2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开， “一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字 250000000000 用科学记 数法表示，正确的是（ ） A0.251011 B2.51011 C2.51010 D251010 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a2）3a5 Ca+22a D （ab）3a3b3 4 （3 分）若 ab，则下列式子中一定成立的是（ ） Aa2b2 B3a3b C2ab D 5 （3 分

2、）已知 a、b 满足方程组，则 3a+b 的值为（ ） A8 B4 C4 D8 6 （3 分）化简：（ ） A0 B1 Cx D 7 （3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重 合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 8 （3 分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ） 第 2 页（共 31 页） A40 B24 C20 D12 9 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC140，则D 的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 10 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，O

3、B2，将 RtAOB 绕点 O 顺 时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O， E 为圆心， OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD， 则图中阴影部分面积是 （ ） A8 B C3+ D 11 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E， 线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF2，则 PE 的长为（ ） A2 B2 C D3 12 （3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 第 3 页

4、（共 31 页） 相交于点 O，下列结论： （1）AEBF； （2）AEBF； （3）AOOE； （4）SAOBS四边 形DEOF中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x下列 结论中，正确的是（ ） Aabc0 Ba+b0 C2b+c0 D4a+c2b 14 （3 分）如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐 标轴平行，直线 l：yx5 沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程 中，该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为

5、 m，平移的时间为 t（秒） ，m 与 t 的 函数图象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）分解因式：ab34ab 16 （3 分）如图，有 5 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 第 4 页（共 31 页） 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m20 有两个相等的实数根，则 m 18 （3 分）如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD 19 （3 分）如图，已知直

6、线 yx+1 与坐标轴交于 A，B 两点，矩形 ABCD 的对称中心 为 M，双曲线 y（x0）正好经过 C，M 两点，则直线 AC 的解析式为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算： （2）2+（sin60）0 21 （7 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为 样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分 以下 （1）

7、扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为 （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内 （3） 若该校九年级学生共有 500 人， 请你估计这次考试中获得 A 级和 B 级的学生共有多 少人？ 第 5 页（共 31 页） 22 （7 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C） ，测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离 （结 果保留根号） 23 （9 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC， OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点

8、 E （1）求证：ECED； （2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长 24 （9 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图， 如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答 下列问题： （1）货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 第 6 页（共 31 页） 25 （11 分）将两个全等

9、的 RtABC 和 RtDBE 按图方式摆放，其中ACBDEB 90，AD30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：EFCF； （2）若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060，其它条件 不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出 AF，EF，DE 之间的数量关系； （3）若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60180，其它条 件不变，如图你认为（2）中猜想的 AF，EF，DE 的数量关系还成立吗？若成立， 写出证明过程；若不成立，请写出 AF，EF 与 DE 之间的关系，并说明理由 26 （13 分）已知，如图，在

10、平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A（0，2） ，B（1，0） （1）求点 C 的坐标； （2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S 最大时点 P 的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得MPC（P 为上述（3）问中使 S 最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2020 年山东省临沂市平

11、邑县中考数学一模试卷年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）|3|的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为 1 的两个 数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：|3|3， |3|的倒数是， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数 2 （3 分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开， “一带一路”建设进

12、行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字 250000000000 用科学记 数法表示，正确的是（ ） A0.251011 B2.51011 C2.51010 D251010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 2500 0000 0000 用科学记数法表示，正确的是 2.5101

13、1 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a2）3a5 Ca+22a D （ab）3a3b3 【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进 而求出答案 【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误； 第 9 页（共 31 页） B、 （a2）3a6，故此选项错误； C、a+2 无法计算，故此选项错误； D、 （ab）3a3b3，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了幂的乘方

14、运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应 用运算法则是解题关键 4 （3 分）若 ab，则下列式子中一定成立的是（ ） Aa2b2 B3a3b C2ab D 【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断 【解答】解：A、不等式 ab 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a2b2，故本 选项错误； B、不等式 ab 的两边同时乘以1，再加上 3，不等号方向改变，即 3a3b，故本 选项错误； C、不等式 ab 的两边应该同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误； D、不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查的是不

