初一下数学期末培优含详细解析

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1、已知关于 x，y 的方程组以下结论： 当 k0，方程组的解也是方程 x2y4 的解； 存在实数 k，使得 x+y0； 当 yx1 时，k1； 不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变， 其中正确的是（ ） A B C D 2小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1） ； 小红看见了，说： “我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形， 中间还留下了一个洞， 恰好是边长为 3mm 的小正方形， 则每个小长方形的面积为 （ ） A120mm2 B135mm2 C108mm2 D96mm2 3如图，已知直线 ab，点 A，B 分别在直线

2、a，b 上，连结 AB点 D 是直线 a，b 之间 的一个动点，作 CDAB 交直线 b 于点 C，连结 AD若ABC70，则下列选项中 D 不可能取到的度数为（ ） A60 B80 C150 D170 4郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了 5 千克鸡蛋， 郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为 0.6 千克的篮子中（篮子质量准确） ，要 求放在电子秤上再称一遍，称得为 5.75 千克，老板客气地说： “除去篮子后为 5.15 千克， 老顾客啦，多 0.15 千克就算了” ，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了以下说法正确的 第 2 页（共 25 页） 是（ ）

3、A郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为 5.15 千克 B郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克 C郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4.85 千克 D郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为 5 千克 5如图 1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角1 与折射角2 的度数比 为 4：3如图 2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面 夹角分别为 ，在水中两条折射光线的夹角为 ，则 ， 三者之间的数量关系为 （ ） A B C+ D+180 6如图，宽为 60cm 的矩形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的 周长为（ ） A60cm B120cm C312

4、cm D576cm 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 7已知实数 a，b，定义运算：ab，若 a（a3）1，则 a 第 3 页（共 25 页） 8若实数 a，b 满足 a2+5b2+4ab+6b+90，则 a+5b 的值为 9下列有四个结论： 若（1x）x+11，则 x0； 若 a2+b23，ab1，则（2a） （2b）的值为 52； 若（x+1） （x2ax+1）的运算结果中不含 x 项，则 a1； 若 4xa，8yb，则 24x 3y 可表示为 其中正确的是（填序号）是： 10一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数” ，比如： 22123，3 就是智慧

5、数，从 0 开始，不大于 2019 的智慧数共有 个 11如图，一副三角板的三个内角分别是 90，45，45和 90，60，30，按如图 所示叠放在一起（点 A，D，B 在同一直线上） ，若固定ABC，将BDE 绕着公共顶点 B 顺时针旋转 度（0180） ，当边 DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角 的值为 12如图，在长方形 ABCD 中，AB10，BC13E，F，G，H 分别是线段 AB，BC，CD， AD 上的定点，现分别以 BE，BF 为边作长方形 BEQF，以 DG 为边作正方形 DGIH若 长方形 BEQF 与正方形 DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且 BEDG，Q

6、，I 均在长 方形 ABCD 内部 记图中的阴影部分面积分别为 S1， S2， S3， 若， 则 S3 13极坐标系也可用来确定点的位置如图，过平面内一点 O，作一条射线 OX，点 M 的极 第 4 页（共 25 页） 坐标就可以用线段 OM 的长度以及 OX 转动到 OM 的角度 （规定取逆时针方向为角的正 方向， 0360） 来确定已知 OM3， 45， 点 M 的极坐标表示为 （3， 45） ， 平面内现有一点 N， 满足MON90， ONOM， 则点 N 的极坐标可以表示为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 14阅读下列材料： 已知实数 x，y 满足（x2+y2+1） （x2

7、+y21）63，试求 x2+y2的值 解：设 x2+y2a，则原方程变为（a+1） （a1）63，整理得 a2163，a264，根据 平方根意义可得 a8，由于 x2+y20，所以可以求得 x2+y28这种方法称为“换元 法” ，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数 x，y 满足（2x+2y+3） （2x+2y3）27，求 x+y 的值 （2）填空： 分解因式： （x2+4x+3） （x2+4x+5）+1 已知关于 x，y 的方程组的解是，关于 x，y 的方程组 的解是 15学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用

