【精品】（基础版）专题07《规律探索》 —2020年通用版小升初数学精选题集—高效题型一遍过（解析版）

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1、2020 年年通用版小升初数学精选通用版小升初数学精选基础练基础练高效题型一遍过高效题型一遍过 专题专题 07 规律探索规律探索 一选择题一选择题 1 （2019利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008 第 2016 个数是（ ） A672 B674 C670 D676 【分析】根据观察发现，这组数据每 3 个数一组：第一个数字为从 1 开始的自然数排列；第二个数为从 3 开始的自然数排列；第 3 个数为从 2014 开始，每组减 2先求第 2016 个数包含几组：20163672 （组） ，然后计算第 2016 个数为：201

2、4（6721）2672 【解答】解：根据观察发现，这组数据每 3 个数一组： 第一个数字为从 1 开始的自然数排列； 第二个数为从 3 开始的自然数排列； 第 3 个数为从 2014 开始，每组减 2 第 2016 个数包含几组： 20163672（组） 所以第 2016 个数为： 2014（6721）2 20141342 672 答：第 2016 个数为 672 故选：A 2 （2018连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第 6 幅图需要（ ）根小棒 A45 B54 C63 D108 【分析】根据图示可知，摆图（1）用 31 根小棒；摆图（2）用 3（1+2）9（根）小棒；摆图

3、（3） 用 3（1+2+3）18（根）小棒，发现规律：摆第 n 个图形需要小棒根数：3（1+2+3+n）3 （根） 利用规律做题 【解答】解：摆图（1）用 31 根小棒； 摆图（2）用 3（1+2）9（根）小棒； 摆图（3）用 3（1+2+3）18（根）小棒， 摆第 n 个图形需要小棒根数：3（1+2+3+n）3（根） 所以，摆 6 幅图需要小棒：333763（根） 答：摆第 6 幅图需要 63 根小棒 故选：C 3 （2018绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是 1761 年、1836 年、1911 年、1986 年哈雷 彗星下次出现在（ ） A2011 B2021 C2051 D

4、2061 【分析】1836176175（年） ，1911183675（年） ，1986191175（年） ，哈雷彗星出现一次，是 每隔 75 年，据此得解 【解答】解：1836176175（年） 1911183675（年） 1986191175（年） 1986 年+75 年2061 年 答：哈雷彗星下次出现在 2061 年 故选：D 4 （2018太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球 A30 B36 C42 【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有 122 个小圆球，第二个图形中有 2 36 个小圆球，第三个图形中有 3412 个小圆球，第四个图形中有 452

5、0 个小圆球，第 n 个 图形有 n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题 【解答】解：观察图形可知： 第一个图形中有 122 个小圆球， 第二个图形中有 236 个小圆球， 第三个图形中有 3412 个小圆球， 第四个图形中有 4520 个小圆球， 所以第六幅图有 6742 个小圆球 故选：C 5？处应该填（ ） A15 B17 C11 【分析】根据已知数据可知：114+7，134+9，上面的数等于下面这 2 个数相加，据此解答即可 【解答】解：因为 114+7， 134+9， 所以 4+1115 故选：A 6按规律排下去，第 26 个是（ ） A B C 【分析】根据图示可知，这组图形的规律

6、：每 3 个图形一循环，求第 26 个图形是第几个循环零几个图形 即可判断其形状 【解答】解：26382 所以第 26 个图形与第 2 个图形一样，是 答：第 26 个是 故选：B 7 （2019 秋龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形照这样继续摆，摆第 6 个图形用了（ ）根 小棒 A20 B25 C24 【分析】图 1 用 5 根小棒摆成，图 2 用 9 根小棒摆成，图 3 用 13 根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一 个五六边形其小棒根数增加 4 根，所以可得第 n 个图形需要小棒 5+4（n1）4n+1 根，据此即可解答 问题 【解答】解：由图可知： 图形 1 的小棒根数为 5；

7、图形 2 的小棒根数为 9； 图形 3 的小棒根数为 13； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，小棒的个数增加 4， 所以可以得出规律：第 n 个图形需要小棒 5+4（n1）4n+1 根， 当 n6 时，需要小棒：46+125（根） 答：摆第 6 个图形用了 25 根小棒 故选：B 8 （2020北京模拟）在一次运动会上，小优按照 3 个红气球，2 个黄气球，1 个绿气球的顺序，把气球连 接起来装饰运动场如果照她这样做，第 2019 个气球应该是（ ）色 A红 B黄 C绿 D以上都有可能 【分析】根据题意，这组气球的规律为：每 3+2+16（个）图形一循环，所以计算 2019 个气球

