点 O 位似，且矩形 OABC 的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2）或（2，3） D （2，3）或（2，3） 【分析】由矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积 等于矩形 OABC 面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形 OABC与矩形 OABC 的位似比为 1：2，又由点 B 的坐标为（4，6） ，即可求得答 案 【解答】解：矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似， 第 12 页（共 29 页） 矩形 OABC矩形 OABC， 矩形 OABC的面积等于

19、矩形 OABC 面积的， 位似比为：1：2， 点 B 的坐标为（4，6） ， 点 B的坐标是： （2，3）或（2，3） 故选：D 【点评】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形， 注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用， 注意数形结合思想的应用 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF， 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个

20、【分析】根据角平分线的定义可得BAEDAE45，然后利用求出ABE 是等 腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AEAB，从而得到 AEAD，然后 利用“角角边”证明ABE 和AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BEDH， 再根据等腰三角形两底角相等求出ADEAED67.5，根据平角等于 180求出 CED67.5，从而判断出正确； 求出AHB67.5，DHOODH22.5，然后根据等角对等边可得 OEOD OH，判断出正确； 求出EBHOHD22.5，AEBHDF45，然后利用“角边角”证明 BEH 和HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BHHF，判断出正确； 根据全等

21、三角形对应边相等可得 DFHE，然后根据 HEAEAHBCCD，BC CFBC（CDDF）2HE，判断出正确； 判断出ABH 不是等边三角形，从而得到 ABBH，即 ABHF，得到错误 第 13 页（共 29 页） 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD， BAEDAE45， ABE 是等腰直角三角形， AEAB， ADAB， AEAD， 在ABE 和AHD 中， ， ABEAHD（AAS） ， BEDH， ABBEAHHD， ADEAED（18045）67.5， CED1804567.567.5， AEDCED，故正确； ABAH， AHB（18045）67.5，OHEAHB（对

22、顶角相等） ， OHE67.5AED， OEOH， DHO9067.522.5，ODH67.54522.5， DHOODH， OHOD， OEODOH，故正确； EBH9067.522.5， EBHOHD， 在BEH 和HDF 中， 第 14 页（共 29 页） ， BEHHDF（ASA） ， BHHF，HEDF，故正确； HEAEAHBCCD， BCCFBC （CDDF） BC （CDHE） （BCCD） +HEHE+HE2HE 故 正确； ABAH，BAE45， ABH 不是等边三角形， ABBH， 即 ABHF，故错误； 综上所述，结论正确的是共 4 个 故选：C 【点评】本题考查了矩形

23、的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三 角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角， 从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点 10 （3 分）方程（m2）x2x+0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） Am Bm且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 ，然后解不等式组即可 【解答】解：根据题意得， 解得 m且 m2 故选：B 【点评】 本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 的根与b24ac 第 15 页（共 29

24、页） 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【分析】分三种情况进行讨论，当 0x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求 得AN

25、M 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可 【解答】解：由题可得，BNx， 当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM3x，AN3x，则 SANMANBM， y （3x） 3xx2+x，故 C 选项错误； 当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则 SANMANBC， y（3x） 3x+，故 D 选项错误； 当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM93x， 第 16 页（共 29 页） SANMAMAN， y （93x） （3x）（x3）2，故 B 选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义 即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题

26、的关键 12 （3 分） 如图是抛物线 y1ax2+bx+c （a0） 图象的一部分， 抛物线的顶点坐标 A （1， 3） ， 与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结 论： 2a+b0； abc0； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴 位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点 坐标对进行判断；

27、 根据抛物线的对称性对进行判断； 根据函数图象得当 1x4 时， 一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断 【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 2a+b0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， 第 17 页（共 29 页） b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， x1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，所以错误；

28、抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） 当 1x4 时，y2y1，所以正确 故选：C 【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二 次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时， 抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号 时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简 称：左同右异） ；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于

29、（0，c） ；抛物线 与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）已知 m，n 是方程 x2+2x10 的两个根，则 m2+3m+n 1 【分析】由于 m、n 是方程 x2+2x10 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n1，并且 m2+m20200，然后把 m2+2m+n 可以变为 m2+m+m+n，把前面的值 代入即可求出结果 【解答】解：m、n 是方程 x2+x10 的

30、两个实数根， m+n2，m2+2m10， m2+2m1， m2+3m+nm2+2m+m+n121 故答案为：1 第 18 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题 是一种经常使用的解题方法 14 （4 分）当直线 y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 1 k3 【分析】根据一次函数 ykx+b，k0，b0 时图象经过第二、三、四象限，可得 22k 0，k30，即可求解； 【解答】解：y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限， 22k0，k30， k1，k3， 1k3； 故答案为 1k3； 【点评】本题考查一

31、次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 ykx+b，k 与 b 对函数图 象的影响是解题的关键 15 （4 分）如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0） 与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 【分析】过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，于是得到BDOACO90，根 据反比例函数的性质得到 SBDO， SAOC， 根据相似三角形的性质得到 （）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D， 则BDOACO90， 第 19 页（共 29 页） 顶点 A，B 分别在反比例函

32、数 y（x0）与 y（x0）的图象上， SBDO，SAOC， AOB90， BOD+DBOBOD+AOC90， DBOAOC， BDOOCA， （）25， ， tanBAO， 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性 质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 16 （4 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一 个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB 第 20 页（共 29 页） 【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB 的周长最小时点 P 的坐标，然后求出点 P 到 直线

