2020年辽宁省丹东二十九中中考数学模拟试卷(一)含详细解答
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1、大连外语学院 98000 人极其喜欢数学,此数表示为科学记数法( ) A0.98105 B9.8104 C98l03 D9.8l03 2 (3 分)如图是某个几何体的三视图,则该几何体的形状是( ) A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 3 (3 分)下列各式中,不论字母取何值时分式都有意义的是( ) A B C D 4 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个 单位长度后与点 B(3,2)重合,则点 A 的坐标是( ) A (2,5) B (8,5) C (8,1) D (2,1) 5 (3 分)对于解不等式,正确的结果是( ) A B Cx
2、1 Dx1 6 (3 分)如图,直线 ab,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上,CBF20,则 ADG 的度数为( ) A20 B30 C40 D50 7 (3 分)甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了 10 天,然后乙队加入合做, 完成剩下的全部工程,设工程总量为单位 1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实 际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) 第 2 页(共 33 页) A12 天 B14 天 C16 天 D18 天 8 (3 分)如图,直线分别与反比例函数 y和 y的图象交于点 A 和点 B,与 y 轴交 于点 P,且 P 为线段 AB
3、 的中点,作 ACx 轴于点 C,BDx 于点 D,则四边形 ABDC 的面积是( ) A3.5 B4 C4.5 D5 9 (1 分)在同一平面直角坐标系中,函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 10 (3 分)计算:3 1+ | 11 (3 分)关于 x 的分式方程1 的解是负数,则 m 的取值范围是 12 (3 分)有三辆车按、编号,小明和小刚两人可任意选坐一辆车,则两人同坐 号车的概率为 第 3 页(共 33 页) 13 (3 分)已知O 的面积 2,则其内接正三角形的面积为 14
4、 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,其对 称轴为直线 x1,下面结论中正确的有 个 abc02ab04a+2b+c09a+3b+c0 15 (3 分)如图,AD 是ABC 中BAC 的平分线,DEAB 于点 E,SABC7,DE2, AB4,则 AC 的长是 16 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上,AE3,点 F 是边 BC 上 不与点 B、C 重合的一个动点,把EBF 沿 EF 折叠,点 B 落在 B处若CDB恰为 等腰三角形,则 DB的长为 17 (3 分) (n+1)个全等的等腰三角形按如图
5、所示排列,其底边在同一条直线上,连接 AB2 交 B1C1于点 D1, 连接 AB3交 B2C2于点 D2, 连接 AB4交 B3C3于点 D3, 设 S 为 S1, S为 S2, S为 Sn, 若 S2, 则 Sn (用 含 n 的代数式表示) 第 4 页(共 33 页) 三、解答题(每题三、解答题(每题 8 分,共分,共 16 分)分) 18 (8 分)先化简,再求值:(a1) ,其中 a 为不等式组的 正整数解 19 (8 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中,有线段 AB 和线段 DE,点 A、B、 D、E 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出以 AB 为一边的直角三
6、角形 ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且 ABC 的面积为 5; (2)在方格纸中画出以 DE 为一边的锐角等腰三角形 DEF,点 F 在小正方形的顶点上, 且DEF 的面积为 10 四、解答题(每题四、解答题(每题 10 分,共分,共 20 分)分) 20 (10 分)窑沟村对第一季度 A、B 两种水果的销售情况进行统计,两种水果的销售量如 图所示 (1)第一季度 B 种水果的月平均销售量是多少吨? (2)一月 A 种水果的销售量是 50 吨,到三月 A 种水果的销售量是 72 吨,第一季度 A 种水果的销售量的月平均增长率相同,求二月 A 种水果销售了多少吨? (3)根据以上信息,请将
7、统计图补充完整 第 5 页(共 33 页) 21 (10 分)如图,电信部门计划修建一条连接 B、C 两地电缆,测量人员在山脚 A 处测得 B、C 两处的仰角分别是 37和 45,在 B 处测得 C 处的仰角为 67已知 C 地比 A 地髙 330 米(图中各点均在同一平面内) ,求电缆 BC 长至少多少米?(精确到米,参考 数据:sin37,tan37,sin67,tan67) 五、解答题(每题五、解答题(每题 10 分,共分,共 20 分)分) 22 (10 分)某商店要运一批货物,租用甲、乙两车运送若两车合作,各运 12 趟才能完 成,需支付运费共 4800 元;若甲、乙两车单独运完这批
8、货物,则乙车所运趟数是甲车的 2 倍;已知乙车毎趟运费比甲车少 200 元 (1)分别求出甲、乙两车每趟的运费; (2)若单独租用甲车运完此批货物,需运多少趟; (3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运 x 趟,乙车运 y 趟,才能运完此批货物,其中 x、 y 均为正整数,设总运费为 w(元) ,求 w 与 x 的函数关系式,直接写出 w 的最小值 23 (10 分)如图, RtABC 中,A90,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 点 E 在O 上,CECA,AB,CE 的延长线交于点 F (1)求证:CE 与O 相切; (2)若O 的半径为 3,EF4,求 BD 的长 第 6 页(共