15、等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键 5 （3 分）已知 a、b 满足方程组，则 3a+b 的值为（ ） A8 B4 C4 D8 【分析】利用加减消元法直接确定出 3a+b 的值 【解答】解：， +得：3a+b2+68 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 6 （3 分）化简：（ ） A0 B1 Cx D 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 第 10 页（共 31 页） 【解答】解：原式x 故选：C 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分）把一副三角板放在

16、同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重 合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得：2345，5430， 故1 的度数是：45+3075 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键 8 （3 分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ） A40 B24 C20 D12 【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 4，圆锥的高为 3，再根据勾股定理计算出母 线长 l 为 5，然后根据圆锥的侧面积公式：S

17、侧rl 代入计算即可 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 r 为 4，圆锥的 高为 3， 第 11 页（共 31 页） 所以圆锥的母线长 l5， 所以这个圆锥的侧面积是 4520 故选：C 【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥 的母线连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长掌握圆锥的侧面积公式： S侧2rlrl 是解题的关键也考查了三视图 9 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC140，则D 的度数是（ ） A20 B30 C40 D7

18、0 【分析】利用圆周角定理判断即可求出所求 【解答】解：AOC140， BOC40， BOC 与BDC 都对， DBOC20， 故选：A 【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 10 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺 时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O， E 为圆心， OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD， 则图中阴影部分面积是 （ ） 第 12 页（共 31 页） A8 B C3+ D 【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股

19、定理求出 AB，根据阴影部分面积ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】解：作 DHAE 于 H， AOB90，OA3，OB2， AB， 由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB， OFE+FEOOED+FEO90， OFEOED DHEBOA， DHOB2， 阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+23+ 8， 故选：A 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的 面积公式 S和旋转的性质是解题的关键 11 （3 分）如图，ABC 是等

20、边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E， 线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF2，则 PE 的长为（ ） 第 13 页（共 31 页） A2 B2 C D3 【分析】先根据ABC 是等边三角形 P 是ABC 的平分线可知EBPQBF30， 再根据 BF2，FQBP 可得出 BQ 的长，再由 BP2BQ 可求出 BP 的长，在 RtBEF 中，根据EBP30即可求出 PE 的长 【解答】解：ABC 是等边三角形 P 是ABC 的平分线， EBPQBF30， BF2，QF 为线段 BP 的垂直平分线， FQB90， BQBFcos302， B

21、P2BQ2， 在 RtBEP 中， EBP30， PEBP 故选：C 【点评】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知 等边三角形的三个内角都是 60是解答此题的关键 12 （3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 相交于点 O，下列结论： （1）AEBF； （2）AEBF； （3）AOOE； （4）SAOBS四边 形DEOF中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 14 页（共 31 页） 【分析】根据正方形的性质得 ABADDC，BADD90，则由 CEDF 易得 AFDE，根据“SA

22、S”可判断ABFDAE，所以 AEBF；根据全等的性质得ABF EAD， 利用EAD+EAB90得到ABF+EAB90，则 AEBF；连结 BE，BEBC， BABE，而 BOAE，根据垂直平分线的性质得到 OAOE；最后根据ABFDAE 得 SABFSDAE，则 SABFSAOFSDAESAOF，即 SAOBS四边形DEOF 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABADDC，BADD90， 而 CEDF， AFDE， 在ABF 和DAE 中 ， ABFDAE， AEBF，所以（1）正确； ABFEAD， 而EAD+EAB90， ABF+EAB90， AOB90， AEBF，所以（2）正

23、确； 连结 BE， BEBC， BABE， 而 BOAE， OAOE，所以（3）错误； ABFDAE， SABFSDAE， SABFSAOFSDAESAOF， SAOBS四边形DEOF，所以（4）正确 故选：B 第 15 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质 13 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x下列 结论中，正确的是（ ） Aabc0 Ba+b0 C2b+c0 D4a+c2b 【分析】由二次

24、函数的性质，即可确定 a，b，c 的符号，即可判定 A 是错误的；又由对 称轴为 x，即可求得 ab；由当 x1 时，a+b+c0，即可判定 C 错误；然后由抛 物线与 x 轴交点坐标的特点，判定 D 正确 【解答】解：A、开口向上， a0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， 对称轴在 y 轴左侧， 0， b0， abc0， 故 A 选项错误； B、对称轴：x， ab， 第 16 页（共 31 页） 故 B 选项错误； C、当 x1 时，a+b+c2b+c0， 故 C 选项错误； D、对称轴为 x，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x11， 与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x22， 当

