上海市浦东新区2020年中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2020 年上海市浦东新区中考数学三模试卷年上海市浦东新区中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列各运算中，正确的运算是（ ） A5+38 B （3a3）327a9 Ca8a4a2 D （a2b2）2a4b4 2如果 ab，那么下列结论不正确的是（ ） Aa+3b+3 Ba3b3 C3a3b D3a3b 3成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 4若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的

2、距离是（ ） A4 B2 C2 D4 5已知长方体 ABCDEFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱 GC 平行的是（ ） A棱 EA B棱 AB C棱 GH D棱 GF 6如图，已知ABC 与BDE 都是等边三角形，点 D 在边 AC 上（不与点 A、C 重合） ， DE 与 AB 相交于点 F，那么与BFD 相似的三角形是（ ） ABFE BBDC CBDA DAFD 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 78 的立方根是 8方程组的解是 9直线 y2x3 的截距是 10某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品 现在的价格是 元（结果用含

3、 m 的代数式表示） 11已知函数，那么 f（2） 12在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从 中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概 率是 13某班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如表： 进球数 1 2 3 4 5 7 人数 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是 14已知扇形的弧长为 8，如果该扇形的半径长为 2，那么这个扇形的面积为 15 如图， 点 G 是ABC 的重心， 过点 G 作 EFBC， 分别交 AB、 AC 于点 E、 F， 如果， 那么 16如果直角梯形的

4、两腰长分别为 8 厘米和 10 厘米，较长的底边长为 7 厘米，那么这个梯 形的面积是 平方厘米 17如图，已知在ABC 中，A70，O 截ABC 三边所得弦长相等，那么BOC 度 18如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，点 A、B、D 的 对应点分别为 A、B、D，当 A落在边 CD 的延长线上时，边 AD与边 AD 的 延长线交于点 F，联结 CF，那么线段 CF 的长度为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： 20解方程：2 21甲、乙两辆汽车沿同一公路从 A 地出发前往路程为 100 千米的 B 地，乙车比甲车晚出 发 15

5、分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用 y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时 间 x（分钟）之间的函数关系如图所示 （1）分别求出 y1、y2关于 x 的函数解析式并写出定义域； （2）乙车行驶多长时间追上甲车？ 22如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，AC6，AD 平分BAC，交边 BC 于点 D，过点 D 作 CA 的平行线，交边 AB 于点 E （1）求线段 DE 的长； （2） 取线段 AD 的中点 M， 联结 BM， 交线段 DE 于点 F， 延长线段 BM 交边 AC 于点 G， 求的值 23已知：如图，点 E 为ABCD 对角线 AC 上的一点，点 F 在线段 B

6、E 的延长线上，且 EF BE，线段 EF 与边 CD 相交于点 G （1）求证：DFAC； （2）如果 ABBE，DGCG，联结 DE、CF，求证：四边形 DECF 是矩形 24 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A （3， 0） 和点 B， 与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点 D （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结 AD、AC、CD，求DAC 的正切值； （3）如果点 P 是原抛物线上的一点，且PABDAC，将原抛物线向右平移 m 个单位 （m0） ，使平移后新抛物线经过点 P，求平移距离 25已知：如图，

7、在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4D 是边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合） ，过点 E 作 EFAB，交边 BC 于点 F联 结 DE、DF，设 CEx （1）当 x1 时，求DEF 的面积； （2）如果点 D 关于 EF 的对称点为 D，点 D恰好落在边 AC 上时，求 x 的值； （3）以点 A 为圆心，AE 长为半径的圆与以点 F 为圆心，EF 长为半径的圆相交，另一个 交点 H 恰好落在线段 DE 上，求 x 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列各运算中，正确的运算是（ ） A

8、5+38 B （3a3）327a9 Ca8a4a2 D （a2b2）2a4b4 【分析】 根据二次根式的加减法对 A 进行判断； 根据幂的乘方与积的乘方对 B 进行判断； 根据同底数幂的除法法则对 C 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断 【解答】解：A、5与 3不能合并，所以 A 选项错误； B、 （3a3）327a9，所以 B 选项正确； C、a8a4a4，所以 C 选项错误； D、 （a2b2）2a42a2b2+b4，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了完全平方公式： （ab） 2a22ab+b2也考查了整式的运算和二次 根式的加减法 2如果 ab，那么下列结论不正确的

