2020年6月湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试卷（含答案）

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1、一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数-2 的相反数是（ ） A 2 1 B 2 1 C2 D2 2式子2x-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3投掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子其向上一面出现的点数可能为 1，2，3，4，5，6， 则下列事件是随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 4今年年初，新冠肺炎袭击我市，我市政府和医护人

2、员在党中央及全国人民的大力支持下， 仅用三个月时间就控制住疫情， 为世界抗疫贡献了中国方案和中国智慧。 下列医护图案既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6关于反比例函数 2 k y x = +1 图像，下列说法错误错误的是（） A其图象位于第一象限和第三象限 B其图象上，在每一象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小 C其图象关于原点中心对称 DP 为图象上任意一点，PMx 轴于 M， PNy 轴于 N，则矩形 PMON 的面积为 2 2 k +1 7甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两

3、人同时随机出手一次，则甲获胜 概率是（ ） A 2 1 B 1 3 C 1 4 D 2 3 2020年湖北省武汉市部分学校6月模拟中考数学试卷2020年湖北省武汉市部分学校6月模拟中考数学试卷 8.为增强居民节水意识， 我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费， 即每月用水不 超过 10 吨，每吨收费 a 元；若超过 10 吨，则 10 吨水按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分按 每吨 b 元收费，公司为居民绘制的水费 y(元)与当月用水量 x(吨)之间的函数图象如下， 则下列结论错误错误的是（ ） A.a=1.5 B.b=2 C.若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元

4、 D.若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用水 18.5 吨 9观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，则 332333432020的末位数字是（ ） A0 B1 C3 D7 10如图，在ABC 中，BAC60其周长为 20，I 是ABC 的内切圆，其半径为3， 则BIC 的外接圆半径为（ ） A7 B7 3 C 7 2 2 D 7 3 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 2 5_ _. 12八年级（2）班 8 名女生的体重（单位：kg）分别

5、为：50、45、48、50、52、46、52、 65，这组数据的中位数是_. 13计算 32 32 94 24 2 m m m m 的结果是_ _ . 14如图，ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线， CE 是ACB 的平分线， FG 为ACE 的中位线， 连 DF，若DFG=108 0，则AED=_ _ 15.抛物线 y=ax 2+bx+c 图象如图, 下列结论中正确的是_ _ （填序号即可） b+3a=0； 不等式 ax 2+bx+c2 的解为 0x3； a-b+20； a-1 2 . G F A D B C E x y 43 2 O x(吨) y(元) 20 35 25 15 5

6、40 30 20 10 O10 第 8 题图 第 14 题图 第 10 题图 I C B A 第 15 题图 16 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折，使 B 与 D 重合， 折痕 EF 交 BD 于 G，连 AG， 若 tanAGE= 7 3 ，BF=8,P 为 DG 上一个动点，则 PF+PC 的最小值为_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（本题 8 分）计算2(x 2)3-x2x4x3 18（本题 8 分）如图，点 D、E、F 分别位于ABC 的三边上，DFCA，且FDE=A，求 证：DEBA. 19.（本小题 8 分）为了了解某

7、学校七年级 4 个班共 180 人的体质健康情况，从各班分别抽 取同样数量的男生和女生组成一个样本，下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图 （1）本次抽查的样本容量是（ ）. （2）请补全条形图和扇形图中的百分数. （3）请你估计全校七年级共有多少人优秀. 20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答 问题. (1)在 BC 的右边找格点 D，连 AD，使 AD 平分BAC. (2)若 AD 与 BC 交于 E ，直接写出 BE CE 的值. (3)找格点 F，连

8、 EF，使 EFAB 于 H. (4)在 AC 上找点 G，连 EG，使 EGAB. x y 良好 % 及格 % 7.5% 不及格 优秀30% 12 17 3 优秀良好及格 20 15 10 5 O不及格 第 16 题图 F E G A BC D P E F A B C D 第 18 题图 第 20 题图 B CA 第 19 题图 21（本小题 8 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC ，D 为弧 AB 上一点，连 BD (1) 如图 1，若 E 为 BD 延长线上一点，连 AD，求证：AD 平分EDC. (2) 如图 2， 若 CDAB 于 F， 过 A 点作圆的切线 AP 交直线 CD