25、 x2 时，4a2b+c0， 即 4a+c2b， 故 D 选项正确 故选：D 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数 形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性 14 （3 分）如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐 标轴平行，直线 l：yx5 沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程 中，该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒） ，m 与 t 的 函数图象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D10

26、 【分析】先根据AEF 为等腰直角三角形，可得直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴 的负方向平移时，同时经过 B，D 两点，再根据 BD 的长即可得到 b 的值 【解答】解：如图 1，直线 yx5 中，令 y0，得 x5；令 x0，得 y5， 即直线 yx5 与坐标轴围成的OEF 为等腰直角三角形， 直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过 B，D 两点， 由图 2 可得，t3 时，直线 l 经过点 A， AO5312， A（0，2） ， 第 17 页（共 31 页） 由图 2 可得，t15 时，直线 l 经过点 C， 当 t，直线 l 经过

27、 B，D 两点， AD（93）16， 等腰 RtABD 中，BD， 即当 a9 时，b 故选：C 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义 即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）分解因式：ab34ab ab（b+2） （b2） 【分析】先提取公因式 ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答 案 【解答】解：ab34abab（b24）ab（b+2） （b2） 故答案为：ab（b+2） （b2） 【点评】本

28、题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤： 首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分 解为止 16 （3 分）如图，有 5 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，再找出点数和是偶数的情况数，然后 根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中点数和是偶数的 8 种， 第 18 页（共 31 页） 则点数和为偶数的概率是 故答案为： 【点评】此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回

29、实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m20 有两个相等的实数根，则 m 2 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可 得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+m20 有两个相等的实数根， （4）241m20， 解得：m2 故答案为：2 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题 的关键 18 （3 分）如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD 2 【分析】作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质

30、可得 PEPD，根据平行线的性质可得 BCPAOB30，由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE，即可求得 PD 【解答】解：作 PEOB 于 E， BOPAOP，PDOA，PEOB， PEPD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， BOPAOP15， AOB30， PCOA， BCPAOB30， 第 19 页（共 31 页） 在 RtPCE 中，PEPC42（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜 边的一半） ， PDPE2， 故答案是：2 【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键 19 （3 分）如图，已知直线 yx+1 与坐标

31、轴交于 A，B 两点，矩形 ABCD 的对称中心 为 M， 双曲线 y （x0） 正好经过 C， M 两点， 则直线 AC 的解析式为： y2x+6 【分析】根据一次函数的解析式 yx+1 得到 A（3，0） ，B（0，1） ，求得 OA3， OB1，过 C 作 CEy 轴于 E，由四边形 ABCD 是矩形，得到CBA90，推出BCE ABO，得到比例式，设 CEx，则 BE3x，写出 C（x，3x+1） ，由于矩形 ABCD 对 称中心为 M，得到 M 的坐标，代入反比例函数中，列方程可得 x 的值，并利用待定系数 法求直线 AC 的解析式 【解答】解：在 yx+1 中，令 x0，得 y1，

32、令 y0，x3， A（3，0） ，B（0，1） ， OA3，OB1， 过 C 作 CEy 轴于 E， 四边形 ABCD 是矩形， CBA90， CBE+OBAOBA+BAO90， 第 20 页（共 31 页） CBEBAO， BECAOB90， BCEABO， ， 设 CEx，则 BE3x， C（x，3x+1） ， 矩形 ABCD 对称中心为 M， M（，） ， 双曲线 y（x0）正好经过 C，M 两点， x（3x+1）， 解得：x11，x2（舍） C（1，4） ， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， 把 A（3，0）和 C（1，4）代入得：， 解得：， 直线 AC 的解析式为：y2x+6

33、， 故答案为：y2x+6 【点评】本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质， 反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 三、解答三、解答题（本大题共题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算： （2）2+（sin60）0 第 21 页（共 31 页） 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式42+1 42+1 3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟记

34、特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等考点的运算 21 （7 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为 样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分 以下 （1）扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为 72 （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内 （3） 若该校九年级学生共有 500 人， 请你估计这次考试中获得 A 级和 B 级的学生

