2020年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、据报道,2020 年全国硕士研究生招生规模比去年增加 18.9 万左右,数据“18.9 万”用科学记数法表示为( ) A1.89103 B1.89104 C1.89105 D18.9103 3 (2 分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( ) A立方体 B长方体 C圆锥 D直三棱柱 4 (2 分)如图,直线 a、b 被直线 c、d 所截,若12,3115,则4 的度数为 ( ) A55 B60 C65 D75 5 (2 分)已知甲、乙两数的和是 7,甲数比乙数的 2 倍少 2,设甲数为 x,乙数为 y,根据 题意列方程组正确的是( ) A B C D 6(2 分) 关于 “可能性是 1%
2、的事件在 100 次试验中发生的次数” , 下列说法错误的是 ( ) 第 2 页(共 30 页) A可能一次也不发生 B可能发生一次 C可能发生两次 D一定发生一次 7 (2 分)下列计算正确的是( ) Ab3b3b Bb3b3b6 Ca2+a22a4 D (a3)3a6 8 (2 分)抽样调查某班 10 名同学身高(单位:厘米)如下:165,152,165,152,165, 160,170,160,165,159则这组数据的众数是( ) A152 B160 C165 D170 9 (2 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC,下列条件中不能判断ABC AED 的是(注意对应
3、点) ( ) AAEDB BADEC C D 10 (2 分)关于二次函数 y(xm)2m+1(m 为常数) ,下列描述错误的是( ) A当 m2 时,函数的最大值是1 B函数图象的顶点始终在直线 yx+1 的图象上 C当1x2 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围为 m2 D当 m0 时,函数图象的顶点及函数图象与 x 轴的两个交点构成的三角形是等腰直角 三角形 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)因式分解:ab24a 12 (3 分)分别写有数字、4、0、的五张大小和质地均相同的卡片,从中任 意抽取一张,抽到无理数的概率是 1
4、3 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P 在直线 yx+b 的图象上,且点 P 在第二象限,PA x 轴于点 A,PBy 轴于点 B,四边形 OAPB 是面积为 25 的正方形,则直线 yx+b 的 函数表达式是 14 (3 分)如图,点 A,B,C 在同一个圆上,ACB90,弦 AB 的长度等于该圆半径 的倍,则 cosACB 的值是 第 3 页(共 30 页) 15 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数)的图象如图所示,则反比例函数 y的图象所在的象限是第 象限 16 (3 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 10,sinA,点 M 为边 AD 上的一个动点且不与
5、 点 A 和点 D 重合,点 A 关于直线 BM 的对称点为点 A,点 N 为线段 CA的中点,连接 DN,则线段 DN 长度的最小值是 三、 (三、 (17 题题 6 分,分,18 题、题、19 题各题各 8 分,共分,共 22 分)分) 17 (6 分)计算:|2|+(1)04sin60(2)2 18 (8 分)某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传,对本校学生进行了有关知识 的测试,测试后随机抽取了部分学生的测试成绩,按“优秀、良好、及格、不及格”四 个等级进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 第 4 页(共 30 页) (1)求抽取的学生总人数; (2)抽取的学
6、生中,等级为“优秀”的人数为 人;扇形统计图中等级为“不合 格”部分的圆心角的度数为 ; (3)补全条形统计图; (4)若该校有学生 3500 人,请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好” 的学生共有多少人 19 (8 分)如图,在ABCD 中,AE 平分BAD 交 BC 边于点 E,CE2,BE4,求ABCD 的周长 四、 (四、 (20、21 题各题各 8 分,共分,共 16 分)分) 20 (8 分)学校组织学生开展志愿者服务活动,甲、乙两名学生从“图书馆,博物馆,科 技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,用字母 A、B、C 分别表示“图书馆“、 “博 物馆” 、 “科技馆”三
7、个场馆,请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆 的概率 21 (8 分)某公司需要采购 A、B 两种笔记本,A 种笔记本的单价高出 B 种笔记本的单价 10 元,并且花费 300 元购买 A 种笔记本和花费 100 元购买 B 种笔记本的数量相等 (1)求 A 种笔记本和 B 种笔记本的单价各是多少元; (2)该公司准备采购 A、B 两种笔记本共 80 本,若 A 种笔记本的数量不少于 60 本,并 且采购 A、B 两种笔记本的总费用不高于 1100 元,那么该公司有 种购买方案 五、 (本题五、 (本题 10 分)分) 22 (10 分)如图,点 A、B、C 在半径为 8 的O