8、 W 元钱购买奖品若以 2 支钢笔和 3 本笔记本为一份奖品，则可买 60 份奖品；若以 2 支钢笔和 6 本笔记本为一份奖品，则可 以买 40 份奖品设钢笔单价为 x 元/支，笔记本单价为 y 元/本 （1）请用 y 的代数式表示 x （2）若用这 W 元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？ （3）若王老师用这 W 元钱恰好能买 30 份同样的奖品，可以选择 a 支钢笔和 b 本笔记本 作为一份奖品（两种奖品都要有） 请求出所有可能的 a，b 值 16如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙 第 5 页（共 25 页） （1）S甲 ，S乙 （用含 a、b 的代数式分别表示

9、） ； （2）利用（1）的结果，说明 a2、b2、 （a+b） （ab）的等量关系； （3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组 成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、 （ab）2、ab 三者的等量关 系 17实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2， 用一个管子在甲、乙两个容器的 15 厘米高度处连通（即管子底端离容器底 15 厘米） 已 知只有乙容器中有水，水位高 2 厘米，如图所示现同时向甲、乙两个容器注水，平均 每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的 k 倍开始注水 1 分钟，甲容器的水位上 升

10、a 厘米，且比乙容器的水位低 1 厘米其中 a，k 均为正整数，当甲、乙两个容器的水 位都到达连通管子的位置时，停止注水甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米， 设注水时间为 t 分钟 （1）求 k 的值（用含 a 的代数式表示） （2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米时，求 t 的值 （3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米时，求 a，k，t 的值 18 【知识拓展】 （1）你能对 a3+b3因式分解吗？ （2）求最大正整数 n，使得 n3+2017，能被 n+13 整除 195 月 12 日是全国防震减灾日，各校都组织紧急疏散演习某校有一栋教学楼共有 3

11、0 个 班级，每班 40 名学生；南面和北面各有两个大小相同的楼道，安全检查中，对 4 道门进 行了测试：当同时往两个南面楼道和一个北面楼道疏散时，每分钟最快可以疏散 320 名 学生；当同时往一个南面楼道和两个北面楼道疏散时，每分钟最快可以疏散 280 名学生 （1）求平均每分钟每一个南面楼道和北面楼道各可以疏散多少名学生？ 第 6 页（共 25 页） （2）根据该校测试情况，疏散时最快几分钟可以疏散完毕？ （3）请直接写出按问题（2）的要求疏散，每一个南面楼道安排疏散班级 个；每 一个北面楼道安排疏散班级 个 20如图，已知 MNPQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧

12、，D 在 C 的右侧，DE 平分ADC，BE 平分ABC，直线 DE，BE 交于点 E，CBN120 （1）若ADQ110，求BED 的度数； （2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若ADQ n，求BED 的度数（用含 n 的代数式表示） 21如图 1，已知 MNPQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧，D 在 C 的右侧，DE 平分ADC，BE 平分ABC，直线 DE、BE 交于点 E，CBN100 （1）若ADQ130，求BED 的度数； （2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若

13、ADQ n，求BED 的度数（用含 n 的代数式表示） 22共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民出行的“新宠” 某 公司准备安装完成 5700 辆共享单车投入市场运营的计划 由于抽调不出足够的熟练工人 完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始 后发现：1 名熟练工人和 2 名新工人每天共安装 28 辆共享单车；2 名熟练工人每天安装 的共享单车数与 3 名新工人每天安装的共享单车数一样多 （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ 第 7 页（共 25 页） （2）若公司招聘 m 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工

14、人刚好一个月（30 天） 完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占 5%，且招聘的新工 人数比抽调的熟练工人数少，求 m 的值 第 8 页（共 25 页） 2020 年年 06 月月 20 日初一下期末培优日初一下期末培优 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1已知关于 x，y 的方程组以下结论： 当 k0，方程组的解也是方程 x2y4 的解； 存在实数 k，使得 x+y0； 当 yx1 时，k1； 不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变， 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：把 k0 代入方程组得：， 解得：

