北京市门头沟区2020年中考二模数学试题（含答案）

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1、 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 1 页 （共 10 页） 门头沟区 2020 年初三年级综合练习（二） 数 学 试 卷 2020.6 考 生 须 知 1本试卷共 10 页，共三道大题，28 个小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、一、选择题选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- 8

2、题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有 一个一个 1如图，是某个几何体的三视图，该几何体是 A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 23的相反数是 A3 B 3 C 3 D1 3 3如果代数式 1x x 的值为 0，那么实数 x 满足 A1x B x1 C0x D x0 4实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A0a B2b Cab D ab 5下列运算中，正确的是 A 224 23xxx B 235 xxx C 2 35 xx D 2 2 xyx y 6如果 2 210xx ，那么代数式 2 42x x xx 的值为 A0 B2 C1 D

3、1 7如图，线段 AB 是O 的直径，C，D 为O 上两点，如果 AB=4，AC = 2， 那么ADC 的度数是 A15 B30 C45 D60 B C D A O 俯视图 左视图主视图 210-1 -2 ba 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 2 页 （共 10 页） 8如图，动点 P 在平面直角坐标系 xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，2） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，1） ，第 4 次接着运动到点 （4，0） ，按这样的运动规律，经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是 x y （1，2） （3，1） （5，2）

4、 （7，1） （9，2） （11，1） （12，0）（10，0）（8，0）（6，0）（4，0） （2，0） O A（26，0） B（26，1） C（27，1） D（27，2） 二、填二、填空题（本题共空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9如图所示，ab，表示直线 a 与 b 之间距离的是线段_的长度 10分解因式： 32 xxy_ 11如果数据 a，b，c 的平均数是 4，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是_ 12如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互 相平行，那么1 的度数为_ 13方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载 “

5、今有大器五小器一容三斛（ “斛”是古代的一种容量单位） ，大器一小 器五容二斛，问大小器各容几何？” 译文：译文：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶和 1 个小桶分 别可以盛酒多少斛？ 设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，依题意，可列二元一次 方程组为_ 14在同一时刻，测得身高 1.8m 的小明同学的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 20m，那 么这根旗杆的高度为_m 15如图，在方格纸中，图形可以看作是图形经过若干次图形变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由

6、图形得到图形的 变化过程：_ _ PD CBA b a 1 AF ED CB 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 3 页 （共 10 页） 16某租赁公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金标准如下： 客车类型 载客量 （人/辆） 租金（元/辆） A 型 45 400 B 型 30 280 如果某学校计划组织 195 名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为 _元. 三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 68 分，分，第第 1722 题题每小题每小题 5 分分，第，第 2326 题题每小题每小题 6 分分，第，第 2728 题题 每小题每小题 7 分分） 解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： 2 122cos4582 18解不等式 5 1 24 xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 19已知关于 x 的一元二次方程 2 10xaxa （1）求证：此方程总有两个实数根； （2） 如果此方程有两个不相等 的实数根，写出一个满足条件的 a 的值， 并求此时方程的根 0 43 211234 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 4 页 （共 10 页） 20下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作

8、法：如图 2， 在直线 l 上任取一点 A，作射线 AP； 以 P 为圆心，PA 为半径作弧，交直线 l 于点 B，连接 PB； 以 P 为圆心， PB 长为半径作弧， 交射线 AP 于点 C； 分别以 B， C 为圆心， 大于 1 2 BC 长为半径作弧，在 AC 的右侧两弧交于点 Q； 作直线 PQ； 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据根据上述作图上述作图过程，回答问题过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知 PQ 平分CPB， CPQ =BPQ = 1 2 CPB 又PA=PB， PAB =PBA （ ） （填依据） CP

9、B=PAB +PBA， PAB =PBA = 1 2 CPB CPQ =PAB 直线 PQ直线 l （ ） （填依据） 21如图，在平行四边形ABCD中，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 O，分别交 BC，AD 于 E， F，连接 AE，CF （1）证明：四边形 AECF 是菱形； （2）在（1）的条件下，如果 ACAB，30B， AE = 2，求四边形 AECF 的面积 图 1 图 2 l P l P A E F O A B C D 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 5 页 （共 10 页） 22如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O

