2019年湖南省长沙市长郡集团雨花区金海中学小升初数学试卷（含详细解答）

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1、一列火车以每分钟 800 米的速度通过一座 3200 米的大桥，如果火车全长 200 米， 从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 分钟 2 （2 分）某班部分同学去野炊，每 1 人用一个饭碗，每 2 人用一个菜碗，每 3 人用一个汤 碗最后计算下来，他们一共要用 77 个碗那么参加野炊的同学共 人 3 （2 分）一条彩带长 2 米，先用去，再用去米，还剩 米 4 （2 分）把：化成最简单的整数比是 ： ，比值是 5 （2 分）明明将一个圆形早餐饼在饭桌上滚动一圈，量得其痕迹长是 12.56 厘米这个早 餐饼的直径是 ，面积是 6 （2 分）从甲地到乙地，小明走了 12 分钟，小刚走了 15 分

2、钟，小明和小刚的速度比 是 7 （2 分）杨树有 200 棵，松树比杨树少，这些树一共有 棵 8 （2 分）水族箱里有红、黑两种金鱼共 18 条其中黑金鱼的条数是红金鱼的红金鱼 有 条，黑金鱼有 条 9 （2 分）有兔和鸡共 40 只，共有 112 条腿，兔有 只，鸡有 只 10（2分） 把 4米长的绳子剪成每段长米的小段， 可剪成 段， 每段是全长的 二、判断（每题二、判断（每题 2 分，共分，共 10 分）分） 11 （2 分）449 （判断对错） 12 （2 分）甲数比乙数少 20%，甲数是乙数的 80% （判断对错） 13 （2 分）圆的周长总是它直径的 倍 （判断对错） 14 （2

3、分）20 克糖溶解在 100 克水中，糖水的含糖率是 20% （判断对错） 15 （2 分）圆的半径都相等 三、选择题（三、选择题（每题每题 2 分，共分，共 10 分） 分） 16 （2 分）对称轴最多的图形是（ ） A等腰梯形 B等边三角形 C圆 D正方形 17 （2 分）5 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（ ） 第 2 页（共 18 页） A1：19 B1：21 C1：20 D1：15 18 （2 分）一个数除以分数的商一定比原数（ ） A大 B小 C相等 D无法确定 19 （2 分）小红做了 100 道口算题，错了 10 道它口算的正确率是（ ） A90% B10% C100

4、% D110% 20 （2 分）把一个圆的半径扩大 2 倍，它的面积为原来的（ ）倍 A2 B4 C3 D9 四、计算题（共四、计算题（共 22 分）分） 21 （4 分）直接写得数 8 6 22 （6 分）解方程 3x12.25 （）x 23 （6 分）计算下面各题，能简算的要简算 ； +； （ +）+ 24 （6 分）列式（或方程）计算 减的差，除它们的和，商是多少？ 一个数的 20%是 120 的，这个数是多少？ 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 6 分）分） 25 （6 分）求阴影部分的面积，三角形 ABC 是等腰直角三角形单位：厘米 六、实际应用（六、实际应用（

5、32 分）分） 26 （5 分） 同学们参加植树劳动， 两天共植树 1500 棵 第一天植了， 第二天植了多少棵？ 第 3 页（共 18 页） 27 （5 分）水结成冰后，体积增加有一块体积是 3.3 立方分米的冰块，融化后的体积 是多少？ 28 （5 分）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后， 客车到达甲地， 货车离乙地还有 80 千米， 已知货车与客车的速度比是 5： 7， 求甲、 乙两地相距多少千米 29 （5 分）一个专业户养鸭 1000 只，养鹅 2000 只，养的鸭比鹅少几分之几？ 30 （6 分）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加 10 颗奶糖后，巧

6、克力糖占总数 的 60%，再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%，那么原来混合糖中有奶糖、 巧克力糖各多少颗？ 31 （6 分）果园里一共有 300 棵桃树，如果甲队单独种需要 8 天，乙队需要 10 天，现在两 队合种，5 天能种完吗？ 七、附加题（本题七、附加题（本题 10 分）分） 32甲、乙两车绕周长为 400 千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5 小时相遇如果两车每小时各加快 10 千米，那么相遇点距前一次相遇点 3 千米，已知乙 车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？ 第 4 页（共 18 页） 2019 年湖南省长沙市长郡集团雨花区金海中学小升初

