2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（四）含详细解答

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1、某公司年前缴税 20 万元，今年缴税 24.2 万元若该公司这两年的年均增长率相 同，设这个增长率为 x，则列方程（ ） A20（1+x）324.2 B20（1x）224.2 C20+20（1+x）224.2 D20（1+x）224.2 4 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为（ ） A3 B2 C D1 5 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE、AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积为（ ） A9

2、3 B92 C189 D186 6 （3 分）若一元二次方程 x2+2x+m0 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm4 D 第 2 页（共 25 页） 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：m24m+4 8 （3 分）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 边上的一点，DE 垂直平分 AB， 垂足为点 E若 AC8，BC6，则线段 DE 的长度为 10 （3 分） 如图， 在ABC 中， ACBC，

3、 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60， 得到ADE 若 AB2，ACB30，则线段 CD 的长度为 11 （3 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B 地，他们 之间的距离 s（km）与甲出发的时间 t（h）的关系如图所示，则乙由 B 地到 A 地用了 h 12 （3 分）以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A、B、C、D 按顺时针方向 排列） ， 已知 ABBCCD， ABC100， CAD40， 则BCD 的大小为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 小小题，每题题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）按要求

4、解方程 （1）x232x0 （方法自选） （2）2x24x10（配方法） 14 （6 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 15 （6 分）如图，A，B，C 是O 上的三上点，且四边形 OABC 是菱形，请用无刻度直尺 完成下列作图 第 3 页（共 25 页） （1）如图，作出线段 OA 的垂直平分线； （2）如图，作出线段 BC 的垂直平分线 16 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，正方形 CDEF 的三个顶点 D，E，F 分别在 边 AC，AB，BC 上若 AC7.5，BC5，求正方形的边长 17 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 O 是对角线 AC 的中点

5、，过点 O 作 AC 的垂线，分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF、CE试判断四边形 AECF 的形状，并证 明 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，已知反比例函数 y1（k0）的图象经过点（8，） ，直线 y2x+b 与反比例函数图象相交于点 A 和点 B（m，4） （1）求上述反比例函数和直线的解析式； （2）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 第 4 页（共 25 页） 19 （8 分）如图，AB、CD 是O 的两条直径，过点 C 的O 的切线交 AB 的延长线于点 E， 连接 AC、BD （

6、1）求证；ABDCAB； （2）若 B 是 OE 的中点，AC12，求O 的半径 20 （8 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该 工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺 品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价 多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （9

7、 分）如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（1， 1） ，C（1，4） （1）画出与ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到A2BC2，画两出A2BC2 （3）求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积 （结果保留 ） 第 5 页（共 25 页） 22 （9 分）如图，抛物线 yax22ax+c 的图象经过点 C（0，2） ，顶点 D 的坐标为（1， ） ，与 x 轴交于 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式 （2）连接 AC，E 为直线 AC 上一点，当AOCAEB 时，求点 E 的坐标和的值 六、 （本大题共六

8、、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数 y（x0）的图 象过点 B（3，a） ，反比例函数 y（x0）的图象过点 A （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 BCx 轴，与双曲线 y交于点 C求OAC 的面积 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2020 年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（四）年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3

9、分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案 【解答】解：2 的绝对值是：2 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a4b）3a7b3 B2b（4ab2）8ab2b3 Caa3+a2a22a4 D （a5）2a225 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出 答案 【解答】解：A、 （a4b）3a12b3，故此选项不合题意； B、2b（4ab2）8ab+2b3，故此选项不合题意； C、aa3+a2a22a4

10、，故此选项符合题意； D、 （a5）2a210a+25，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关 运算法则是解题关键 3 （3 分）某公司年前缴税 20 万元，今年缴税 24.2 万元若该公司这两年的年均增长率相 同，设这个增长率为 x，则列方程（ ） A20（1+x）324.2 B20（1x）224.2 C20+20（1+x）224.2 D20（1+x）224.2 【分析】设这个增长率为 x，根据题意可得，前年缴税（1+x）2今年缴税，据此列出 方程 【解答】解：设这个增长率为 x， 第 8 页（共 25 页） 由题意得，20