8、上,过点 B 作 BDAC,交 OA 延长线于 第 5 页(共 30 页) 点 D连接 BC,且BCAOAC30 (1)求证:BD 是O 的切线; (2)图中线段 AD、BD 和围成的阴影部分的面积 六、 (本题六、 (本题 10 分)分) 23 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A(5,0) ,与 y 轴交 于点 B;直线 yx+6 过点 B 和点 C,且 ACx 轴点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位 长度的速度沿 y 轴向点 O 运动, 同时点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 向点 C 运动,当点 M 到达点 O 时
9、,点 M、N 同时停止运动,设点 M 运动的时间为 t (秒) ,连接 MN (1)求直线 ykx+b 的函数表达式及点 C 的坐标; (2)当 MNx 轴时,求 t 的值; (3) MN 与 AB 交于点 D, 连接 CD, 在点 M、 N 运动过程中, 线段 CD 的长度是否变化? 如果变化,请直接写出线段 CD 长度变化的范围;如果不变化,请直接写出线段 CD 的 长度 七、 (本题七、 (本题 12 分)分) 24 (12 分)如图,已知ABC 中,ACBC,ACB90,将ABC 绕点 B 逆时针方向 第 6 页(共 30 页) 旋转得到PBQ,旋转角为 ,且 4590 (1)连接 A
10、P,CQ,则 ; (2)若 QDBC,垂足为点 D,BQD15,QD 与 PB 交于点 E,BEQ 的平分线 EF 交 AB 的延长线于点 F 求旋转角 的大小; 求F 的度数; 求证:EQ+EBEF 八、 (本题八、 (本题 12 分)分) 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+x+c 与直线 y+交于点 A 和 点 E,点 A 在 x 轴上抛物线 yax2+x+c 与 x 轴另一个交点为点 B,与 y 轴交于点 C(0, ) ,直线 y+与 y 轴交于点 D (1)求点 D 的坐标和抛物线 yax2+x+c 的函数表达式; (2) 动点 P 从点 B 出发, 沿 x
11、 轴以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动, 动点 Q 从点 A 出发沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动,当点 P 到达点 A 时,点 P、Q 同时停止运动设运动时间为 t 秒,连接 AC、CQ、PQ 当APQ 是以 AP 为底边的等腰三角形时,求 t 的值; 在点 P、Q 运动过程中,ACQ 的面积记为 S1,APQ 的面积记为 S2,SS1+S2,当 S时,请直接写出 t 的值 第 7 页(共 30 页) 第 8 页(共 30 页) 2020 年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
12、解析 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案涂在答题卡上,一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案涂在答题卡上, 每小题每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1 (2 分)的倒数是( ) A2 B C2 D 【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果 【解答】解:的倒数是2, 故选:C 【点评】此题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解本题的关键 2 (2 分)据报道,2020 年全国硕士研究生招生规模比去年增加 18.9 万左右,数据“18.9 万”用科学记数法表示为( ) A1.89103 B1.89104 C1.89105 D18.9103
13、【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将数据“18.9 万”用科学记数法表示为 1.89105, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (2 分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( ) 第 9 页(共 30 页) A立方体 B长方体 C圆锥 D
14、直三棱柱 【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状 【解答】解:A立方体的三视图均为正方形,故本选项不合题意; B长方体的主视图是长方形,故本选项不合题意; C圆锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是圆,故本选项不合题意; D直三棱柱的主视图是三角形,左视图是矩形,俯视图的一个矩形,矩形的中间有一条 实线,故本选项符合题意 故选:D 【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形 状是关键 4 (2 分)如图,直线 a、b 被直线 c、d 所截,若12,3115,则4 的度数为 ( ) A55 B60 C65 D75 【分析】根据平行线的判定得出 ab,根据平行
15、线的性质得出45,即可求出答案 【解答】解:如图: 12, ab, 45, 3115, 45180365, 故选:C 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的 第 10 页(共 30 页) 关键 5 (2 分)已知甲、乙两数的和是 7,甲数比乙数的 2 倍少 2,设甲数为 x,乙数为 y,根据 题意列方程组正确的是( ) A B C D 【分析】根据题意可得等量关系:甲数+乙数7,甲数乙数22,根据等量关 系列出方程组即可 【解答】解:设甲数为 x,乙数为 y, 根据题意可列方程组:, 故选:A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是把