9、是（ ） Aa+3b+3 Ba3b3 C3a3b D3a3b 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两 边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变，可得答案 【解答】解：A、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 结论正确； B、两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 结论正确； C、两边都乘以 3，不等号的方向不变，故 C 结论正确； D、两边都乘以3，不等号的方向改变，故 D 结论不正确 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的 问题时，应密切关注“

10、0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等 式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变 3成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答 【解答】解：0.00000464.610 6 故选：C 【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与 0 的个数的关系要掌握

11、好 4若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解 【解答】解：AB|13|4 故选：D 【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记 5已知长方体 ABCDEFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱 GC 平行的是（ ） A棱 EA B棱 AB C棱 GH D棱 GF 【分析】首先确定与 GC 平行的棱，再确定选项即可求解 【解答】解：观察图象可知，与棱 GC 平行的棱有 AE、BF、DH 故选：A 【点评】本题考查认识立体图形，平行线

12、的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于 基础题 6如图，已知ABC 与BDE 都是等边三角形，点 D 在边 AC 上（不与点 A、C 重合） ， DE 与 AB 相交于点 F，那么与BFD 相似的三角形是（ ） ABFE BBDC CBDA DAFD 【分析】根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：ABC 与BDE 都是等边三角形， ABDF60， ABDDBF， BFDBDA， 与BFD 相似的三角形是BDA， 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判 定定理是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）

13、 78 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其 中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 8方程组的解是 ， 【分析】观察方程组，选用代入法，即可达到降次的目的 【解答】解：， 由得 xy+3， 把代入式，整理得 y2+3y+20， 解得 y11，y22 把 y11 代入 xy+3，得 x12， 把 y22 代入 xy+3，得 x21 故原方程组的解为，

14、 故答案为：， 【点评】此题考查了二元二次方程组，关键是熟练掌握运用代入法解二元二次方程组的 方法 9直线 y2x3 的截距是 3 【分析】利用截距的定义，可找出直线 y2x3 的截距 【解答】解：b3， 直线 y2x3 的截距为3 故答案为：3 【点评】本题考查一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键 10某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品 现在的价格是 100（1m）2 元（结果用含 m 的代数式表示） 【分析】现在的价格第一次降价后的价格（1降价的百分率） 【解答】解：第一次降价后价格为 100（1m）元，第二次降价是在第一次降价后完成

15、 的，所以应为 100（1m） （1m）元， 即 100（1m）2元 故答案为：100（1m）2 【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式根据降低率问题的一般公式 可得：某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么 该商品现在的价格是 100（1m）2 11已知函数，那么 f（2） 【分析】将2 代入已知的函数解析式即可求得函数值 【解答】解：f（2）， 故答案为 【点评】本题主要考查求函数值，此题比较简单，注意（1）当已知函数解析式时，求函 数值就是求代数式的值； （2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 12在五张完全相同的卡片上，分别画有

16、：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从 中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概 率是 【分析】先判断出线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形，又是轴 对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可 【解答】解：在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图 形，又是轴对称图形的是：线段、矩形、圆共 3 个， 卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 故答案为： 【点评】 本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念， 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种

17、结果，那么事件 A 的概率 P （A） 13某班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如表： 进球数 1 2 3 4 5 7 人数 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是 3 【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论 【解答】解：观察统计表发现：1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 4 次，4 出现 2 次，5 出现 3 次，7 出现 1 次， 故这 12 名同学进球数的众数是 3 故答案为：3 【点评】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数 最多本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根

18、据统计表中的数据，结合众 数的定义找出该组数据的众数是关键 14已知扇形的弧长为 8，如果该扇形的半径长为 2，那么这个扇形的面积为 8 【分析】直接根据扇形的面积公式 S扇形lR 进行计算 【解答】解：根据扇形的面积公式，得 S扇形lR828 故答案为：8 【点评】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积 的计算公式 15 如图， 点 G 是ABC 的重心， 过点 G 作 EFBC， 分别交 AB、 AC 于点 E、 F， 如果， 那么 【分析】如图，连接 AG 延长 AG 交 BC 于 T由 G 是ABC 的重心，推出 AG2GF， 由 EFBC，推出2，推出，

19、推出，由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AG 延长 AG 交 BC 于 T G 是ABC 的重心， AG2GF， EFBC， 2， ， ， ， ， ， 故答案为 【点评】本题考查三角形的重心，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16如果直角梯形的两腰长分别为 8 厘米和 10 厘米，较长的底边长为 7 厘米，那么这个梯 形的面积是 32 平方厘米 【分析】如图，作 DEBC，根据勾股定理得到 CE6，根据梯形的面积 公式即可得到结论 【解答】解：如图，作 DEBC，已知 AB8，CD10，BC7， CE6， ADBCEC1， 梯形的