8、是第几 个循环零几个，即可判断其颜色 【解答】解：2019（3+2+1） 20196 336（组）3（个） 所以第 2019 个气球与第 3 个气球一样，为红色 故选：A 二填空题二填空题 9 （2019沛县） 根据图形的排列规律，第 40 个图形是 ，第 47 个图形是 【分析】观察图形可知，4 个图形一个循环周期，分别按照的顺序依次循环排列，据此求出第 40 个是第几个循环周期的第几个；前 47 个图形一共经历了几个循环周期即可解答问题 【解答】解：40410 所以第 40 个图形是第 10 循环周期的最后一个，是； 474113 所以前 47 个图形是第 21 循环周期的第三个，是 答：

9、第 40 个图形是，第 47 个图形是 故答案为：； 10 （2019厦门）把边长 1 厘米的正方形纸片，按规律排成长方形 （1）4 个正方形拼成的长方形周长是 10 厘米 （2）用 a 个正方形拼成的长方形周长是 2a+2 厘米 【分析】根据题意，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数正方形的边长，长方形的宽还是原来正 方形的边长，即 1 厘米再根据长方形的周长公式计算即可 【解答】解：由题意可知，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数正方形的边长，长方形的宽还是 原来正方形的边长 （1）用 4 个正方形拼成的长方形，长414（厘米） ，宽1（厘米） 周长（长+宽）2（4+1）210（厘米） ；

10、 （2）用 a 个正方形拼成的长方形，长a1a（厘米） ，宽1（厘米） 用 m 个正方形拼成的长方形的周长周长（长+宽）2（a+1）22a+2（厘米） 故答案为：10，2a+2 11 （2018大丰区）用小棒按照如下方式摆图形 （1） 摆1 个八边形需要8根小棒， 摆 2个八边形需要 15 根小棒， 摆 20 个八边形需要 141 根小棒 如 果想摆 a 个八边形，需要 （7a+1） 根小棒 （2）有 2009 根小棒，最多可以摆 286 个完整的八边形 【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆 n 个八边形所需小棒个数为（7n+1）根，利用规律解题 【解答】解： （1）摆 1 个八边形需要

11、8 根小棒， 摆 2 个八边形需要 15 根小棒， 摆 n 个八边形需要（7n+1）根小棒 所以： 摆 20 个八边形需要 141 根小棒 如果想摆 a 个八边形，需要 （7a+1）根小棒 （2）200912008（根） 20087286（个） 答：有 2009 根小棒，最多可以摆 286 个完整的八边形 故答案为：15；141； （7a+1） ；286 12 （2018市南区）按下面用小棒摆正六边形摆 4 个正六边形需要 21 根小棒；摆 10 个正六边形需要 51 根小棒；摆 n 个正六边形需要 5n+1 根小棒 【分析】摆 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作：51+1；摆 2 个需要

12、 11 根小棒，可以写作：52+1； 摆 3 个需要 16 根小棒，可以写成：53+1；由此可以推理得出一般规律解答问题 【解答】解：当 n1 时，需要小棒 15+16（根） ， 当 n2 时，需要小棒 25+111（根） ， 当 n3 时，需要小棒 35+116（根） ， 当 n4 时，需要小棒 45+121（根） ， 当 n10 时，需要小棒 105+151（根） 摆 n 个六边形需要：5n+1 根小棒 答：摆 4 个正六边形需要 21 根小棒；摆 10 个正六边形需要 51 小棒；摆 n 个六边形需要 5n+1 根小棒 故答案为：21；51；5n+1 13 （1）2，5，8， 11 ，1

13、4， 17 ， 20 （2）48，40，32， 24 ， 16 ， 8 【分析】 （1）523，853，规律：每次增加 3； （2）48408，40328，规律：每次减少 8；据此解答即可 【解答】解： （1）8+311 14+317 17+320 所以 2，5，8，11，14，17，20 （2）32824 24816 1688 所以 48，40，32，24，16，8 故答案为：11，17，20；24，16，8 14开动脑筋想一想 箱子里有 4 个， 9 个 【分析】根据图示发现珠子的排列规律：从 1 开始，每组增加 1 个；每组 2 个因为箱子左面：1 个白球，2 个黑球；2 个白球，2 个

