2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（4）含详细解答

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1、下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B2a（3a1）6a21 C （3a2）26a4 D2a+3a5a 4 （2 分）校国旗班男生的身高如表： 身高（cm） 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班 20 名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A178cm，179cm B178cm，178cm C182cm，179cm D179cm，179cm 5 （2 分）小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5，6记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y， 这样就确定点 P 的一个坐

2、标（x，y） ，那么点 P 落在双曲线 y上的概率为（ ） A B C D 6 （2 分）直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EGEF若158， 则2 的度数为（ ） 第 2 页（共 29 页） A18 B32 C48 D62 7 （2 分）如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设ABD 和 DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 8 （2 分）函数 y1x（x0） ，y2（x0）的图象如图， 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2） ； 当 x2 时，y2y1； 当 x1 时，BC3；

3、当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式： （x+3）2（x+3） 10 （3 分）若 x0 是方程（m2）x2+3x+m2+2m80 的解，则 m 第 3 页（共 29 页） 11 （3 分）不等式组的最大整数解为 12 （3 分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴 影）区域的概率为 13 （3 分）如图，有一种动画程序，屏幕上正方

4、形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界） ，其 中 A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，2） ，D（1，2） ，用信号枪沿直线 y2x+b 发射信号， 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围 为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 AC x 轴于点 C， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD， 连结 BD， 则对角线 BD 的最小值为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，过对角线交点 O 作 OEAC 交 AD 于 E，则 AE 的长是 16 （3 分）如图，在一单位为

5、1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是 第 4 页（共 29 页） 斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标 分别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（0，0） ，则依图中所示规律，A2017的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，个小题，17 题题 6 分，分，18、19 各各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 xtan30 18 （8 分）学生的“安全”问题引起社会的广泛关注，骑自行车、电动车上学学生也很多， 为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内

6、若干名中学生家长对这种现象的态度 （态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计 图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3） 根据抽样调查结果 请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 19 （8 分）小明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考 我市的重点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入 A、B、C 三个班，他 俩希望再次成为同班同学 （1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果 （2）求两人再次成为同班同学的概率 第 5

7、 页（共 29 页） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小 时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行 至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时， 测得ABD75求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米） 21 （8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后 再投放市场

8、现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 8 分）分） 22 （8 分）如图，在ABC 中，C90，以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于点 M，交 BC 于点 N （1）求证：BABMBCBN； （2）如果 CM 是O 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC3 时，求 AB 的值

9、 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 10 分）分） 23 （10 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱 的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 第 6 页（共 29 页） （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天

10、销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 七、解答题（本大题七、解答题（本大题 12 分）分） 24 （12 分）已知MAN135，正方形 ABCD 绕点 A 旋转 （1）当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连接 MN 如图 1，若 BMDN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 ； 如图 2，若 BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由； （2）如图 3，当正方形 ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别 与直

11、线 BD 交于点 M，N，探究：以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是何种 三角形，并说明理由 八、解答题（本大题八、解答题（本大题 12 分）分） 25 （12 分）如图，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在， 求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由 （3）P 是直线 x1 右侧的该抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符

12、合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）2017 的相反数是（ ） A2017 B2017 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2017 的相反数是2017， 故选：B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （2 分）

13、如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B2a（3a1）6a21 C （3a2）26a4 D2a+3a5a 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以多项式进而分别 计算得出答案 【解答】解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误； B、2a（3a1）6a22a，故此选项错误； C、 （3a2）2

14、9a4，故此选项错误； D、2a+3a5a，正确 第 9 页（共 29 页） 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘以多项式，正确掌握 相关运算法则是解题关键 4 （2 分）校国旗班男生的身高如表： 身高（cm） 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班 20 名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A178cm，179cm B178cm，178cm C182cm，179cm D179cm，179cm 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的 顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均

15、数）进行解答即可求出答案 【解答】解：根据表格可知：178cm 出现的次数最多，因而众数是：178cm； 共 20 个数，处于中间位置的是 178cm 和 180cm， 中位数是： （178+180）2179（cm） 故选：A 【点评】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中 的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题 5 （2 分）小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5，6记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y， 这样就确定点 P 的一个坐标（x，y）

16、，那么点 P 落在双曲线 y上的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点 P 落在双曲线 y上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得： 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 （1， 1） （1， 2） （1， 3） （1， 4） （1， 5） （1， 6） 2 （2， 1） （2， 2） （2， 3） （2， 4） （2， 5） （2， 6） 第 10 页（共 29 页） 3 （3， 1） （3， 2） （3， 3） （3， 4） （3， 5） （3， 6） 4 （4， 1） （4， 2） （4， 3） （4， 4） （4，