9、于 P， 若 sinBDC= 24 25 ， 求 AP BC . 第 21 题图 2 第 21 题图 1 B O A C D E P F O D B A C 22.（本题 10 分）某大学生利用 40 天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为 20 元/件的商品，细心的他发现在第 x 天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示： 销售量 销售单价 50-x 当 1x20 时单价为 30+ 2 x 当 21x40 时单价为 40 （1）求前 20 天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （2）求后 20 天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在后 20 天中，他决定每销售一

10、件商品给山区孩子捐款 m 元(m3 且 m 为整数)，此时 若还要求每一天的利润都不低于 160 元，求 m 的值. 23（本题 10 分）, （1）如图 1，D 为 AB 上一点，若ABC=EDC, ACB=ECD,求证：BCDACE. 24.已知抛物线 y=ax 2-2ax+c 与 x 轴交于 A（-1，0）和 B 两点，与 y 轴正半轴交于 C 点， 若ABC 的面积 SABC=6， （1）求抛物线的对称轴及解析式. （2）若 P（m，n）为对称轴上一点，且 0n3，以 C、P 为顶点作正方形 CPDE（C、P、D、 E 顺时针排列），若正方形 CPDE 有两个顶点在抛物线上，求 n 的

11、值. x y B A C O x y B A C O 第 24 题图 1 第 24 题图 2 （3）如图，C、D 两点关于对称轴对称，一次函数 y=kx+b 过 D 点，且与抛物线只有唯一一 个公共点，平移直线 y=kx+b 交抛物线于 M、N 两点（M 点在 N 点上方），请你猜想MCD 与 NCD 的数量关系并加以证明. x y D B A C O 第 24 题图 3 20202020 年九年级 6 月模拟中考数学试卷评分标准 年九年级 6 月模拟中考数学试卷评分标准 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1

12、实数-2 的相反数是（ C ） A 2 1 B 2 1 C2 D2 2式子2x-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ D ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3投掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子其向上一面出现的点数可能为 1，2，3，4，5，6， 则下列事件是随机事件的是（ C ） A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 4今年年初，新冠肺炎袭击我市，我市政府和医护人员在党中央及全国人民的大力支持下， 仅用三个月时间就控制住疫情， 为世界抗疫贡献了中国方案和中国智慧。 下列医

13、护图案既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ） A. B. C. D. 5如图所示的几何体，它的俯视图是（ C ） A. B. C. D. 6关于反比例函数 2 k y x = +1 图像，下列说法错误错误的是（ D ） A其图象位于第一象限和第三象限 B其图象上，在每一象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小 C其图象关于原点中心对称 DP 为图象上任意一点，PMx 轴于 M， PNy 轴于 N，则矩形 PMON 的面积为 2 2 k +1 7甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜 概率是（ B ） A 2 1 B 1 3 C 1 4 D 2 3

14、8.为增强居民节水意识， 我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费， 即每月用水不 超过 10 吨，每吨收费 a 元；若超过 10 吨，则 10 吨水按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分按 每吨 b 元收费，公司为居民绘制的水费 y(元)与当月用水量 x(吨)之间的函数图象如下， 则下列结论错误错误的是（ D ） A.a=1.5 B.b=2 C.若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元 D.若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用水 18.5 吨 9观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，则 33233343202

15、0的末位数字是（ A ） A0 B1 C3 D7 10如图，在ABC 中，BAC60其周长为 20，I 是ABC 的内切圆，其半径为3， 则BIC 的外接圆半径为（ D ） A7 B7 3 C 7 2 2 D 7 3 3 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11计算 2 5_5_. 12八年级（2）班 8 名女生的体重（单位：kg）分别为：50、45、48、50、52、46、52、 65，这组数据的中位数是_50_. 13计算 32 32 94 24 2 m m m m 的结果是_ 32 32 m m _ . (没约分不给分

