贵州省遵义市红花岗区2020年中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数属于无理数的是（ ） A B C0 D1 2国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助湖北多家 医院的重症治疗病区建设，其中数据 2 亿元用科学记数法表示为（ ） A2107元 B2108元 C2109元 D0.2109元 3下列运算正确的是（ ） A2a3+3a25a5 B （a）2+a20 C （ab）2a2b2 D3a3b2a2b3ab 4已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+mx10 的两根，下列结论一

2、定正确的是（ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 5为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于 疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市九年级按照教学计划， 开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在 线答疑问题总个数如表所示： 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量/个 26 28 28 26 24 21 22 则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ） A22 B24 C25 D26 6如图是由 7 个小立方块所搭成

3、的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方 块的个数，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 7如图（1） ，边长为 m 的正方形剪去边长为 n 的正方形得到、两部分，再把、 两部分拼接成图 （2） 所示的长方形， 根据阴影部分面积不变， 你能验证以下哪个结论 （ ） A （mn）2m22mn+n2 B （m+n）2m2+2mn+n2 C （mn）2m2+n2 Dm2n2（m+n） （mn） 8如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若 P36，则B 等于（ ） A27 B32 C36 D54 9如图点 A 为反比例函数 y（k0

4、）图形上的一点，过点 A 作 ABy 轴于 B，点 C 为 x 轴上的一个动点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3 B6 C9 D12 10把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重合，按照如图所示的 方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG（ ） A141 B144 C147 D150 11如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC 的三个顶点分 别在这三条平行直线上，若ACB90，则 sin 的值是（ ） A B C D 12如图，抛物线 yx2+2x+c+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0

5、） ，交 y 轴于点 C，抛 物线的顶点为 D，下列四个命题： 抛物线的对称轴是直线 x1； 若 OCOB，则 c2； 若 M（x0，y0）是 x 轴上方抛物线上一点，则（x0a） （x0b）0； 抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，若 x11x2，且 x1+x22，则 y1y2其 中真命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14计算：3 15如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心，CE 为半径作弧，交 CD 于 点 F，连接 AE、AF若 AB6，B60

6、，则阴影部分的面积为 16如图是一张矩形纸片 ABCD，已知 AB8，AD6，E 为 AB 上一点，AE5，现要剪下 一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在矩形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边上的高的长是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （1）计算：12008+3tan60|3|； （2）已知关于 x 的方程 2x2+3xm0 没有实数根，求 m 的取值范围 18先化简，再求值： （+a+2），其中 a 为不等式组的整数解 19某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 AB（树干 AB 垂直于水平地面）被刮倾斜后折断 倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D

7、 处，测得CDA37，ACD60，AD5 米，求这棵大树 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin370.6，cos37 0.8，tan370.75，1.73） 20四边形 ABCD 是正方形，PA 是过正方形顶点 A 的直线，作 DEPA 于 E，将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 45与直线 PA 交于点 F （1）如图 1，当PAD45时，点 F 恰好与点 A 重合，则的值为 ； （2）如图 2，若 45PAD90，连接 BF、BD，试求的值，并说明理由 21 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 通过微信群宣传新型冠 状病毒肺炎的防护知识，并鼓励

8、社区居民在线参与新型冠状病毒防治与预防知识作 答（满分 100 分） ，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并 对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析 甲 85 80 95 85 90 95 100 65 75 85 90 90 70 100 90 80 80 90 98 75 乙 80 60 80 85 95 65 90 85 100 80 95 75 80 80 70 100 95 75 90 90 表 1 分数统计表 成绩 小区 60x70 70x80 80x90 90x100 甲 2 5 a b 乙 3 7 5 5 表 2：频数分布表 统计量 小区 平

9、均数 中位数 众数 甲 85.75 87.5 c 乙 83.5 d 80 表 3：统计量 （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）对于此次抽样调查中测试成绩为 60x70 的居民，社区鼓励他们重新学习，然后 从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民 的概率 22 某网店专售一款电动牙刷， 其成本为 20 元/支， 销售中发现， 该商品每天的销售量 y （支） 与销售单价 x（元/支）之间存在如图所示的关系 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）该款电动牙刷销售单价定为

