2020年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 2 （4 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号” ，它的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为（ ） A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12104 4（4 分） 如图 AD 是BAC 的平分线， EFAC 交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F， BAC70， 1 的度数为（ ） A25 B30 C35 D70 5 （4 分）下列图形

2、中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2a3a6 第 2 页（共 28 页） C （ab） （ba）a2b2 D （a2）3a6 7 （4 分）化简的结果是（ ） Ax+1 Bx+2 C D 8 （4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1

3、.70 9 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF3， 那么菱形 ABCD 的周长为（ ） A24 B18 C12 D9 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 B 在第一象限，点 A 在 y 轴的正半 轴上，AOAB2，OAB120，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （2，） B （2，2） C （3，2） D （3，） 11 （4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y（k10，x0） ，y（k20，x0） 的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，

4、C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 第 3 页（共 28 页） 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ） A8 B8 C4 D4 12 （4 分）如图，将函数 y（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象， 其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的 面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ） Ay（x2）22 By（x2）2+7 Cy（x2）25 Dy（x2）2+4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：a29 1

5、4 （4 分）已知关于 x 的方程 2（x+a）5x1 的解是 3，则 a 的值为 15 （4 分）一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形边数是 16 （4 分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、 大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳 定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个 17 （4 分）某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收 快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递

6、件数相同时，此刻的时间为 第 4 页（共 28 页） 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CECF；BD1+；BE+DFEF；AEB75其 中正确的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 19 （6 分）计算：|3|+（3）0+tan45 20 （6 分）求不等式组的整数解， 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平

7、分线， 且与对角线 AC 分别相交于点 E、F求证：AECF 22 （8 分）某中学共有 3 个一样规模的大餐厅和 2 个一样规模的小餐厅，经过测试同时开 放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 3000 名学生就餐；同时开放 1 个大餐厅，1 个小餐厅， 可供 1700 名学生就餐 （1）请问 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐 （2）如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，那么能否供全校 4500 名学生就餐？请说 明理由 23 （8 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，DC 是圆 O 的切线，点 C 是切点，ADDC 垂 足为 D，且与圆 O 相交于点 E （1）求

8、证：DACBAC， 第 5 页（共 28 页） （2）若圆 O 的直径为 5cm，EC3cm，求 AC 的长 24 （10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进 行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘 制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m ，n ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图

9、 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 25 （10 分）矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建 立如图 1 所示的平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的 反比例函数 y（k0）的图象与边 AC 交于点 E 第 6 页（共 28 页） （1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，点 E 的坐标为 （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求 BG 的长度 26 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点

10、 D，E 分别在边 AB，AC 上， ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想： 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连接 MN， BD， CE， 判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面 积的最大值 27 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （0，3） （1）求抛物线的解析式； （2

11、）若点 M 是抛物线在 x 轴上方上的动点，过点 M 作 MNy 轴交线 BC 于点 N，求线 段 MN 的最大值 （3）在（2）的条件下，当 MN 取最大值时，在抛物线的对称轴 h 上是否存在点 P，使 第 7 页（共 28 页） PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 28 页） 2020 年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，

12、只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （4 分）16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 【分析】利用算术平方根的定义判断即可 【解答】解：4216， 16 的算术平方根是 4， 故选：A 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2 （4 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个 小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体

13、的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3 （4 分）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号” ，它的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为（ ） A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 9 页（共 28 页） 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：将 1200

14、0 用科学记数法表示为：1.2104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（4 分） 如图 AD 是BAC 的平分线， EFAC 交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F， BAC70， 1 的度数为（ ） A25 B30 C35 D70 【分析】由 AD 是BAC 的平分线，利用角平分线的定义可得出CAF 的度数，由 EF AC，利用“两直线平行，同位角相等”可求出1 的度数 【解答】解：AD 是BAC 的平分线，BAC70， CAFBAC35 EFAC， 1C

15、AF35 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相 等”是解题的关键 5 （4 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； 第 10 页（共 28 页） C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部

16、分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 6 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2a3a6 C （ab） （ba）a2b2 D （a2）3a6 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，故选项 A 错误； a2a3a5，故选项 B 错误； （ab） （ba）a2+2abb2，故选项 C 错误； （a2）3a6，故选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 7 （4 分）化简的结果是（ ） Ax+1

17、 Bx+2 C D 【分析】将分子利用平方差公式因式分解，之后约分即可 【解答】解：x+2， 故选：B 【点评】本题考查了约分，熟练进行因式分解，并熟悉约分是解题的关键 8 （4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 第 11 页（共 28 页）

18、均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m， 故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的 数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中 间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 9 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF3， 那么菱形 ABCD

19、的周长为（ ） A24 B18 C12 D9 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长4BC 问题得解 【解答】解：E 是 AC 中点， EFBC，交 AB 于点 F， EF 是ABC 的中位线， EFBC， BC6， 菱形 ABCD 的周长是 4624 故选：A 【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 B 在第一象限，点 A 在 y 轴的正半 轴上，AOAB2，OAB120，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是（ ） 第 12 页（共 28 页

