2020年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、在 4、0、4 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B C0 D4 2（2 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 3 （2 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C D2 5 （2 分）已知 am3，an4，则 am+n的值为（ ） A12 B7 C D 6 （2 分）为了解学生课外阅读时间情

2、况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理 如下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 7 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，BCOD，若C130，则B 的度数为（ ） 第 2 页（共 33 页） A50 B60 C70 D80 8 （2 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以

3、 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线； ADC60； 点 D 在 AB 的中垂线上 A1 B2 C3 D0 9 （2 分）如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B 处，这时 轮船 B 与小岛 A 的距离是（ ） A30nmile B60nmile C120nmile D （30+30）nmile 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的

4、图象如图所示，以下结论中正确的个数是 （ ） 第 3 页（共 33 页） abc0，3a2b，m（am+b）ab（m 为任意实数） ，4a2b+c0 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：9abc3ac2 12 （3 分）计算：x3x 13 （3 分）如图，下列推理及理由都正确的是 （填序号） 若 ABDG，则BACDCA，理由是内错角相等，两直线平行； 若 ABDG，则34，理由是两直线平行，内错角相等； 若 AECF，则EF，理由是内错角相等，两直线平行； 若 AECF，则34，理由是两直线平行，内错角相等

5、 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC5，BC12，则内部五个小直角三角形 的周长的和为 15 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A（，0） ，DAB60，若动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDA的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移 动，则第 2020 秒时，点 P 的坐标是 第 4 页（共 33 页） 16 （3 分）如图，在ABC 中，A45，B60，AB4，P 是 BC 边上的动点（不 与 B，C 重合） ，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN 长的取值范 围是 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，

6、第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：6sin45+|27|（） 3+（2020 ）0 18 （8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大 小完全相同， 小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x， 小颖在剩下的 3 个球中随机 摸出一个小球记下数为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y） （1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法求点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线 AC 上的两

7、点，AECF，DF BE，且 DFBE，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 tanCAB，CBG45，BC4，则ABCD 的面积是 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 第 5 页（共 33 页） 20 （8 分）某商店在开业前，所进三种货物：上衣、裤子和鞋子共 480 份，这三种货物进 货的数量比例如图所示 商店安排 6 人只销售上衣， 4 人只销售裤子， 2 人只销售鞋子， 用了 5 天时间销售货物的情况如图及表格所示 （1）求所进三种货物中上衣有多少件？ （2）直接在图中把图补充完整： （3

8、）表格中的 a （直接填空） ； （4）若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先售完的货 物为 （直接填空） 货物 上衣（件） 裤子（条） 鞋子（双） 5 天的销售总额 150 a 30 21 （8 分） （列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了 一批书籍其中购买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书 的单价是 B 种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本，求 A 和 B 两种 图书的单价分别为多少元？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图

9、，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BD2，BF2，则阴影部分的面积为 （直接填空） 第 6 页（共 33 页） 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 直线 ykx+b 经过点 A，且交 x 轴于点 C（3，0） （1）求直线 AC 的函数表达式； （2）动点 P 在线段 CB 上由 C 向 B 匀速运动，到

10、达点 B 后停止运动，运动速度为每秒 3 个单位长度，过点 P 作直线 PEx 轴，交直线 AC 于点 E，过点 E 作直线 GEx 轴交 y 于点 F，交直线 AB 于点 G，设点 P 的运动时间为 t（t0）秒 直接写出线段 PE 的长度（用含 t 的代数式表示） ； 当 EG1 时，请直接写出 t 的值 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）在 RtABC 中，B90，BC4，AB8，点 D 是边 AC 的中点，动点 P 在边 AB 上（点 P 不与点 A 重合） ，连接 PD、PC，将PDC 沿直线 PD 翻折，点 C 落在 点 E 处得PDE （1）如图，若点