10、多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉， 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元， 如何确定该款电动牙刷 的售单价？ 23如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与 A、B 重合） ，D 为的中点， 过点 D 作弦 DEAB 于 F，P 是 BA 延长线上一点，且PEAB （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 CA 与 DE 相交于点 G，CA 的延长线交 PE 于 H，求证：HEHG； （3）若 tanP，试求的值 24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线

11、yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，且抛物线的顶点坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 D 是第一象限抛物线上的一点，AD 交 y 轴于点 E，设点 D 的横坐标为 m，设CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（不必写出自变量的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，连接 AC，是否存在这样的点 D，使得DAB2ACO，若存 在，求点 D 的坐标及相应的 S 的值，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数属于无理数的是（

12、 ） A B C0 D1 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数 【解答】解：A.是无理数； B.，是整数，属于有理数； C.0 是整数，属于有理数； D.1 是整数，属于有理数 故选：A 2国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助湖北多家 医院的重症治疗病区建设，其中数据 2 亿元用科学记数法表示为（ ） A2107元 B2108元 C2109元 D0.2109元 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n，

13、其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 2 亿元用科学记数法可表示为 2108元 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A2a3+3a25a5 B （a）2+a20 C （ab）2a2b2 D3a3b2a2b3ab 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式a2+a22a2，不符合题意； C、原式a22ab+b2，不符合题意； D、原式3ab，符合题意 故选：D 4已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+mx10 的两根，下列结论一定正确的是（ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 【分析】

14、先计算判别式的值得到m2+40， 根据判别式的意义可判断方程有两个不相 等的实数解，再利用根与系数的关系得到 x1、x2异号，然后对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得m24（1）m2+40， 方程有两个不相等的实数解， x1x210， x1、x2异号 故选：A 5为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于 疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市九年级按照教学计划， 开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在 线答疑问题总个数如表所示： 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量

15、/个 26 28 28 26 24 21 22 则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ） A22 B24 C25 D26 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可 【解答】解： （26+28+28+26+24+21+22）7 1757 25 故选：C 6如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方 块的个数，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可作出 判断 【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形 故选：C 7如图

16、（1） ，边长为 m 的正方形剪去边长为 n 的正方形得到、两部分，再把、 两部分拼接成图 （2） 所示的长方形， 根据阴影部分面积不变， 你能验证以下哪个结论 （ ） A （mn）2m22mn+n2 B （m+n）2m2+2mn+n2 C （mn）2m2+n2 Dm2n2（m+n） （mn） 【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论 【解答】解：图（1）中，、两部分的面积和为：m2n2， 图（2）中，、两部分拼成长为（m+n） ，宽为（mn）的矩形面积为： （m+n） （m n） ， 因此有 m2n2（m+n） （mn） ， 故选：D 8如图所示，AB 是O

17、的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若 P36，则B 等于（ ） A27 B32 C36 D54 【分析】直接利用切线的性质得出OAP90，再利用三角形内角和定理得出AOP 54，结合圆周角定理得出答案 【解答】解：PA 切O 于点 A， OAP90， P36， AOP54， B27 故选：A 9如图点 A 为反比例函数 y（k0）图形上的一点，过点 A 作 ABy 轴于 B，点 C 为 x 轴上的一个动点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3 B6 C9 D12 【分析】连接 OA，可得 SABOSABC3，根据反比例函数 k 的几何意义，可求出

18、 k 的 值 【解答】解：连接 OA， ABy 轴， ABx 轴， SABOSABC3，即：|k|3， k6，或 k6（舍去） ， 故选：B 10把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重合，按照如图所示的 方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG（ ） A141 B144 C147 D150 【分析】 先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数， 再根据多边形的内角和公式求得APG 的度数 【解答】解： （62）1806120， （52）1805108， APG（62）18012031082 720360216 144

19、 故选：B 11如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC 的三个顶点分 别在这三条平行直线上，若ACB90，则 sin 的值是（ ） A B C D 【分析】过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于 E，根据同角的余角相等求出CAD BCE，然后利用“角角边”证明ACD 和CBE 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 CDBE，然后利用勾股定理列式求出 AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边 的倍求出 AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于 E，设 l1，l2，