33、AB 的距离和 AB 的长度，即可求得PAB 的面积，本题得以解决 【解答】解：， 解得，或， 点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， AB3， 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小， 点 A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， 设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b， ，得， 直线 AB 的函数解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 即点 P 的坐标为（0，） ， 将 x0 代入直线 yx+1 中，得 y1， 直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45， 点 P 到直线 AB 的距离是： （1）s

34、in45， PAB 的面积是：， 故答案为： 第 21 页（共 29 页） 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）0+|2|+（1）2019； （2）先化简，再求值：，其中，a1 【分析】 （1）根据零指数幂、绝对值的性质、有理数的乘方法则、二次根式的性质计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （1）原式1+21 2； （2）原式 ， 当时，原式 【点评】本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、分式 的混合

35、运算法则是解题的关键 18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部 分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整 的统计图表 整理情况 频数 频率 第 22 页（共 29 页） 非常好 0.21 较好 70 0.35 一般 m 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 200 名学生； （2）m 52 ； （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生 一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好” （记为 A1、A2） ，1

36、 本“较好” （记为 B） ，1 本“一般” （记为 C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等 外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率 【分析】 （1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数； （2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求 出 m 的值； （3）利用总人数乘以对应的频率即可； （4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解 【解答】解： （1）本次抽样共调查的人数是：700.35200（人） ； （2）非常好

37、的频数是：2000.2142（人） ， 一般的频数是：m20042703652（人） ， （3） 该校学生整理错题集情况 “非常好” 和 “较好” 的学生一共约有： 1500 （0.21+0.35） 840（人） ； （4）根据题意画图如下： 第 23 页（共 29 页） 所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等， 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种， 两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意

38、此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 19浩然文具店新到一种计算器，进价为 25 元，营销时发现：当销售单价定为 30 元时，每 天的销售量为 150 件，若销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就会减少 10 件 （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式； （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ （3）商店的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的 24%； 方案 B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于 12

39、0 件 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【分析】 （1）根据利润（单价进价）销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案 A、B 中 x 的取值，然后分别求出 A、B 方案的最大利润，然后进行 比较 【解答】解： （1）由题意得，销售量15010（x30）10x+450， 则 w（x25） （10x+450） 10x2+700x11250； （2）w10x2+700x1125010（x35）2+1000， 100， 函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x35 时，w最大1000 元， 故当单价为 35 元时，该计算器每天

40、的利润最大； 第 24 页（共 29 页） （3）B 方案利润高理由如下： A 方案中：2524%6， 此时 wA6（15010）840 元， B 方案中：每天的销售量为 120 件，单价为 33 元， 最大利润是 120（3325）960 元， 此时 wB960 元， wBwA， B 方案利润更高 【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增 减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优 方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数 的最值不一定在 x时取得 20如图，在 RtABC 中，B90

41、，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上， 以 AE 为直径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 的切线； CD2CECA； （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积 【分析】 （1）证明 DOAB，即可求解；证明 CDECAD，即可求解； （2）证明OFD、OFA 是等边三角形，S阴影S扇形DFO，即可求解 【解答】解： （1）连接 OD， 第 25 页（共 29 页） AD 是BAC 的平分线，DABDAO， ODOA，DAOODA， 则DABODA， DOAB，而B90， ODB90， BC 是O 的切线； 连接 DE， BC 是

42、O 的切线，CDEDAC， CC，CDECAD， CD2CECA； （2）连接 DE、OD、DF、OF，设圆的半径为 R， 点 F 是劣弧 AD 的中点，是 OF 是 DA 中垂线， DFAF，FDAFAD， DOAB，ODADAF， ADODAOFDAFAD， AFDFOAOD， OFD、OFA 是等边三角形，则 DFAC， 故 S阴影S扇形DFO， C30， ODOC（OE+EC） ，而 OEOD， CEOER3， S阴影S扇形DFO32 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、 三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综

43、合 第 26 页（共 29 页） 能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来 21已知点 P（x0，y0）和直线 ykx+b，则点 P 到直线 ykx+b 的距离证明可用公式 d 计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y3x+7 的距离 解：因为直线 y3x+7，其中 k3，b7 所以点 P（1，2）到直线 y3x+7 的距离为：d 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，1）到直线 yx1 的距离； （2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（0，5） ，半径 r 为 2，判断Q 与直线 yx+9 的位置 关系并说明理由； （3）已知直线 y2x+4 与 y2x6 平行，求这两条直线之间的距

44、离 【分析】 （1）根据点 P 到直线 ykx+b 的距离公式直接计算即可； （2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 yx+9，然后根据切线的判定 方法可判断Q 与直线 yx+9 相切； （3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到 直线 y2x6 的距离即可 【解答】解： （1）因为直线 yx1，其中 k1，b1， 所以点 P （1， 1） 到直线 yx1 的距离为： d ； （2）Q 与直线 yx+9 的位置关系为相切 理由如下： 圆心 Q（0，5）到直线 yx+9 的距离为：d2， 而O 的半径 r 为 2，即 dr， 所以Q 与直线 yx+9 相切； 第 27 页（共 29 页） （3）当 x0 时，y2x+44，即点（0，4）在直线 y2x+4， 因为点（0，4）到直线 y2x6 的距离为：d2