7、数学试卷年湖南省长沙市长郡集团雨花区金海中学小升初数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每题一、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）一列火车以每分钟 800 米的速度通过一座 3200 米的大桥，如果火车全长 200 米， 从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 分钟 【分析】 “从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距 离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求 出通过这座大桥一共需多少分钟 【解答】解： （3200+200）800， 3400800， 4（分钟） ； 答：从火车上桥到

8、最后一节车厢离开大桥需要 4分钟 故答案为：4 【点评】本题用到的知识点是：路程速度时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离 大桥的长度+一个车身的长度是本题的突破口 2 （2 分）某班部分同学去野炊，每 1 人用一个饭碗，每 2 人用一个菜碗，每 3 人用一个汤 碗最后计算下来，他们一共要用 77 个碗那么参加野炊的同学共 42 人 【分析】每 2 人用一个菜碗，每 3 人用一个汤碗，即菜碗的个数占人数的，汤碗个数 占人数的，又每 2 人用一个菜碗，每 3 人用一个汤碗，们一共要用 77 个碗则所有碗 的个数是人数的 1+， 根据分数除法的意义可知， 参加野炊的同学共： 77 （1+） 【解答】

9、解：77（1+） 77， 42（人） 答：那么参加野炊的同学共 42 人 【点评】根据几个人用一个碗得出各类碗占总人数的分率是完成本题的关键 第 5 页（共 18 页） 3 （2 分）一条彩带长 2 米，先用去，再用去米，还剩 米 【分析】把这条彩带的长度看作单位“1” ，先用去后还剩下（1） ，根据分数乘法 的意义，用这条彩带的长度（2 米）乘（1）就是先用去后剩下的长度，再减去米 就是最后剩下的长度 【解答】解：2（1） 2 （米） 答：还剩米 故答案为： 【点评】题目中的两个意义不同，第一个受这条彩带的制约，只有彩带的长度确定 之后，才能求出它的长度，而第二个带单位“米” ，是一个具体的

10、长度 4 （2 分）把：化成最简单的整数比是 8 ： 15 ，比值是 【分析】化简比是根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变） ，把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为 0 的数，使比的 前项和后项变成互质数求比值是求出比的值的大小，用比的前项除以后项，小数化成 分数进行计算，结果最好用分数表示 【解答】解：化成最简单的整数比是：（20） ： （20）8：15； 比值是：； 故填：8，15， 【点评】此题考查利用比的性质化简比和比的意义求比值 5 （2 分）明明将一个圆形早餐饼在饭桌上滚动一圈，量得其痕迹长是 12.56 厘米这个早 餐饼的直径

11、是 4 厘米 ，面积是 12.56 平方厘米 【分析】圆的直径周长3.14，圆的面积r2，代入数据即可解答 【解答】解：12.563.144（厘米） ； 第 6 页（共 18 页） 422（厘米） 3.1422 3.144 12.56（平方厘米） ； 答：这个圆的直径是 4 厘米，面积是 12.56 平方厘米 故答案为：4 厘米，12.56 平方厘米 【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用 6 （2 分） 从甲地到乙地， 小明走了 12 分钟， 小刚走了 15 分钟， 小明和小刚的速度比是 5： 4 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1” ，根据“路程时间速度”分别求出小明 的速度和

12、小刚的速度，进而根据题意求比即可 【解答】解： （112） ： （115） ， ：， 5：4； 故答案为：5：4 【点评】解答此题用到的知识点： （1）比的意义； （2）路程、时间和速度三者之间的关 系 7 （2 分）杨树有 200 棵，松树比杨树少，这些树一共有 350 棵 【分析】首先根据题意，把杨树的数量看作单位“1” ，然后根据分数乘法的意义，用杨 树的数量乘松树占杨树的分率，求出松树有多少棵；再用它加上杨树的数量，求出这些 树一共有多少棵即可 【解答】解：200（1）+200 200+200 150+200 350（棵） 答：这些树一共有 350 棵 故答案为：350 【点评】此题主

