广东省广州市从化区2020年中考一模数学试题（含答案）

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1、2020 年从化区初中毕业班综合测试数学年从化区初中毕业班综合测试数学试卷试卷 注意: 本试卷共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟 1答卷前，考生务必在答题卡规定位置用钢笔或圆珠笔填写自己的学校、姓名、班级和学号。 2选择题每小题选出答案后，要把答案填在答题卡相应位置。 3所有的题目必须用钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔） ，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不按 以上要求作答的答案无效 4考生不可以使用计算器 第卷 选择题（共 30 分） 一、选择题： （本大题 10 个小题，每题

2、 3 分，共 30 分，每题只有一个正确答案，请将答案填涂在答题卡 相应位置上） 1. 5 1 -的值是 ( ) A. 5 1 - B.5- C. 5 1 D.5 2下列几何体的三视图相同的是( ) A 圆锥 B 球 C圆柱 D长方体 3函数2xy，自变量x的取值范围是（ ） A.2x B. 2x C. 2x D.2x 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 5.已知一元二次方程203 21 2 21 xxbxxxx的两个实数根，且为、，则（ ） A3, 1 21 xx B3, 1 21 xx C3, 1 21 xx D3, 1 21 xx 6.下列运算错误的是

3、( ) A 422 aaa B 34 aaa C. 1 ab ba D . ccc 321 7疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该 班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A10，10 B10，20 C20，10 D20，20 8如图 1，点 A，B，C 在O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为( ) A4 B. 2 31 C2 D. 2 3 2 9.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不 足四问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买

4、一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组 为( ) A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 84 73 xy xy D 84 73 xy xy 10定义一个新运算，若 202087654321 , 1, 1, 1, 1,iiiiiiiiiiiii，则（ ） Ai Bi C1 D1 第卷 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分，请将答案填写在答题卡对应题号的横线上。 ） 11因式分解：16 2 x 12 “嫦娥一号”卫星

5、顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个数用科学记数法可以 表示为_ 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 图 1 13如图 2，有一块含有 60的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上 如果1=18，那么2 的度数是 14.已知直线l是线段 AB 的垂直平分线，点 M，N 是直线l上的两点，如果NBA15，MBA45，则 MAN_. 15.如图 3，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如 下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则警示牌的 高 CD 为 _米(结果精确到 0.1 米，参考数据： 21

6、.41， 31.73) 16下列关于函数 2 46yxx的四个命题： 当2x时，y有最大值 2； 若函数图象过点(a，m0) 和（b， m0+1） ，其中 a0，b2，则 ab ； m 为任意实数，x=2-m 时的函数值大于 x=2+m 时的函数值； 若 m2，且 m 是整数，当 mxm+1 时，y 的整数值有（2m-2）个. 上述四个命题中，其中真命题是_.（填写所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共有 9 小题, 共 102 分，解答应在答题卡相应位置上写出文字说明,或计算步骤) 17.（本题满分 9 分） 解不等式组 1) 1(2 04- xx x ，并把解集在数轴上表示出来. 图 2

7、 图 3 3 -2 2 1 -1 0 -4 4 -3 18.（本题满分 9 分） 如图 4，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE 来源:z 19 （本题满分 10 分） 随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运 动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） ： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有 多少名？ （3）若在50名被调查的教师中，选取日

8、行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享 心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率 步数 频数 频率 04000x 8 0.16 40008000x 15 0.3 800012000x 12 a 1200016000x b 0.2 1600020000x 3 0.06 2000024000x 2 0.04 图 4 20 （本题满分 10 分） 随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某 自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 80 万元今年该 A 型自行车每辆售价预计

9、比去年降低 0.02 万 元若 A 型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）今年经营的 A 型自行车销售总额是多少万元？ （2）A 型自行车去年每辆售价多少万元； 21 （本题满分 12 分）如图 5，在ABCD 中，已知 ADAB.且 AB=5. (1)作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；(保留作图痕迹，不写作法) (2)若四边形 ABEF 的周长为a，求a的值 (3)根据（2） ，先化简) 1(-)2( 22 aaW，再求W的值 22. （本题满分 12 分）如图 6，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点

10、，BACDAC，过点 C 作直线 EF AD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC. (1)求证：EF 是O 的切线； (2)若 DE1，BC2，求劣弧CB 的长l. 23.（本题满分 12 分） 图 6 图 5 如图 7， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数bxy -的图象与反比例函数 k y x (0)k 的图象相交于A， B两点，与x轴相交于点 )0 , 4(C，且点), 3(nB，连接OB （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求BOC的面积； （3） 将直线AB向下平移， 若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点， 试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 24. （本

11、题满分 14 分）如图 8-1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG. 图 8-1 图 8-2 （1）连接 GD，求证：DGBE； （2）连接 FC，求FCN 的度数； （3）如图 8-2，将图 8-1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=m,BC=n（m、n 为常数），E 是线段 BC 上一 动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 BC 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断 当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请用含 m、n 的代数式表 示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请画图说明. 图 7 25. （本题满分 14 分）如图 9,在直角坐标系中有一直角AOB,O为坐标原点,OA=1,tanBAO=3,将此三 角形绕原点O逆时针旋转 90,得到DOC抛物线cbxxy 2 经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式 （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t 设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当CEF与COD相似时点P的坐标 是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由. 图 9 图 9 备用图