11、E 恰好与点 A 重合，求线段 AP 的长； （2）如图，若 ED 交 AB 于点 F，四边形 CDEP 为菱形，求证：PFEAFD； （3） 连接 AE， 设PDE 与ABC 重叠部分的面积为 S1， PAC 的面积为 S2， 若 S1S2 时，请直接写出 tanAED 的值 第 7 页（共 33 页） 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+5与 x 轴交于点 B，与 y 轴 交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B 和点 C，且与 x 轴交于另一点 A，连接 AC， 点 D 在 BC 上方的抛物线上，设点 D 的横坐标为

12、m，过点 D 作 DHBC 于点 H （1）求抛物线的函数表达式； （2）线段 DH 的长为 （用含 m 的代数式表示） ； （3） 点 M 为线段 AC 上一点， 连接 OM， 将线段 OM 绕点 O 顺时针旋转 60得线段 ON， 连接 CN，当 CN，m6 时，请直接写出此时线段 DM 的长 第 8 页（共 33 页） 2020 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分

13、）分） 1 （2 分）在 4、0、4 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B C0 D4 【分析】利用实数比较大小的法则可得答案 【解答】解：404， 最小的数是4， 故选：D 【点评】 此题主要考查了实数的比较大小， 关键是掌握正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2（2 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n

14、 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B 第 9 页（共 33 页） C D 【分析】先细心观察原

15、立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 1 竖列，右边是 2 竖列，结合四个选项选出答案 【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 1 竖列，右边是 2 竖列 故选：A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三 视图及空间想象能力 4 （2 分）下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C D2 【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式、立方根的概念解答 【解答】解：A、2，本选项计算错误； B、3，本选项计算错误； C、2，本选项计算正确； D、2，本选项计算错误； 故选：C 【点评】本题考查的是二次根

16、式的化简，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式是解 题的关键 5 （2 分）已知 am3，an4，则 am+n的值为（ ） A12 B7 C D 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：am+naman3412， 故选：A 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6 （2 分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理 如下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 第 10 页（共 33 页） 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（

17、 ） A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 【分析】根据表格中的数据可知共有 30 人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅 读时间的中位数和众数，本题得以解决 【解答】解：由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.9 30 名学生平均每天阅读时间的是 0.7， 故选：B 【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和 中位数 7 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，BCOD，若C130，则B 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】直接利用圆内接四边形的性质得出A

18、50，进而利用等腰三角形的性质和平 行线的性质分析得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，C130， A50， DOAO， ADOA50， AOD80， BCOD， AODB80 故选：D 【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质， 正确得出A 的度数是解题关键 第 11 页（共 33 页） 8 （2 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）

19、AD 是BAC 的平分线； ADC60； 点 D 在 AB 的中垂线上 A1 B2 C3 D0 【分析】根据角平分线的做法可得正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关 系可得ADC60，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确 【解答】解：AD 是BAC 的平分线，说法正确； C90，B30， CAB60， AD 平分CAB， DAB30， ADC30+3060， 因此ADC60正确； DAB30，B30， ADBD， 点 D 在 AB 的中垂线上，故说法正确， 故选：C 【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的 性质得出ADC 度数是解题关键 9 （2

20、 分）如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B 处，这时 轮船 B 与小岛 A 的距离是（ ） 第 12 页（共 33 页） A30nmile B60nmile C120nmile D （30+30）nmile 【分析】过点 C 作 CDAB，则在 RtACD 中易得 AD 的长，再在直角BCD 中求出 BD，相加可得 AB 的长 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D 点， ACD30，BCD45，AC60 在 RtACD 中，cosACD， CDACcosACD60

21、30 在 RtDCB 中，BCDB45， CDBD30， ABAD+BD30+30 答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是（30+30）nmile 故选：D 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题 一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是 第 13 页（共 33 页） （ ） abc0，3a2b，m（am+b）ab（m 为任意实数） ，4a2b+c0 A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线开口向下得 a0，由抛物线的对称轴为直线 x1 得