17、5） （4， 6） 5 （5， 1） （5， 2） （5， 3） （5， 4） （5， 5） （5， 6） 6 （6， 1） （6， 2） （6， 3） （6， 4） （6， 5） （6， 6） 一共有 36 种结果， 每种结果出现的可能性是相同的， 点 P 落在双曲线 y上的有 （1， 6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ， 点 P 落在双曲线 y上的概率为： 故选：C 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或 两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比

18、 6 （2 分）直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EGEF若158， 则2 的度数为（ ） A18 B32 C48 D62 【分析】先根据对顶角相等求出EFD 的度数，再由平行线的性质求出BEF 的度数， 根据 EGEF 即可得出结论 【解答】解：158， EFD158 ABCD， EFD+BEF180， BEF18058122 EGEF， GEF90， 2BEFGEF 第 11 页（共 29 页） 12290 32 故选：B 【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直 的定义，是基础题 7 （2 分）如图，ABBC，ABD 的度

19、数比DBC 的度数的两倍少 15，设ABD 和 DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组 【解答】解：设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y， 由题意得， 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找 出合适的等量关系列方程组 8 （2 分）函数 y1x（x0） ，y2（x0）的图象如图， 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2） ； 当 x2 时，y2y1； 当 x1 时，BC3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增

20、大而减小 其中正确结论有（ ） 第 12 页（共 29 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】联立方程组求得 A 点坐标便可；根据两个函数图象的位置关系进行判断； 根据 B、C 两点的纵坐标进行计算；根据两个函数图象的变化趋势进行判断 【解答】解：联立方程组，解得，或（不合题意，舍去）A（2， 2） ，于是此小题的结论正确； 由函数图象可知，当 x2 时，直线在双曲线上方，即，y2y1，于是此小题的结论错 误； 当 x1 时，y1x1，y2，B（1，4） ，C（1，1） ，BC413，于是此 小题结论正确； 由函数图象可知，直线从左至右，图象呈上升趋势，双曲线呈下降趋势，即当

21、x 逐渐 增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小，于是此小题结论正确 故选：C 【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数的图 象与性质，反比例函数图象与性质，求函数图象的交点坐标，关键是熟记两个函数性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式： （x+3）2（x+3） （x+2） （x+3） 【分析】本题考查提公因式法分解因式将原式的公因式（x3）提出即可得出答案 【解答】解： （x+3）2（x+3） ， （x+3） （x+31） ， （x+2）

22、 （x+3） 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说， 如果可以提取公因式的要先提取公因式 10 （3 分）若 x0 是方程（m2）x2+3x+m2+2m80 的解，则 m 2 或4 第 13 页（共 29 页） 【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程（m2）x2+3x+m2+2m80，得到未 知数为 m 的一元二次方程，解此方程，即可求出 m 的值 【解答】解：把 x0 代入方程（m2）x2+3x+m2+2m80， 可得 m2+2m80， 解得 m2 或4， 当 m2 时，方程为 3x0， 当 m4 时，方程为6x2+3x0，满足条件， 故答案为：2

23、 或4 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 11 （3 分）不等式组的最大整数解为 3 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整 数解即可 【解答】解：， 解得：x1.5， 解得：x3， 则不等式组的解集是：1.5x3 则最大整数解是 3 故答案为 3 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原 则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 12 （3 分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴 影）区域的概率为 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三

24、角形面积的比 【解答】解：如图所示的正三角形， CAB60， 第 14 页（共 29 页） 设三角形的边长是 a， ABa， O 是内切圆， OAB30，OBA90， BOtan30ABa， 则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2， 因此概率是a2a2 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：边长为 a 的正三角形的面 积为：a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解 13 （3 分）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界） ，其 中 A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，2） ，D（1，2） ，用信号枪沿直线

25、y2x+b 发射信号， 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 3 b6 【分析】根据题意确定直线 y2x+b 经过哪一点 b 最大，哪一点 b 最小，然后代入求 出 b 的取值范围 【解答】解：由题意可知当直线 y2x+b 经过 A（1，1）时 b 的值最小，即21+b 1，b3； 当直线 y2x+b 过 C（2，2）时，b 最大即 222+b，b6，故能够使黑色区域变 第 15 页（共 29 页） 白的 b 的取值范围为 3b6 【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的 运用 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系