14、黑球；3 个白球，1 个黑球；箱子右边 1 个黑球，6 个白球所以箱子 里的遮住了第 3 组的 1 个黑球，第 4 组的 4 个白球和 2 个黑球；第 5 组的 5 个白球和 1 个黑球据此判 断箱子中和的个数即可 【解答】解：根据规律可知， 在箱子里的是：4+59（个） 在箱子里的是：1+2+14（个） 答：箱子里有 4 个，9 个 15 （2019 秋成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图 所示搭第 8 阶段一共需要积木 24 个 【分析】观察图形可知，第一阶段，积木个数是 331；第二阶段，积木个数是 632；第三阶段， 积木个数是 933，第四

15、阶段，积木个数是 1234，据此可得，第 n 阶段，积木个数是 3n；据此 即可解答 【解答】解：根据题干分析可得：第 n 阶段，积木个数是 3n； 当 n8 时，3824（个） ， 答：第 8 阶段有 24 个积木 故答案为：24 16 （2019 秋成都期末） 2 只小熊有 6 只脚着地； 3 只小熊有 8 只脚着地；n 只小熊有 （2n+2） 只 脚着地如果共有 26 只脚着地，那么有 12 只小熊在表演节目 【分析】 （1）从图中看出，有 1 只小熊的 4 条腿着地，有 n1 只小熊的 2 条腿着地，由此用（n1） 2+4 分别求出 n2，n3，n 只小熊表演节目腿着地的条数； （2）

16、让（n1）2+4 等于 26，解此方程即可求出 n 的值 【解答】解： （1）2 只小熊有 2+46（只） 3 只小熊有 22+48（只） n 只小熊有： （n1）2+4 2n2+4 （2n+2） （只） 答：2 只小熊有 6 只腿着地，3 只小熊有 8 只腿着地，n 只小熊表演时共有（2n+2）只腿着地 （2） （n1）2+426 2n+226 2n262 2n24 n12 答：如果共有 26 只脚着地，那么有 12 只小熊在表演节目 故答案为：6，8， （2n+2） ，12 三判断题三判断题 17 （2012岳麓区）按 1、8、27、 64 、125、216 的规律排，横线中的数应为 64

17、 正确 （判断对 错） 【分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的 【解答】解：131；238；3 327；4364；5 3125； 63216 由此发现规律：以上数列是按 1、2、3、4、5、6 的立方顺序排列的，4364 故答案为：正确 18第 567 个图形是 （判断对错） 【分析】根据图示可知，每 6 个图形一循环，计算第 567 个图形是第几个循环零几个图形，即可知道其 形状，判断即可 【解答】解：5676943 所以第 567 个图形与第 4 个图形一样，为正方形，原说法错误 故答案为： 19 （2019 秋温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为 1cm，第五个图形的

18、周长是 15cm （判 断对错） 【分析】依题意可知：当 n1 时，周长边长3； 当 n2 时，周长边长4； 当 n3 时，周长边长5； 当 n4 时，周长边长6； ； 当有 n 个三角形时，图形周长边长（n+2） 【解答】解：根据题干分析可得：当有 n 个三角形时，图形周长边长（n+2） ， 当 n5 时，图形周长是：1（5+2）7（cm） ， 答：第五个图形的周长是 7cm 故答案为： 20 （2018工业园区）沿道路的一边，按 3 面红旗、2 面黄旗、1 面蓝旗的顺序插了一行彩旗第 190 面应 该是红旗 （判断对错） 【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6 面旗一个循环周期，分

19、别按照 3 红、2 黄、1 蓝的顺 序依次排列，据此求出第 190 面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答 【解答】解：1906314， 所以第 190 面彩旗是第 32 循环周期的第 4 个，是黄旗题干说法错误 故答案为： 21 （2018 秋北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是 17 个 （判断对错） 【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1 个；第二个点阵中点的个数：1+4 5（个） ；第三个点阵中点的个数：1+4+49（个） ；第 n 个点阵中点的个数：1+4（n1）（4n 3） （个） 据此判断即可 【解答】解：第一个点阵中点的个数：1 个 第二个点阵中点的个

20、数：1+45（个） 第三个点阵中点的个数：1+4+49（个） 第 n 个点阵中点的个数：1+4（n1）（4n3） （个） 第五个点阵中点的个数： 453 203 17（个） 答：第五个点阵中点的个数是 17 个所以原说法正确 故答案为： 22 （2015 秋霍邱县校级期中）0.123123123小数点后的第 98 位是 2 （判断对错） 【分析】因为 0.123123123的循环节是 123，三位数字，那么 983322，因此 0.123123123的小 数点后面第 98 位上的数字是 2 【解答】解：0.123123123的循环节是 123， 所以 983322， 所以 0.12312312