13、要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 第 7 页（共 18 页） 确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答 8 （2 分）水族箱里有红、黑两种金鱼共 18 条其中黑金鱼的条数是红金鱼的红金鱼 有 15 条，黑金鱼有 3 条 【分析】其中黑金鱼的条数是红金鱼的，则黑金鱼占总条数的，根据分数乘法的 意义，黑金鱼有 18条，然后用减法求出红金鱼条数即可 【解答】解：18 18 3（条） 18315（条） 答：红金鱼有 15 条，黑金鱼有 3 条 故答案为：15，3 【点评】首先根据金鱼的条数占红金鱼的分率求出红金鱼或黑金鱼占总条数的分率是完 成本题的关键 9 （2 分）有兔

14、和鸡共 40 只，共有 112 条腿，兔有 16 只，鸡有 24 只 【分析】假设全是兔，那么应该是 404160 条腿，则比已知多出了 16011248 条 腿，因为 1 只兔比 1 只鸡多 422 条腿，所以鸡的只数为 48224 只，进而求得兔 的只数 【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有： （404112）（42） ， （160112）2， 482， 24（只） ； 所以兔有 402416（只） ； 答：鸡有 24 只，兔子有 16 只 故答案为：16；24 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答 10 （2 分）把 4 米长的绳子剪成每段长米的小段，可剪成 8 段，每段

15、是全长的 第 8 页（共 18 页） 【分析】把 4 米长的绳子剪成每段长米的小段，根据除法的意义，可剪 48 段， 根据分数的意义，即将全长当作单位“1”平均分成 8 份，则每份是全长的 18 【解答】解：48（段） 18 答：可剪成 8 段，每段是全长的 故答案为：8， 【点评】本题考查了学生对于分数意义的理解与应用，注意平时基础知识的积累 二、判断（每题二、判断（每题 2 分，共分，共 10 分）分） 11 （2 分）449 （判断对错） 【分析】44，按照从左向右的顺序求出结果，然后再进一步解答 【解答】解：44 34 44 16 故答案为： 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺

16、序进行计算 12 （2 分）甲数比乙数少 20%，甲数是乙数的 80% （判断对错） 【分析】把乙数看作单位“1” ，甲数比乙数少 20%，则甲数就是 120%80%，再用甲 数除以乙数，最后与题干中表达的意义比较即可解答 【解答】解： （120%）1 80%1 80% 故答案为： 【点评】依据要求的数和标准量之间数量关系正确解决问题，是本题考查知识点 13 （2 分）圆的周长总是它直径的 倍 （判断对错） 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直 第 9 页（共 18 页） 径的 倍；进而解答即可 【解答】解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的

17、倍； 所以原题的说法正确 故答案为： 【点评】此题应根据圆周率的含义进行分析、解答 14 （2 分）20 克糖溶解在 100 克水中，糖水的含糖率是 20% （判断对错） 【分析】 先用 “20+100” 求出糖水的重量， 进而根据公式： 含糖率100%， 进行解答 【解答】解：100% 0.167100% 16.7% 答：糖水的含糖率是 16.7% 所以题干的说法是错误的 故答案为： 【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量 乘以百分之百即可 15 （2 分）圆的半径都相等 【分析】根据圆的定义及圆的画法可知，在同一个圆内，圆的半径都相等本题中少了 “在同

18、一个圆中”这个条件 【解答】解：根据圆的定义及圆的画法可知，圆的半径都相等的说法是错误的 故答案为： 【点评】完成本题要认真分析题干，明确缺少的条件 三、选择题（每题三、选择题（每题 2 分，共分，共 10 分） 分） 16 （2 分）对称轴最多的图形是（ ） A等腰梯形 B等边三角形 C圆 D正方形 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断 【解答】解：等腰梯形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，圆有无数条对称轴， 正方形有 4 条对称轴； 第 10 页（共 18 页） 故选：C