11、（1+x）224.2 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 4 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为（ ） A3 B2 C D1 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSCAB，再根据反比例函数 的比例系数 k 的几何意义得到 SOAB|k|，便可求得结果 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSCAB， 而 SOAB|k|， SCAB， 故选：C 【点评

12、】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任 取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 5 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE、AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积为（ ） 第 9 页（共 25 页） A93 B92 C189 D186 【分析】连接 AC，根据菱形的性质求出BCD 和 BCAB6，求出 AE 长，再根据三角 形的面积和扇形的面积求出即可 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC6，

13、B60，E 为 BC 的中点， CEBE3CF，ABC 是等边三角形，ABCD， B60， BCD180B120， 由勾股定理得：AE3， SAEBSAEC634.5SAFC， 阴影部分的面积 SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.59 3， 故选：A 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点， 能求出AEC、AFC 和扇形 ECF 的面积是解此题的关键 6 （3 分）若一元二次方程 x2+2x+m0 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm4 D 【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 m 的不等式，

14、第 10 页（共 25 页） 求出不等式的解集即可得到 m 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 x2+2x+m0 有实数解， b24ac224m0， 解得：m1， 则 m 的取值范围是 m1 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的解与 b2 4ac 有关，当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，方程有 两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程无解 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：m24m+4 （m2）2 【分析】原式利用

15、完全平方公式分解即可 【解答】解：原式（m2）2， 故答案为： （m2）2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （3 分）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 2 cm 【分析】根据弧长公式可得结论 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 边上的一点，DE 垂直平分 AB， 垂足为点 E若 AC8，BC6，则线段 DE 的长度为 【分析】 先求出 AE 长， 根据相似三角形的判定得出AEDA

16、CB， 得出比例式， 代入求出 DE 长即可 【解答】解：C90，AC8，BC6， 第 11 页（共 25 页） AB10， DE 垂直平分 AB， DEA90，AE5， DEAC， 又AA， AEDACB， ， 即 DE 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的 应用，能推出AEDACB 是解此题的关键 10 （3 分） 如图， 在ABC 中， ACBC， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60， 得到ADE 若 AB2，ACB30，则线段 CD 的长度为 2 【分析】连接 CE，如图，利用旋转的性质得到 ADAB2，AEAC，CAE60， AE

17、DACB30，则可判断ACE 为等边三角形，从而得到AEC60，再判 断 DE 平分AEC，根据等腰三角形的性质得到 DE 垂直平分 AC，于是根据线段垂直平 分线的性质得 DCDA2 【解答】解：连接 CE，如图， ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE， ADAB2，AEAC，CAE60，AEDACB30， ACE 为等边三角形， AEC60， DE 平分AEC， DE 垂直平分 AC， 第 12 页（共 25 页） DCDA2 故答案为 2 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形

18、的判定与性质 11 （3 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B 地，他们 之间的距离 s（km）与甲出发的时间 t（h）的关系如图所示，则乙由 B 地到 A 地用了 10 h 【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由 B 地 到 A 地所用的时间 【解答】解：由图可得， 甲的速度为：3666（km/h） ， 则乙的速度为：3.6（km/h） ， 则乙由 B 地到 A 地用时：363.610（h） ， 故答案为：10 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 12 （3 分）以线段 AC

19、 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A、B、C、D 按顺时针方向 排列） ，已知 ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD 的大小为 80 或 100 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得 ADBC，再分 2 种情况： （1）如 图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，通过证明 RtACERtACF，Rt BCERtDCF， 由全等三角形的性质得到2ACD40， 可得BCD80； （2） 如图 2，根据等腰梯形的判定可得四边形 ABCD是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得 第 13 页（共 25 页） 到BCDABC100，从而求解 【解答】解：A

20、BBC，ABC100， 12CAD40， ADBC， （1）如图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， 1CAD， CECF， 在 RtACE 与 RtACF 中， ， RtACERtACF， 在 RtBCE 与 RtDCF 中， ， RtBCERtDCF， ACEACF，BCEDCF， 2ACD40， BCD80； （2）如图 2，ADBC，ABCD， 四边形 ABCD是等腰梯形， BCDABC100 综上所述，BCD80或 100 第 14 页（共 25 页） 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明 Rt ACERtACF，RtBC