21、3的小数点后面第 98 位上的数字是 2 故答案为： 23 （2010河池）3.58658658小数部分的第 95 位数字是 8 正确 （判断对错） 【分析】因为 3.58658658是循环小数，它的循环节是 586，是 3 位数，95331（个）2，所以小 数部分的第 95 位数字是 31 个循环节后的 32 个循环节上的第 2 个数字， 循环节是 586 的第二个数字是 8， 据此求出然后分析判断 【解答】解：根据分析可知：3.58658658小数部分的第 95 位数字是 8，这是正确的； 故答案为：正确 24像这样依次重复排列下去，第 31 个图形是 （判断对错） 【分析】根据图示，每

22、4 个图形一循环，求第 31 个图形是第几个循环零几个图形，即可判断其形状 【解答】解：31473 所以第 31 个图形与第 3 个图形一样，是原说法错误 故答案为： 四计算题四计算题 25 （2017 秋醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题 1 + （请写出计算过程） 【分析】因为 1，所以： 1 【解答】解：1 所以： 1 故答案为： 26按图摆放餐桌和椅子，摆 8 张餐桌可以坐多少人？52 人用餐，需要摆多少张餐桌？ 【分析】第一张餐桌上可以摆放 8 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子第 n 张餐桌 共有 4+4n 把椅子；据此解答即可 【解答】解：第一张餐桌上可以摆

23、放 8 把椅子， 进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子 所以第 n 张餐桌共有 4+4n 把椅子， （1）当 n8 时， 4+4836（人） ， 答：摆 8 张餐桌可以坐 36 人 （2）当 52 人用餐时， 则，4+4n52 4n48 n12 答：52 人用餐，需要摆 12 张餐桌 五应用题五应用题 27甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲 3 张，然后给乙 2 张，最后给丙 2 张的顺序一直往下发 牌最后一张（第 54 张）牌发给了谁？ 【分析】首先给甲 3 张，然后给乙 2 张，最后给丙 2 张，看作是一组，有 3+2+27 张，用除法求出 54 张牌中有几组，余几张，即可得

24、知最后一张（第 54 张）牌发给了谁 【解答】解：3+2+27（张） 5477（组）5（张） 这五张牌中，首先发给甲 3 张，然后给乙 2 张，所以最后一张（第 54 张）牌发给了乙 答：最后一张（第 54 张）牌发给了乙 28有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第 22 颗珠子是什么颜色的？第 45 颗 珠子呢？ 【分析】根据题时可知，这组珠子的排列规律：每 5 颗珠子一循环，分别计算第 22 颗、第 45 颗珠子是 第几个循环零几颗珠子，几颗判断其颜色 【解答】解：2254（组）2（颗） 4559 所以第 22 颗珠子与第 2 颗珠子一样，是白色；第 45 颗珠子与第

25、5 颗珠子一样，是绿色 答：第 22 颗珠子是白色，第 45 颗珠子是绿色 29 （2019宁波模拟）小明用小棒搭房子搭 2 间用 9 根，搭 3 间用 13 根照这样计算， 如果搭 10 间房子，需要用多少根小棒？ 【分析】 根据搭成的房子间数， 和所用小棒的根数， 发现规律： 搭 n 间房需要： 5+ （n1） 4 （4n+1） 根小棒 【解答】解：根据图示， 2 间房：5+49（根） 3 间房：5+4+413（根） 10 间房：5+4（101）41（根） 答：搭 10 间房子，需要用 41 根小棒 30庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了 30 盏灯，最后一盏是什

26、么颜色的 灯？ 【分析】根据题意可知，每 4 盏灯一循环，求第 30 盏灯是第几个循环零几盏灯，即可判断其颜色 【解答】解：3047（组）2（盏） 所以第 30 盏灯与第 2 盏一样，是黄色 答：最后一盏是黄色的灯 31同学们为联欢会布置教室，将气球按 3 红 2 绿 2 黄的顺序排列第 84 个气球是什么颜色的？ 【分析】根据题意，这组气球每 3+2+27（个）一循环，计算第 84 个气球是第几组循环零几个，即可 判断其颜色 【解答】解：84（3+2+2） 847 12（组） 所以第 84 个气球与第 7 个一样，是黄色 答：第 84 个气球是黄色的 32一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、