15、， 代入方程得：左边224，右边4， 左边右边，此选项正确； 由 x+y0，得到 yx， 代入方程组得：，即 k3k1， 解得：k， 则存在实数，使 x+y0，本选项正确； ， 2得：y1k， 把 y1k 代入得：x3k2， yx1k3k+234k， 代入不等式得：34k1， 解得：k1，此选项错误； x+3y3k2+33k1，本选项正确， 故选：B 第 9 页（共 25 页） 2小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1） ； 小红看见了，说： “我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形， 中间还留下了一个洞， 恰好是边长为 3mm

16、的小正方形， 则每个小长方形的面积为 （ ） A120mm2 B135mm2 C108mm2 D96mm2 【解答】解：设每个长方形的长为 xmm，宽为 ymm，由题意， 得， 解得： 915135（mm2） 故选：B 3如图，已知直线 ab，点 A，B 分别在直线 a，b 上，连结 AB点 D 是直线 a，b 之间 的一个动点，作 CDAB 交直线 b 于点 C，连结 AD若ABC70，则下列选项中 D 不可能取到的度数为（ ） A60 B80 C150 D170 【解答】解：延长 CD 交直线 a 于 E ab， AEDDCF， ABCD， DCFABC70， 第 10 页（共 25 页）

17、 AED70 ADCAED+DAE， ADC70， 故选：A 4郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了 5 千克鸡蛋， 郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为 0.6 千克的篮子中（篮子质量准确） ，要 求放在电子秤上再称一遍，称得为 5.75 千克，老板客气地说： “除去篮子后为 5.15 千克， 老顾客啦，多 0.15 千克就算了” ，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了以下说法正确的 是（ ） A郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为 5.15 千克 B郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克 C郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4.85 千克 D郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质

18、量为 5 千克 【解答】解：设鸡蛋的实际质量为 x 千克，根据题意，得 解得 x4 因为 45.15 所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克 故选：B 5如图 1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角1 与折射角2 的度数比 为 4：3如图 2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面 夹角分别为 ，在水中两条折射光线的夹角为 ，则 ， 三者之间的数量关系为 （ ） 第 11 页（共 25 页） A B C+ D+180 【解答】解：如图 2 所示，过 B，D，F 分别作水平线的垂线，则 PCDEQG， BDFBDE+FDEDBC+DFG， 由题可得，DBCA

19、BP（90） ，DFGHFQ（90） ， BDF（90）+（90）（180） ， 即 135（+） ， （+）135， 故选：B 6如图，宽为 60cm 的矩形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的 周长为（ ） A60cm B120cm C312cm D576cm 【解答】解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 由图形可知， 解得： 第 12 页（共 25 页） 所以一个小长方形的周长为：2（48+12）120（cm） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 7已知实数 a，b，定义运算：ab，若 a（a3）1，则 a 3 或1 【解答】解：aa

20、3， a（a3）1， 根据题中的新定义得：aa 31， a30 或 a1 或 a1， a3 或1 故答案为：3 或1 8若实数 a，b 满足 a2+5b2+4ab+6b+90，则 a+5b 的值为 9 【解答】解：a2+5b2+4ab+6b+90， （a+2b）2+（b+3）20， a+2b0，b+30， 解得：a6，b3， a+5b6+5（3）9 故答案为9 9下列有四个结论： 若（1x）x+11，则 x0； 若 a2+b23，ab1，则（2a） （2b）的值为 52； 若（x+1） （x2ax+1）的运算结果中不含 x 项，则 a1； 若 4xa，8yb，则 24x 3y 可表示为 其中正

21、确的是（填序号）是： 【解答】解：若（1x）x+11，则 x 可以为1，此时 201，故选项错误； （ab）2a2+b22ab32ab1， ab1， （a+b）2（ab）2+4ab1+45， 第 13 页（共 25 页） a+b， （2a） （2b）42（a+b）+ab52，故选项错误； （x+1） （x2ax+1）x3（1a）x2（a1）x+1， （x+1） （x2ax+1）的运算结果中不含 x 项， a10， a1，故选项正确； 4xa，8yb， a22x，b23y， 24x 3y ，故选项正确 故答案为： 10一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数” ，比如：

