2020年江西省中考数学仿真试卷（二）含详细解答

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1、2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方下列图书馆标 志的图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统 计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（ ） A男女生 5 月份的平均成绩一样 B4 月到 6 月，女生平均成绩一直在进步 C4 月到 5 月，女生平均成绩的增长率约为 8.5% 第 2 页（共 37 页） D5 月到 6 月女生平均成绩比

2、4 月到 5 月的平均成绩增长快 5 （3 分）如图，直线 y1x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y2 （x 0）的图象交于 C，D 两点，点 C 的横坐标为1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F下列说法正确的是（ ） Ab5 BBCAD C五边形 CDFOE 的面积为 35 D当 x2 时，y1y2 6 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，E 是 AB 上一点，PD 平分APC，PE PD，连接 DE 交 AP 于 F，在以下判断中，不正确的是（ ） A当 P 为 BC 中点，APD 是等边三角形 B当AD

3、EBPE 时，P 为 BC 中点 C当 AE2BE 时，APDE D当APD 是等边三角形时，BE+CDDE 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）李克强总理在 2019 年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好其中精准 脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万，易地扶贫搬迁 280 万人，数据 1386 万用科 学记数法可表示为 8 （3 分） 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何” 意思是：一块矩形田地的面积 为 864

4、 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 第 3 页（共 37 页） 宽多 步 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（2，0） ，直线 y x+与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则点 C 的坐标为 11 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶 点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD 12 （3

5、分）正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点若 PBE 是等腰三角形，则腰长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，小题，13,14 题，每题题，每题 3 分；分；15-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算： （n+m） （mn）（4m3n2mn3）2mn 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 FECG，连接 DG 交 EF 于点 H，连接 AF 交 DG 于点 M求证：AMFM 第 4 页（共 37 页） 15 （6 分）解不等式组，并求它的整数解： 16 （

6、6 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A若事件 A 为必然事件，则 m ； （2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次 摸出的球颜色不同的概率 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB60，E，F 分别在线段 BD，AB 上，EF AD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图 （1）在图 1 中作出ABD 中 AB 边上的高； （2）在图 2 中作出一个矩形，且矩形

7、的一条边在 AB 上 18 （6 分）如图 1 是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示订书钉放置在轨槽 CD 内 的 MD 处，由连接弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点 E 处，另 一端 P 在 DM 上移动当点 P 与点 M 重合后，拉动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移 动使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底座 AB 的合适位置下压 完成装订（即点 D 与点 H 重合） 已知 CAAB，CA2cm，AH12cm，CE5cm，EP 6cm，MN2cm （1）求轨槽 CD 的长（结果精确到 0.1） ； （2）装入订书钉

8、需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当FCD53时，能 否在 ND 处装入一段长为 2.5cm 的订书钉？（参考数据：2.24，6.08，sin53 0.80，cos530.60） 第 5 页（共 37 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动为了解学生阅读 情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制 了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A科普类 a 32% B文学类 20 40% C

9、艺术类 8 b D其他类 6 12% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，并补全条形统计图； （2） 若绘制 “阅读情况扇形统计图” ， 则 “艺术类” 所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）若该校七年级共有 800 人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 第 6 页（共 37 页） 20 （8 分）某经销商从市场得知如下信息： A 品牌计算器 B 品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计 算器 x 台，这两种品牌计算器全部销售完

10、后获得利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 21 （8 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y（x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l

11、2上是否存在点 P，使得 SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在， 请说明理由 第 7 页（共 37 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 在 BC 上，连接 BD，DE，CDEABD （1）求证：DE 是O 的切线 （2）如图，当ABC90时，线段 DE 与 BC 有什么数量关系？请说明理由 （3）如图，若 ABAC10，sinCDE，求 BC 的长 23 （9 分）已知抛物线 ya（xm）2+2m（m0

