江苏省无锡东林中学2020年中考数学二模试卷（含答案）

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1、数学试卷 第 1 页（共 4 页） 20202020 年九年级第二次适应性练习数学试卷年九年级第二次适应性练习数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请用正确的，请用 2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 1. 2 的倒数是（ ） A.2 B. 1 2 C. 1 2 D. 0.2 2. 函数 y x x2中自变量 x的取值范围是（ ） A.x2 B. x2 C. x2 D. x0 且 x2 3. 下列

2、运算正确的是（ ） A (x1)(x1)1x2 B (x2)2x24 C (2a2)38a8 D (a2b)2a24ab2b2 4. 下列图案中，是中心对称图形的为（ ） 5. 下面 a，b 的取值，能够说明命题“若 ab，则| | a | |b ”是假命题的是（ ） Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b5 Da3，b5 6. 在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将 所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平 均分假设评委不少于 10 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数

3、 D方差 7. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 数学试卷 第 2 页（共 4 页） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 9. 如图， 等边DEF 内接于矩形 ABCD， 且 AE1 3AB， 则 BF : BC 的值为 （ ） A. 3 4 B. 4 5 C. 3 2 D. 3 10 10 10. 如图：正方形 ABCD 边长为 1，P 是 AD 边中点，点 B 与点 E 关于直线 CP 对称，连接 CE，射 线 E

4、D 与 CP 交于点 F，则 EF 的值为（ ） A. 3 5 2 B. 10 2 C. 3 5 5 D. 2 10 5 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在在答题卡上相应的位置答题卡上相应的位置 ） 11. 因式分解： 3x227 . 12. 2020 底， 华为 P40 手机销量预计达到 28000000 台， 这个数据用科学记数法表示为 台 13. 若 a 为实数，则2a a 5（填“” 、 “”或“” ） 14. 已知圆锥的母线长为 5cm，底面

5、圆半径为 2cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2 15. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数为 . 16. 某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准， 该市用户每月应 交水费 y（元）是用水量 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 立方米 17. 已知点 A、B 分别在反比例函数 y2 x（x0），y 4 x（x0）的图象上，且 OAOB，则 tanA 的值为 . 18.平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)， B(2， 3)，C(0，2 3 3 )，线段 AB 沿射线 AC

6、 方向平移， 在移动的过程中，AOBO 的最小值是 . （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 数学试卷 第 3 页（共 4 页） 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分）计算： （1） 10 23cos60 （2） 22 2242 1121 xxx xxxx 20.（本题满分 8 分）解方程、不等式组： （1）x24x10 （2） 41710, 8 5 3 xx x x 21.（本

7、题满分 8 分）已知：平行四边形 ABCD 中，延长 DA 到点 E， 延长 BC 到点 F，使得 AECF，连接 EF，分别交 AB、CD 于 点 M、N，连接 DM、BN （1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形 22.（本题满分 8 分）学校有 A、B 两个测体温通道，甲、乙、丙三个同学早晨上学，随机选择一 个通道测量体温，请用合适的方法分析并求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的概率. 23.（本题满分 8 分）竞志中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同 （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） （第 21 题） 数学试

8、卷 第 4 页（共 4 页） E D AC B O 学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完 成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了_名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为_； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 24.（本题满分 8 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 AC 边上，以 AD 为直径作 O 交 BD 的延长线于点 E，且 CE 是O 的切线 （1） 求证：CEBC； （2） 若 CD2，BD2 5，求O 的半径 25.（本题满分

9、 8 分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的 一体机 经过市场调查发现， 今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元， 且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机 （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体 机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购 买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划

10、？ 26.（本题满分 8 分）用无刻度直尺和圆规作图：不要求写作法，保留必要的作图痕迹. （第 24 题） （第 23 题） 数学试卷 第 5 页（共 4 页） （1）如图 1，已知ABC（ACABBC） ，在边 BC 上确定一点 P，使得 PAPCBC； （2）在图 2 中，作直角DEF，使直角边 EF 落在 BC 上，且DEF 的周长等于边 BC 的长； （3）在图 3 中，作直角OMN，使斜边 MN 落在 BC 上，且OMN 的周长等于边 BC 的长 27.（本题满分 10 分）抛物线 yax2c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，点 P 在抛物 线上，且位于 x 轴上方

11、（1）如图 1，若 P（1，2） ，A（3，0） 求该抛物线的解析式； 若 D 是抛物线上异于点 P 一点，满足DPOPOB，求点 D 的坐标； （2）如图 2，已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点当点 P 运动时，OEOF OC 是否为定 值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 （图 1） （图 2） （图 3） A B C B C B C x y O A B C 图 2 F E P x y O A B C 图 1 P 数学试卷 第 6 页（共 4 页） 28. （本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5cm，tanABC3 4，ADBC， 且