20、） A （2，） B （2，2） C （3，2） D （3，） 【分析】如图，作 BHx 轴于 H解直角三角形求出 BH，OH 即可 【解答】解：作 BHx 轴于 H 由题意：OAAB2，BAH60， ABH30， AHAB1，BH， OH3， B（3，） ， 故选：D 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 11 （4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y（k10，x0） ，y（k20，x0） 的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2

21、的值为（ ） 第 13 页（共 28 页） A8 B8 C4 D4 【分析】设 A（a，h） ，B（b，h） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ahk1，bh k2根据三角形的面积公式得到 SABCAByA （ab）h （ahbh） （k1 k2）4，求出 k1k28 【解答】解：ABx 轴， A，B 两点纵坐标相同 设 A（a，h） ，B（b，h） ，则 ahk1，bhk2 SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）4， k1k28 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标 满足函数的解析式也考查了三角形的面积 12 （4 分）如图

22、，将函数 y（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象， 其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的 面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ） Ay（x2）22 By（x2）2+7 Cy（x2）25 Dy（x2）2+4 【分析】曲线段 AB 扫过的面积（xBxA）AA3AA9，则 AA3，即可求 解 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：曲线段 AB 扫过的面积（xBxA）AA3AA9， 则 AA3， 故抛物线向上平移 3 个单位，则 y（x2）2+4 故选：D 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，

23、主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：a29 （a+3） （a3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：a29（a+3） （a3） 故答案为： （a+3） （a3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 14 （4 分）已知关于 x 的方程 2（x+a）5x1 的解是 3，则 a 的值为 4 【分析】根据一元一次方程的解法即

24、可求出答案 【解答】解：将 x3 代入原方程可得：2（3+a）151， 解得：a4， 故答案为：4 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属 于基础题型 15 （4 分）一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形边数是 10 【分析】利用多边形的内角和为（n2） 180即可解决问题 【解答】解：设它的边数为 n，根据题意，得 （n2） 1801440， 所以 n10 故答案为：10 【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题 16 （4 分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、 大小

25、、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳 第 15 页（共 28 页） 定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 15 个 【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%，则摸到蓝 球的概率为 75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数 【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%， 所以摸到蓝球的概率为 75%， 因为 2075%15（个） ， 所以可估计袋中蓝色球的个数为 15 个 故答案为 15 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动，并

26、且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集 中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是 近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 17 （4 分）某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收 快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 9：20 【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式， 求出两条直线的交点坐标即可 【解答】 解： 设甲仓库的快件数量 y （件） 与时间

27、x （分） 之间的函数关系式为： y1k1x+40， 根据题意得 60k1+40400，解得 k16， y16x+40； 设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题 意得 60k2+2400，解得 k24， y24x+240， 联立，解得， 此刻的时间为 9：20 第 16 页（共 28 页） 故答案为：9：20 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键： （1）熟练运用待定系数法就解析式； （2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，

28、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CECF；BD1+；BE+DFEF；AEB75其 中正确的序号是 【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及 三角形内角和为 180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误， 根据三线合一的性质，可判定 ACEF，然后分别求得 AG 与 CG 的长，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， AEF 是等边三角形， AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF，故正确； CECF， ECF 是等腰

29、直角三角形， CEF45， AEF60， AEB75，故正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点， 第 17 页（共 28 页） ACEF，且 AC 平分 EF， CAFDAF， DFFG， BE+DFEF，故错误； AEF 是边长为 2 的等边三角形，ACBACD， ACEF，EGFG， AGAEsin602，CGEF1， ACAG+CG+1；故正确 故答案为： 【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直 角三角形的性质以及直角三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解

30、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 19 （6 分）计算：|3|+（3）0+tan45 【分析】分别求出每一项，|3|3， （3）01，2，tan451，然后进行运算 即可； 【解答】解：|3|+（3）0+tan453+12+13； 【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记 特殊三角函数值等时解题的关键 20 （6 分）求不等式组的整数解， 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x1，

31、则不等式组的解集为 1x4， 第 18 页（共 28 页） 则不等式组的整数解为 1、2、3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线， 且与对角线 AC 分别相交于点 E、F求证：AECF 【分析】根据角平分线的性质先得出BECDFA，然后再证ACBCAD，再证出 BECDFA，从而得出 AECF 【解答】证明：平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， ACBCAD BE、DF

32、 分别是ABC、ADC 的平分线， BECABE+BAEFDC+FCDDFA， 在BEC 与DFA 中， BECDFA（AAS） ， AFCE， AECF 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻 找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等 22 （8 分）某中学共有 3 个一样规模的大餐厅和 2 个一样规模的小餐厅，经过测试同时开 放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 3000 名学生就餐；同时开放 1 个大餐厅，1 个小餐厅， 可供 1700 名学生就餐 （1）请问 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐 （2）如果 3 个大餐厅和 2 个

33、小餐厅全部开放，那么能否供全校 4500 名学生就餐？请说 明理由 【分析】 （1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，根据“同 第 19 页（共 28 页） 时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 3000 名学生就餐；同时开放 1 个大餐厅，1 个小 餐厅，可供 1700 名学生就餐” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结 论； （2）利用可供就餐的人数每个餐厅可供就餐的人数餐厅数，求出 3 个大餐厅和 2 个 小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与 4500 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就

