陕西省铜川市新区2020年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年陕西省铜川市新区中考数学一模试卷年陕西省铜川市新区中考数学一模试卷 一、选择题 1计算:()21( ) A B C D0 2如图,将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周,得到的几何体是( ) A B C D 3 如图, B40, ACD108, 若 B、 C、 D 三点在一条直线上, 则A 的大小是 ( ) A148 B78 C68 D50 4对于正比例函数 y3x,当自变量 x 的值增加 1 时,函数 y 的值增加( ) A3 B3 C D 5计算(2x2y)3的结果是( ) A8x6y3 B6x6y3 C8x5y3 D6x5y3 6如图,在ABC 中,BAC90,AB
2、20,AC15,ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E,则的值为( ) A B C D 7如图,已知直线 l1:y2x+4 与直线 l2:ykx+b(k0)在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0),则 k 的取值范围是( ) A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 8如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,BED 的角平分线交 BC 于 F若 AB6, BC16,则 FC 的长度为( ) A4 B5 C6 D8 9如图,已知O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB 与COD 互补,弦 CD6,则弦 AB 的长为(
3、 ) A6 B8 C5 D5 10已知二次函数 y(xh)2(h 为常数),当自变量 x 的值满足 2x5 时,与其对 应的函数值 y 的最大值为1,则 h 的值为( ) A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 11分解因式:x32x2+x 12 如图, 在五边形 ABCDE 中, A+B+E300, DP、 CP 分别平分EDC、 BCD, 则CPD 的度数是 13如图,平面直角坐标系中,等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴, ABC90, CAx轴, 点C在函数y (x0) 的图象上 若AB2, 则k的
4、值为 14如图,已知正方形 ABCD 中,AB6,E 是边 AD 的中点,P 是边 CD 上的动点,Q 是 半圆 BC 上的动点,则 PE+PQ 的最小值是 三、解答题(共 78 分) 15计算:+(5)0|23| 16解分式方程:+1 17如图,已知ABC,利用尺规在 BC 上找一点 P,使得ABP 与ACP 均为直角三角形 (不写作法,保留作图痕迹) 18如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,连接 DE、CE 求证:ADEBCE 19 家访是学校与家庭沟通的有效渠道, 是形成教育合力的关键, 是转化后进生的催化剂 某 市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中,教育局随机
5、抽取了部分教师调 查其近两周家访次数,将采集到的数据按家访次数分成五类,并分别绘制了下面的两幅 不完整的统计图 请根据以上信息,解答下列问题: (1)请把条形统计图补充完整; (2) 所抽取的教师中, 近两周家访次数的众数是 次, 平均每位教师家访 次; (3)若该市有 12000 名教师,请估计近两周家访不少于 3 次的教师有多少名? 20如图,小华和小康想用标杆来测量河对岸的树 AB 的高,两人在确保无安全隐患的情况 下,小康在 F 处竖立了一根标杆 EF,小华走到 C 处时,站立在 C 处看到标杆顶端 E 和 树的顶端 B 在一条直线上,此时测得小华的眼睛到地面的距离 DC1.6 米;然
6、后,小华 在 C 处蹲下, 小康平移标杆到 H 处时, 小华恰好看到标杆顶端 G 和树的顶端 B 在一条直 线上,此时测得小华的眼睛到地面的距离 MC0.8 米已知 EFGH2.4 米,CF2 米,FH1.6 米,点 C、F、H、A 在一条直线上,点 M 在 CD 上,CDAC,EFAC, CHAC,ABAC,根据以上测量过程及测量数据,请你求出树 AB 的高度 21油炸冰激凌是以面包、鸡蛋、冰激凌为材料制作的一种西式小吃,某油炸冰激凌专卖店 每天固定制作甲、乙两个款型的油炸冰激凌共 1000 个,且所有产品当天全部售出,原料 成本、销售单价及店员生产提成如表所示: 甲(元/个) 乙(元/个)
7、 原料成本 10 8 销售单价 20 16 生产提成 2 1.5 设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌 x 个,每天获得的总利润为 y 元 (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若该店每天投入总成本不超过 10750 元,应怎样安排甲、乙两种款型的制作量,可 使该店这一天所获得的利润最大?并求出最大利润(总成本原料成本+生产提成,利润 销售收入投入总成本) 22某翻译团为成为 2022 年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只 会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译 (1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率; (2)若从这五名翻译中随机挑选
8、两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻 译上述两种语言的概率 23如图,已知 AB 是O 的直径,AC,BC 是O 的弦,OEAC 交 BC 于 E,过点 B 作 O 的切线交 OE 的延长线于点 D,连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F (1)求证:DC 是O 的切线; (2)若ABC30,AB8,求线段 CF 的长 24已知抛物线 L:yx2+bx+c 经过点 M(2,3),与 y 轴交于点 C(0,3) (1)求抛物线 L 的表达式; (2)试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况; (3)平移该抛物线,设平移后的抛物线为 L,抛物线 L的顶点记为 P,它的对称轴 与 x
9、 轴交于点 Q,已知点 N(2,8),怎样平移才能使得以 M、N、P、Q 为顶点的四 边形为菱形? 25(1)问题提出: 如图,在 RtBAC 中,BAC90,点 D,E 分别是 CB,AB 的中点,点 F 是 BD 的中点,若 AB8,AC6,则 EF ; (2)问题探究: 如图,已知:M 是弓形 AB 上的中点,AB24,弓形 AB 的高是 8,则对应O 的面积 为多少?(结果保留根号或 ) (3)问题解决: 如图,在半径为 5 的O 中,弦 BC8,点 A 为优弧 BC 上的动点,过点 A 作 AD BC 于点 D,过点 B 作 BEAC 于点 EAD 和 BE 交于点 P,连接 PC,