22、b2a 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0，所以 abc0；由 b2a，则 2b3aa 0，所以 2b3a；根据抛物线的对称轴为直线 x1，开口向下，得到当 x1 时， y 有最大值，所以 am2+bm+cab+c（m 为任意实数） ，整理得到 m（am+b）ab（m 为任意实数） ；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 2，0）之间，则当 x2 时，y0，即 4a2b+c0 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x10， b2a， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； b2a， 3a2

23、b3a4aa0， 3a2b，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 有最大值， am2+bm+cab+c（m 为任意实数） ， m（am+b）ab（m 为任意实数） ，所以正确； 第 14 页（共 33 页） 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之 间， 抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（2，0）之间， 当 x2 时，y0， 4a2b+c0，所以错误 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，同学们应注意，二次函数 y ax2+bx+c（a0）的图象，当 a0 时，抛物线向下开口，当 a 与 b 同号时（

24、即 ab0） ， 对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右，以及利用对称轴得出 a，b 的关系是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：9abc3ac2 3ac（3bc） 【分析】原式提取公因式即可得到结果 【解答】解：原式3ac（3bc） 故答案为：3ac（3bc） 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 （3 分）计算：x3x x2 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减直接计算即可 【解答】解：x3xx3 1x2 故应填：x2 【点评

25、】本题主要考查同底数幂的除法的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键 13 （3 分）如图，下列推理及理由都正确的是 （填序号） 若 ABDG，则BACDCA，理由是内错角相等，两直线平行； 若 ABDG，则34，理由是两直线平行，内错角相等； 若 AECF，则EF，理由是内错角相等，两直线平行； 若 AECF，则34，理由是两直线平行，内错角相等 第 15 页（共 33 页） 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解答】解：若 ABDG，则BACDCA，理由是两直线平行，内错角相等，故 选项错误； 若 AEFC，则34，理由是两直线平行，内错角相等，故选项错误； 若 AECF，则EF，理由是两直线

26、平行，内错角相等，故选项错误； 若 AECF，则34，理由是两直线平行，内错角相等，故选项正确； 故答案为： 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质定理解答 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC5，BC12，则内部五个小直角三角形 的周长的和为 30 【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个 小直角三角形的周长为大直角三角形的周长 【解答】解：在ABC 中，C90，AC5，BC12， AB13， 由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB30 故答案为：30

27、 【点评】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变 15 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A（，0） ，DAB60，若动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDA的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移 动，则第 2020 秒时，点 P 的坐标是 （0，1） 第 16 页（共 33 页） 【分析】根据点 A 的坐标、菱形的性质、三角函数及 30角所对的直角边的性质可得 OD 及菱形的边长，再利用运动的周期性，可得答案 【解答】解：在菱形 ABCD 中，DAB60， OAD30， A（，0） 在 RtAOD 中，OA， ODOAtan301， A

28、D2， 动点 P 绕菱形一周的时间为 240.516（秒） ， 又 2020161264， 第 2020 秒时，点 P 运动到点 B 处， OBOD1， 此时点 P 的坐标为（0，1） 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、30角所对的直角边的性质及动点的规律 等问题，数形结合并明确相关性质定理是解题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，A45，B60，AB4，P 是 BC 边上的动点（不 与 B，C 重合） ，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN 长的取值范 围是 2MN4 【分析】连接 AM、AN、AP，过点 A 作 ADMN

29、于点 D，由对称性可知 AMAPAN、 MAN 等腰直角三角形，进而即可得出 MNAP，再根据 AP 的取值范围即可得出线 段 MN 长的取值范围 【解答】解：连接 AM、AN、AP，过点 A 作 ADMN 于点 D，如图所示 点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N， 第 17 页（共 33 页） AMAPAN，MABPAB，NACPAC， MAN 等腰直角三角形， AMD45， ADMDAM，MNAM AB4，B60， 2AP4， AMAP， 2MN4 故答案为：2MN4 【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得 AMN 是等腰直角三角形 三

30、、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：6sin45+|27|（） 3+（2020 ）0 【分析】利用特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性 质和零指数幂的性质计算，再算乘法，后算加减即可 【解答】解：原式6+728+1， 3+728+1， 【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18 （8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4