12、）经过原点，其顶点为 P，与 x 轴的另一 交点为 A （1）P 点坐标为 ，A 点坐标为 ； （用含 m 的代数式表示） （2）求出 a，m 之间的关系式； （3）当 m0 时，若抛物线 ya（xm） 2+2m 向下平移 m 个单位长度后经过点（1，1） ， 求此抛物线的表达式； （4）若抛物线 ya（xm）2+2m 向下平移|m|个单位长度后与 x 轴所截的线段长，与平 移前相比有什么变化？请直接写出结果 第 8 页（共 37 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 24 （12 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形 中，如果一个锐角等于

13、 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半即：如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，ABC30，则：ACAB 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究 （1）如图 1，连接 AB 边上中线 CE，由于 CEAB，易得结论：ACE 为等边三角 形；BE 与 CE 之间的数量关系为 （2）如图 2，点 D 是边 CB 上任意一点，连接 AD，作等边ADE，且点 E 在ACB 的 内部，连接 BE试探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明 （3）当点 D 为边 CB 延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 BE 与 DE 之间 存在怎样的数量关系？请直接写出你的

14、结论 拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（，1） ，点 B 是 x 轴 正半轴上的一动点，以 AB 为边作等边ABC，当 C 点在第一象限内，且 B（2，0）时， 求 C 点的坐标 第 9 页（共 37 页） 2020 年江西省中考数学仿真试卷（二）年江西省中考数学仿真试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义

15、直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝 对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方下列图书馆标 志的图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故

16、此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合 3 （3 分）如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ） 第 10 页（共 37 页） A B C D 【分析】从上面看是一个长方形，中间两条竖实线；据此画出即可 【解答】解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是 故选：D 【点评】考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、 左：高平齐；俯、左：宽相等 4 （3 分）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统 计图，则根据图中信

17、息，以下判断错误的是（ ） A男女生 5 月份的平均成绩一样 B4 月到 6 月，女生平均成绩一直在进步 C4 月到 5 月，女生平均成绩的增长率约为 8.5% D5 月到 6 月女生平均成绩比 4 月到 5 月的平均成绩增长快 【分析】男女生 5 月份的平均成绩均为 8.9，据此判断 A 选项；4 月到 6 月，女生平均成 绩依次为 8.8、8.9、9.2，据此可判断 B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计 算，从而判断 C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断 D 选项 【解答】解：A男女生 5 月份的平均成绩一样，都是 8.9，此选项正确，不符合题意； B4 月到 6

18、月，女生平均成绩依次为 8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正 确，不符合题意； C4 月到 5 月，女生平均成绩的增长率为100%1.14%，此选项错误，符合 第 11 页（共 37 页） 题意； D 5 月到 6 月女生平均成绩比 4 月到 5 月的平均成绩增长快， 此选项正确， 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关 键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念 5 （3 分）如图，直线 y1x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y2 （x 0）的图象交于 C，D 两点，点 C 的横

19、坐标为1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F下列说法正确的是（ ） Ab5 BBCAD C五边形 CDFOE 的面积为 35 D当 x2 时，y1y2 【分析】先利用反比例函数解析式确定 C 点坐标，再把 C 点坐标代入 y1x+b 得 b6， 接着解方程组得 D（5，1） ，则根据两点间的距离公式得到 ADBC，根 据三角形面积公式， 利用五边形 CDFOE 的面积SOABSADFSBCE可计算出五边形 CDFOE 的面积为 17；结合函数图象，利用一次函数图象在反比例函数图象上方所对应 的自变量的范围得到5x1 时，y1y2 【解答】解：当 x1 时，y25

20、，则 C（1，5） ， 把 C（1，5）代入 y1x+b 得1+b5，解得 b6，所以 A 选项错误； 直线解析式为 y1x+6， 解方程组得或，则 D（5，1） ， 当 x0 时，yx+66，则 B（0，6） ； 第 12 页（共 37 页） 当 y0 时，x+60，解得 x6，则 A（6，0） ， AD，BC， ADBC；所以 B 选项正确； 五边形 CDFOE 的面积SOABSADFSBCE66111117， 所以 C 选项错误； 当5x1 时，y1y2所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立

