2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（a卷）含详细解答

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1、计算 3 1 的结果是（ ） A1 B3 C3 D 2 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）计算（a2b）3的结果是（ ） Aa6b3 Ba6b C3a6b3 D3a6b3 4 （3 分）七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A甲组同学身高的众数是 160 B乙组同学身高的中位数是 161 C甲组同学身高的平均数是 161 D两组相比，乙组同学身高的方差大 5 （3 分）如图

2、，四边形 OABC 是菱形，点 M，N 都在 OA 的延长线上，且 OM2，MN6， OAB120，则 BM+BN 的最小值为（ ） A B6 C2 D2 6 （3 分）已知点 A（1，a） ，B（m，n） （m1）均在正比例函数 y2x 的图象上，反比例 函数 y的图象经过点 A， 过点 B 作 BDx 轴于 D， 交反比例函数 y的图象于点 C， 第 2 页（共 29 页） 连接 AC，则下列结论正确的是（ ） A当 m2 时，ACOB B当 AB2OA 时，BC2CD C存在一个 m，使得 SBOD3SOCD D四边形 AODC 的面积固定不变 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

3、6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算：（1） 8 （3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总 值从54万亿元增加到82.7万亿元， 稳居世界第二 82.7万亿用科学记数法表示为 9 （3 分）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判 断组成这个几何体至少要 个小立方体 10 （3 分）已知方程 x22x10 的两根分别是 x1、x2，则 11 （3 分） 九章算术有个题目，大意是： “五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，互 换其中一只， 恰好一样重 ” 设每只雀、 燕的

4、重量分别为 x 两， y 两， 可得方程组是 12 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，BAC20，点 O 是 AB 的中点，将 OB 绕 点 O 顺时针旋转 角时（0180） ，得到 OP，当ACP 为等腰三角形时， 的 值为 第 3 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简：+ （2）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，AD5，cosD过点 A 作 AECD 于 E，连接 BE，在 BE 上取点 F，使得AFED求 AF 的长 14 （6 分）解不等式组并将解集表示在

5、数轴上 15 （6 分）请仅用无刻度的直尺在下列图 1 和图 2 中按要求画菱形 （1）图 1 是矩形 ABCD，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边画一个菱形； （2）图 2 是正方形 ABCD，E 是对角线 BD 上任意一点（BEDE） ，以 AE 为边画一个 菱形 16 （6 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，12） ，B（8，3） （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y （m0）的图象相交于点 C（x1，y1） ， D（x2，y2） ，与 y 轴交于点 E，且 CDCE，求 m 的值 第 4 页（共 29 页） 17

6、（6 分）已知某初级中学九（1）班共有 40 名同学，其中有 22 名男生，18 名女生 （1）若随机选一名同学，求选到男生的概率 （2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入 A、B、C 三个考场，请你用画树状图法 或列表法求两人编入同一个考场的概率 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过 点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）已知圆的半径为 1，求 E

7、F 的长 19 （8 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在 对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测过程如下，请补充完 整 收集数据： 从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染指数 （简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下： 千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60

8、90 45 70 60 整理、描述数据： 第 5 页（共 29 页） 空气质量 按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据： 空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁镇 （说明：空气污染指数50 时，空气质量为优；50空气污染指数100 时，空气质量 为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ） 分析数据： 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80 50 永宁 81.3 87.5 请将以上两个表格补充完整； 得出结论：可以推断出 镇这一年中环境状况比较好，理由为 （至少从两 个不同的角度说明推断

9、的合理性） 20 （8 分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照 间距系数L： （HH1） ，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底 层窗台至地面高度 如图，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高 为 22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2） 欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD， 已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远

10、？ 第 6 页（共 29 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某种商品的成本为每件 20 元，经市场调查发现，这种商品在未来 40 天内的日 销售量 m（件）与 x（天）的关系如表 时间 x（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 x（天）的函数关系式为 y1x+25 （1x20 且 x 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 x（天）的函数关系式 为 y2x+40（21x40 且 x 为整