16、) 14如图，ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线， CE 是ACB 的平分线， FG 为ACE 的中位线， 连 DF，若DFG=108 0，则AED=_1260_.(没带单位扣 1 分) 15.抛物线 y=ax 2+bx+c 图象如图, 下列结论中正确的是_ _ （填序号即可） 对 1 个给 1 分， 有错项不给分。 b+3a=0； 不等式 ax 2+bx+c2 的解为 0x3； a-b+20； a-1 2 . G F A D B C E x y 43 2 O x(吨) y(元) 20 35 25 15 5 40 30 20 10 O10 第 8 题图 第 14 题图 第 10 题图

17、I C B A 第 15 题图 16 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折，使 B 与 D 重合， 折痕 EF 交 BD 于 G，连 AG， 若 tanAGE= 7 3 ，BF=8,P 为 DG 上一个动点，则 PF+PC 的最小值为_10_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分） 17（本题 8 分）计算2(x 2)3-x2x4x3 答案：解：原式=2x 6-x6 x3 4 分 (算对一个给 2 分) = x 6x3 6 分 = x 3 8 分 18（本题 8 分）如图，点 D、E、F 分别位于ABC 的三边上，DFCA，且FDE=A，求 证：DEBA.

18、答案：证明：DFCA BFD=A 3 分 又FDE=A BFD=FDE 5 分 DEBA 8 分 19.（本小题 8 分）为了了解某学校七年级 4 个班共 180 人的体质健康情况，从各班分别抽 取同样数量的男生和女生组成一个样本，下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图 （1）本次抽查的样本容量是（ ）. （2）请补全条形图和扇形图中的百分数. （3）请你估计全校七年级共有多少人优秀. 答案：解： （1）40 2 分 （写对算式 1 分） （2）条形图及格人数为 8， 及格占比 20%， 良好占比 42.5% 5 分 （对 1 个给 1 分） （3）全校七年级优秀人数约有：18030%=5

19、4（人）。 8 分 20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答 问题. (1)在 BC 的右边找格点 D，连 AD，使 AD 平分BAC. (2)若 AD 与 BC 交于 E ，直接写出 BE CE 的值. (3)找格点 F，连 EF，使 EFAB 于 H. (4)在 AC 上找点 G，连 EG，使 EGAB. x y 良好 % 及格 % 7.5% 不及格 优秀30% 12 17 3 优秀良好及格 20 15 10 5 O不及格 第 16 题图 F E G A BC

20、 D P E F A B C D 第 18 题图 第 20 题图 B CA 第 19 题图 解： (1) 本题有 4 个 D 点，强调在 BC 右边后还有 3 个 D 点，任选一个都对 2 分 (2) 利用 5 3 3 BEBD CEAC =，或利用 E 为网格中点求 2.55 1.53 BE CE = 4 分 (3) 可用AEHAEC,ABCAFH 找 F 点，也可用三高交于一点找 F 点 6 分 (4) 将 BC 平移到 AK 位置， 再用线段 PQ 将 AK 分为 5 3 AR RK =， 连 ER 交 AC 于 G 点， 则 G 为所求； 或利用 BE=2.5，在 AK 上找 R 点，

21、使 AR=2.5,本题利用线段 MN 可作 AR=2.5 8 分 21（本小题 8 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC ，D 为弧 AB 上一点，连 BD (1) 如图 1，若 E 为 BD 延长线上一点，连 AD，求证：AD 平分EDC. 证明：四边形 ADBC 内接于O ADB+ACB=180 0 又ADB+ADE=180 0 ACB=ADE 1 分 AB=AC ACB=ABC 弧 AC=弧 AC ABC=ADC 2 分 ADE=ADC AD 平分ADC 3 分 (2) 如图 2， 若 CDAB 于 F， 过 A 点作圆的切线 AP 交直线 CD 于 P， 若 sinBDC= 24 2

22、5 ， 求 AP BC . 法 1：连 AO 并延长交 BC 于 H，连 OB,OC 因为 PA 切圆于 A 所以 PAAH 4 分 又因为 AB=AC,OB=OC 所以 AHBC 所以 APBC， 所以 APAF BCBF = 5 分 第 21 题图 2 第 21 题图 1 B O A C D E D3 G R P Q K H E D2 F D1 B C N A M P F O D B A C 因为弧 BC=弧 BC 所以BDC=BAC 所以 sinBDC=sinBAC=24/25， 6 分 设 FC=24a，AC=25a，算出 AF=7a,BF=18a, 7 分 AP BC = 7 18