34、餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐， 依题意，得：， 解得： 答：1 个大餐厅可供 1300 名学生就餐，1 个小餐厅可供 400 名学生就餐 （2）31300+24004700（名） ，47004500， 如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，那么能满足全校 4500 名学生的就餐要求 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是 解题的关键 23 （8 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，DC 是圆 O 的切线，点 C 是切点，ADDC 垂 足为 D，且与圆 O 相交于点 E （1）求证：DACBAC， （2）若圆 O 的直径为 5cm，EC3c

35、m，求 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，推出 OCDC，求出 ADOC，得出DACBACOCA， 即可得出答案； （2）根据DACBAC 推出 ECBC3，在ACB 中根据勾股定理求出 AC 即可 第 20 页（共 28 页） 【解答】 （1）证明：连接 OC， DC 切O 于 C， OCDC， ADDC， ADOC， DACOCA， OAOC， BACOCA， DACBAC （2）解：DACBAC， ECBC3， AB 是直径， ACB90， 由勾股定理得：AC4， 答：AC 的长是 4 【点评】本题考查了勾股定理，平行线性质，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用， 主要考查学生运用

36、定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中 24 （10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进 行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘 制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 第 21 页（共 28 页） 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m 10 ，n 2 ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 79.2 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所

37、选取的两名学生都是男生的概率 【分析】 （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的 百分比即可求出 m、n； （2）由 360乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）抽查的总学生数是： （12+8）40%50（人） ， m5030%510，n5020151122； 故答案为：10，2； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 36079.2； 故答案为：79.2； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2

38、 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 第 22 页（共 28 页） 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学 生都是男生的有 2 种可能， 所选取的两名学生都是男生的概率为 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练 掌握 25 （10 分）矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建 立如图 1 所示的平面

39、直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的 反比例函数 y（k0）的图象与边 AC 交于点 E （1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，点 E 的坐标为 （2，3） （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求 BG 的长度 【分析】 （1）求出点 F 的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解； （2）由 CFBCBF，CEACAE，求出 CF、CE，即可求解； （3）证明EHGGBF，即可求解 【解答】解： （1）OB4，OA3， 点 A、B、C 的坐标分别为： （0，3）

40、 、 （4，0） 、 （4，3） ， 点 F 运动到边 BC 的中点时，点 F（4，） ， 将点 F 的坐标代入 y并解得：k6， 故反比例函数的表达式为：y， 当 y3 时，x2，故 E（2，3） ， 第 23 页（共 28 页） 故答案为： （2，3） ； （2）F 点的横坐标为 4，点 F 在反比例函数上， F（4，） ， CFBCBF3， E 的纵坐标为 3， E（，3） ， CEACAE4， 在 RtCEF 中，tanEFC； （3）如图，由（2）知，CF，CE， 过点 E 作 EHOB 于 H， EHOA3，EHGGBF90， EGH+HEG90， 由折叠知，EGCE，FGCF，E

41、GFC90， EGH+BGF90， HEGBGF， EHGGBF90， EHGGBF， ， ， 第 24 页（共 28 页） BG 【点评】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直 角三角形等，综合性强，难度适中 26 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想： 图 1 中， 线段 PM 与 PN 的数量关系是 PMPN ， 位置关系是 PMPN ； （2）探究证明： 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，

42、连接 MN， BD， CE， 判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面 积的最大值 【分析】 （1）利用三角形的中位线得出 PMCE，PNBD，进而判断出 BDCE， 即可得出结论，再利用三角形的中位线得出 PMCE 得出DPMDCA，最后用互余 即可得出结论； （2） 先判断出ABDACE， 得出 BDCE， 同 （1） 的方法得出 PMBD， PNBD， 即可得出 PMPN，同（1）的方法即可得出结论； （3）方法 1：先判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出 MN

43、 最大AM+AN， 最后用面积公式即可得出结论 方法 2： 先判断出 BD 最大时， PMN 的面积最大，而 BD 最大是 AB+AD14，即可得出结论 【解答】解： （1）点 P，N 是 BC，CD 的中点， PNBD，PNBD， 点 P，M 是 CD，DE 的中点， 第 25 页（共 28 页） PMCE，PMCE， ABAC，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PMPN； （2）PMN 是等腰直角三角形 由旋转知，BADCA

44、E， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS） ， ABDACE，BDCE， 利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE， PMPN， PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPMDCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC 第 26 页（共 28 页） ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形； （3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形， MN

45、最大时，PMN 的面积最大， DEBC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大AM+AN， 连接 AM，AN， 在ADE 中，ADAE4，DAE90， AM2， 在 RtABC 中，ABAC10，AN5， MN最大2+57， SPMN最大PM2MN2（7）2 方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPNBD， PM 最大时，PMN 面积最大， 点 D 在 BA 的延长线上， BDAB+AD14， PM7， SPMN最大PM272 【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形 第 27 页（共 28 页） 的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关 键