21、成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点 6 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，E 是 AB 上一点，PD 平分APC，PE PD，连接 DE 交 AP 于 F，在以下判断中，不正确的是（ ） A当 P 为 BC 中点，APD 是等边三角形 B当ADEBPE 时，P 为 BC 中点 C当 AE2BE 时，APDE D当APD 是等边三角形时，BE+CDDE 【分析】A、先判断出APBDPC，进而可以得出APD60，即可得出结论； B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没 出现含 30的直角三角形，所以没办

22、法得出点 P 是 BC 的中点； C、先求出BAP，进而得出ADEPDE，即可判断出ADEPDE，最后用三角 第 13 页（共 37 页） 形三线合一的性质即可得出结论； D、先求出BPEAPEPAB30，再用含 30的直角三角形的性质和勾股定理 即可得出结论 【解答】解：A、四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BC90， 点 P 是 BC 的中点， PBPC， 在APB 和DPC 中， APBDPC（SAS） ， PAPD，APBDPC， PD 平分APC， APDCPD， APBAPDCPD， APB+APD+CPD180， APD60， PAPD， APD 是等边三角形； A 正确，故

23、 A 不符合题意； C、 PDPE， BPE+DPC90，APE+APD90， APDCPD， APEBPE， 过点 B 作 BGAP 交 PE 的延长线于 G， 第 14 页（共 37 页） GAPEBPE， BGBP， BGAP， BEGAEP， ， AE2BE， ， 在 RtABP 中，sinBAP， BAP30， APB60， BPEAPE30BAP， AEPE， EAAD，EPPD， ADEPDE， 在ADE 和PDE 中， ADEPDE， AEDPED， AEPE， DEAP， C 正确，故 C 不符合题意； D、APD 是等边三角形， APDP，APD60， CPD60， APB

24、60， BPEAPEPAB30 第 15 页（共 37 页） AEPE 设 BEa， 在 RtPBE 中，BPBEa，PE2a， AE2a， CDABBE+AE3a， 易证APBDPC， PBPC， ADBC2BP2a， 在 RtADE 中，根据勾股定理，得，DE4a， BE+CDa+3a4aDE， D 正确，故 D 不符合题意； 符合题意的只有 B 故选：B 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等 腰三角形的性质，含 30的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关 键： A、 判断出APBDPC， C、 求出BAP， D、 求出BPEAPEP

25、AB30， 是一道综合性比较强的题目 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）李克强总理在 2019 年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好其中精准 脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万，易地扶贫搬迁 280 万人，数据 1386 万用科 学记数法可表示为 1.386107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，

26、n 是负数 【解答】解：1386 万138600001.386107， 故答案为：1.386107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 （3 分） 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直 第 16 页（共 37 页） 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何” 意思是：一块矩形田地的面积 为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 宽多 12 步 【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次

27、方程，从而可以解答本题 【解答】解：设长为 x 步，宽为（60x）步， x（60x）864， 解得，x136，x224（舍去） ， 当 x36 时，60x24， 长比宽多：362412（步） ， 故答案为：12 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程， 利用方程的知识解答，注意长比宽要长 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（2，0） ，直线 y x+与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 【分析】根据直线 yx+可知直线与两坐标轴的夹角分别为 30、60，于是可 根据勾股定理求出 O 到 CB 的距离，再

28、根据垂径定理即可求出 BC 的长 【解答】解：设直线 yx+与两坐标轴分别交于 D、E 点，过 O 点作 OMBC 于 点 M，连接 OB，如下图 第 17 页（共 37 页） 由直线 yx+可知点 D 坐标为（0，） ，点 E 的坐标为（3，0） DEA30 OMOE 在 RtOMB 中，OM，OBOA2 BM 由垂径定理可知 BC2BM2 故答案为 【点评】本题考查的是一次函数的性质与垂径定理的运用，将一次函数与几何知识的有 机结合是解决本题的关键 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0）的

29、图象上，则点 C 的坐标为 （3，6） 【分析】设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ，再根据点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上求出 xy 的值，进而可得出 C 的坐标 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，顶点 A 的坐标为（1，2） ， 设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ， 点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， y6，x3， 点 C 的坐标为（3，6） 故答案为： （3，6） 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy 为定 值是解答此题的关键 11 （3 分）如图，在边长为 1 的小正