21、ERtDCF，同时注意分类思想的应用 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）按要求解方程 （1）x232x0 （方法自选） （2）2x24x10（配方法） 【分析】 （1）可用十字相乘法因式分解解方程； （2）先将二次项系数化为 1，再利用配方法求解即可 【解答】解： （1）原方程可化为： （x+1） （x3）0 （x+1）0 或（x3）0 x11，x23； （2）原方程可化为：x22x x22x+1 （x1）2 x1 x11+，x21 【点评】本题考查了利用因式分解法（或其他方法）和配方法解一元二次方程，属于基 础知

22、识的考查 14 （6 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：原式 （x+1）（x1） ， 当 x1 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 15 （6 分）如图，A，B，C 是O 上的三上点，且四边形 OABC 是菱形，请用无刻度直尺 完成下列作图 （1）如图，作出线段 OA 的垂直平分线； （2）如图，作出线段 BC 的垂直平分线 【分析】 （1）作直径 CE，直线 BE 即为所求； （2）设 BE 交 OA 于

23、F，连接 AC、OB 交于 K，作直线 FK 交 BC 于 G，直线 OG 即为所 求； 【解答】解： （1）BE 是 OA 的垂直平分线； （2）OF 为 BC 的垂直平分线 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质、菱形的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，正方形 CDEF 的三个顶点 D，E，F 分别在 边 AC，AB，BC 上若 AC7.5，BC5，求正方形的边长 第 16 页（共 25 页） 【分析】设正方形的边长为 x，由正方形的性质可知 DEBC，所以ADEACB，由相 似的性质：对应

24、边的比值相等即可求出 x 的值，进而求出正方形的边长 【解答】解：C90，四边形 CDEF 是正方形， DEBC， ADEACB， ， 设正方形 CDEF 的边长为 x，又 AC7.5，BC5， 可得：， 解得：x3， 即正方形 CDEF 的边长为 3 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，解题的关键是正 确设出未知数利用列方程的方法求出线段的 17 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线，分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF、CE试判断四边形 AECF 的形状，并证 明 【分析】由条件可先证

25、四边形 AFCE 为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证 得结论 【解答】解：四边形 AECF 为菱形 证明如下：ADBC， 12 第 17 页（共 25 页） O 是 AC 中点， AOCO 在AOE 和COF 中 AOECOF（AAS） AECF 又 AECF， 四边形 AECF 为平行四边形， EFAC， 平行四边形 AECF 为菱形 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应 用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构 造三角形 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24

26、分）分） 18 （8 分）如图，已知反比例函数 y1（k0）的图象经过点（8，） ，直线 y2x+b 与反比例函数图象相交于点 A 和点 B（m，4） （1）求上述反比例函数和直线的解析式； （2）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （1）分别把点 A（8，） 、B（m，4）代入反比例函数 y1，可以得到 k 和 m 的值，再把 B 点坐标代入 y2即可解决问题 （2）当 y1y2时，根据反比例函数图象在下面即可写出 x 的范围 【解答】解： （1）反比例函数 y1（k0）的图象经过点 A（8，） ， ， k4， 反比例函数解析式为 y1 点 B

27、（m，4）在反比例函数解析式为 y1上， 4， m1， 又 B（1，4）在 y2x+b 上， 41+b， b5， 直线的解析式为 y2x+5 （2）由图象可知，当 y1y2时 x 的取值范围4x1 或 x0 【点评】本题考查反比例函数与一次函数有关知识，灵活掌握待定系数法求函数解析式， 注意第二个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考常考题型 19 （8 分）如图，AB、CD 是O 的两条直径，过点 C 的O 的切线交 AB 的延长线于点 E， 连接 AC、BD （1）求证；ABDCAB； （2）若 B 是 OE 的中点，AC12，求O 的半径 第 19 页（共 25 页） 【分析】 （1）根

28、据半径相等可知OACOCA，ODBOBD，再根据对顶角相等 和三角形内角和定理证明ABDCAB； （2）连接 BC由 CE 为O 的切线，可得OCE90，因为 B 是 OE 的中点，得 BC OB， 又 OBOC， 可知OBC 为等边三角形， ABC60， 所以 BCAC4， 即O 的半径为 4 【解答】解： （1）证明：AB、CD 是O 的两条直径， OAOCOBOD， OACOCA，ODBOBD， AOCBOD， OACOCAODBOBD， 即ABDCAB； （2）连接 BC AB 是O 的两条直径， ACB90， CE 为O 的切线， OCE90， B 是 OE 的中点， BCOB， O