22、 22123，3 就是智慧数，从 0 开始，不大于 2019 的智慧数共有 1010 个 【解答】解：（n+1）2n22n+1， 所有的奇数都是智慧数， 2019210091， 不大于 2019 的智慧数共有：1009+11010 故答案为：1010 11如图，一副三角板的三个内角分别是 90，45，45和 90，60，30，按如图 所示叠放在一起（点 A，D，B 在同一直线上） ，若固定ABC，将BDE 绕着公共顶点 B 顺时针旋转 度（0180） ，当边 DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角 的值为 45，75，165 【解答】解：如图 1 中，当 DEAB 时， 第 14 页（共

23、 25 页） 易证ABDD45，可得旋转角 45 如图 2 中，当 DEBC 时， 易证ABDABC+CBDABC+D75，可得旋转角 75 如图 3 中，当 DEAC 时，作 BMAC， 则 ACBMDE， CBMC90，DBMD45， ABD30+90+45165，可得旋转角 165， 综上所述，满足条件的旋转角 为 45，75，165 故答案为 45，75，165 12如图，在长方形 ABCD 中，AB10，BC13E，F，G，H 分别是线段 AB，BC，CD， AD 上的定点，现分别以 BE，BF 为边作长方形 BEQF，以 DG 为边作正方形 DGIH若 长方形 BEQF 与正方形

24、DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且 BEDG，Q，I 均在长 方形 ABCD 内部 记图中的阴影部分面积分别为 S1， S2， S3， 若， 则 S3 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：如图，设 CGa，则 DGGIBE10a， AB10，BC13， AEABBE10（10a）a，PIIGPG10aa102a，AH13DH 13（10a）a+3， ，即， 4a29a0， a10（舍） ，a2， 则 S3（102a）2（10）2， 故答案为： 13极坐标系也可用来确定点的位置如图，过平面内一点 O，作一条射线 OX，点 M 的极 坐标就可以用线段 OM 的长度以及 OX 转动到 O

25、M 的角度 （规定取逆时针方向为角的正 方向， 0360） 来确定已知 OM3， 45， 点 M 的极坐标表示为 （3， 45） ， 平面内现有一点 N，满足MON90，ONOM，则点 N 的极坐标可以表示为 （3， 135）或（3，315） 第 16 页（共 25 页） 【解答】解：当 OM 逆时针方向旋转 90得到 ON 时，NOX45+90135， ONOM， 点 N 的极坐标可以表示为（3，135） ， 当 OM 顺时针方向旋转 90得到 ON 时，NOX90+4545， 36045315，ONOM， 点 N 的极坐标可以表示为（3，315） ， 则点 N 的极坐标可以表示为（3，13

26、5）或（3，315） ， 故答案为： （3，135）或（3，315） 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 14阅读下列材料： 已知实数 x，y 满足（x2+y2+1） （x2+y21）63，试求 x2+y2的值 解：设 x2+y2a，则原方程变为（a+1） （a1）63，整理得 a2163，a264，根据 平方根意义可得 a8，由于 x2+y20，所以可以求得 x2+y28这种方法称为“换元 法” ，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数 x，y 满足（2x+2y+3） （2x+2y3）27，求 x+y 的值

27、（2）填空： 分解因式： （x2+4x+3） （x2+4x+5）+1 （x+2）4 已知关于 x，y 的方程组的解是，关于 x，y 的方程组 的解是 或 【解答】解： （1）设 2x+2ya，则原方程变为（a+3） （a3）27， 整理，得：a2927，即 a236， 解得：a6， 则 2x+2y6， 第 17 页（共 25 页） x+y3； （2）令 ax2+4x+3， 则原式a（a+2）+1 a2+2a+1 （a+1）2 （x2+4x+4）2 （x+2）4； 由方程组得， 整理，得：， 方程组的解是， 方程组的解是： x13，且 y5， 解得：或， 故答案为： （x+2）4，或 15学期即