11、数） （1）求日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的关系式 （2） 请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐款 a（a5）元利润给希 望工程，公司看过销售记录发现，前 20 天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间 x（天） 的增大而增大，求 a 的取值范围 22 （9 分）已知：矩形 ABCD 中，AB2，BC8，点 P 是对角线 BD 上的一个动点， 连接 AP，以 AP 为边在 AP 的右侧作等边APE （1）如图，当点 P 运动到与点 D 重合时，记等边APE 为等边AP1E1，则点 E1

12、到 BC 的距离是 ； 如图，当点 P 运动到点 E 落在 AD 上时，记等边APE 为等边AP2E2则等边 AP2E2的边 AE2的长是 ； （2）如图，当点 P 运动到与点 B 重合时，记等边APE 为等边AP3E3，过点 E3作 E3FAB 交 BD 于点 F，求 E3F 的长 第 7 页（共 29 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个 交点 （1）当 m2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标； （2）过点 P（0，m1）作直线 ly 轴，二次函数图象的顶

13、点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不 包含点 A 在直线 l 上） ，求 m 的范围； （3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面 积最大时 m 的值 第 8 页（共 29 页） 2020 年江西省中等学校中考数学模拟试卷（年江西省中等学校中考数学模拟试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题，每小题小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）计算 3 1 的结果是（ ） A1 B3 C3 D 【分析】根据负整数指数幂

14、计算即可 【解答】解：3 1 故选：D 【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则进行计算 2 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键 3 （3 分）计算（a2b）3的结果是（ ） Aa6b3 Ba6b C3a6b3 D3a6b3 【分析】利用积的乘方性质： （ab）nanbn，幂的乘方性质： （am）namn，直接计算 【解答】解： （a2b）3a6b3 故选：

15、A 【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握 4 （3 分）七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 第 9 页（共 29 页） 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A甲组同学身高的众数是 160 B乙组同学身高的中位数是 161 C甲组同学身高的平均数是 161 D两组相比，乙组同学身高的方差大 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得 【解答】解：A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确； B、乙组

16、同学身高的中位数是 161，此选项正确； C、甲组同学身高的平均数是161，此选项正确； D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方 差的定义和计算公式是解题的关键 5 （3 分）如图，四边形 OABC 是菱形，点 M，N 都在 OA 的延长线上，且 OM2，MN6， OAB120，则 BM+BN 的最小值为（ ） A B6 C2 D2 【分析】作 N 关于直线 OB 的对称点 N，连接 NM 交 OB 于 B，则 MNBM+BN 的最小值，过 N作 NHON 于 H，解直角三角形即可得到结

17、论 【解答】解：四边形 OABC 是菱形，OAB120， AOC60， AOB30， 作 N 关于直线 OB 的对称点 N，连接 NM 交 OB 于 B， 则 MNBM+BN 的最小值， 过 N作 NHON 于 H， NNOB 于 E， 第 10 页（共 29 页） OEN90， AOB30， ONE60， OM2，MN6， ENON4， NN8， HN4，NH4， MH2， MN2， BM+BN 的最小值为 2， 故选：C 【点评】本题考查了轴对称最小距离问题，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出 辅助线是解题的关键 6 （3 分）已知点 A（1，a） ，B（m，n） （m1）均在正比例函数

18、 y2x 的图象上，反比例 函数 y的图象经过点 A， 过点 B 作 BDx 轴于 D， 交反比例函数 y的图象于点 C， 连接 AC，则下列结论正确的是（ ） A当 m2 时，ACOB B当 AB2OA 时，BC2CD 第 11 页（共 29 页） C存在一个 m，使得 SBOD3SOCD D四边形 AODC 的面积固定不变 【分析】求出点 A 的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值 和三角形的面积公式，逐个判断即可 【解答】解：由题意知，点 A 的坐标为（1，2） ，则反比例函数的解析式为 y， 当 m2 时，点 B 的坐标为（2，4） ，则点 C 的坐标为（2，1）

19、 ，BC3， AB，OB2， cosOBD， AC 与 OB 不垂直，故 A 错误； 当 AB2OA 时，点 B 的横坐标为 3，则点 B 的坐标为（3，6） ，点 C 的坐标为（3，） ， 则 BC6，则 BC8CD2CD，故 B 错误； SOCDk21， SBOD3ODBDm2mm2，解得 m（负值已舍去） 即存在 m，使得 SBOD3SCOD，故 C 正确； 随着点 B 向右移动，点 C 到线段 AB 的距离逐渐增大，则AOC 的面积逐渐增大，而 SOCD1 固定不变，则四边形 AODC 的面积逐渐增大，故 D 错误 故选：C 【点评】考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐

20、标代入是常用的方 法 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算：（1） 【分析】根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解：原式 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 第 12 页（共 29 页） 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 8 （3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总 值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳

21、居世界第二82.7 万亿用科学记数法表示为 8.27 1013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：82.7 万亿827000000000008.271013， 故答案为：8.271013 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （3 分）如图是由棱长相等的小立

22、方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判 断组成这个几何体至少要 8 个小立方体 【分析】由主视图求出这个几何体共有 3 层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯 视图可得第一层正方体的个数，相加即可 【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有 5 个，由主视图可知 第二层最少有 2 个，第三层只有 1 个， 故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+18（个） 故答案为：8 【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的 考查做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章” 10 （3 分）已知方程 x22x10 的两根分

23、别是 x1、x2，则 2 【分析】根据根与系数的关系求出：x1+x22，x1x21，把+通分得出， 代入求出即可 【解答】解：方程 x22x10 的两根分别是 x1、x2， 第 13 页（共 29 页） 由根与系数的关系得：x1+x22，x1x21， +2 故答案为：2 【点评】本题考查了根与系数的关系，注意：如果 x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根，则 x1+x2，x1x2 11 （3 分） 九章算术有个题目，大意是： “五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，互 换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量分别为 x 两，y 两，可得方程组是 【分析】根据题意可得等量

24、关系：五只雀的重量+六只燕的重量16 两；4 只雀的重量+1 只燕的重量5 只燕的重量+1 只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为 x 两，y 两，由题意得： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系 12 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，BAC20，点 O 是 AB 的中点，将 OB 绕 点 O 顺时针旋转 角时（0180） ，得到 OP，当ACP 为等腰三角形时， 的 值为 40或 70或 100 【分析】连结 AP，如图，由旋转的性质得 OPOB，则可判断点 P、C 在以

25、 AB 为直径 第 14 页（共 29 页） 的圆上， 利用圆周角定理得BAPBOP， ACPABP90， APC ABC70，然后分类讨论：当 APAC 时，APCACP，即 9070； 当 PAPC 时，PACACP，即+2090， ；当 CPCA 时，CAP CAP，即+2070，再分别解关于 的方程即可 【解答】解：连结 AP，如图， 点 O 是 AB 的中点， OAOB， OB 绕点 O 顺时针旋转 角时（0180） ，得到 OP， OPOB， 点 P 在以 AB 为直径的圆上， BAPBOP，APCABC70， ACB90， 点 P、C 在以 AB 为直径的圆上， ACPABP90

26、，APCABC70， 当 APAC 时，APCACP， 即 9070，解得 40； 当 PAPC 时，PACACP， 即+2090，解得 70； 当 CPCA 时，CAPCAP， 即+2070，解得 100， 综上所述， 的值为 40或 70或 100 故答案为 40或 70或 100 第 15 页（共 29 页） 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是用 表示ACP 和CAP，再运用分类讨论的思想和等腰三角形的性质建立关于 的方程 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题

27、，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简：+ （2）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，AD5，cosD过点 A 作 AECD 于 E，连接 BE，在 BE 上取点 F，使得AFED求 AF 的长 【分析】 （1）先通分得到原式，再进行同分母的减法运 算，然后约分即可； （2）先在 RtADE 中利用余弦的定义计算出 DE3，则利用勾股定理可计算出 AE4， 再根据平行四边形的性质得到 CDAB8，ABCD，接着利用勾股定理计算出 BE 4，然后证明ABFBEC，利用相似比可计算出 AF 的长 【解答】 （1）解：原式 ； （2）解：AECD， 第 16

28、页（共 29 页） AED90， 在 RtADE 中，cosD， DE53， AE4， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB8，ABCD， CE5BC，BAE90， 在 RtAEB 中，BE4， ABCE， ABFBEC，ABC+C180， AFEDABC， 而AFB+AFE180， AFBC， ABFBEC， ，即，解得 AF2 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相 等；平行四边形的对角线互相平分也考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质 14 （6 分）解不等式组并将解集表示在数轴上 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后