12、AD2BC. 动点 P 从点 B 出发以 1cm/s 的速度沿线段 BD 向终点 D 匀速运动，1 秒后动点 Q 在从点 D 出发以 2cm/s 的速度沿线段 DA 向终点 A 匀速运动，设点 P 运动的时间为 t（s） （1）直接写出当 t 时，PQD 与ABD 相似； （2）点 Q 出发后，设四边形 ACPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数表达式； （3）当 PQAB 时，求 t 的值； （4）若以 QD、QP 为边作DQPE，在整个运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在DAB 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 P Q B A C D E

13、B A C D 备用图 数学试卷 第 7 页（共 4 页） 2020 年东林中学教育集团初三数学适应性练习年东林中学教育集团初三数学适应性练习 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择 CAADC BDCBD 二、填空： 11.3( 3)(3)xx 12. 7 2.8 10 13 . 14. 10 15. 6 16. 30 17. 2 18. 13 三、解答题 19.1 原式= 11 +3-1- 22 （2 分） 19.2 原式= 2 22(2)(1) 1(1)(1)2 xxx xxxx （2 分） =2 （4 分） = 22(1) 1(1) xx xx = 2 1x （4 分） 20.

14、116 420 （2 分） 20.2 由得：2x （2 分） 420 2 x （3 分） 由得：3.5x （3 分） 12 25,25xx （4 分） 不等式组的解集：23.5x （4 分） 21.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN ， 又/ADBC，EF （2 分） 在AEM与CFN中， 数学试卷 第 8 页（共 4 页） EAMFCN AECF EF ()AEMCFN ASA ； （4 分） （2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，/ABCD（5 分） 又由（1）得AMCN，BMDN，/BMDN，（7 分） 四边形BMDN是平行四边形（8 分） 22、树

15、状图（5 分）共 8 种等可能的结果，其中满足要求的出现 2 次（7 分） 故：P(甲乙丙走同一通道)=0.25（8 分） 23（1）100（2 分） （2）20m ，作图（4 分） （3）36（6 分） （4）250（8 分） 24(1)证明：如图，连接 OE， ACB90，1590 （1 分） CE 是O 的切线，OECE2390（2 分） OEOD，34又45，35，（3 分） 12CEBC（4 分） (2) 在 RtBCD 中，DCB90，CD2，BD2 5， BCCE4 （5 分） 设O 的半径为 r，则 ODOEr，OCr2，在 RtOEC 中，OEC90， OE2CE2OC2，r

16、242(r2)2， （7 分） 解得 r3， O 的半径为 3 （8 分） 25解： （1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元， E D AC B 5 1 4 23 O 数学试卷 第 9 页（共 4 页） 由题意可得：，解得：， （2 分） 答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；（3 分） （2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100m）套， 由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m， 解得：m600，（5 分） 设明年需投入 W 万元， W1.2（1+25%）

17、m+1.8（1100m）0.3m+1980，（6 分） 0.30，W 随 m 的增大而减小，m600， 当 m600 时，W 有最小值0.3600+19801800，（7 分） 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划（8 分） 26第一问：（2 分）第二问：（3 分）第三问：（3 分） 27. 解： （1）将 P（1，2） ，A（3，0）代入 yax2+c，得 ac2 9ac0 解得 a 1 4 c9 4 故抛物线的解析式为 y1 4x 29 4.(2 分) 当点 D 在 OP 左侧时，由DPOPOB，得 DPOB，D 与 P 关于 y 轴对称， P（1，2） ，得 D（1，2）

18、 ；(3 分) 当点 D 在 OP 右侧时，连结 PD 交 x 轴于点 G作 PHOB 于点 H，则 OH1，PH2 DPOPOB，PGOG设 OGx，则 PGx，HGx1 数学试卷 第 10 页（共 4 页） 在 RtPGH 中，由 x2(x1)222，得 x2.5 点 G（2.5，0） 直线 PG 的解析式为 y4 3x 10 3 解方程组 y 4 3x 10 3 y1 4x 29 4 得 x11 y12（舍） ， x2 13 3 y222 9 点 D 的坐标为（1，2）或（13 3 ，22 9 ） (6 分) （2）点 P 运动时，OEOF OC 是定值，定值为 2，理由如下：(7 分)

19、 不妨设 A（t，0） ，B（t，0） ，其中 t0，则 at2c0，cat2 如图，作 PHAB 于 H，设 P（m，am2c） ，即（m，am2at2）且 0mt PHOF， PH OF BH OB， OFPH OB BH (am 2at2)t tm at(mt) 同理 OEat(mt) OEOF2at22c2OC OEOF OC 2 当 P（m，am2at2）且tm0 时，同样有OEOF OC 2 特别地，当 m0 时，也满足该结论. (10 分) 28. 解： （1）25 9 或41 21. (2 分) （2）由运动可知，BPt，DQ2(t1)，且 1t5. S1 2 3(4 4 5t) 1 282(t1) (3 3 5t) 3 5t 224 5 t21(4 分) x y O A B C F E P H P Q B A C D E H 数学试卷 第 11 页（共 4 页） （3）若 PQAB，图中HQ HP 3 4，即 44 5t2(t1) 33 5t 3 4 解得 t75 47. (7 分) （4）由题意可得 AMME 即 5t8 5t2(t1)，解得 t 35 23.(10 分) P Q B A C D E M