20、面积是：（AD+BC） DE（7+1）832（cm2） ， 答：这个梯形的面积是 32 平方厘米 故答案为：32 【点评】本题考查了梯形，勾股定理，梯形面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三 角形是解题的关键 17如图，已知在ABC 中，A70，O 截ABC 三边所得弦长相等，那么BOC 125 度 【分析】过点 O 作 OHDE 于 H，OKFG 于 K，OPMN 于 P，如图，由于 DEFG MN，利用弦、圆心角和对应的弦心距的关系得到 OHOKOP，则可判断 OB 平分 ABC，OC 平分OCB，然后根据角平分线的定义和三角形内角和求解 【解答】解：过点 O 作 OHDE 于 H，OKF

21、G 于 K，OPMN 于 P，如图， DEFGMN， OHOKOP， OB 平分ABC，OC 平分OCB， OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）90A， BOC180（OBC+OCB） 180（90A） 90+A 90+70 125 故答案为 125 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角 的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上也考查了弦、弧、圆心角和弦 心距的关系 18如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，点 A、B、D 的 对应点分别为 A、B、D，当 A落在边 CD 的延长线上时，边 AD与边

22、 AD 的 延长线交于点 F，联结 CF，那么线段 CF 的长度为 【分析】由旋转的性质得 CDCD3，ADAD4，ADCADC90，由勾股 定理得出 AC5，则 ADACCD532，证 RtCDFRtCDF（HL） ，得出 DFDF，设 DFDFx，则 AF4x，在 RtADF 中，由勾股定理得出方程，解方 程得 DF，由勾股定理即可得出 CF 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD3，ADBC4，ADC90， ADFCDF90， 由旋转的性质得：CDCD3，ADAD4，ADCADC90， AC5， ADACCD532， 在 RtCDF 和 RtCDF 中， RtCDFRt

23、CDF（HL） ， DFDF， 设 DFDFx，则 AF4x， 在 RtADF 中，由勾股定理得：22+x2（4x）2， 解得：x， DF， CF； 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等 知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、 二次根式的性质分别化简， 合并得出答案 【解答】解：原式1+2+9+2 12+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20解方程：2 【分析】本题考查用换元法解分

24、式方程的能力，观察方程可得与互为倒数， 所以可采用换元法将方程转化 【解答】解：设y，则， 则原方程为：y2，即：y22y30， 解得 y13，y21 当 y13 时，x1，当 y21 时，x 经检验，x11，x2是原方程的根 x11，x2 【点评】用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总 结能够用换元法解的分式方程的特点解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方 法 21甲、乙两辆汽车沿同一公路从 A 地出发前往路程为 100 千米的 B 地，乙车比甲车晚出 发 15 分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用 y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时 间 x（分钟）之

25、间的函数关系如图所示 （1）分别求出 y1、y2关于 x 的函数解析式并写出定义域； （2）乙车行驶多长时间追上甲车？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以求得 y1、y2关于 x 的函数解析式并写出定义 域； （2）令（1）中的两个函数的函数相等，求出 x 的值，然后再减去 15，即可得到乙车行 驶多长时间追上甲车 【解答】解： （1）设 y1关于 x 的函数解析为 y1kx， 120k100，得 k， 即 y1关于 x 的函数解析为 y1x（0x120） ， 设 y2关于 x 的函数解析为 y2ax+b， ，得， 即 y2关于 x 的函数解析为 y2x20（15x90） ； （2）令

26、xx20，得 x40， 401525（分钟） ， 即乙车行驶 25 分钟追上甲车 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 22如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，AC6，AD 平分BAC，交边 BC 于点 D，过点 D 作 CA 的平行线，交边 AB 于点 E （1）求线段 DE 的长； （2） 取线段 AD 的中点 M， 联结 BM， 交线段 DE 于点 F， 延长线段 BM 交边 AC 于点 G， 求的值 【分析】 （1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可； （2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求

27、解即可 【解答】解： （1）AD 平分BAC，BAC60， DAC30， 在 RtACD 中，ACD90，DAC30，AC6， CD2， 在 RtACB 中，ACB90，BAC60，AC6， BC6， BDBCCD4， DECA， ， DE4； （2）点 M 是线段 AD 的中点， DMAM， DECA， ， DFAG， DECA， ， ， BD4，BC6，DFAG， 【点评】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系 23已知：如图，点 E 为ABCD 对角线 AC 上的一点，点 F 在线段 BE 的延长线上，且 EF BE，线段 EF 与边 CD 相交于点 G （1）求证：DFA