28、将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用 W 元钱购买奖品若以 2 支钢笔和 3 本笔记本为一份奖品，则可买 60 份奖品；若以 2 支钢笔和 6 本笔记本为一份奖品，则可 以买 40 份奖品设钢笔单价为 x 元/支，笔记本单价为 y 元/本 （1）请用 y 的代数式表示 x （2）若用这 W 元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？ （3）若王老师用这 W 元钱恰好能买 30 份同样的奖品，可以选择 a 支钢笔和 b 本笔记本 作为一份奖品（两种奖品都要有） 请求出所有可能的 a，b 值 【解答】解： （1）由题意得：60（2x+3y）40（2x+6y） ， （2 分） 化简得： （1 分） （2）

29、60（2x+3y）y360（本） （2 分） 第 18 页（共 25 页） 答：总共可以买卖 360 本； （1 分） （3）由题意得：60（2x+3y）30（ax+by） ，把代入得：（1 分） 解得此方程的正整数解为， （3 分） 16如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙 （1）S甲 （a+b） （ab） ，S乙 a2b2 （用含 a、b 的代数式分别表示） ； （2）利用（1）的结果，说明 a2、b2、 （a+b） （ab）的等量关系； （3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组 成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2

30、、 （ab）2、ab 三者的等量关 系 【解答】解： （1）由题可得，S甲（a+b） （ab） ； S乙a2b2； 故答案为： （a+b） （ab） ；a2b2； （2）S甲S乙； a2、b2、 （a+b） （ab）的等量关系为： （a+b） （ab）a2b2； （3）如图所示，将图丙分成四个长为 a，宽为 b 的小长方形，再拼成如图所示的正 方形 根据图可得： S大正方形（a+b）2， S大正方形（ab）2+4ab， 第 19 页（共 25 页） （a+b）2（ab）2+4ab 17实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2， 用一个管子在甲、乙两个容

31、器的 15 厘米高度处连通（即管子底端离容器底 15 厘米） 已 知只有乙容器中有水，水位高 2 厘米，如图所示现同时向甲、乙两个容器注水，平均 每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的 k 倍开始注水 1 分钟，甲容器的水位上 升 a 厘米，且比乙容器的水位低 1 厘米其中 a，k 均为正整数，当甲、乙两个容器的水 位都到达连通管子的位置时，停止注水甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米， 设注水时间为 t 分钟 （1）求 k 的值（用含 a 的代数式表示） （2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米时，求 t 的值 （3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米时

32、，求 a，k，t 的值 【解答】解： （1）根据题意得：a+12+， 解得；k4 （2）根据题意得：at1+2+， k4， at3+（4）3+att， t3 （3）k4，且 a、k 均为正整数， 或 a5，k4， 或符合题意 当时，15+（142）4at+akt2t+4t， 第 20 页（共 25 页） 解得：t； 当时，15+（142）4at+akt4t+12t， 解得：t 综上所述：a、k、t 的值为 2、2、或 4、3、 18 【知识拓展】 （1）你能对 a3+b3因式分解吗？ （2）求最大正整数 n，使得 n3+2017，能被 n+13 整除 【解答】解： （1）能，a3+b3（a+b

33、） （a2ab+b2） ； （2）要使（n3+2017）（n+13）n2 13n+169为整数， 必须 180 能整除 n+13， 则 n 的最大值为 167 195 月 12 日是全国防震减灾日，各校都组织紧急疏散演习某校有一栋教学楼共有 30 个 班级，每班 40 名学生；南面和北面各有两个大小相同的楼道，安全检查中，对 4 道门进 行了测试：当同时往两个南面楼道和一个北面楼道疏散时，每分钟最快可以疏散 320 名 学生；当同时往一个南面楼道和两个北面楼道疏散时，每分钟最快可以疏散 280 名学生 （1）求平均每分钟每一个南面楼道和北面楼道各可以疏散多少名学生？ （2）根据该校测试情况，疏

