吉林省长春市“五校”联考（慧谷、87、72、外国语、103中学）2020年6月中考模拟数学试题（含答案）

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1、20192019- -20202020 学年度下学期九年级模拟考试数学试卷学年度下学期九年级模拟考试数学试卷 一、一、选择题： （每小题选择题： （每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分） 1.在数轴上，与 2019 2020 最接近的整数是（ ） A1 B0 C1 D2 2. 新冠病毒的直径约为125纳米，1毫米1000000纳米，125纳米用科学计数法表示为（ ） A 3 1.25 10毫米 B 4 1.25 10毫米 C 2 1.25 10毫米 D 3 1.25 10毫米 3. 右图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4. 若等式 2

2、22aaaW一定成立，则W内的运算符号为（ ） A B C D 5. 不等式220x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线2yx 和4yax相交于点,3A m，则不等式24xax的 解集为（ ） A 3 2 x B3x C 3 2 x D3x 7. 如图，D是ABCV内一点，BDCD EFGH, 、 、 、分别是线段ABBD CD AC、的中点.若 108,6,ADBDCD,则四边形EFGH的周长是（ ） A24 B20 C12 D10 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，A C、两点的坐标分别为 2,0

3、1,2、，点B在第一象限，将直线2yx 沿y轴向上平移0m m个单位长度.若平移后的直线 与边BC有交点，则m的取值范围是（ ） A08m B24m C28m D48m 二、填空题二、填空题: :（每题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9.写出一个负无理数_ . 10.若关于x的一元二次方程 2 20xxc有实数根，则c的取值范围是_ . 11. 如图，直线/ / ,ab若130245 ,，则3的大小为_ _度. 12. 如图，AB为Oe的直径，点CD、在Oe上.若40 ,CAB则D的大小为 度. 13. 如图，在平面直角坐标系中，Rt AOBV的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶

4、点B在第一象限，函数 k y x 的图象与边OB交于点,C并且点C为边OB的中点.若AOBV的面积为12,则k的值为 _ 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 21(ya xa为常数)的顶点为,A过点A作y轴的平行线 与抛物线 2 14 33 yxx 交于点B.抛物线 2 14 33 yxx 的顶点为,C连结,CACB、则ABCV的面积 为 三三. .解答下列各题： （共解答下列各题： （共 7878 分）分） 15.先化简，再求值: 2 2231 111 x xxx ，其中2x. 16.在一个不透明的布袋中只装有2个白色的围棋子和1个黑色的围棋子，围棋子除颜色外其余均相同，从 这个布

5、袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色，请用画树 状图(或列表)的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率. 17.如图，某课外活动小组利用一面墙(墙足够长)，另三边用20m长的篱笆围成一个面积为 2 50m的矩形花 园,ABCD求边ABBC、的长. 18.如图，ABCV内接于,Oe且ABAC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D. 1求证:AD是Oe的切线. 2若Oe的半径为 3 6, 5 sin D，求BD的长 19.如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点A B、均 在格点上. 1线段AB的长度

6、等于_ ； 2将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BC，在图中画出BC，并连结AC. 3在线段AB上确定一点,D连结CD，使得BCDV与ACDV的面积比为4:3. 说明:以上作图只用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹，不写画法. 20.从 2018 年 12 月初开始，某地环保部门连续一年对A B、两市的空气质量进行监测，将30天的空气污染 指数(简称: API)的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下: :120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45A : 110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60B 整理、描述

7、数据: 空气质量 按如表整理、描述这两市空气污染指数的数据: 城市 空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 A市 4 6 2 B市 说明:空气污染指数50时，空气质量为优；50空气污染指数100时，空气质量为良；100空气污 染指数150时，空气质量为轻微污染. 分析数据: 两市的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 城市 平均数 中位数 众数 A市 80 50 B市 81.3 87.5 请将以上两个表格补充完整: 得出结论:可以推断出 _市这一年中环境状况比较好，理由_ _.(至少从两个不同的角 度说明推断的合理性) 21.如图,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，它们的

8、高都为10,cm且甲、丙容器的底面积相同， 乙容器在距离底部6cm高度处与甲、丙容器连通(联通处的体积忽略不计).甲容器中有水，水位高为2cm. 若用水管向乙容器中匀速注水，直至三个容器都注满水，乙容器中的水位h cm与注水时间t min之间的 函数图象如图所示. 1甲、乙两容器的底面积之比为_ ； 2图中a的值为_ ； 3若将注水管改为向容器丙中匀速注水，且注水速度不变，请在图中画出容器丙中水位y cm与注水 时间x min之间的函数图象. 22.如图, ABCV中，,48ABACA，点,D E分别在边,AB AC上，,ADAE连接DC，点 , ,M P N分别为,DE DC BC的中点.

