2020年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷(含详细解答)
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1、抛物线 y(x1)2+2 的顶点坐标为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (2,1) 3 (3 分)方程 x22x5 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 4 (3 分)半径为 5 的O,圆心在直角坐标系的原点 O,则点 P(3,4)与O 的位置关 系是( ) A在O 上 B在O 内 C在O 外 D不能确定 5 (3 分)已知弦 AB 把圆周分成 1:3 的两部分,则弦 AB 所对的圆周角的度数为( ) A45 B90 C90 或 27 D45或 135 6 (3 分)在同一平面直角坐标系中,函数 yax2bx
2、与 ybx+a 的图象可能是( ) A B C D 第 2 页(共 26 页) 7 (3 分)为解决民生问题,国家对某药品价格分两次降价,该药品的原价是 48 元,降价 后的价格是 30 元,若平均每次降价的百分率均为 x,可列方程为( ) A30(1+x)248 B48(1+x)230 C30(1x)248 D48(1x)230 8 (3 分)如图,在ABC 中,AB,AC,BAC30,将ABC 绕点 A 逆时 针旋转 60得到AB1C1,连接 BC1,则 BC1的长为( ) A3 B2 C2 D4 9 (3 分)如图,D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点,ABAC 且CAB56,则AD
3、C 的度数为( ) A116 B118 C122 D126 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置, 点 B、O 分别落在点 B1、C1处,点 B1在 x 轴上,再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 AB1C2的位置,点 C2在 x 轴上,将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点 A2在 x 轴上, 依次进行下去, 若点 A (, 0) , B (0, 2) 则点 B2019的坐标是 ( ) A (6052,0) B (6054,2) C (6058,0) D (6060,2) 二、填空题(二、填空题(每题每题 3 分,共分
4、,共 24 分)分) 11 (3 分)若点 A(3,1)与 B(3,m)关于原点对称,则 m 的值是 第 3 页(共 26 页) 12 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 有实数根,则 k 应满足的条件是 13 (3 分)如果二次函数 yx23x+2m+1 的图象经过原点,那么 m 的值是 14 (3 分)如果点 A(2,y1) 、B(3,y2)是二次函数 yx22x+1 的图象上两点,那么 y1 y2 (填“” 、 “”或“” ) 15 (3 分)如图,是 44 正方形网格,其中已有三个小方格涂成黑色,在剩下的 13 个白 色小方格中随意选一个涂成黑色,使得黑色小方格组成的
5、图形为轴对称图形的涂法有 种 16 (3 分)如图,在O 中,直径 EFCD,垂足为 M,若 CD2,EM4,则O 的半 径为 17 (3 分)把一元二次方程 x2+6x10 通过配方化成(x+m)2n 的形式为 18 (3 分)二次函数 yx2的图象如图,点 A0位于坐标原点,点 A1,A2,A3An在 y 轴的 正半轴上,点 B1,B2,B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点 C1,C2,C3n 在二次函数位于第二象限的图象上,四边形 A0B1A1C1,四边形 A1B2A2C2,四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnn都是正方形,则正方形 An1BnAnn的周长为 第 4 页(
6、共 26 页) 三、解答题(三、解答题(19 题题 10 分,分,20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19 (10 分)计算: 解方程:9x26x+10 20 (12 分)如图,已知平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别 A(1,3) ,B(2,1) , C(4,2) (1)将ABC 以原点 O 为旋转中心旋转 180得到A1B1C1,画出A1B1C1; (2)平移ABC,使点 A 的对应点 A2坐标为(5,5) ,画出平移后的A2B2C2; (3)若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2,请直接写出这个点的坐标 四、解答题(本题两小题,每题四、解答题(本题两小题,每题 1
7、2 分,共分,共 24 分)分) 21 (12 分)如图,AB 是O 直径,CD 为O 的切线,C 为切点,过 A 作 CD 的垂线,垂 足为 D (1)求证:AC 平分BAD; (2)若O 半径为 5,CD4,求 AD 的长 22 (12 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A,C 两点,与 y 轴交于 B 点,抛物线的 顶点为点 D,已知点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 的坐标为(0,3) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 第 5 页(共 26 页) (2)求ACD 的面积 五、解答题(本题两小题,每题五、解答题(本题两小题,每题 12 分,共分,共 24 分)