31、的小球，它们的形状、大 小完全相同， 小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x， 小颖在剩下的 3 个球中随机 摸出一个小球记下数为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y） 第 18 页（共 33 页） （1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法求点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数 3 的小球的概率； （2）首先利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标 特征得到在函数 yx+5 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）小红摸出标有数 3 的

32、小球的概率是； 故答案为； （2）画树状图为： 由列表或画树状图可知，P 点的坐标可能是（1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，3） ， （2，4） （3，1） （3，2） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3）共 12 种情况，其中在函数 y x+5 的图象上的有 4 种，即（1，4） （2，3） （3，2） （4，1） 所以点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了一次函数图象

33、上点的坐标特征 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线 AC 上的两点，AECF，DF BE，且 DFBE，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 tanCAB，CBG45，BC4，则ABCD 的面积是 24 【分析】 （1）根据已知条件得到 AFCE，根据平行线的性质得到DFABEC，根据 全等三角形的性质得到 ADCB，DAFBCE，于是得到结论； （2）根据已知条件得到BCG 是等腰直角三角形，求得 BGCG4，解直角三角形得 第 19 页（共 33 页） 到 AG10，根据平行四边形的

34、面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：AECF， AE+EFCF+EF， 即 AFCE， DFBE， DFABEC， DFBE， ADFCBE（SAS） ， ADCB，DAFBCE， ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：CGAB， G90， CBG45， BCG 是等腰直角三角形， BC4， BGCG4， tanCAB， AG10， AB6， ABCD 的面积6424， 故答案为：24 【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角 形，正确的识别图形是解题的关键 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8

35、 分）某商店在开业前，所进三种货物：上衣、裤子和鞋子共 480 份，这三种货物进 货的数量比例如图所示 商店安排 6 人只销售上衣， 4 人只销售裤子， 2 人只销售鞋子， 用了 5 天时间销售货物的情况如图及表格所示 （1）求所进三种货物中上衣有多少件？ 第 20 页（共 33 页） （2）直接在图中把图补充完整： （3）表格中的 a 60 （直接填空） ； （4）若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先售完的货 物为 上衣 （直接填空） 货物 上衣（件） 裤子（条） 鞋子（双） 5 天的销售总额 150 a 30 【分析】 （1）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比，

36、然后用总数量乘以衣服所占的百 分比即可； （2）根据数据填图即可解答 （3）根据数据填表即可解答 （4）分别计算三种货物售完所用的时间即可解答 【解答】解： （1）480（130%15%）48055%264（件） ， 答：所进三种货物中上衣有 264 件； （2）鞋子平均每天销售量为 30523（双） ； 如图， 第 21 页（共 33 页） （3）如表格： 货物 上衣 （件） 裤子 （条） 鞋子 （双） 5 天的 销售总额 150 60 30 （4）上衣售完需 264658.8（天） 裤子售完需 48030%4312（天） 鞋子售完需 48015%2312（天） 故上衣先售完， 故答案为：6

37、0；上衣 【点评】本题主要考查扇形统计图、条形统计图以及统计表的知识，此题综合性比较强， 从条形统计图中获取必要的信息是解决本题的关键 21 （8 分） （列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了 一批书籍其中购买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书 的单价是 B 种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本，求 A 和 B 两种 图书的单价分别为多少元？ 【分析】设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元，根据数量总价单 价结合用 3000 元购买的 A 种图书比用

38、1600 元购买的 B 种图书多 20 本，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元， 依题意，得：20， 解得：x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：A 种图书的单价为 30 元，B 种图书的单价为 20 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 第 22 页（共 33 页） 上，

39、以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BD2，BF2，则阴影部分的面积为 2 （直接填空） 【分析】 （1）连接 OD，求出 ODAC，求出 ODBC，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理求出 OD，求出 OB，求出B30，再分别求出ODB 和扇形 DOF 的面积即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分CAB， OADCAD， CADODA， ACOD， CODB， C90， ODB90， 即 ODBC， OD 过 O， BC 是O 的切线； （2）解