29、表示出来即可 【解答】解： 解不等式得 x1， 解不等式得 x2， 则不等式组的解集为1x2， 第 17 页（共 29 页） 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等 式组的解集是解此题的关键 15 （6 分）请仅用无刻度的直尺在下列图 1 和图 2 中按要求画菱形 （1）图 1 是矩形 ABCD，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边画一个菱形； （2）图 2 是正方形 ABCD，E 是对角线 BD 上任意一点（BEDE） ，以 AE 为边画一个 菱形 【分析】 （1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案

30、； （2）利用正方形的性质延长 AE，交 DC 于点 N，连接 NO 并延长 NO 于点 M，连接 MC， 即可得出 F 点位置，进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：四边形 EFGH 即为所求的菱形； （2）如图所示：四边形 AECF 即为所求的菱形 【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形、正方形的性质，正确应用菱形的判定方法 是解题关键 16 （6 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，12） ，B（8，3） （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y （m0）的图象相交于点 C（x1，y1） ， D（x2，y2） ，与 y 轴交于点 E，且

31、 CDCE，求 m 的值 第 18 页（共 29 页） 【分析】 （1）应用待定系数法可求解； （2）构造相似三角形，利用 CDCE，得到相似比为 1：2，表示点 C、D 坐标，代入 y kx+b 求解 【解答】解： （1）把点 A（2，12） ，B（8，3）代入 ykx+b 得： 解得： 一次函数解析式为：y （2）分别过点 C、D 做 CAy 轴于点 A，DBy 轴于点 B 设点 C 坐标为（a，b） ，由已知 abm 由（1）点 E 坐标为（0，9） ，则 AE9b ACBD，CDCE BD2a，EB2（9b） OB92（9b）2b9 点 D 坐标为（2a，2b9） 2a （2b9）m

32、整理得 m6a abm 第 19 页（共 29 页） b6 则点 D 坐标化为（2a，3） 点 D 在 y图象上 a2 mab12 【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐 标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程 17 （6 分）已知某初级中学九（1）班共有 40 名同学，其中有 22 名男生，18 名女生 （1）若随机选一名同学，求选到男生的概率 （2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入 A、B、C 三个考场，请你用画树状图法 或列表法求两人编入同一个考场的概率 【分析】 （1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得 （2）根据题意先画出树状图，得出

33、所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情 况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）全班共有 40 名同学，其中男生有 22 人， 随机选一名同学，选到男生的概率为； （2）根据题意画图如下： 由以上树状图可知， 共有 9 种等可能的情况， 其中两人编入同一个考场的可能情况有 AA， BB，CC 三种； 所以两人编入同一个考场的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题

34、8 分，共分，共 24 分）分） 第 20 页（共 29 页） 18 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过 点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长 【分析】 （1）先证明四边形 AOCD 是菱形，从而得到AODCOD60，再根据切 线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO 得到ODFOBF90，然后 根据切线的判定定理即可得到结论； （2）在 RtOBF 中，利用 60 度的正切的定义求解 【解答】 （1）证明：连结

35、OD，如图，四边形 AOCD 是平行四边形， 而 OAOC， 四边形 AOCD 是菱形， OAD 和OCD 都是等边三角形， AODCOD60， FOB60， EF 为切线， ODEF， FDO90， 在FDO 和FBO 中 ， FDOFBO， ODFOBF90， OBBF， BF 是O 的切线； 第 21 页（共 29 页） （2）解：在 RtOBF 中，FOB60， 而 tanFOB， BF1tan60 E30， EF2BF2 【点评】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的 外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 19 （8

36、 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在 对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测过程如下，请补充完 整 收集数据： 从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染指数 （简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下： 千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 6

37、0 整理、描述数据： 空气质量 按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据： 空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁镇 1 9 2 （说明：空气污染指数50 时，空气质量为优；50空气污染指数100 时，空气质量 第 22 页（共 29 页） 为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ） 分析数据： 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80 82.5 50 永宁 81.3 87.5 90 请将以上两个表格补充完整； 得出结论：可以推断出 千家店 镇这一年中环境状况比较好，理由为 千家店镇空气

