2020年江西省赣州市于都县中考数学模拟试卷(圆)含详细解答
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1、已知O 的半径为 5,A 为线段 OP 的中点,若 OP8,则点 A 与O 的位置关 系是( ) A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不确定 2 (3 分)已知O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm,圆心距 O1O210cm,那么O1和 O2的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D外离 3 (3 分)如图,O 的弦 AB8,M 是 AB 的中点,且 OM3,则O 的半径等于( ) A8 B4 C10 D5 4 (3 分)如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若BAD105, 则DCE 的大小是( ) A115 B105 C100
2、 D95 5 (3 分)如图,PA、PB 是O 的切线,切点是 A、B,若P70,则AOB 的度数为 ( ) A100 B110 C120 D130 6(3 分) 如图, 以 O 为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦 AB 切小圆于点 C, 若AOB120, 第 2 页(共 30 页) 则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足( ) A BR3r CR2r D 7 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(3,4)为圆心,4 为半径的圆( ) A与 x 轴相交,与 y 轴相切 B与 x 轴相离,与 y 轴相交 C与 x 轴相切,与 y 轴相交 D与 x 轴相切,与 y 轴相离 8 (3 分)如
3、图,在O 中,OAAB,OCAB,则下列结论中,错误的是( ) A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B C弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 DBAC30 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分) 9 (3 分)如图,点 A、B、C 在O 上,若BAC20,则BOC 的度数为 10(3 分) 如图, 在O 中, AB 为O 的直径, 弦 CDAB, AOC60, 则B 度 11 (3 分)如图,AB 为O 直径,点 C、D 在O 上,已知BOC70,ADOC,则 AOD 度 第 3 页(共 30 页) 12 (3 分)如图
4、,在O 中,圆心角AOB120,弦 AB2cm,则 OA cm 13 (3 分)如图,AB 是O 的直径,BC,CD,DA 是O 的弦,且 BCCDDA,则 BCD 14 (3 分)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高 AO8 米,母线 AB 10 米,则该圆锥的侧面积是 平方米(结果保留 ) 15 (3 分)如图,O1、O2相内切于点 A,其半径分别是 8 和 4,将O2沿直线 O1O2 平移至两圆相外切时,则点 O2移动的长度是 16 (3 分)如图,RtABC 中,C90、A30,在 AC 边上取点 O 画圆,使O 经过 A、B 两点,下列结论正确的序号是 (多填或错填得 0
5、 分,少填酌情给分) AO2CO;AOBC;以 O 为圆心,以 OC 为半径的圆与 AB 相切;延长 BC 交O 与 D,则 A、B、D 是O 的三等分点 第 4 页(共 30 页) 三、 (本大题共三、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 17 (6 分)如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 COCD, 求PCA 的度数 18 (6 分)如图,已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直,垂足为点 EO 的切线 BF 与 弦 AD 的延长线相交于点 F,且 AD3,cosBCD (1)求证:CDBF; (2)求O
6、的半径; (3)求弦 CD 的长 19 (6 分)如图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DCBD,连接 AC 交O 于点 F (1)AB 与 AC 的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断ABC 属于哪一类三角形,并说明理由 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 第 5 页(共 30 页) 20 (8 分)有一种用来画圆的工具板(如图所示) ,工具板长 21cm,上面依次排列着大小 不等的五个圆 (孔) , 其中最大圆的直径为 3cm, 其余圆的直径从左到右依次递减 xcm 最 大圆的
7、左侧距工具板左侧边缘 1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm,相邻两圆 的间距 d 均相等 (1)用含 x 的代数式表达出其余四个圆的直径长; (2)若最大圆与最小圆的直径之比为 15:11,求相邻两圆的间距 21 (8 分)如图,已知在O 中,AB4,AC 是O 的直径,ACBD 于 F,A30 (1)求图中阴影部分的面积; (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 22 (9 分)如图,有一个圆 O 和两个正六边形 T1,T2 T1的 6 个顶点
8、都在圆周上,T2的 6 条边都和圆 O 相切(我们称 T1,T2分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形) (1)设 T1,T2的边长分别为 a,b,圆 O 的半径为 r,求 r:a 及 r:b 的值; (2)求正六边形 T1,T2的面积比 S1:S2的值 23 (9 分)如图,ABC 是直角三角形,ACB90 (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹, 不写作法) 第 6 页(共 30 页) 作ABC 的外接圆,圆心为 O; 以线段 AC 为一边,在 AC 的右侧作等边ACD; 连接 BD,交O 于点 E,连接 AE, (2)综合与运用:在你所作的图中
9、,若 AB4,BC2,则: AD 与O 的位置关系是 线段 AE 的长为 六、 (本大题共六、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,OP4,直线 OA 与 y 轴的夹角为 30,以 P 为 圆心,r 为半径作P,与 OA 交于点 B,C (1)当 r 为何值时,PBC 为等边三角形? (2)当P 与直线 y2 相切时,求 BC 的值 25 (10 分)如图(1) ,ABC90,O 为射线 BC 上一点,OB4,以点 O 为圆心, 长为半径作O 交 BC 于点 D、E (1)当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向
10、旋转多少度时与O 相切?请说明理由 (2)若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60时与O 相交于 M、N 两点,如图(2) , 求的长 第 7 页(共 30 页) 第 8 页(共 30 页) 2020 年江西省赣州市于都县中考数学模拟试卷(圆)年江西省赣州市于都县中考数学模拟试卷(圆) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)已知O 的半径为 5,A 为线段 OP 的中点,若 OP8,则点 A 与O 的位置关 系是( ) A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在