20、l3间的距 离为 1， CAD+ACD90， BCE+ACD90， CADBCE， 在等腰直角ABC 中，ACBC， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， CDBE1， 在 RtACD 中，AC， 在等腰直角ABC 中，ABAC， sin 故选：D 12如图，抛物线 yx2+2x+c+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛 物线的顶点为 D，下列四个命题： 抛物线的对称轴是直线 x1； 若 OCOB，则 c2； 若 M（x0，y0）是 x 轴上方抛物线上一点，则（x0a） （x0b）0； 抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2

21、） ，若 x11x2，且 x1+x22，则 y1y2其 中真命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质判断 即可 【解答】解：抛物线的对称轴是直线 x1，本说法是真命题； 当 x0 时，yc+1，即点 C 的坐标为（0，c+1） ， OC1， 当 OBOCc+1 时，点 B 的坐标为（c+1，0） ， 0（c+1）2+2（c+1）+c+1， 解得，c11（舍去） ，c22，本说法是真命题； 抛物线 yx2+2x+c+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ， a+b2，abc+1， M（x0，y0）是抛物线上一点

22、， x022x0+c+1， （x0a） （x0b）x02（a+b）x0+ab2x0+c+12x0+c+12c+20，本说法是假命 题； 因为 x11x2，所以点 P 和 Q 在对称轴两侧，而 x1+x22，则点 Q 比点 P 离对称轴 的距离要大，所以 y1y2，本说法是真命题； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：2x10， 解得，x 14计算：3 2 【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案 【解答】解：原式332

23、故答案为：2 15如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心，CE 为半径作弧，交 CD 于 点 F，连接 AE、AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积为 93 【分析】连接 AC，根据菱形的性质求出BCD 和 BCAB6，求出 AE 长，再根据三角 形的面积和扇形的面积求出即可 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC6， B60，E 为 BC 的中点， CEBE3CF，ABC 是等边三角形，ABCD， B60， BCD180B120， 由勾股定理得：AE3， SAEBSAEC634.5SAFC， 阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CE

24、F4.5+4.593， 故答案为：93 16如图是一张矩形纸片 ABCD，已知 AB8，AD6，E 为 AB 上一点，AE5，现要剪下 一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在矩形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边上的高的长是 或或 6 【分析】分情况讨论：当 APAE5 时，则AEP 是等腰直角三角形，得出底边 PE AE5，由等腰直角三角形的性质可求 AH 的长； 当 PEAE5 时，求出 BE，由勾股定理求出 PB，再由勾股定理求出 AP，由锐角三 角函数可求 EM 的长； 当 PAPE 时，由平行线间距离处处相等，可求 AD6，即可得出结论 【解答】解：当 A

25、PAE5 时，如图所示：过点 A 作 AHPE 于 H， BAD90， AEP 是等腰直角三角形， 底边 PEAE5， AHPE，AEP 是等腰直角三角形， AHPE； 当 PEAE5 时， BEABAE853，B90， PB4， 底边 AP4， tanPAB， ， ME； 当 PAPE 时， ABCD， 底边 AE 的高为 AD6； 综上所述：等腰三角形 AEP 的底边上的高的长是或或 6 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （1）计算：12008+3tan60|3|； （2）已知关于 x 的方程 2x2+3xm0 没有实数根，求 m 的取值范围 【分析】 （1）利用乘方的意义

26、、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算； （2）根据判别式的意义得到3242（m）0，然后解不等式即可 【解答】解： （1）运算1+3+33 2； （2）根据题意得3242（m）0， 解得 m 18先化简，再求值： （+a+2），其中 a 为不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，取 a0，算括号内的加法， 把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可 【解答】解：解不等式组得：1a3， 所以不等式组的整数解是1，0，1，2， （+a+2） ， a 为不等式组的整数解， a 只能为 1 和 0，1 和 2 分式无意义， 取 a0， 当 a0 时，原式1 19某次台风来

27、袭时，一棵笔直大树树干 AB（树干 AB 垂直于水平地面）被刮倾斜后折断 倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D 处，测得CDA37，ACD60，AD5 米，求这棵大树 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin370.6，cos37 0.8，tan370.75，1.73） 【分析】 过点 A 作 AECD 于点 E， 解 RtAED， 求出 DE 及 AE 的长度， 再解 RtAEC， 得出 CE 及 AC 的长，进而可得出结论 【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37， cos370.8， DE4， sin370.6，