8、分) 23 (12 分)某灯饰商店销售一种进价为每件 20 元的护眼灯销售过程中发现,每月销售 量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似地看作一次函数 y10x+500物价部 门规定该品牌的护眼灯售价不能超过 36 元 (1)如果该商店想要每月获得 2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元? (2)设该商店每月获得利润为 w(元) ,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利 润?最大利润为多少元? 24 (12 分)如图,AB 是O 的直径,BC 为O 的切线,D 为O 上的一点,CDCB, 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E (1)求证:CD 为O 的切线; (2)若 OFB
9、D 于点 F,且 OF2,BD4,求图中阴影部分的面积 六、解答题(本题六、解答题(本题 12 分)分) 25 (12 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCADC45,将BCD 绕点 C 顺时针旋 转一定角度后,点 B 的对应点恰好与点 A 重合,得到ACE (1)请求出旋转角的度数; (2)请判断 AE 与 BD 的位置关系,并说明理由; (3)若 AD2,CD3,试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 第 6 页(共 26 页) 七、解答题(本题七、解答题(本题 14 分)分) 26 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yax2+bx+2(a0)与 x 轴交于 A (
10、1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求该抛物线的解析式; (2)如图,若点 D 是抛物线上一个动点,设点 D 的横坐标为 m(0m3) ,连接 CD、BD、BC、AC,当BCD 的面积等于AOC 面积的 2 倍时,求 m 的值; (3) 若点 N 为抛物线对称轴上一点, 请在图中探究抛物线上是否存在点 M, 使得以 B, C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点 M 的坐 标;若不存在,请说明理由 第 7 页(共 26 页) 2020 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
11、题解析 一、选择题(下列各题只有一个答案是正确的,将正确答案填涂到答题卡的对应处一、选择题(下列各题只有一个答案是正确的,将正确答案填涂到答题卡的对应处.每小题每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)把图形绕 O 点顺时针旋转 90度后,得到的图形是( ) A B C D 【分析】根据旋转的性质和定义,原图竖直的线段顺时针旋转后变为水平,小三角形在 水平线的下方 【解答】解:原图顺时针旋转 90 度后,竖直的线段成水平,排除 B 和 C,三角形应该在 水平线的下方,所以 D 答案正确 故选:D 【点评】本题主要考查了旋转的性质,判断旋转后的图形,只要抓住关键点的旋转即可 2 (
12、3 分)抛物线 y(x1)2+2 的顶点坐标为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (2,1) 【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论 【解答】解:抛物线的解析式为:y(x1)2+2, 其顶点坐标为(1,2) 故选:B 【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 3 (3 分)方程 x22x5 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解:原方程化为:x22x50, 4+45240, 第 8 页(共 26 页) 故选:A 【点评】本题考查一元
13、二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式,本题 属于基础题型 4 (3 分)半径为 5 的O,圆心在直角坐标系的原点 O,则点 P(3,4)与O 的位置关 系是( ) A在O 上 B在O 内 C在O 外 D不能确定 【分析】先利用两点间的距离公式求出点 P 到原点的距离 OP,再判断 OP 与半径 r 的大 小关系,从而得出答案 【解答】解:点 P(3,4) , OP5, 则 OPr, 点 P 在O 上, 故选:A 【点评】 本题主要考查点与圆的位置关系, 解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种 设 O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OPd,则有: 点 P 在圆外dr 点 P
14、在圆上dr 点 P 在圆内dr 5 (3 分)已知弦 AB 把圆周分成 1:3 的两部分,则弦 AB 所对的圆周角的度数为( ) A45 B90 C90 或 27 D45或 135 【分析】 首先根据题意画出图形, 然后由圆的一条弦把圆周分成 1: 3 两部分, 求得AOB 的度数,又由圆周角定理,求得ACB 的度数,然后根据圆的内接四边形的对角互补, 求得ADB 的度数,继而可求得答案 【解答】解:解:弦 AB 把O 分成 1:3 两部分, AOB36090, ACBAOB45, 四边形 ADBC 是O 的内接四边形, ADB180ACB135 这条弦所对的圆周角的度数是:45或 135,