9、33 页) 六、解答题(六、解答题(24 题题 10 分,分,25 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 24 (10 分)如图 1,在ABC 中,ABAC,ABC,D 是 BC 边上一点,以 AD 为边 作ADE,使 AEAD,DAE+BAC180 (1)直接写出ADE 的度数(用含 的式子表示) ; (2)以 AB,AE 为边作平行四边形 ABFE, 如图 2,若点 F 恰好落在 DE 上,求证:BDCD; 如图 3,若点 F 恰好落在 BC 上,求证:BDCF 25 (12 分)如图,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 在坐标轴上,ODE 是OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的
10、,点 D 在 x 轴上,直线 BD 交 y 轴于点 F,交 OE 于点 H,线段 BC、OC 的长是方程 x26x+80 的两个根,且 OCBC (1)求直线 BD 的解析式; (2)求OFH 的面积; (3)点 M 在坐标轴上,平面内是否存在点 N,使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是 矩形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 七解答题(本题满分七解答题(本题满分 23 分)分) 26 (14 分)如图,点 A、C 分别是一次函数 yx+3 的图象与 y 轴、x 轴的交点,点 B 第 7 页(共 33 页) 与点 C 关于原点对称,二次函数 yx2+bx+c 的图象经
11、过点 B,且该二次函数图象上存 在一点 D,使四边形 ABCD 能构成平行四边形 (1)求二次函数的表达式; (2)动点 P 从点 A 到点 D,同时动点 Q 从点 C 到点 A 都以每秒 1 个单位的速度运动, 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时,有 PQ 丄 AC? 当 t 为何值时,四边形 PDCQ 的面积最小?此时四边形 PDCQ 的面积是多少? 27 (9 分)小鸣想每天多做几套数学题,妈妈想通过一个游戏决定小鸣多做题的数量:在 一个不透鸣的盒子中放入三张卡片,每张卡片上写着一个实数,分别为 3,2(每 张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同) ,妈妈让小鸣从中任意取一张卡片,如
12、果抽 到的卡片上的数是有理数,就让小鸣每天做五套,否则就多做十套 (1)请你直接写出按照妈妈的规则小鸣每天做五套数学题的概率; (2) 小鸣想和妈妈重新约定游戏规则: 自己从盒子中随机抽取两次, 每次抽取一张卡片, 第一次抽取后记下卡片上的数,再将卡片放回盒中抽取第二次,如果抽取的两数之积是 有理数,自己每天做五套数学题,否则每天做十套用列表法或树状图法求按此规则小 鸣每天做十套数学题的概率 第 8 页(共 33 页) 2020 年辽宁省丹东二十九中中考数学模拟试年辽宁省丹东二十九中中考数学模拟试卷(一)卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个
13、是正确的,一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,18 题每小题题每小题 3 分,分,9 题题 1 分,分, 共共 25 分)分) 1 (3 分)大连外语学院 98000 人极其喜欢数学,此数表示为科学记数法( ) A0.98105 B9.8104 C98l03 D9.8l03 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将数字 98000 用科学记数法表示 9.8104 故
14、选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 (3 分)如图是某个几何体的三视图,则该几何体的形状是( ) A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状 【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选:D 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方 面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的
15、图形 3 (3 分)下列各式中,不论字母取何值时分式都有意义的是( ) A B C D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式,可得答案 【解答】解:2x2+11, 第 9 页(共 33 页) 不论字母取何值都有意义, 故选:D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解 题的关键 4 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个 单位长度后与点 B(3,2)重合,则点 A 的坐标是( ) A (2,5) B (8,5) C (8,1) D (2,1) 【分析】逆向思考,把点(3,2)先向右平移 5