28、 AE3 在 RtAEC 中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2， ABAC+CE+ED2+43+4（米） 答：这棵大树 AB 原来的高度是（3+4）米 20四边形 ABCD 是正方形，PA 是过正方形顶点 A 的直线，作 DEPA 于 E，将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 45与直线 PA 交于点 F （1）如图 1，当PAD45时，点 F 恰好与点 A 重合，则的值为 ； （2）如图 2，若 45PAD90，连接 BF、BD，试求的值，并说明理由 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质可得 ADAE，即可求解； （2）过点 B 作 BHAP 于 H，由“AAS”可

29、证ADEBAH，可得 AEBH，由EFD 45ABD，可证点 A，点 F，点 B，点 D 四点共圆，可得BFHADB45， 即可求解 【解答】解： （1）PAD45，DEAP， DAEEDA， AEDE， ADAE， 四边形 ABCD 是正方形， ADABBFAE， ； （2）过点 B 作 BHAP 于 H， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，ABD45，BAD90， BAH+DAE90， 又BAH+ABH90， ABHDAE， 又ADAB，DEAAHB90， ADEBAH（AAS） ， AEBH， 将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 45与直线 PA 交于点 F， EDF45， EFD

30、45ABD， 点 A，点 F，点 B，点 D 四点共圆， BFHADB45， 又BHAP， FBHBFH45， BHFH， BFBHAE， 21 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 通过微信群宣传新型冠 状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与新型冠状病毒防治与预防知识作 答（满分 100 分） ，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并 对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析 甲 85 80 95 85 90 95 100 65 75 85 90 90 70 100 90 80 80 90 98 75 乙 80 60 80 85 95

31、 65 90 85 100 80 95 75 80 80 70 100 95 75 90 90 表 1 分数统计表 成绩 小区 60x70 70x80 80x90 90x100 甲 2 5 a b 乙 3 7 5 5 表 2：频数分布表 统计量 小区 平均数 中位数 众数 甲 85.75 87.5 c 乙 83.5 d 80 表 3：统计量 （1）填空：a 8 ，b 5 ，c 5 ，d 82.5 ； （2）甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）对于此次抽样调查中测试成绩为 60x70 的居民，社区鼓励他们重新学习，然后 从中随机抽取两名居民进行测试，求刚

32、好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民 的概率 【分析】 （1）数出甲小区 80x90 的数据数可求 a；甲小区 90x100 的数据数可求 b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的 20 人成绩排序找出处在中间位置的两个数的 平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）抽查甲小区 20 人中成绩高于 90 分的人数有 5 人，因此甲小区成绩大于 90 分的人 数占抽查人数为 25%，进而可估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）列举出所有等可能结果，利用概率公式求解可得 【解答】解： （1）a8，b5， 甲小区的出现次数最多的是 90，因此众数是 90，即

33、c90 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 由乙小区中的数据可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为（80+85）282.5， 因此 d82.5 故答案为：8，5，5，82.5； （2）800200（人） 答：估计甲小区成绩大于 90 分的人数是 200 人 （3）设乙小区三个人编号为 A、B、C，甲小区编号为 D、E， 则所有可能组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种，其中刚 好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的情况数为 6 种， 刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率 22 某网店专售一款电动牙刷，

34、 其成本为 20 元/支， 销售中发现， 该商品每天的销售量 y （支） 与销售单价 x（元/支）之间存在如图所示的关系 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉， 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元， 如何确定该款电动牙刷 的售单价？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）设该款电动牙刷每天的销售利润为 w 元，根据“总利润每支的利润销售量”可 得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解

35、可得； （3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，根据题意得出 z10x2+600x8000200 10x2+600x8200，求出 z550 时的 x 的值，再利用二次函数的图象和性质求解可得 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 将（30，100） ， （35，50）代入 ykx+b， 得， 解得， y 与 x 的函数关系式为 y10x+400； （2）设该款电动牙刷每天的销售利润为 w 元， 由题意得 w（x20） y （x20） （10x+400） 10x2+600x8000 10（x30）2+1000， 100， 当 x30 时，w 有最大值，w 最大值为 1

