江苏省南京市2020年中考数学模拟卷（含答案）

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1、 2020 年江苏南京市中考数学模拟卷年江苏南京市中考数学模拟卷 第第 I 卷（选择题卷（选择题) 一、单选题一、单选题 1设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a，b，c 三个数的和为（ ） A1 B0 C1 D不存在 2已知点 P(1，m21)与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若不等式组 1x2 x k 有解，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck1 D1k2 4如图，二次函数 yax2bxc的图象经过点(1，1)和点(3，0)关于这个二次函数的描述： a0，b 0，c0； 当 x2时

2、，y的值等于 1； 当 x3 时，y的值小于 0正确的是（ ） A B C D 5计算 99993的结果更接近（ ） A999 B998 C996 D933 6如图，点 P 是O外任意一点，PM、PN分别是O 的切线，M、N是切点设 OP 与O交于点 K则 点 K是PMN的（ ） A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三个角的角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题) 二、填空题二、填空题 78的立方根是_ 8计算： 2 3 2 () x y _ 9因式分解：a3ab2_ 10如图，O的半径为 2，点 A，B在O上，AOB=90 ，则阴影部分的面积为_

3、11直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x 在第一象限的交点为（a，1） ，则 k=_ 12已知方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2，若 x1x21，则 x1x2_ 13如图，若正方形 EFGH由正方形 ABCD绕图中某点顺时针旋转 90 得到，则旋转中心应该是_ 点. 14如图，在四边形 ABCD中，ADBC，AD=2，AB=2 2，以点 A为圆心，AD为半径的圆与 BC 相切于 点 E，交 AB 于点 F，则弧 DF 的长为_ 15平面直角坐标系中，原点 O关于直线 y= 4 3 x+4对称点 O1的坐标是_ 16定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，一定的长为半径画

4、圆O，过点 P 作O 的两条切线，切点分 别是 B、C，则线段 BC 的最大值是_ 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值： 22 2 12 212 xxx x xxx ，其中 x=3 18 （1）解不等式 1 32 xx 1，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于 x 的一元一次不等式 xa只有 3个负整数解，则 a 的取值范围是 19一个不透明箱子中有 2 个红球，1个黑球和 1个白球，四个小球的形状、大小完全相同 （1）从中随机摸取 1个球，则摸到黑球的概率为 ； （2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下 你认为这个游戏公平吗？请说明理由 20某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件

5、，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和 为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多 少个？ 21如图，等腰三角形 ABC中，ABAC （1）用尺规作出圆心在直线 BC上，且过 A、C 两点的O； （注：保留作图痕迹，标出点 O，并写出作法） （2）若B30 ，求证：AB 与（1）中所作O相切 22现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓 40箱，已知第一、二次进 货价分别为每箱 50 元、40元，且第二次比第一次多付款 700元 （1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为 a箱、b 箱，求 a

6、，b 的值； （2）若商店对这 40 箱草莓先按每箱 60 元销售了 x箱，其余的按每箱 35元全部售完 求商店销售完全部草莓所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式； 当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本 （注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本） 23某长方体包装盒的表面积为 146cm2，其展开图如图所示求这个包装盒的体积 24如图，已知ABM30 ，AB20，C是射线 BM 上一点 （1）在下列条件中，可以唯一确定 BC 长的是 ； （填写所有符合条件的序号） AC13；tanACB12 5 ；ABC 的面积为 126 （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，

7、求 BC的长 25某商场经市场调查，发现进价为 40 元的某童装每月的销售量 y（件）与售价 x（元）的相关信息如下： 售价 x（元） 60 70 80 90 销售量 y（件） 280 260 240 220 （1）试用你学过的函数来描述 y 与 x 的关系，这个函数可以是 （填一次函数、反比例函数或二次 函数） ，求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？ 26 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，在 BC 边上是否存在点 P，使APD90 ，若存在， 请用直尺和圆规作出点 P并求出 BP的长 （保留作图痕迹） （2）如图，在ABC 中，ABC

8、60 ，BC12，AD 是 BC 边上的高，E、F分别为 AB，AC的中点，当 AD6 时，BC边上是否存在一点 Q，使EQF90 ，求此时 BQ 的长 27如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CA=8，CB=6，动点 P 从 C出发沿 CA 方向，以每秒 1个单位长度 的速度向 A点匀速运动，到达 A点后立即以原来速度沿 AC 返回；同时动点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1个 单位长度向点 B匀速运动，当 Q到达 B时，P、Q两点同时停止运动设 P、Q 运动的时间为 t 秒（t0） （1）当 t为何值时，PQCB？ （2）在点 P 从 C向 A 运动的过程中，在 CB 上是否存在点

9、E使CEP与PQA全等？若存在，求出 CE 的 长；若不存在，请说明理由； （3）伴随着 P、Q 两点的运动，线段 PQ的垂直平分线 DF 交 PQ于点 D，交折线 QBBCCP于点 F当 DF 经过点 C时，求出 t的值 参考答案参考答案 1C 2D 3A 4B 5A 6C 7-2 8 6 3 8x y 9a（a+b） （ab） 102 112 123 13M 14 3 2 15 （ 96 25 ， 72 25 ） 165 172 18 （1）x3， （2）4a3 19 （1） 1 4 ； （2）游戏不公平,理由见解析. 20甲机器每小时加工 16个零件，乙机器每小时加工 20 个零件 21 22 （1） 10 30 a b ;（2）y25x300 ; x 至少为 12时，商店才不会亏本 23这个包装盒的体积为 90cm3 24 25 （1）一次函数，y=2x+400； （2）售价定为 120 元时，利润最大为 12800 元. 26 （1）2 或 8； （2）存在，3+ 3. 27 （1） 40 9 ； （2）存在， 8 3 ； （3）5和 10.