30、方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶 第 18 页（共 37 页） 点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD 2 【分析】首先连接 BE，由题意易得 BFCF，ACOBKO，然后由相似三角形的对 应边成比例，易得 KO：CO1：3，即可得 OF：CFOF：BF1：2，在 RtOBF 中， 即可求得 tanBOF 的值，继而求得答案 【解答】解：如图，连接 BE， 四边形 BCEK 是正方形， KFCFCK，BFBE，CKBE，BECK， BFCF， 根据题意得：ACBK， ACOBKO， KO：COBK：AC1：3， KO：KF1：2， KOOFCFBF， 在 RtOB

31、F 中，tanBOF2， AODBOF， tanAOD2 故答案为：2 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题 的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 12 （3 分）正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点若 PBE 是等腰三角形，则腰长为 2，或，或 【分析】分情况讨论： （1）当 PB 为腰时，若 P 为顶点，则 E 点和 C 点重合，求出 PB 第 19 页（共 37 页） 长度即可；若 B 为顶点，则 E 点为 CD 中点； （2）当 PB 为底时，E 在 BP 的垂直平分线上，与正方

32、形的边交于两点，即为点 E； 由题意得出 BMBP，证明BMEBAP，得出比例式，即可求出 BE； 设 CEx，则 DE4x，根据勾股定理得出方程求出 CE，再由勾股定理求出 BE 即 可 【解答】解：分情况讨论： （1）当 PB 为腰时，若 P 为顶点，则 E 点与 C 点重合，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD4，ACD90， P 是 AD 的中点， APDP2， 根据勾股定理得：BP2； 若 B 为顶点，则根据 PBBE得，E为 CD 中点，此时腰长 PB2； （2）当 PB 为底边时，E 在 BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点 E； 当 E

33、 在 AB 上时，如图 2 所示： 则 BMBP， BMEA90，MBEABP， BMEBAP， ，即， BE； 当 E 在 CD 上时，如图 3 所示： 设 CEx，则 DE4x， 根据勾股定理得：BE2BC2+CE2，PE2DP2+DE2， 42+x222+（4x）2， 解得：x， CE， 第 20 页（共 37 页） BE； 综上所述：腰长为：2，或，或； 故答案为：2，或，或 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，小题，13,14 题，每题题，每题 3 分；分；1

34、5-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算： （n+m） （mn）（4m3n2mn3）2mn 【分析】根据有理数的运算顺序先乘除后加减，最后合并同类项即可得到答案 【解答】解：原式m2n22m2+n2m2 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及了平方差公式和多项式除以单项式的 知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 FECG，连接 DG 交 EF 于点 H，连接 AF 交 DG 于点 M求证：AMFM 第 21 页（共 37 页） 【分析】 由旋转性质可知： ADFG

35、， DCCG， 可得DGC45， 得出 HFFGAD， 所以可证ADMFHM（AAS） ，结论可得 【解答】证明：由旋转性质可得 CDCG，ADFG，DCG90， DGC45 DGF45 EFG90， HFFGAD 四边形 ABCD 与四边形 FECG 为矩形， ADEF DAMHFM 又DMAHMF， ADMFHM（AAS） AMFM 【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转 的性质是解题的关键 15 （6 分）解不等式组，并求它的整数解： 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后 确定整数解即可 【解答】解：， 解不等

36、式得， 3x+64x， 2x2， x1； 解不等式得， 第 22 页（共 37 页） 2（2x1）（9x+2）6， 4x29x26， 5x10， x2， 原不等式组的解集为：2x1， 不等式组的整数解为：x2，1，0 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其 中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到 16 （6 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋

37、子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A若事件 A 为必然事件，则 m 2 ； （2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次 摸出的球颜色不同的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式和必然事件的概念求解可得， ； （2） 列表得出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数， 再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）随机摸出一个球是黑球的概率为，若事件 A 为必然事件，则 m2， 故答案为：；2 （2）列表如下： 红 红 黑 黑 黑 红 （红，红） （红，红） （红，黑） （红，黑） （红，黑） 红 （红，红） （红，红） （红，黑） （红，黑） （红