19、【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数 17 （2 分）5 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（ ） A1：19 B1：21 C1：20 D1：15 【分析】 先用 “盐+水” 求出盐水的总质量， 然后用盐的质量比上盐水的总质量即可求解 【解答】解：5： （5+100） 5：105 1：21 故选：B 【点评】解答本题注意盐水盐+水 18 （2 分）一个数除以分数的商一定比原数（ ） A大 B小 C相等 D无法确定 【分析】在分数除法里，除数大于 1，商小于被除数；除数等于 1，商等于被除数；除数 小于 1，商大于被除数，据此判断即可 【解答】解：要从三种情况

20、分析商与被除数的关系： （1）除数大于 1，商小于被除数； （2）除数等于 1，商等于被除数； （3）除数小于 1，商大于被除数 故选：D 【点评】此题考查在分数除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系 19 （2 分）小红做了 100 道口算题，错了 10 道它口算的正确率是（ ） A90% B10% C100% D110% 【分析】正确率做正确题的道数做题的总道数100%，做正确的道数是 10010 90 道，总道数是 100 道据此解答 【解答】解： （10010）100100% 90100100% 90% 答：口算的正确率是 90% 故选：A 【点评】本题主要考查了学生对正确率公式

21、的掌握情况，注意要乘 100% 第 11 页（共 18 页） 20 （2 分）把一个圆的半径扩大 2 倍，它的面积为原来的（ ）倍 A2 B4 C3 D9 【分析】圆的面积公式：Sr2，可设原来圆的半径是 1，则扩大后圆的半径为 2，根据 圆面积公式分别求出面积，再进行比较即可，据此解答 【解答】解：设原来圆的半径是 1，则扩大后圆的半径为 2 （3.1422）（3.1412） 12.563.14 4 答：它的面积为原来的 4 倍 故选：B 【点评】本题主要考查了学生对圆面积公式的应用 四、计算题（共四、计算题（共 22 分）分） 21 （4 分）直接写得数 8 6 【分析】根据分数加减乘除法

22、的计算法则口算即可 【解答】解： 1 87 62 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性 22 （6 分）解方程 3x12.25 （）x 【分析】 （1）首先根据等式的性质，两边同时然后加上 0.75，两边再同时除以 3 即可 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可 【解答】解： （1）3x12.25 第 12 页（共 18 页） 3x0.75+0.7512.25+0.75 3x13 3x3133 x4 （2） （）x x x x 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减 去、同时乘以或同时除以一个数（0 除外

23、） ，两边仍相等 23 （6 分）计算下面各题，能简算的要简算 ； +； （ +）+ 【分析】 （1）根据加法交换律和结合律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法 【解答】解： （1） （）+（） 1+1 2； （2）+ （+） 1 ； 第 13 页（共 18 页） （3） （+）+ + + 2 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活 运用所学的运算定律简便计算 24 （6 分）列式（或方程）计算 减的差，除它们的和，商是多少？ 一个数的 20%是 120 的，这个数是多少？ 【分析】先用加上求

24、出和，再用减求出差，最后用求出的和除以求出的差即 可； 先用 120 乘上，求出 120 的，也就是要求数的 20%，再除以 20%就可以求出要求 的数 【解答】解：（+）（） ； 答：商是 （2）12020% 9020% 450； 答：这个数是 450 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，找清楚单位“1” ，以及先求什么再求 什么，找清列式的顺序，列出算式求解 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 6 分）分） 25 （6 分）求阴影部分的面积，三角形 ABC 是等腰直角三角形单位：厘米 第 14 页（共 18 页） 【分析】阴影部分的面积直径是 6 厘米的半圆的面

25、积+半径是 6 厘米的扇形的面积（即 圆）直角边是 6 厘米的等腰直角三角形的面积，然后根据圆和三角形的面积公式 解答即可 【解答】解：623（厘米） 3.14322+3.1462662 14.13+14.1318 10.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 10.26 平方厘米 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些 基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解 答即可 六、实际应用（六、实际应用（32 分）分） 26 （5 分） 同学们参加植树劳动， 两天共植树 1500 棵 第一天植了， 第二天植了多少棵？ 【分析】