29、BOC， OBC 为等边三角形， ABC60， A30， BCAC4， OB4， 第 20 页（共 25 页） 即O 的半径为 4 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含 30角的直角三角形的性质，正确的 作出辅助线是解题的关键 20 （8 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该 工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺 品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每

30、件工艺品降价 多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据“每件获利 45 元”可得出：每件标价每件进价45 元；根据“标价 的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等”可得 出等量关系：每件标价的八五折8每件进价8（每件标价35 元）12每件进 价12 （2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题 【解答】解： （1）设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元 依题意得方程组： 解得： 故该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元 （2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 W

31、 元 依题意可得 W 与 a 的函数关系式：W（45a） （100+4a） ， W4a2+80a+4500， 配方得：W4（a10）2+4900， 第 21 页（共 25 页） 当 a10 时，W最大4900 故每件应降价 10 元出售，每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元 【点评】题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系 题（2）主要考查抛物线的性质 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（1， 1） ，C（1，4） （1）画出与ABC 关于 y 轴对称的

32、A1B1C1 （2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到A2BC2，画两出A2BC2 （3）求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积 （结果保留 ） 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、C 的对应点 A2、C2即可； （3）线段 AB 在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可 【解答】解： （1）如图，AlB1C1为所作； （2）如图，A2BC2为所作； （3）AB3， 所以线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角

33、都相等都等于旋转 第 22 页（共 25 页） 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积公式 22 （9 分）如图，抛物线 yax22ax+c 的图象经过点 C（0，2） ，顶点 D 的坐标为（1， ） ，与 x 轴交于 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式 （2）连接 AC，E 为直线 AC 上一点，当AOCAEB 时，求点 E 的坐标和的值 【分析】 （1）将点 C、D 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）当AOCAEB 时，根据相似三角形的性质可得（）2（）2 ，求出 yE，由AOCAEB 得

34、：，即可求解 【解答】解： （1）由题意可列方程组：， 解得： 故抛物线解析式为：yx2x2； （2）连结 BE， 由（1）知，抛物线解析式为：yx2x2， 令 y0，则 0x2x2 x1 或 x3， A（1，0） ，C（3，0） ， 第 23 页（共 25 页） AB4， AOC90， AC， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b，则， 解得： 直线 AC 的解析式为：y2x2； 当AOCAEB 时 （）2（）2， SAOC1， SAEB， AB|yE|，AB4，则 yE， 则点 E（，） ； 由AOCAEB 得：， 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，点的对称性，相似三

35、角 形的判定和性质，二次函数的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 第 24 页（共 25 页） 23 （12 分）如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数 y（x0）的图 象过点 B（3，a） ，反比例函数 y（x0）的图象过点 A （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 BCx 轴，与双曲线 y交于点 C求OAC 的面积 【分析】 （1）把 B（3，a）代入反比例函数 y即可求得 a 的值，分别过点 A、B 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，易证得BOEOAD，根据相似三角形的性质即可 求得 A

36、点的坐标，然后代入反比例函数 y （x0） ，根据待定系数法即可求得 k 的值； （2）由 B 的纵坐标求得 C 的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得 C 的坐标，然后根 据 SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF求得即可 【解答】解： （1）比例函数 y（x0）的图象过点 B（3，a） ， a1， OE3，BE1， 分别过点 A、B 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， BOE+OBE90， AOB90，OAB30， BOE+AOD90，tan30， OBEAOD， OEBADO90， BOEOAD ， 第 25 页（共 25 页） ADOE3，ODBE A（，3） ， 反比例函数 y（x0）的图象过点 A， k9； （2）由（1）可知 AD3，OD， BCx 轴，B（3，1） ， C 点的纵坐标为 1， 过点 C 作 CFx 轴于 F， 点 C 在双曲线 y上， 1，解得 x9， C（9，1） ， CF1， SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF （AD+CF） （OFOD） （3+1） （9） 13 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式， 反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得 A、 C 点的坐标是解题的关键