38、质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污 染指数的众数是 50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是 90，属于轻微污 染 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】首先根据空气污染指数的数据及空气优、良和轻度污染的标准，对永宁镇进行 分类并填空，根据众数和平均数的定义，计算出千家店镇的中位数和永宁镇的众数；根 据表格的平均数、中位数、众数对两个镇的情况作出一个简单的判断即可 【解答】解：永宁镇空气质量为优的天数是 1 天；空气质量为良的天数为 9 天；空气质 量为轻微污染的天数为 2 天； 故答案为：1，9，2 千家店镇：120 115 1

39、00 100 95 85 80 70 50 50 50 45， 其中位于中间的两个数是 85 和 80，所以其中位数为82.5； 永宁镇的数据中，90 出现了四次最多，故其众数为 90 故答案为 82.5，90 千家店镇的环境状况较好 （理由不唯一） 例如：千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁 镇或千家店镇空气污染指数的众数是 50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众 数是 90，属于轻微污染等 【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时， 所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 20 （8 分）日照间距

40、系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照 间距系数L： （HH1） ，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底 第 23 页（共 29 页） 层窗台至地面高度 如图，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高 为 22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2） 欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD， 已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？ 【

41、分析】 （1）在 RtEFH 中，根据坡度的定义得出 tanEFHi1：0.75， 设 EH4x，则 FH3x，由勾股定理求出 EF5x，那么 5x15，求出 x 3，即可得到山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9m； （2）根据该楼的日照间距系数不低于 1.25，列出不等式1.25，解不等式即可 【解答】解： （1）在 RtEFH 中，H90， tanEFHi1：0.75， 设 EH4x，则 FH3x， EF5x， EF15， 5x15，x3， FH3x9 即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9m； （2）LCF+FH+EACF+9+4CF+13， HAB+EH22.5+1234.5，H10.

42、9， 第 24 页（共 29 页） 日照间距系数L： （HH1）， 该楼的日照间距系数不低于 1.25， 1.25， CF29 答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处 29m 远 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化 为数学问题是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某种商品的成本为每件 20 元，经市场调查发现，这种商品在未来 40 天内的日 销售量 m（件）与 x（天）的关系如表 时间 x（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件）

43、94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 x（天）的函数关系式为 y1x+25 （1x20 且 x 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 x（天）的函数关系式 为 y2x+40（21x40 且 x 为整数） （1）求日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的关系式 （2） 请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐款 a（a5）元利润给希 望工程，公司看过销售记录发现，前 20 天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间 x（天） 的增

44、大而增大，求 a 的取值范围 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）分 1x20 和 21x40 两种情况，根据“总利润单件利润销售量”列出函 第 25 页（共 29 页） 数解析式，结合二次函数的性质可得； （3）根据前 20 天的售价由“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成 顶点式结合二次函数的性质和 a5 可得答案 【解答】解： （1）通过图表可知 m 与 x 之间的关系式为一次函数 设一次函数为 mkx+b，把（1.94）和（3.90）代入，解得 k2，b96 m2x+96； （2）设销售利润为 W， 当 1x20 时，W 当 x14W 有最大值 578 当 21x40

45、 时 W （x44）216 当 x44 时，W 随 x 增大而减小， x21 时，W最大513， 未来 40 天中第 14 天日销售利润最大，最大利润 578 元； （3）由题意 W 二次函数开口向下，对称轴是 x2（a+7） ， 要使日销售利润随时间 x 的增大而增大， 必须 2（a+7）19.5， a2.75， 又 a5， 2.75a5 【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解 析式和二次函数的性质是解题的关键 22 （9 分）已知：矩形 ABCD 中，AB2，BC8，点 P 是对角线 BD 上的一个动点， 第 26 页（共 29 页） 连接 AP，以 AP 为边在 AP 的右侧作等边APE （1）如图，当点 P 运动到与点 D 重合时，记等边APE 为等边AP1E1，则点 E1 到 BC 的距离是 6 ； 如图，当点 P 运动到点 E 落在 AD 上时，记等边APE 为等边AP2E2则等边 AP2E2的边 AE2的长是 ； （2）如图，当点 P 运动到与点 B 重合时，记等边APE 为等边AP3E3，过点