16、 个单位,再向下平移 3 个单位后可得 到 A 点坐标 【解答】解:在坐标系中,点(3,2)先向右平移 5 个单位得(2,2) ,再把(2,2) 向下平移 3 个单位后的坐标为(2,1) ,则 A 点的坐标为(2,1) 故选:D 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移:在平面直角坐标系内,把一个图形各个点 的横坐标都加上(或减去)一个整数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数 a,相应的新图形就是 把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度 (即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标, 上移加,下移减) 5 (3 分)对于解不等式
17、,正确的结果是( ) A B Cx1 Dx1 【分析】先去分母,再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解:去分母得,4x9, x 的系数化为 1 得,x 故选:A 【点评】本题考查的是的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解 答此题的关键 6 (3 分)如图,直线 ab,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上,CBF20,则 ADG 的度数为( ) 第 10 页(共 33 页) A20 B30 C40 D50 【分析】过 C 作 CM直线 l,根据等边三角形性质求出ACB60,根据平行线的性 质求出1MCB,2ACM,即可求出答案 【解答】解:ABC 是等边三角形,
18、ACB60, 过 C 作 CM直线 l, 直线 l直线 m, 直线 l直线 mCM, ACB60,120, 1MCB20, 2ACMACBMCB602040, ADG240 故选:C 【点评】本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质的应用,解此题的关键是能正确 作出辅助线,注意:两直线平行,内错角相等 7 (3 分)甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了 10 天,然后乙队加入合做, 完成剩下的全部工程,设工程总量为单位 1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实 际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) 第 11 页(共 33 页) A12 天 B14 天 C1
19、6 天 D18 天 【分析】首先求出甲的工作效率,再求出甲完成总工程需要的时间,根据图象再求出甲 乙合作的工作效率,进一步求出实际完成这项工程所用的时间,相减即可得到答案 【解答】解:甲的工作效率是10, 甲完成总工程需要 140(天) 甲乙合作的工作效率是()(1410), 实际完成这项工程所用的时间是 10+(1)22(天) , 402218(天) , 故选:D 【点评】本题考查了一次函数的应用,工作效率工作总量工作时间的运用,能根据 图象提供的数据进行计算是解此题的关键,题型较好 8 (3 分)如图,直线分别与反比例函数 y和 y的图象交于点 A 和点 B,与 y 轴交 于点 P,且 P
20、 为线段 AB 的中点,作 ACx 轴于点 C,BDx 于点 D,则四边形 ABDC 的面积是( ) A3.5 B4 C4.5 D5 【分析】由已知条件得到 ACPOBD,推出 OCOD,设 A(m,) ,B(m,) , 得到 AC,BD,CD2m,根据梯形的面积公式即可得到结论 【解答】解:ACx 轴于点 C,BDx 于点 D, 第 12 页(共 33 页) ACPOBD, P 为线段 AB 的中点, OCOD, 设 A(m,) ,B(m,) , AC,BD,CD2m, 四边形 ABDC 的面积(AC+BD) CD() 2m5, 故选:D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,平
21、行线等分线段定理,梯形的面积 的计算,熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键 9 (1 分)在同一平面直角坐标系中,函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是( ) A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号,进而运用二次函数的性 质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决 问题 【解答】解:A、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 yax2+bx 来说,对称轴 x0,应在 y 轴的左侧,故不合题意,图形错误 B、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 ya
22、x2+bx 来 说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 yax2+bx 来 说,图象开口向下,对称轴 x位于 y 轴的右侧,故符合题意, 第 13 页(共 33 页) D、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 yax2+bx 来 说,图象开口向下,a0,故不合题意,图形错误 故选:C 【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;解题的方法是首 先根据其中一次函数图象确定 a、b 的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意; 解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的
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