40、：设 ODOFR， 第 23 页（共 33 页） 在 RtODB 中，由勾股定理得：OD2+BD2OB2， BD2，BF2， R2+（2）2（R+2）2， 解得：R2， 即 OB2+24， ODOB， B30， DOB180BODB60， 阴影部分的面积 SSODBS扇形DOF2， 故答案为：2 【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面 积计算和含 30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推 理是解此题的关键 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 y 轴交于点 A，与

41、 x 轴交于点 B， 直线 ykx+b 经过点 A，且交 x 轴于点 C（3，0） （1）求直线 AC 的函数表达式； （2）动点 P 在线段 CB 上由 C 向 B 匀速运动，到达点 B 后停止运动，运动速度为每秒 3 个单位长度，过点 P 作直线 PEx 轴，交直线 AC 于点 E，过点 E 作直线 GEx 轴交 y 于点 F，交直线 AB 于点 G，设点 P 的运动时间为 t（t0）秒 直接写出线段 PE 的长度（用含 t 的代数式表示） ； 当 EG1 时，请直接写出 t 的值 【分析】 （1）求出 A（0，4） ，将点 A 与点 C 代入 ykx+b 即可求 AC 的解析式； 第 2

42、4 页（共 33 页） （2）由已知可求 tanACO，再由 PC3t，即可求 PE；求出 G（4t4， 4t） ，E（33t，4t） ，当 E 点在 G 点右侧时，GE33t（4t4）77t1，求 t； 当 E 点在 G 点左侧时，GE4t4（33t）7t71，即可得出结论 【解答】解： （1）令 x0，y4， A（0，4） ， 令 y0，x4， B（4，0） ， 直线 ykx+b 经过点 A，且交 x 轴于点 C（3，0） ， ， ， 直线 AC 的函数表达式为 yx+4； （2）P 点运动速度是每秒 3 个单位长度， PC3t， OA4，OC3， tanACO， ， PE3t4t（t0s

43、） ； PE4t， E 点的纵坐标为 4t， GEx 轴， G 点的纵坐标是 4t， AB 的直线解析式为 yx+4， G（4t4，4t） ， OC3，PC3t， E（33t，4t） ， 当 E 点在 G 点右侧时， GE33t（4t4）77t1， 第 25 页（共 33 页） t； 当 E 点在 G 点左侧时， GE4t4（33t）7t71， t； P 点在线段 BC 上运动，BC7， 0t， 当 t或 t时，EG1 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方 法，根据动点的运动位置，分类求解是解题的关键 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （1

44、2 分）在 RtABC 中，B90，BC4，AB8，点 D 是边 AC 的中点，动点 P 在边 AB 上（点 P 不与点 A 重合） ，连接 PD、PC，将PDC 沿直线 PD 翻折，点 C 落在 点 E 处得PDE （1）如图，若点 E 恰好与点 A 重合，求线段 AP 的长； （2）如图，若 ED 交 AB 于点 F，四边形 CDEP 为菱形，求证：PFEAFD； （3） 连接 AE， 设PDE 与ABC 重叠部分的面积为 S1， PAC 的面积为 S2， 若 S1S2 时，请直接写出 tanAED 的值 第 26 页（共 33 页） 【分析】 （1） 由 PD 是线段 AC 的垂直平分线

45、， 推出 PAPC， 设 PAPCx， 在 RtPBC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 （2）首先证明 PEAD，根据 AAS 或 ASA 证明三角形全等即可 （3）分两种情形：如图 31 中，由（2）可知，当四边形 PCDE 是菱形时，PFE AFD， 可得 AFPF， EFDF， 此时 SPDFSPAC， 满足条件， 利用面积法求解即可 如 图 32 中， 当四边形 PDEA 是平行四边形时， 可得 AFDF， 此时此时 SPDFSPAC， 满足条件，求出 PK，DK 即可解决问题 【解答】 （1）解：如图 1 中， 由题意，A，C 关于 PD 对称， PD 垂直平分线段 AC， PAPC，设 PAPD