15、第 9 页(共 26 页) 故选:D 【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,以及圆心角与弧的关系此 题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用 6 (3 分)在同一平面直角坐标系中,函数 yax2bx 与 ybx+a 的图象可能是( ) A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号,进而运用二次函数的性 质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决 问题 【解答】C 解:A、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物 线 yax2bx 来说,对称轴 x0,在 y 轴的右侧,符合题意,图形正
16、确 B、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 yax2bx 来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 yax2bx 来说,对称轴0,应位于 y 轴的左侧,故不合题意,图形错误, D、对于直线 ybx+a 来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线 yax2+bx 来 说,图象应开口向上,故不合题意,图形错误 故选:A 第 10 页(共 26 页) 【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;解题的方法是首 先根据其中一次函数图象确定 a、b 的符号,进而判断另一个函
17、数的图象是否符合题意; 解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 7 (3 分)为解决民生问题,国家对某药品价格分两次降价,该药品的原价是 48 元,降价 后的价格是 30 元,若平均每次降价的百分率均为 x,可列方程为( ) A30(1+x)248 B48(1+x)230 C30(1x)248 D48(1x)230 【分析】等量关系为:第一次降价后的价格第二次降价占第一次降价的百分比30 【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x,则第一次降价后的价格为 48(1x) ,第 二次降价后的价格为 48(1x) (1x) , 由题意,可列方程为 48(1x)230 故选:
18、D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到相应的等 量关系,注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的 8 (3 分)如图,在ABC 中,AB,AC,BAC30,将ABC 绕点 A 逆时 针旋转 60得到AB1C1,连接 BC1,则 BC1的长为( ) A3 B2 C2 D4 【分析】根据旋转的性质得出CAC160,ACAC1,求出BAC190,根 据勾股定理求出即可 【解答】解:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1,AB,AC, CAC160,ACAC1, BAC30, BAC130+6090, 在 RtBAC1中,由勾股定理得:B
19、C13, 故选:A 第 11 页(共 26 页) 【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理,能求出 AC1的长度和求出BAC1的度数是 解此题的关键 9 (3 分)如图,D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点,ABAC 且CAB56,则ADC 的度数为( ) A116 B118 C122 D126 【分析】由等腰三角形的性质可得ABCACB,进而可求出B 的度数,再由圆内接 四边形定理即可求出ADC 的度数 【解答】解: ABAC, ABCACB, CAB56, ABC62, D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点, ABC+ADC180, ADC118, 故选:B 【点评】本题考查了等腰三
20、角形的性质以及圆内接四边形定理的运用,熟记和圆有关的 各种定理是解题的关键 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置, 点 B、O 分别落在点 B1、C1处,点 B1在 x 轴上,再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 AB1C2的位置,点 C2在 x 轴上,将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点 A2在 x 轴上, 依次进行下去, 若点 A (, 0) , B (0, 2) 则点 B2019的坐标是 ( ) 第 12 页(共 26 页) A (6052,0) B (6054,2) C (6058,0) D (6060,2)
21、【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4,即可得 每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度,根据这个规律可以求得 B2019的坐标 【解答】解:AO,BO2, AB, OA+AB1+B1C26, B2的横坐标为:6,且 B2C22, B4的横坐标为:2612, 点 B2018的横坐标为:2018266054 点 B2018的纵坐标为:2 点 B2018的坐标为: (6054,2) , B2019的横坐标为 6054+6058, 点 B2019的坐标为(6058,0) , 故选:C 【点评】此题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有 B 点之间的关系是本 题
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