26、中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 AC x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 1 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1） ，再根据矩形的性质得 BDAC， 由于 AC 的长等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最 小，最小值为 1，从而得到 BD 的最小值 【解答】解：yx22x+2（x1）2+1， 抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 四边形 ABCD 为矩形， BDAC， 而 ACx 轴， AC 的长等于点 A 的纵坐标， 当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到

27、x 轴的距离最小，最小值为 1， 对角线 BD 的最小值为 1 故答案为 1 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解 析式也考查了矩形的性质 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，过对角线交点 O 作 OEAC 交 AD 于 E，则 AE 的长是 3.4 【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到 EC 与 AE 的关系，再由勾股定理计算出 第 16 页（共 29 页） AE 的长 【解答】解：连接 EC，由矩形的性质可得 AOCO， 又因 EOAC， 则由线段的垂直平分线的性质可得 ECAE， 设 AEx，则 EDADAE5x， 在

28、RtEDC 中，根据勾股定理可得 EC2DE2+DC2， 即 x2（5x）2+32， 解得 x3.4 故答案为：3.4 【点评】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问 题的能力，此题难度一般，连接 EC 很关键 16 （3 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是 斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标 分别为 A1（2， 0） ， A2（1， 1） ， A3（0， 0） ， 则依图中所示规律， A2017的坐标为 （1010， 0） 【分析】根据图形先确定出 A2017是第

29、 1006 个与第 1007 个等腰直角三角形的公共点，再 写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即 可 【解答】解：A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点， 第 17 页（共 29 页） A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点， A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点， A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点， ， 201710082+1， A2017是第 1008 个与第 1009 个等腰直角三角形的公共点， A2017在 x 轴正半轴， OA54，OA96，OA138， ， OA2017（2017+3）21010， 点 A2017的坐标为（10

30、10，0） 故答案为： （1010，0） 【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点 A2017是第 1008 个 与第 1009 个等腰直角三角形的公共点并确定出在 x 轴正半轴是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，个小题，17 题题 6 分，分，18、19 各各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 xtan30 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得 到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， xtan30， 原式 【点评】此题考查了分式的化简求

31、值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）学生的“安全”问题引起社会的广泛关注，骑自行车、电动车上学学生也很多， 为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度 第 18 页（共 29 页） （态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计 图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中共调査了 200 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3） 根据抽样调查结果 请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【分析】 （1）无所谓的频数、百分比计算，求出调查家长总数； （2）求出持赞成态

32、度的学生家长的人数，将图补充完整； （3）根据持反对态度的家长的百分比计算，得到答案 【解答】解： （1）调查家长总数为：5025%200（人） ， 故答案为：200； （2）持赞成态度的学生家长有 2005012030 人， （3）持反对态度的家长有：8000060%48000 人 【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键 19 （8 分）小明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考 我市的重点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入 A、B、C 三个班，他 第 19 页（共 29 页） 俩希望

33、再次成为同班同学 （1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果 （2）求两人再次成为同班同学的概率 【分析】 （1）画出树状图即可； （2）共有 9 种等可能的结果，其中两人分到同一个班的可能情形有 3 种，由概率公式即 可得出答案 【解答】解： （1）树状图如图所示： 所有可能的结果为： （A，A） 、 （A，B） 、 （A，C） 、 （B，A） 、 （B，B） 、 （B，C） 、 （C，A） 、 （C，B） 、 （C，C） ， （2）如上图可知，共有 9 种等可能的结果，其中两人分到同一个班的可能情形有 3 种 P（两人分到同一个班） 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出

34、树状图是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小 时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行 至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时， 测得ABD75求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米） 【分析】过 B 作 BEAD 于 E，三角形的内角和得到ADB45，根据直角三角形的 性质得到 AE2BE

35、2，求得 AD2+2，即可得到结论 第 20 页（共 29 页） 【解答】解：过 B 作 BEAD 于 E， NAD60，ABD75， ADB45， AB64， AE2BE2， DEBE2， AD2+2， C90，CAD30， CDAD1+2.7 千米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构 造出直角三角形是解答此题的关键 21 （8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后 再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工

36、厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【分析】如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每 天加工数量的 1.5 倍，可知乙工厂每天加工 1.5x 件产品然后根据等量关系：甲工厂单 独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数10 列出方程 【解答】解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品， 依题意得10， 解得：x40 第 21 页（共 29 页） 经检验：x40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5