16、已知量和未知量 联系起来,找出题目中的相等关系 6(2 分) 关于 “可能性是 1%的事件在 100 次试验中发生的次数” , 下列说法错误的是 ( ) A可能一次也不发生 B可能发生一次 C可能发生两次 D一定发生一次 【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案 【解答】解:关于“可能性是 1%的事件在 100 次试验中发生的次数” ,一定发生一次错 误,符合题意 故选:D 【点评】此题主要考查了概率的意义,正确掌握概率的意义是解题关键 7 (2 分)下列计算正确的是( ) Ab3b3b Bb3b3b6 Ca2+a22a4 D (a3)3a6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同
17、类项法则以及幂的乘方运算法则 分别计算得出答案 【解答】解:A、b3b31,故此选项错误; B、b3b3b6,正确; C、a2+a22a2,故此选项错误; D、 (a3)3a9,故此选项错误 故选:B 第 11 页(共 30 页) 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项以及幂的乘方运算,正确 掌握相关运算法则是解题关键 8 (2 分)抽样调查某班 10 名同学身高(单位:厘米)如下:165,152,165,152,165, 160,170,160,165,159则这组数据的众数是( ) A152 B160 C165 D170 【分析】根据众数的概念求解可得 【解答】解:这组数据
18、中 165 出现次数最多,有 4 次, 所以这组数据的众数为 165, 故选:C 【点评】本题主要考查众数,解题的关键是掌握众数的概念:一组数据中出现次数最多 的数据叫做众数 9 (2 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC,下列条件中不能判断ABC AED 的是(注意对应点) ( ) AAEDB BADEC C D 【分析】 (1)三组对应边的比相等的两个三角形相似; (2)两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; (3)有两组角对应相等的两个三角形相似,结合选项进行判断即可 【解答】解:A、BAED,AA,则可判断ADEACB,故 A 选项错误; B、ADEC,
19、AA,则可判断ADEACB,故 B 选项错误; C、,AA,则可判断ADEACB,故 C 选项错误; D、此时不确定ADEACB,故不能确定ADEACB,故 D 选项正确; 故选:D 【点评】此题考查了相似三角形的判定,属于基础题,关键是掌握相似三角形的几种判 定定理 10 (2 分)关于二次函数 y(xm)2m+1(m 为常数) ,下列描述错误的是( ) 第 12 页(共 30 页) A当 m2 时,函数的最大值是1 B函数图象的顶点始终在直线 yx+1 的图象上 C当1x2 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围为 m2 D当 m0 时,函数图象的顶点及函数图象与 x 轴的两个交
20、点构成的三角形是等腰直角 三角形 【分析】利用二次函数的性质一一判断即可 【解答】解:二次函数 y(xm)2m+1(m 为常数) , xm 时,y 有最大值m+1, m2 时,最大值为1,故选项 A 正确, 抛物线的顶点(m,m+1) , 顶点在直线 yx+1 上,故选项 B 正确, 当1x2 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围为 m2,故选项 C 错误, 当 m0 时,二次函数的解析式为 yx2+1, 与坐标轴的交点分别为(0,1) , (1,0) , (1,0) ,这三个点构成等腰直角三角形,故 选项 D 正确, 故选:C 【点评】本题考查二次函数的性质,一次函数的性质,等腰
21、直角三角形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)因式分解:ab24a a(b+2) (b2) 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式a(b24) a(b+2) (b2) , 故答案为:a(b+2) (b2) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 (3 分)分别写有数字、4、0、的五张大小和质地均相同的卡片,从中任 意抽取一张,抽到无理数的概率是 【分析】直接利用概率公式计算可得 第 13 页(共 3
22、0 页) 【解答】解:在标有、4、0、的五张大小和质地均相同的卡片中无理 数的有,这 2 张, 从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是, 故答案为: 【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数及无理数的概念 13 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P 在直线 yx+b 的图象上,且点 P 在第二象限,PA x 轴于点 A,PBy 轴于点 B,四边形 OAPB 是面积为 25 的正方形,则直线 yx+b 的 函数表达式是 yx+10 【分析】根据正方形的性质得到 PAPB5,求得 P(5,5) ,根据点 P 在直线 y
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