10、的切线 DE 交 AB 于E. （1）求证：DEAB； （2）如果 1 tan 2 B ，O 的直径是 5，求 AE 的长. 23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数ymxm的图象与 x 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位得到点 D. （1）求点 D 坐标； （2）如果一次函数ymxm的图象与反比例函数(0) k yx x 的图象交于点 B，且点 B 的 横坐标为 1. 当4k 时，求 m 的值； 当 AD=BD 时，直接写出 m 的值. x y 4 3 2 11234 4 3 2 1 1 2 3 4 O E D C B A O 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 6 页 （共 1

11、0 页） 24有这样一个问题：探究函数 2 1 yx x 的图象与性质 小菲根据学习函数的经验，对函数 2 1 yx x 的图象与性质进行了探究. 下面是小菲的探究过程，请补充完整： （1）函数 2 1 yx x 的自变量 x 的取值范围是 . （2）下表是 y 与 x 的几组对应值. x 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 3 y 26 9 7 4 m 19 12 7 2 35 12 9 2 2 9 4 28 9 表中 m 的值为 . （3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画 出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，写出： 1

12、.5x 时，对应的函数值 y 约为 （结果保留一位小数） ； 该函数的一条性质：_. x y 43211234 3 2 1 1 2 3 4 5 O 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 7 页 （共 10 页） 25自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的 热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中为了解甲、乙两所学校学生一周志 愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取 40 名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单 位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a. 甲校 40 名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成 5 组

13、:20x40， 40x60，60x80，80x100，100x120，120x140)： b. 甲校 40 名学生一周志愿服务时长在 60x80 这一组的是： 60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80 c. 甲、乙两校各抽取的 40 名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 75 m 90 乙校 75 76 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）m =_； （2）根据上面的统计结果，你认为_所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或 “乙” ） ， 理由是_； （3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于 6

14、0 分钟，如果甲校共有学生 800 人，请估计 甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有_人 A: 20x40 B: 40x60 C: 60x80 D: 80x100 E: 100x120 F: 120x140 F 5% E 17.5% D 22.5% C 35% B 15% A 5% 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 8 页 （共 10 页） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22 2yxaxa的顶点为 A，直线3yx与抛物线交于 点 B，C（点 B 在点 C 的左侧）. （1）求点 A 坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 BC 及抛物线在 B，C 两点之间的部分围

15、成的 封闭区域（不含边界）记为 W. 当0a 时，结合函数图象，直接写出区域 W 内的整点个数； 如果区域 W 内有 2 个整点，请求出 a 的取值范围. 27如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的两个动点（不与点 A，B，C 重合） ， 且 AE=CF，延长 BC 到 G，使 CG= CF，连接 EG， DF. （1）依题意将图形补全； （2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点 E，F 运动过程中，始终有 2EGDF .经过与 同学们充分讨论，形成了几种证明的想法： 想法一：连接 DE，DG，证明DEG 是等腰直角三角形； 想法二：过点 D 作 DF 的垂线，交

16、BA 的延长线于 H，可得DFH 是等腰直角三角形， 证明 HF=EG； 请参考以上想法，帮助小华证明 2EGDF .（写出一种方法即可） x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 6 O D C B A 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 9 页 （共 10 页） 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，存在半径为 2，圆心为（0，2）的W，点 P 为W 上的 任意一点，线段 PO 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PO ，如果点 M 在线段 PO 上，那么称 点 M 为W 的“限距点”. （1）在点 A（4，0） ，B（1，2） ，C（0，4）中，W 的“限距点

17、”为_； （2）如果过点 N（0，a）且平行于 x 轴的直线 l 上始终存在W 的“限距点” ，画出示意图 并直接写出 a 的取值范围； （3）G 的圆心为（b，2） ，半径为 1，如果G 上始终存在W 的“限距点” ，请直接写出 b 的取值范围. 备用图 x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 PW Ox y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 PW O 门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 1 页（共 5 页） 门头沟区 2020 年初三年级综合练习（二） 数学数学答案及评分参考答案及评分参考 2020.6 一、选择题（本题共一、选

18、择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C B D B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 PB x xyxy 5 15 53 52 xy xy 12 不唯一 1760 三、解答题解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 1722 题每小题题每小题 5 分，第分，第 2326 题每小题题每小题 6 分，第分，第 2728 题每小题题每小题 7 分分） 17 （本小题满分 5 分） 解： 2 122cos4582 2