23、AF BF = 8 分 法 2：连 AO 并延长交 BC 于 H，连 OB,OC 因为 PA 切圆于 A 所以 PAAH 4 分 又因为 AB=AC,OB=OC 所以 AHBC 所以 APBC， 所以 APAF BCBF = 5 分 因为弧 BC=弧 BC 所以BDC= 1 2 BOC =HOC 所以 sinBDC=sinHOC=24/25， 6 分 设 HC=24a，OC=25a，算出 OH=7a,AH=32a,AC=40a, 7 分 设 AF=x,BF=40a-x， 由勾股定理得(40a) 2-x2=(48a)2-(40a-x)2得 x= 56 5 a ,AF= 56 5 a ,BF= 1

24、44 5 a AP BC = 7 18 AF BF = 法 3：同上法 1 先证 APBC， APAF BCBF = 5 分 sinBDC=sinHOC=24/25， 6 分 设 HC=24a，OC=25a，算出 OH=7a,HM=18a, 7 分 证HMCHNC ,算出 NH=18a,AN=14a, AP BC = 2 AP CH = 7 218 AN NH = 8 分 法 4：先证 APBC， APAF BCBF = 5 分 连 AD，过 A 作 AKBD 于 K， 由（1）得，AD 平分EDC 得ADFADK,DF=DK,AF=AK 6 分 由 sinBDC= 24/25 可设 BF=2

25、4a，BD=25a，算出 DF=DK=7a 7 分 设 AF=AK=x， 在ABK 中，(32a) 2+x2= (24a+x)2，x=28 3 a H P F O D B A C H P N F M O D B A C K H P F O D B A C E H P F O D B A C AP BC = 7 18 AF BF = 8 分 22.（本题 10 分）某大学生利用 40 天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为 20 元/件的商品，细心的他发现在第 x 天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示： 销售量 销售单价 50-x 当 1x20 时单价为 30+ 2 x 当 2

26、1x40 时单价为 40 （1）求前 20 天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （2）求后 20 天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在后 20 天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款 m 元(m3 且 m 为整数)，此时 若还要求每一天的利润都不低于 160 元，求 m 的值. 解：（1）当 1x20 时 W=(50-x)(30+ 2 x -20) =- 1 2 x 2+15x+500 1 分 = 1 2( 15) 2 + 612.5 2 分 因为- 1 2 0，所以当 1x15 时 y 随 x 增大而增大， 当 15x20 时 y 随 x 增大而减小，（不讨论不扣分）

27、当 x=15 时，W最大=612.5 元 3 分 答：第 15 天获得利润最大，最大利润是 612.5 元 （2）当 21x40 时 W=(50-x)(40-20)=-20x+1000 4 分 因为-200，所以 y 随 x 增大而减小 5 分 当 x=21 时，W最大=580 元 答：第 21 天获得利润最大，最大利润是 580 元 6 分 （3）W=(50-x)(40-20-m)=（m-20）x+1000-50m， 7 分 因为（m-20）0，所以 y 随 x 增大而减小 当 x=40 时，W最小=（200-10m）元 8 分 由 200-10m160 解得 m4 9 分 又 m3 且 m

28、 为整数，所以 m=3 或 4 10 分 23（本题 10 分）, （1）如图 1，D 为 AB 上一点，若ABC=EDC, ACB=ECD,求证：BCDACE. 证明：因为ABC=EDC, ACB=ECD 所以ABCEDC 1 分 所以 BCAC DCEC = 即 BCDC ACEC = 2 分 E C B D A 又因为ACB=ECD 所以BCD=ACE 所以BCDACE. 3 分 （2） 如图 2， RtABC 中， ACB= 90 0， D 为 AB 上一点， H 为 AC 上一点， ABC=HDC ,CB=CD， sinB= 4 5 ，求 DH HC . 法 1：作 CPAB 于 P