38、，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 第 23 页（共 37 页） 由上表可知，共有 25 种等可能的结果，其中颜色不同的结果有 12 种， 两次摸出的球颜色不同的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 17 （6 分）如图，四边

39、形 ABCD 是菱形，DAB60，E，F 分别在线段 BD，AB 上，EF AD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图 （1）在图 1 中作出ABD 中 AB 边上的高； （2）在图 2 中作出一个矩形，且矩形的一条边在 AB 上 【分析】 （1）根据等边三角形的三线合一的性质在图 1 中作出ABD 中 AB 边上的高即 可； （2）结合（1）的作图过程，在图 2 中作出一个矩形，且矩形的一条边在 AB 上即可 【解答】解： （1）如图，线段 DG 即为所求； （2）如图，矩形 DGBH 即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、矩形的 性质，解决本题的关键是综

40、合运用以上知识 第 24 页（共 37 页） 18 （6 分）如图 1 是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示订书钉放置在轨槽 CD 内 的 MD 处，由连接弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点 E 处，另 一端 P 在 DM 上移动当点 P 与点 M 重合后，拉动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移 动使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底座 AB 的合适位置下压 完成装订（即点 D 与点 H 重合） 已知 CAAB，CA2cm，AH12cm，CE5cm，EP 6cm，MN2cm （1）求轨槽 CD 的长（结果精确到 0.1

41、） ； （2）装入订书钉需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当FCD53时，能 否在 ND 处装入一段长为 2.5cm 的订书钉？（参考数据：2.24，6.08，sin53 0.80，cos530.60） 【分析】 （1）由题意 CDCH，利用勾股定理求出 CH 即可 （2）如图 2 中，作 EKPC 于 K解直角三角形求出 CK，PK，DN 即可判断 【解答】解： （1）由题意 CDCH， 在 RtACH 中，CH212.2（cm） CDCH12.2（cm） （2）如图 2 中，作 EKPC 于 K 在 RtECK 中，EKECsin534（cm） ，CKECcos533（c

42、m） ， 第 25 页（共 37 页） 在 RtEPK 中，PK24.48（cm） ， DPCDCKPKMN12.234.4822.722.5， 能在 ND 处装入一段长为 2.5cm 的订书钉 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动为了解学生阅读 情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制 了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 种类

43、 频数 百分比 A科普类 a 32% B文学类 20 40% C艺术类 8 b D其他类 6 12% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 16 ，b 16% ，并补全条形统计图； （2） 若绘制 “阅读情况扇形统计图” ， 则 “艺术类” 所对应扇形的圆心角度数为 57.6 ； （3）若该校七年级共有 800 人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 第 26 页（共 37 页） 【分析】 （1）根据 B 类的频数和百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得 a 和 b 的值； （2）根据表格中的数据可以计算出“艺术类”所对应扇形的圆心角度数； （3）根据统计图

44、中的数据，可以计算出全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 【解答】解： （1）本次调查的学生有：2040%50（人） ， a5032%16， b850100%16%， 故答案为：16，16%， 补全的条形统计图如右图所示； （2） “艺术类”所对应扇形的圆心角度数为：36016%57.6， 故答案为：57.6； （3）80016%128（人） ， 答：全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有 128 人 【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题 的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20 （8 分）某经销商从市场得知如下信息： A 品

45、牌计算器 B 品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160 第 27 页（共 37 页） 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计 算器 x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据利润 y（A 售价A 进价）A 手表的数量+（B 售价B 进价）B 手表的数量，根据总资金不超过 4 万元得出 x 的取值范围，列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于 1.26 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正 整数值即可； （3）利用 y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润 即可 【解答】解： （1）y（900700）x+（160100）（100x） 140x+6000， 其中 700x+100（100x）40000， 得 x50， 即 y140x+6000， （0x