19、1 2122 2 24 4 分 3 4 5 分 18 （本小题满分 5 分） 解： 5 1 24 xx 425xx2 分 254xx3 分 1x4 分 5 分 19 （本小题满分 5 分） 解： （1）由题意，得= 22 22 14214211aaaaaaaa ，2 分 当 a 为任意实数时， 2 10a 此方程总有两个实数根3 分 （2）略5 分 0 43 211234 门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 2 页（共 5 页） 20 （本小题满分 5 分） 解： （1）补全图形3 分 （2）等边对等角；同位角相等，两直线平行5 分 21 （本小题满分 5 分） 解： （1） 证明

20、：四边形 ABCD 是平行四边形， AFEC1 分 FAC =ACE EFAC，EF 平分 AC， AF=CF，AE=CE，AO=CO2 分 FAC =ACE， AO=CO，FOA=EOC， AOFCOE AF=CE AF=CF =CE=AE 四边形 AECF 是菱形3 分 （2）ACAB，EFAC， ABEF OEC=B 30B ， 30OEC 四边形 AECF 是菱形， EC=AE=2 OC=1，OE= 34 分 AC=2，FE=2 3 四边形 AECF 的面积= 11 2 2 32 3 22 ACEF .5 分 22 （本小题满分 5 分） 解： （1）证明：连接 OD. DE 是O 的

21、切线， ODE=90.1 分 AB=AC， B=C. OD=OC， ODC =C. B=ODC. 2 分 ABOD， BED=ODE =90， DEAB3 分 E D C B A O 门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 3 页（共 5 页） （2）如图，连接 AD. AC 为O 直径， ADB=ADC=90.4 分 O 的直径是 5， AB=AC=5. B+BDE =90，BDE+ADE=90， ADEB. 在 RtAED 中，AED=90， 1 tantan 2 ADEB， 设 AE=k， DE=2k，BE=4k， AB=5k. AB=5， 55k . 1k . AE=1. 5

22、分 23 （本小题满分 6 分） 解： （1）一次函数ymxm的图象与 x 轴交于点 A， 0mxm， 01m x. 0m ， 10x . 1x . 1 0A ，.1 分 将点 A 向右平移 2 个单位得到点 D， 1 0D，.2 分 （2）反比例函数(0) k yx x 的图象过点 B，点 B 的横坐标为 1，且4k ， 1 4B，. 3 分 一次函数ymxm的图象过点 B， 4mm. 2m.4 分 1m .6 分 24 （本小题满分 6 分） 解： （1）0x ；1 分 （2）0；2 分 （3）略；4 分 （4）1.9；5 分 略. 6 分 E D C B A O 门头沟区综合练习（二）

23、数学答案及评分参考 第 4 页（共 5 页） 25 （本小题满分 6 分） 解： （1）78；2 分 （2）甲，略；4 分 （3）6406 分 26 （本小题满分 6 分） 解： （1）抛物线 22 2yxaxa的顶点为 A ， 2 2 a xa ， 22 20yaa aa. A0a，；2 分 （2）4 个.4 分 如图所示： 当抛物线 22 2yxaxa经过点0 2，时， 2 2a ，2a . 2a 不符合题意舍去； 当抛物线 22 2yxaxa经过点0 1，时， 2 1a ，1a . 1a 不符合题意舍去； 21a.6 分 27 （本小题满分 7 分） 解： （1）补全图形；2 分 （2）

24、证明：连接 DE，DG， 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD， A=ADC=DCB=90 . 3 分 x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 6 C B O A x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 6 C B O A E G M F D C B A 门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 5 页（共 5 页） 又延长 BC 到 G，使 CG= CF， DCG =90 . AE=CF， AE=CG. 4 分 在DAE 和DCG 中， AD=CD，A=DCG=90 ，AE=CG， DAEDCG. DE=DG，ADE=CDG. 5

25、 分 ADE+EDC=ADC =90 ， CDG +EDC=EDG=90 . DE=DG，EDG=90 ， 6 分 2EGDG. 又CG=CF，DCB=DCG =90 ， DF=DG. 2EGDF. 7分 28 （本小题满分 7 分） 解： （1）A（4，0） ，C（0，4） ； 2 分 （2）22 222 2a ；5 分 （3）332 2a 或132 2a .7 分 x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 O P N N W O O P x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 O P G GGG W O O P 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。