36、000 答： 该款电动牙刷销售单价定为 30 元时， 每天销售利润最大， 最大销售利润为 1000 元； （3）设捐款后每天剩余利润为 z 元， 由题意可得 z10x2+600x8000200 10x2+600x8200， 令 z550，即10x2+600x8200550， 10（x260x+900）250， x260x+90025， 解得 x125，x235， 画出每天剩余利润 z 关于销售单价 x 的函数关系图象如解图， 由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于 25 元，且不高于 35 元时，可保证 捐款后每天剩余利润不低于 550 元 23如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O

37、 上一点（不与 A、B 重合） ，D 为的中点， 过点 D 作弦 DEAB 于 F，P 是 BA 延长线上一点，且PEAB （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 CA 与 DE 相交于点 G，CA 的延长线交 PE 于 H，求证：HEHG； （3）若 tanP，试求的值 【分析】 （1）连接 OE，由圆周角定理证得EAB+B90，可得出OAEAEO， 则PEA+AEO90，即PEO90，则结论得证； （2）连接 OD，证得AODAGF，BAEF，可得出PEF2B，AOD2 B，可证得PEFAODAGF，则结论得证； （3）可得出 tanPtanODF，设 OF5x，则 DF12x，求出

38、 AE，BE， 得出，证明PEAPBE，得出，过点 H 作 HKPA 于点 K，证明P PAH，得出 PHAH，设 HK5a，PK12a，得出 PH13a，可得出 AH13a，AG 10a，则可得出答案 【解答】解： （1）证明：如图 1，连接 OE， AB 是O 的直径， AEB90， EAB+B90， OAOE， OAEAEO， B+AEO90， PEAB， PEA+AEO90， PEO90， 又OE 为半径， PE 是O 的切线； （2）如图 2，连接 OD， D 为的中点， ODAC，设垂足为 M， AMO90， DEAB， AFD90， AOD+OAMOAM+AGF90， AODAG

39、F， AEBEFB90， BAEF， PEAB， PEF2B， DEAB， ， AOD2B， PEFAODAGF， HEHG； （3）解：如图 3， PEFAOD，PFEDFO， PODF， tanPtanODF， 设 OF5x，则 DF12x， OD13x， BFOF+OB5x+13x18x，AFOAOF13x5x8x， DEOA， EFDF12x， AE4x，BE6x， PEAB，EPABPE， PEAPBE， ， P+PEFFAG+AGF90， HEGHGE， PFAG， 又FAGPAH， PPAH， PHAH， 过点 H 作 HKPA 于点 K， PKAK， ， tanP， 设 HK5

40、a，PK12a， PH13a， AH13a，PE36a， HEHG36a13a23a， AGGHAH23a13a10a， 24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，且抛物线的顶点坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 D 是第一象限抛物线上的一点，AD 交 y 轴于点 E，设点 D 的横坐标为 m，设CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（不必写出自变量的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，连接 AC，是否存在这样的点 D，使得DAB2ACO，若存 在，求点

41、 D 的坐标及相应的 S 的值，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x1）2+4，将 C 的坐标代入 上式，即可求解； （2）SSCED+SCEACE（xDxA）m（m+1）m2+m； （3）求出 sinACMsinDAB，则 tanDAB，得到直线 AE 的表达式，即可 求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x1）2+4， 将点 C 的坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：y（x1）2+4x2+2x+3； （2）点 D 的横坐标为 m，则点 D 的坐标为（m，m2+2m+3） ， 设直线 AD 的表达式为：y

42、kx+t，则，解得， 故直线 AD 的表达式为：y（m3）x+3m， 故点 E（0，3m） ，则 CE3（3m）m， 则 SSCED+SCEACE（xDxA）m（m+1）m2+m； （3）存在，理由： 在 OB 上截取 OMOA1，故点 M（1，0） ， 则MCOACO， DAB2ACO， ACMDAB， 在ACM 中，设 CM 边上的高为 h，ACMC， 则 SAMCAMCOCMh，即 23h，解得：h， 在ACM 中，sinACMsinDAB，则 tanDAB， 在 RtAOE 中，OA1，tanDAB， 则 OE，故点 E（0，） ， 由点 A、E 的坐标得，直线 AE 的表达式为：yx+， 联立并解得：x或1（舍去1） ， 故 xm，故点 D（，） 由（2）知，Sm2+m， 点 D 的坐标为（，） ，相应的 S 的值为