34、散时最快几分钟可以疏散完毕？ （3）请直接写出按问题（2）的要求疏散，每一个南面楼道安排疏散班级 9 个；每一 个北面楼道安排疏散班级 6 个 【解答】解： （1）设平均每分钟每一个南面楼道可以疏散 x 名学生，每一个北面楼道可 以疏散 y 名学生， 依题意，得：， 解得： 答：平均每分钟每一个南面楼道可以疏散 120 名学生，每一个北面楼道可以疏散 80 名学 生 （2）30402（120+80）3（分钟） 第 21 页（共 25 页） 答：疏散时最快 3 分钟可以疏散完毕 （3）3029（个） ，3026（个） 故答案为：9；6 20如图，已知 MNPQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上

35、，A 在 B 的左侧，D 在 C 的右侧，DE 平分ADC，BE 平分ABC，直线 DE，BE 交于点 E，CBN120 （1）若ADQ110，求BED 的度数； （2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若ADQ n，求BED 的度数（用含 n 的代数式表示） 【解答】解： （1）如图 1 中，延长 DE 交 MN 于 H ADQ110，ED 平分ADP， PDHPDA35， PQMN， EHBPDH35， CBN120，EB 平分ABC， EBHABC30， BEDEHB+EBH65 （2）有 3 种情形，如图 2 中，当点 E 在直线 MN 与直

36、线 PQ 之间时延长 DE 交 MN 于 H 第 22 页（共 25 页） PQMN， QDHDHAn， BEDEHB+EBH180（n）+30210（n）， 当点 E 在直线 MN 的下方时，如图 3 中，设 DE 交 MN 于 H HBAABP30，ADHCDH（n）， 又DHBHBE+HEB， BED（n）30， 当点 E 在 PQ 上方时， 如图 4 中， 设 PQ 交 BE 于 H 同法可得BED30 （n） 综上所述，BED210（n）或（n）30或 30（n） 第 23 页（共 25 页） 21如图 1，已知 MNPQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧，D

37、在 C 的右侧，DE 平分ADC，BE 平分ABC，直线 DE、BE 交于点 E，CBN100 （1）若ADQ130，求BED 的度数； （2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若ADQ n，求BED 的度数（用含 n 的代数式表示） 【解答】解： （1）如图 1，过点 E 作 EFPQ， CBN100，ADQ130， CBM80，ADP50， DE 平分ADC，BE 平分ABC， EBMCBM40，EDPADP25， EFPQ， DEFEDP25， EFPQ，MNPQ， EFMN FEBEBM40 BED25+4065； （2）有 3 种情形，如图

38、 2 中，当点 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间时延长 DE 交 MN 于 H 第 24 页（共 25 页） PQMN， QDHDHAn， BEDEHB+EBH180（ n）+40220（ n）， 当点 E 在直线 MN 的下方时，如图 3 中，设 DE 交 MN 于 H HBEABP40，ADHCDH（ n）， 又DHBHBE+HEB， BED（ n）40， 当点 E 在 PQ 上方时，如图 4 中，设 PQ 交 BE 于 H同法可得BED40n 综上所述，BED220（ n）或（ n）40或 40（n） 第 25 页（共 25 页） 22共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨

39、然成为市民出行的“新宠” 某 公司准备安装完成 5700 辆共享单车投入市场运营的计划 由于抽调不出足够的熟练工人 完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始 后发现：1 名熟练工人和 2 名新工人每天共安装 28 辆共享单车；2 名熟练工人每天安装 的共享单车数与 3 名新工人每天安装的共享单车数一样多 （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ （2）若公司招聘 m 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月（30 天） 完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占 5%，且招聘的新工 人数比抽调的熟练工人数少，求 m 的值 【解答】解： （1）设每名熟练工人每天可以安装 x 辆共享单车，每名新工人每天可以安 装 y 辆共享单车， 根据题意得：， 解得： 答： 每名熟练工人每天可以安装 12 辆共享单车， 每名新工人每天可以安装 8 辆共享单车 （2）设抽调 n 名熟练工人， 根据题意得：30（8m+12n）（15%）5700， 整理得：m25n， m，n 均为正整数，且 mn， ， m 的值为 1 或 4 或 7