11、O 外 D不确定 【分析】知道 OP 的长,点 A 是 OP 的中点,得到 OA 的长与半径的关系,即可确定 A 与圆的位置关系 【解答】解:OP8,A 是线段 OP 的中点, OA4,小于圆的半径 5, 点 A 在圆内 故选:A 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据 OP 的长和点 A 是 OP 的中点,得到 OA 的长是解题的关键 2 (3 分)已知O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm,圆心距 O1O210cm,那么O1和 O2的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D外离 【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r,且 Rr, 圆心距为 d:外
12、离,则 dR+r;外切,则 dR+r;相交,则 RrdR+r;内切,则 dRr;内含,则 dRr 【解答】解:3+4710, 两圆外离 故选:D 【点评】本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系 3 (3 分)如图,O 的弦 AB8,M 是 AB 的中点,且 OM3,则O 的半径等于( ) 第 9 页(共 30 页) A8 B4 C10 D5 【分析】连接 OA,即可证得OAM 是直角三角形,根据垂径定理即可求得 AM,根据勾 股定理即可求得 OA 的长 【解答】解:连接 OA, M 是 AB 的中点, OMAB,且 AM4 在直角OAM 中,OA5 故选:D 【点评】本题主要考查了垂径定理
13、,以及勾股定理,根据垂径定理求得 AM 的长,证明 OAM 是直角三角形是解题的关键 4 (3 分)如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若BAD105, 则DCE 的大小是( ) A115 B105 C100 D95 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD180,而BCD 与DEC 为邻补角,得到DCEBAD105 【解答】解:四边形 ABCD 是圆内接四边形, BAD+BCD180, 而BCD+DCE180, DCEBAD, 而BAD105, DCE105 故选:B 第 10 页(共 30 页) 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形
14、的对角互补也考查了邻补角 的定义以及等角的补角相等 5 (3 分)如图,PA、PB 是O 的切线,切点是 A、B,若P70,则AOB 的度数为 ( ) A100 B110 C120 D130 【分析】 根据切线的性质得到PAO90, PBO90, 根据四边形内角和等于 360 计算即可 【解答】解:PA、PB 是O 的切线, PAO90,PBO90, AOB360909070110, 故选:B 【点评】本题考查的是切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 6(3 分) 如图, 以 O 为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦 AB 切小圆于点 C, 若AOB120, 则大圆半径 R 与
15、小圆半径 r 之间满足( ) A BR3r CR2r D 【分析】首先连接 OC,根据切线的性质得到 OCOB,再根据等腰三角形的性质可得到 COB60,从而进一步求出B30,再利用直角三角形中 30角所对的边等于 斜边的一半,可得到 R 与 r 的关系 【解答】解:连接 OC,C 为切点, OCAB, OAOB, COBAOB60, 第 11 页(共 30 页) B30, OCOB, R2r 故选:C 【点评】此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质,运用切线的性质来进行计算 或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题 7 (3 分)在平面直角坐标系 xOy
16、中,以点(3,4)为圆心,4 为半径的圆( ) A与 x 轴相交,与 y 轴相切 B与 x 轴相离,与 y 轴相交 C与 x 轴相切,与 y 轴相交 D与 x 轴相切,与 y 轴相离 【分析】首先画出图形,根据点的坐标得到圆心到 X 轴的距离是 4,到 Y 轴的距离是 3, 根据直线与圆的位置关系即可求出答案 【解答】解:圆心到 X 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3, 44,34, 圆与 x 轴相切,与 y 轴相交, 故选:C 【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握, 能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键 8 (3 分)如图,在O
17、 中,OAAB,OCAB,则下列结论中,错误的是( ) A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B C弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 DBAC30 第 12 页(共 30 页) 【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析 【解答】解:A、因为 OAOB,OAAB, 所以 OAOBAB, 所以ABO 为等边三角形,AOB60, 以 AB 为一边可构成正六边形,故 A 正确; B、因为 OCAB, 根据垂径定理可知,; 再根据 A 中结论,弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长,故 B 正确; C、根据垂径定理,;故 C 正确; D、 根据圆周角定理, 圆周角的度
18、数等于它所对的圆心角的度数的一半, BACBOC BOA6015,故 D 错误 故选:D 【点评】此题主要考查正多边形和圆的计算问题,属于常规题,要注意圆周角定理的应 用 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)如图,点 A、B、C 在O 上,若BAC20,则BOC 的度数为 40 【分析】根据圆周角定理,同同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得到BOC2 BAC,即可得到答案 【解答】解:BAC20, BOC2BAC40 故答案是:40 【点评】此题主要考查了圆周角定理,题目比较基础,关键是找准同弧所对的圆周角与
19、圆心角 10 (3 分)如图,在O 中,AB 为O 的直径,弦 CDAB,AOC60,则B 30 第 13 页(共 30 页) 度 【分析】根据垂径定理和圆周角定理求解 【解答】解:AB 为O 的直径,弦 CDAB, 由垂径定理知,弧 AD弧 AC, 所以有BAOC30 【点评】本题利用了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半 11 (3 分)如图,AB 为O 直径,点 C、D 在O 上,已知BOC70,ADOC,则 AOD 40 度 【分析】 首先由 ADOC 可以得到BOCDAO, 又由 ODOA 得到ADODAO, 由此即可求出AOD 的
20、度数 【解答】解:ADOC, BOCDAO70, 又ODOA, ADODAO70, AOD180707040 【点评】此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质,综合利用它们 即可解决问题 12 (3 分)如图,在O 中,圆心角AOB120,弦 AB2cm,则 OA 2 cm 第 14 页(共 30 页) 【分析】过点 O 作 OCAB,根据垂径定理,可得出 AC 的长,再由余弦函数求得 OA 的长 【解答】解:过点 O 作 OCAB, ACAB, AB2cm, ACcm, AOB12O,OAOB, A30, 在直角三角形 OAC 中,cosA, OA2cm, 故答案为 2 【点评
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