37、x60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品 【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系， 列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 8 分）分） 22 （8 分）如图，在ABC 中，C90，以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于点 M，交 BC 于点 N （1）求证：BABMBCBN； （2）如果 CM 是O 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC3 时，求 AB 的值 【分析】 （1） 连接 MN， 构造一个直角三角形 即可把证明的线段放到两个直角三角形中， 根据相似三

38、角形的判定和性质进行证明； （2）连接 OM，根据切线的性质得到直角COM，再根据直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半，得到 MN 等于圆的半径，从而发现等边三角形 OMN，再根据圆周角定理得 到B30，根据 30所对的直角边是斜边的一半即可求得 AB 的长 【解答】 （1）证明：连接 MN， 则BMN90ACB， ABCABC， ACBNMB， ， ABBMBCBN； （2）解：连接 OM，则OMC90， N 为 OC 中点， MNONOM， MON60， 第 22 页（共 29 页） OMOB， BMON30， ACB90， AB2AC236 【点评】注意：连接直径构造直角三角形，连接过

39、切点的半径都是圆中常见的辅助线熟 练运用直角三角形的性质能够发现等边三角形，进一步运用圆周角定理发现特殊的直角 三角形 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 10 分）分） 23 （10 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱 的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800

40、元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）已知函数解析式，设 y4800 可从实际得 x 的值 （3）利用 x求出 x 的值，然后可求出 y 的最大值 【解答】解： （1）根据题意，得 y（24002000x） （8+4） ， 即 yx2+24x+3200； （2）由题意，得x2+24x+32004800 整理，得 x2300x+200000 第 23 页（共 29 页） 解这个方程，得 x1100，x2200 要使百姓得到实惠，取 x20

41、0 元 每台冰箱应降价 200 元； （3）对于 yx2+24x+3200（x150）2+5000， 当 x150 时， y最大值5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是 配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题 七、解答题（本大题七、解答题（本大题 12 分）分） 24 （12 分）已知MAN135，正方形 ABCD 绕点 A 旋转 （1）当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD

42、 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连接 MN 如图 1，若 BMDN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MNBM+DN ； 如图 2，若 BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由； （2）如图 3，当正方形 ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别 与直线 BD 交于点 M，N，探究：以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是何种 三角形，并说明理由 【分析】 （1）如图 1，先利用 SAS 证明ADNABM，得出 ANAM，NAD MAB，再计算出NADMAB（36013590）67.5作

43、AEMN 于 第 24 页（共 29 页） E，根据等腰三角形三线合一的性质得出 MN2NE，NAEMAN67.5再根 据 AAS 证明ADNAEN，得出 DNEN，进而得到 MNBM+DN； 如图 2，先利用 SAS 证明ABMADP，得出 AMAP，123，再计算出 PAN360MAN（3+4）36013590135然后根据 SAS 证 明ANMANP，得到 MNPN，进而得到 MNBM+DN； （2）如图 3，先由正方形的性质得出BDADBA45，根据等角的补角相等得出 MDANBA135再证明13根据两角对应相等的两三角形相似得出 ANBMAD，那么，又 ABADDB，变形得出 BD2

44、2BNMD，然后证 明（MD+BD）2+（BD+BN）2（DM+BD+BN）2，即 MB2+DN2MN2，根据勾股定理 的逆定理即可得出以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形 【解答】解： （1）如图 1，若 BMDN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MN BM+DN理由如下： 在ADN 与ABM 中， ， ADNABM（SAS） ， ANAM，NADMAB， MAN135，BAD90， NADMAB（36013590）67.5， 作 AEMN 于 E， 则 MN2NE，NAEMAN67.5 在ADN 与AEN 中， 第 25 页（共 29 页） ， AD

45、NAEN（AAS） ， DNEN， BMDN，MN2EN， MNBM+DN 故答案为：MNBM+DN； 如图 2，若 BMDN，中的数量关系仍成立理由如下： 延长 NC 到点 P，使 DPBM，连结 AP 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，ABMADC90 在ABM 与ADP 中， ， ABMADP（SAS） ， AMAP，123， 1+490， 3+490， MAN135， PAN360MAN（3+4）36013590135 在ANM 与ANP 中， 第 26 页（共 29 页） ， ANMANP（SAS） ， MNPN， PNDP+DNBM+DN， MNBM+DN； （2）如图 3，以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， BDADBA45， MDANBA135 1+245，2+345， 13 在ANB 与MAD 中， ， ANBMAD， ， AB2BNMD， ABDB，