35、共有多 少人？ 【分析】 （1）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角 的度数； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数落在哪个等级内； （3）根据统计图中的数据可以求得这次考试中获得 A 级和 B 级的学生共有多少人 【解答】 解：（1） 扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为： 360 72， 故答案为：72； 第 22 页（共 31 页） （2）九年级（1）班学生一共有：13+25+10+250 人， 该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内， 故答案为：B； （3）500380（人） ， 答：这次考试中获得 A 级和 B 级的学生共有

36、 380 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关 键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 22 （7 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C） ，测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离 （结 果保留根号） 【分析】作 ADBC 于点 D，根据正切的定义求出 BD，根据正弦的定义求出 AD，根据 等腰直角三角形的性质求出 CD，计算即可 【解答】解：作 ADBC 于点 D， MBC60， ABC30， ABAN， BAN90， 第 23 页（共

37、 31 页） BAC105， 则ACB45， 在 RtADB 中，AB50， 则 AD25，BD25， 在 RtADC 中，AD25，CD25，则 BC25+25 答：观察点 B 到花坛 C 的距离为（25+25）米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 23 （9 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC， OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E （1）求证：ECED； （2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，由切

38、线的性质可证得ACE+A90，又CDE+A90， 可得CDEACE，则结论得证； （2）先根据勾股定理求出 OE，OD，AD 的长，证明 RtAODRtACB，得出比例线 段即可求出 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， CE 与O 相切，为 C 是O 的半径， OCCE， 第 24 页（共 31 页） OCA+ACE90， OAOC， AOCA， ACE+A90， ODAB， ODA+A90， ODACDE， CDE+A90， CDEACE， ECED； （2）解：AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtDCF 中，DCE+ECF90，DCECDE， CDE+ECF90， CD

39、E+F90， ECFF， ECEF， EF3， ECDE3， OE5， ODOEDE2， 在 RtOAD 中，AD2， 在 RtAOD 和 RtACB 中， AA，ACBAOD， RtAODRtACB， ， 即， AC 第 25 页（共 31 页） 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的 判定与性质 24 （9 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图， 如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BC

40、D 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答 下列问题： （1）货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数式为 y60x ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 【分析】 （1）利用待定系数法解答即可； （2）先求出线段 CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分三种情形列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）设货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 yk1x， 根据题意得 5k1300， 解得 k160， y60x， 即货

41、车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 y60x； 故答案为：y60x； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， ，解得， 第 26 页（共 31 页） CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5） ； 解方程组，解得， 当 x3.9 时，轿车与货车相遇； （3）8060，即点 B 的坐标（，0） ， 轿车开始的速度为：（千米/时） ， 当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意或 60x（110x195）20 或 110x19560x20， 解得 x3.

42、5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时 【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一 次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中 求出货车与轿车的速度是解题的关键 25 （11 分）将两个全等的 RtABC 和 RtDBE 按图方式摆放，其中ACBDEB 90，AD30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：EFCF； （2）若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060，其它条件 不变，请在图中画出变换后

43、的图形，并直接写出 AF，EF，DE 之间的数量关系； （3）若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60180，其它条 件不变，如图你认为（2）中猜想的 AF，EF，DE 的数量关系还成立吗？若成立， 写出证明过程；若不成立，请写出 AF，EF 与 DE 之间的关系，并说明理由 【分析】 （1）如图，连接 BF，由ABCDBE，可得 BCBE，根据直角三角形的 第 27 页（共 31 页） “HL”判定定理，易证BCFBEF，即可得出结论； （2）同（1）得 CFEF，由ABCDBE，可得 ACDE，ACAF+CFAF+EF， 即 AF+EFDE； （3）同（1）得 CFEF，

44、由ABCDBE，可得 ACDE，AFAC+FCDE+EF 【解答】 （1）证明：如图，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL） ， CFEF； （2）画出图形如图所示，AF+EFDE， 理由：连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL） ， EFCF， AF+EFAF+CFACDE； （3）不成立，结论为：AFDE+EF， 理由：如图，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 第 28 页（共 31 页） BCF 和BEF 是直角三角形， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL） ， CFEF， ACDE， AFAC+FCDE+EF 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和 性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键 26 （13 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