27、黄”的顺序排列 （1）第 39 个气球是什么颜色的？ （2）前 47 个气球中有多少个蓝色气球？ 【分析】根据这串气球的排列规律：每 6 个气球一循环，分别求第 39 和第 47 个气球是第几个循环零几 个图形，然后根据每个循环里蓝气球的个数，求 47 个气球中有多少蓝气球即可 【解答】解： （1）39663 所以第 39 个气球与第 3 个气球一样，是蓝色 答：第 39 个气球是蓝色的 （2）47675 73+3 21+3 24（个） 答：前 47 个气球中有 24 个蓝色气球 33（2019湘潭模拟） 一张桌子可以坐 6 人， 两张桌子拼起来可以坐 10 人， 三张桌子拼起来可以坐 14

28、人 像 这样共几张桌子拼起来可以坐 50 人 【分析】由一张桌子坐 6 人，两张桌子坐 10 人，三张桌子坐 14 人，可以发现每多一张桌子多 4 个人， 由此用字母表示这一规律，然后代值计算 【解答】解：1 张桌子可坐 21+46 人， 2 张桌子拼在一起可坐 24+210 人， 3 张桌子拼在一起可坐 43+214 人， 所以五张桌子坐 45+222 人， 那么 n 张桌子坐（4n+2）人 当共有 50 人时， 4n+250 4n48 n12 答：这样共 12 张桌子拼起来可以坐 50 人 六操作题六操作题 34 （2019郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？ 【分析】从图中观察可知，第一

29、幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角 线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移 了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的 右上角有一个，对角线的右下有 3 个据此解答 【解答】解：根据分析画图如下： 35 （2018张家港市校级模拟）分析如下图，中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其 中的阴影部分 【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转 90，每个阴影部分也随之旋转 90 【解答】解：画图如下： 36 （2019 秋洛阳期中）找规律填一填，画一

30、画 （1） 、 （2）3、6、9、12、 15 、 18 （3）80、40、 20 、10、 5 （4）1、3、9、 27 、81、 243 【分析】 （1）122，224，规律：每次个数扩大 2 倍； （2）331、632、933、1234， ；规律：依次都是 3 的倍数； （3）80402，规律：依次缩小 2 倍数； （4）313，933，规律：每次个数扩大 3 倍 【解答】解： （1） （2）3515 3618 （3）40220 1025 （4）9327 813243 故答案为：，；15，18；20，5；27，243 七解答题（共七解答题（共 4 小题）小题） 37 （2019 秋綦江区

31、期末）找规律，填数 （1） （2）0，5，10， 15 ， 20 （3）17，15，13， 11 ， 9 【分析】 （1）根据自然数的排列规律依次填出； （2）每相邻两个数字之间间隔 5，据此解答； （3）每相邻两个数字之间递减 2，据此解答； 【解答】解： （1）依次为：13、14、15、16、17、18、19、20 应填 16、20 （2）10+515，15+520 应填：15、20 （3）13211，1129 应填：11、9 故答案为：16、20，15、20，11、9 38 （2019 春通州区期末） ， ， ，观察这列数的规律，其中第四个分数是， 如果这列数中的某个分数的分母是 a，那

32、么分子是 a3 【分析】观察给出的数列知道，分子分别是从 2 开始的连续偶数，而分母是比分子多 3 的数，由此得出 答案 【解答】解：根据以上分析，得： 第四个分数的分子：6+28； 分母是：8+311； 所以第四个分数是； 如果这列数中的某个分数的分母是 a，那么分子是 a3 故答案为：；a3 39 （2019 秋雅安期末）找规律，按要求操作： （1）在横线上画出相应的图形 （2）如图，第 137 个图形是 【分析】 （1）根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形小黑点个数为：121（个） ；第二个图形小 黑点的个数为：224（个） ；第三个图形小黑点的个数为：329（个） ；第 n 个图形

33、小黑点的个数 为：n2个据此解答 （2） 根据图形的特点可知， 该图形每三个图形一循环， 所以计算第 137 个图形是第几个循环零几个图形， 根据余数判断其形状即可 【解答】解： （1）第一个图形小黑点个数为：121（个） 第二个图形小黑点的个数为：224（个） 第三个图形小黑点的个数为：329（个） 第 n 个图形小黑点的个数为：n2个 如图所示： （2）1373452 所以与第二个图形一样是 答：第 137 个图形是 故答案为： 40 （2019 秋永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有 30 个点 【分析】第一个图：1+2+36，第二个图：2+3+49；第三个图：3+4+512第 n 个图就是：n+（n+1） +（n+2）由此求解 【解答】解：第 9 个图有： 9+10+1130； 答：第 9 个点阵图有 30 个点 故答案为：30