10、试求PBC 面积 的最大值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1计算:()21( ) A B C D0 【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果 解:原式1, 故选:C 2如图,将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周,得到的几何体是( ) A B C D 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥,可得答案 解:将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周,得到的几何体是圆锥, 故选:B 3 如图, B40, ACD108, 若 B、 C、 D 三点在一条直线上, 则A 的大小是 ( ) A148 B78 C68 D50 【分析】根据三角形的一个外
11、角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算 解:B40,ACD108, AACDB1084068 故选:C 4对于正比例函数 y3x,当自变量 x 的值增加 1 时,函数 y 的值增加( ) A3 B3 C D 【分析】根据题意,可以先出 xa 时的函数值,然后再写出 xa+1 时的函数值,再作 差,即可得到当自变量 x 的值增加 1 时,函数 y 的值增加多少,本题得以解决 解:当 xa 时,y3a, 当 xa+1 时,y3(a+1), 3(a+1)(3a)3a3+3a3, 当自变量 x 的值增加 1 时,函数 y 的值增加3, 故选:A 5计算(2x2y)3的结果是( ) A8x6y3 B6x
12、6y3 C8x5y3 D6x5y3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可 解:(2x2y)38x6y3 故选:A 6如图,在ABC 中,BAC90,AB20,AC15,ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E,则的值为( ) A B C D 【分析】 先求得 BC25、 AD12、 CD9, 再证CAFCDE 得,据此代入计算即可 解:BAC90,AB20,AC15, BC25, AB ACBC AD, AD12, 则 CD9, CF 平分ACB, ACFDCE, 又CAFCDE90, CAFCDE, , 故选:A 7如图,已知直线 l1:y2x+4 与直线 l2:ykx
13、+b(k0)在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0),则 k 的取值范围是( ) A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 【分析】首先根据直线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0),求出 k、b 的关系;然后求出直 线 l1、直线 l2的交点坐标,根据直线 l1、直线 l2的交点横坐标、纵坐标都大于 0,求出 k 的取值范围即可 解:直线 l2与 x 轴的交点为 A(2,0), 2k+b0, 解得 直线 l1:y2x+4 与直线 l2:ykx+b(k0)的交点在第一象限, 解得 0k2 故选:D 8如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,BED 的角平分线交
14、 BC 于 F若 AB6, BC16,则 FC 的长度为( ) A4 B5 C6 D8 【分析】根据矩形点的性质可得 ADBC,ADBC,再求出 AE 的长度,再根据勾股定 理列式求出 BE 的长,然后根据角平分线的定义求出BEFDEF,根据两直线平行, 内错角相等求出BFEDEF,再求出 BEFBFE,根据等角对等边可得 BEBF, 然后根据 FCBCBF 代入数据计算即可得解 解:在矩形 ABCD 中,ADBC,ADBC16, E 为 AD 的中点, AEAD168, 在 RtABE 中,BE10, EF 是BED 的角平分线, BEFDEF, ADBC, BFEDEF, BEFBFE,
15、BEBF, FCBCBF16106 故选:C 9如图,已知O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB 与COD 互补,弦 CD6,则弦 AB 的长为( ) A6 B8 C5 D5 【分析】延长 AO 交O 于点 E,连接 BE,由AOB+BOEAOB+COD 知BOE COD,据此可得 BECD6,在 RtABE 中利用勾股定理求解可得 解:如图,延长 AO 交O 于点 E,连接 BE, 则AOB+BOE180, 又AOB+COD180, BOECOD, BECD6, AE 为O 的直径, ABE90, AB8, 故选:B 10已知二次函数 y(xh)2(h
16、为常数),当自变量 x 的值满足 2x5 时,与其对 应的函数值 y 的最大值为1,则 h 的值为( ) A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑:当 h2 时,根据二次函数的性质可 得出关于 h 的一元二次方程,解之即可得出结论;当 2h5 时,由此时函数的最大值 为 0 与题意不符,可得出该情况不存在;当 h5 时,根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程,解之即可得出结论综上即可得出结论 解:当 h2 时,有(2h)21, 解得:h11,h23(舍去); 当 2h5 时,y(xh)2的最大值为 0,不符合题意; 当
17、h5 时,有(5h)21, 解得:h34(舍去),h46 综上所述:h 的值为 1 或 6 故选:B 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 11分解因式:x32x2+x x(x1)2 【分析】首先提取公因式 x,进而利用完全平方公式分解因式即可 解:x32x2+xx(x22x+1)x(x1)2 故答案为:x(x1)2 12 如图, 在五边形 ABCDE 中, A+B+E300, DP、 CP 分别平分EDC、 BCD, 则CPD 的度数是 60 【分析】根据五边形的内角和等于 540,由A+B+E300,可求BCD+CDE 的度数, 再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和,
18、进一步求得CPD 的度 数 解:五边形的内角和等于 540,A+B+E300, BCD+CDE540300240, BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O, PDC+PCD(BCD+CDE)120, CPD18012060 故答案是:60; 13如图,平面直角坐标系中,等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴, ABC90, CAx 轴, 点 C 在函数 y (x0) 的图象上 若 AB2, 则 k 的值为 4 【分析】 作 BDAC 于 D, 如图, 先利用等腰直角三角形的性质得到 ACAB2, BDADCD,再利用 ACx 轴得到 C(,2),然后根据反比例
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