29、 由 sinB= 4 5 可设 AC=4a,AB=5a,BC=3a, 由BCPBAC 或面积法可求 BP=9a/5 4 分 由 CB=CD 得 DP=9a/5,AD=7a/5, 5 分 过 C 点作 CECD 交 DH 延长线于 E, 由（1）得ABCEDC，BCDACE. 由 CB=CD 得 CA=CE=4a 6 分 由BAC=DEC, AHD=EHC 得AHDEHC 所以 DHAD HCCE =7/20 7 分 法 2：作 CPAB 于 P 由 sinB= 4 5 可设 AC=4a,AB=5a,BC=3a, 由BCPBAC 或面积法可求 BP=9a/5 4 分 由 CB=CD 得 DP=9

30、a/5,AD=7a/5, 5 分 过 D 点作 DMAC 于 M, 由ADMABC 得 DM=21a/25. 过 C 点作 CNDH 交 DH 延长线于 N, 易证得BCPDCN 得 CN=CP=12a/5. 6 分 易证得DMHCNH. 所以 DHDM HCCN =7/20 7 分 法 3：作 CPAB 于 P 由 sinB= 4 5 可设 AC=4a,AB=5a,BC=3a, 由BCPBAC 或面积法可求 BP=9a/5 4 分 由 CB=CD 得 DP=9a/5,AD=7a/5, 5 分 过 D 点作 DMAC 于 M, 由ADMABC 得 DM=21a/25.sinDCM=7/25 6

31、 分 过 H 作 HNCD 于 N 第 23 题图 2 第 23 题图 1 H C A B D P D H E C A B N P D M H C A B N M H P C A B D 由 sinHDN= NH DH sinNCH= NH HC 得 DH HC = sin sin DCH CDH = 7/20 7 分 （3）如图，在四边形 ABCD 中，BAC=90 0，ADC=ACB=600，BD= 35，CD=3，直接写出 AD 的长. 解：AD=2 3 3 分 由旋转相似可证 BEDE，BE=3CD=3 3,由勾股得 DE=4 3,AD=2 3 24.已知抛物线 y=ax 2-2ax+

32、c 与 x 轴交于 A（-1，0）和 B 两点，与 y 轴正半轴交于 C 点， 若ABC 的面积 SABC=6， （1）求抛物线的对称轴及解析式. 解：对称轴：直线 x=1 1 分 B(3,0),AB=4,由面积 SABC=6，得 C(0,3) 2 分 A、C 代入得;y=-x 2+2x+3 3 分 （2）若 P（m，n）为对称轴上一点，且 0n3，以 C、P 为顶点作正方形 CPDE（C、P、D、 E 顺时针排列），若正方形 CPDE 有两个顶点在抛物线上，求 n 的值. 解：P(1,n)，由旋转 90 0得 D(n-2,n-1) 4 分 代入得 n=1 或 4(舍) 5 分 同理 E(n-

33、3,2) 6 分 代入得 n=42（正舍） 所以 n=1 或 4- 2 7 分 x y B A C O x y B A C O 第 24 题图 1 第 24 题图 2 C A B D 第 23 题图 3 E C A B D （3）如图，C、D 两点关于对称轴对称，一次函数 y=kx+b 过 D 点，且与抛物线只有唯一一 个公共点，平移直线 y=kx+b 交抛物线于 M、N 两点（M 点在 N 点上方），请你猜想MCD 与 NCD 的数量关系并加以证明. 解：MCD=NCD 或MCD+NCD=180 0，理由如下 若 C 点在 MN 左侧，MCD=NCD，理由如下 过 D 点的抛物线的切线为 y

34、=-2x+7 8 分 设平移后 MN 的解析式为 y=-2x+b 与抛物线联立得：x 2-4x+b-3=0 x1+x2=4,x1x2=b-3 9 分 tanMCD -tanNCD= MS CS - RN CR = 33 12 12 yy xx =-x1+2-x2+2=0 所以MCD=NCD 10 分 若 C 点在 MN 右侧，MCD+NCD=180 0，理由如下 同理可得MCS=NCD 所以MCD+NCD=180 0， 11 分 综合得：MCD=NCD 或MCD+NCD=180 0 12 分 x y D B A C O x y R S D N M BA C O x y R N S M D BA C O 第 24 题图 3