26、把两天植树的总棵数看成单位“1” ，那么第二天植了总棵数的（1） ，用总 棵数乘上这个分率就是第二天植树的棵数 【解答】解：1500（1） ， 1500， 600（棵） ； 答：第二天植树 600 棵 【点评】本题的关键是找出单位“1” ，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法 27 （5 分）水结成冰后，体积增加有一块体积是 3.3 立方分米的冰块，融化后的体积 是多少？ 【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1” ，冰的体积就是（1+） ， 它对应的数量是 3.3 立方分米，由此用除法求出水的体积 第 15 页（共 18 页） 【解答】解：3.3（1+） 3.3 3（立方分

27、米） 答：化成水后体积是 3 立方分米 【点评】本题关键是确定单位“1” ，解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这 个数用除法计算 28 （5 分）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后， 客车到达甲地， 货车离乙地还有 80 千米， 已知货车与客车的速度比是 5： 7， 求甲、 乙两地相距多少千米 【分析】货车与客车的速度比是 5：7，所以货车的速度为：805（75）540（千 米/小时） ，根据两车速度比，求出客车的速度为：4056（千米/小时） ，求两地的路 程，用速度和乘 5 再加上 80 千米，为：5（40+56）+80，解决问题 【解答】解：货车的速度为：

28、 805（75）5， 1625， 40（千米/小时） ； 客车的速度为： 4056（千米/小时） ； 甲、乙两地相距： 5（40+56）+80， 596+80， 480+80， 560（千米） ； 答：甲、乙两地相距 560 千米 【点评】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车 5 小时行的路程+80 全程，解决问题 29 （5 分）一个专业户养鸭 1000 只，养鹅 2000 只，养的鸭比鹅少几分之几？ 第 16 页（共 18 页） 【分析】把鹅的只数看成单位“1” ，先用养鹅的只数减去养鸭的只数，求出养的鸭比鹅 少多少只，再用少的只数除以鹅的只数即可 【解答】解： （2000

29、1000）2000 10002000 答：养的鸭比鹅少 【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个 数的几分之几 30 （6 分）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数 的 60%，再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%，那么原来混合糖中有奶糖、 巧克力糖各多少颗？ 【分析】设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共 x 颗，根据等量关系：增加 10 颗奶糖后奶 糖与巧克力的总数60%再增加 30 颗巧克力糖后的总数75%30 颗，据此列出方程 即可求出原来奶糖与巧克力糖的总数，再根据第一次增加 10 颗奶糖后，巧克力占

30、的百分 比，即可解决问题 【解答】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共 x 颗，根据题意可得方程： 60%（x+10）75%（x+10+30）30， 0.6x+60.75x+3030， 0.15x6， x40， 巧克力糖： （40+10）60%30（颗） ， 奶糖：403010（颗） ， 答：原来巧克力糖有 30 颗，奶糖有 10 颗 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，关键是找准数量间的相等关系，设一个未 知数为 x，另一个未知数用含 x 的式子来表示，进而列并解方程即可 31 （6 分）果园里一共有 300 棵桃树，如果甲队单独种需要 8 天，乙队需要 10 天，现在两 队合种，5 天

31、能种完吗？ 【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别用 1 除以两队独立完成的时间， 第 17 页（共 18 页） 求出他们的工作效率；然后再求出他们的工作效率之和，乘以 5，和 1 比较大小即可 【解答】解： （）5 5 因为1 所以 5 天能种完 答：5 天能种完 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工 作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作 效率 七、附加题（本题七、附加题（本题 10 分）分） 32甲、乙两车绕周长为 400 千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5 小时相遇如果两车每小时各加快 10 千

32、米，那么相遇点距前一次相遇点 3 千米，已知乙 车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？ 【分析】甲、乙两车原来的速度和400580（千米/小时） 现在两车的速度和 80+10+10100（千米/小时） ； 现在的相遇用时4001004（小时） ，由于乙车比甲 车快，甲车现在 4 小时比原来多走：10440（千米） ，这 40 千米甲以原来的速度走（5 4）1 小时，还多出 3 千米 所以甲车原来的速度： （403）（54）37（千米 /小时） 【解答】解：加速后两车的相遇时间为： 400（4005+102） 400（80+20） ， 400100， 4（小时） ； 甲车原来的速度： （403）（54） 371， 37（千米） 第 18 页（共 18 页） 答：原来甲车每小时行 37 千米 【点评】由所给条件求出两车加速后的相遇时间是完成本题的关键