9、观察猜想图，线段PM与PN的数量关系是_ ，MPN_ _ _ o 探究证明把ADEV绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连结MNBD、，上述猜想的结论是否成立， 请说明理由. 23.如图，在ABCV中，90 ,5,4CABAC.点P从点C出发，沿CAC以每秒1个单位的 速度运动.点Q从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，点Q到达点C时，PQ、两点同 时停止运动.点P不与点A C、重合时，以为APAQ、邻边作APRQY.设点P的运动时间为t秒. 1用含t的代数式表示AP的长. 2当点R落在边BC上时，求t的值. 3当点Q在AB边上时，设APRQY与ABCV重叠部分图形面积为,S求S与t之间的

10、函数关系式. 4连结AR，当射线AR平分ABCV面积时，直接写出t的值. 24.在平面直角坐标系中，已知:函数 22 22 ()221 2221 xmxmm x y xmxmmx 1当0m时， 求y随x增大而增大时，x的取值范围. 当 1 2 2 x时，求y的取值范围. 当1axa时，设y的最大值与最小值之差为h，当2h时，求a的值. 2若()2 23,2AB ，、，连结AB.当此函数的图象与线段AB只有两个公共点时，直接写出m的取值范 围. “五校”模拟数学参考答案五校”模拟数学参考答案 2020.062020.06 一、选择题一、选择题 1-8:CBBCDCBD 二、填空题二、填空题 9.

11、2 (答案不唯一) 10.1c 11.75 12.50 13.6 14.10 评分说明:11 题，12 题写单位不扣分 三、解答题三、解答题 15.解: 2 23 11 21 1 x xxx 2123 1 1 1 xxx x 222 3 1 xx x 1 1 x 当2x时，原式 11 2 13 16. 解:画树状图如下： 或列表如下: 第一次 结果 第二次 白1 白2 黑 白1 1白,白1 2白 ,白1 黑,白1 白2 1白,白2 2白 ,白2 黑,白2 黑 1白,黑 2白 ,黑 黑,黑 () 4 9 P 两次摸出的围棋子颜色都是白色 评分说明:列树状图不写出结果不扣分. 17.设边AB的长为

12、xm. 根据题意，得20250xx. 解得 12 5xx. 5202 510ABBC ,. 边AB的长为5 ,m边BC的长为10m. 18. 1连接AO并延长，交BC于点E，交BC于点F. ,ABACQ ,ABAC AFQ为Oe的直径， ,BFCF ,BAFCAF ,AEBC / / ,ADBCQ ,ADOA 则AD是Oe的切线； 2 Rt AODV中， 3 6, 5 OAsin D 3 5 AO DO 10,OD 10 6 16BD . 19. 110AB 23如图所示: 评分说明:不标字母扣 1 分，不用直尺画图整体扣 1 分.画出格不给分.此题做法不唯一. 20. 解:B市空气质量为优的

13、天数是1天； 空气质量为良的天数为9天； 空气质量为轻微污染的天数为2天； 故答案为:1,9 2 ,. A市:120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45, 其中位于中间的两个数是85和80， 所以其中位数为 8580 82.5 2 ； B市的数据中，90出现了四次最多，故其众数为90. 故答案为82.590,. A市的环境状况较好.(理由不唯一) 例如:A市空气质量优的天数多于B市，A市的污染指数的平均数小于B市或A市空气污染指数的众数是 50,属于空气质量优，而B市空气污染指数的众数是90，属于轻微污染等. 21. 1 1:4 2 14.5 3如图所示:

14、评分说明: 3作图按段给分，第一段 1 分，第二段 1 分，全对给全分. 22. 观察猜想PMPN，132MPN o ； 探究证明成立，理由略. 23. 1当04t 时，4 1AP ； 当48t 时，4APt . 440 244, 59 t tt 3当04t 时， 2 3312 4 555 Stttt 当 40 4 9 t 时， 2 3312 4 555 Stttt 当 40 5 9 t 时， 22 31213412342 4524 552452005 Stttttt 420 4, 22.59 tt t -4464 , 6.51.511 t t t 综上， 20 9 t 或 64 11 t 注: 23 题 3三个自变量取值范围合计为 1 分，三段函数各 1 分. 24. 10x 或1x. 14y. 当10a ，即1a时， 2 2 12221haaa 212a ， 3 2 a 当10a 时，由图象可知1h 当01a时， 2 11,ah 由 2 121a ， 得13a ， 01,aQ 13a 当1a 时， 2 2 12,aa 1 2 a 1,a Q 1 2 a舍去. 综上所述: 3 2 a 或13a . 4 317 22m 或 1 1 2 m或0.m 评分说明:写0x不扣分 a的值各 1 分，过程 2 分， 2每个答案一分，与标准答案不一致不得分.