28、C； （2）如果 ABBE，DGCG，联结 DE、CF，求证：四边形 DECF 是矩形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 BODO，根据三角形的中位线定理即可得到 结论； （2）根据平行四边形的性质得到 ABCD，由平行线的性质得到BAEGCE，求得 GECGCE，得到 GECG，推出四边形 DECF 是平行四边形，得到 DGCGFG GE，于是得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BODO， EFBE， OE 是BDF 的中位线， OEDF， 即 DFAC； （2）解：ABBE， BAEBEA， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAEGCE，

29、 BEAGEC， GECGCE， GECG， DFAC， ， DGCG， FGGE， 四边形 DECF 是平行四边形， DGCG，FGGE，GECG， DGCGFGGE， DCEF， 四边形 DECF 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定 理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键 24 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A （3， 0） 和点 B， 与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点 D （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结 AD、AC、CD，求DAC 的正切值

30、； （3）如果点 P 是原抛物线上的一点，且PABDAC，将原抛物线向右平移 m 个单位 （m0） ，使平移后新抛物线经过点 P，求平移距离 【分析】 （1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题 （2）利用勾股定理求出 AD，CD，AC，证明ACD90即可解决问题 （3）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H设 P（a，a22a+3） ，可得 PH|a22a+3|， AHa+3， 由PABDAC， 推出 tanPABtanDAC 接下来分两种情形， 构建方程求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B，与 y 轴相 交于点 C（0，3） ， 则

31、有， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x+3，顶点 D（1，4） （2）A（3，0） ，C（0，3） ，D（1，4） ， AD2， CD， AC3， AC2+CD2AD2， ACD90， tanDAC （3）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H 点 P 在抛物线 yx22x+3 上， 设 P（a，a22a+3） ，可得 PH|a22a+3|，AHa+3， PABDAC， tanPABtanDAC 当 a+33（a22a+3） ，解得 a或3（舍弃） ， P（，） ， 过点 P 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 N，则点 N 与点 P 关于直线 x1 对称， 根据对称性可知 N（，） ， 平

32、移的距离为 当 a+33（a22a+3） ，解得 a或3（舍弃） ， P（，） ， 过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q，则点 Q 与点 P 关于直线 x1 对称， 根据对称性可知 Q（，） ， 平移的距离为， 综上所述，平移的距离为或 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三 角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解 决问题，属于中考常考题型 25已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4D 是边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合） ，过点 E 作 EFAB，交

33、边 BC 于点 F联 结 DE、DF，设 CEx （1）当 x1 时，求DEF 的面积； （2）如果点 D 关于 EF 的对称点为 D，点 D恰好落在边 AC 上时，求 x 的值； （3）以点 A 为圆心，AE 长为半径的圆与以点 F 为圆心，EF 长为半径的圆相交，另一个 交点 H 恰好落在线段 DE 上，求 x 的值 【分析】 （1）如图 1，过 E 作 EMAB 于 M，根据勾股定理计算 AB5，根据三角函数 定义得 sinA， 可得 EM 的长， 由平行线分线段成比例定理可得 EF 的长， 根据三角形面积公式可得结论； （2）如图 2，过 E 作 ENAB 于 N，连接 DD，交 EF

34、 于 Q，由对称得 DDEF，QD DD，先根据三角函数计算 DD，得 QD，证明四边形 ENDQ 是矩 形，则 ENQD，最后利用三角函数可得结论； （3）如图 3，连接 AF，交 ED 于 G，先表示 CFx，EFx，计算 AF 的长，根据平 行线分线段成比例定理可得 AG 的长，证明AEGAFC，得 AGAFACAE，列方 程解出即可 【解答】解： （1）如图 1，过 E 作 EMAB 于 M， 当 x1 时，CE1，AE413， 在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4， AB5，sinA， ， EM， EFAB， ，即， EFx， DEF 的面积EM； （2）如图 2，过 E

35、作 ENAB 于 N，连接 DD，交 EF 于 Q， 点 D 关于 EF 的对称点为 D， DDEF，QDDD， EQD90， EFAB， ADQEQD90， D 是 AB 的中点， ADAB， tanA， DD， QD， EFAB，ENAB，QDAB， ENDNDQEQD90， 四边形 ENDQ 是矩形， ENQD， RtAEN 中，sinA， ，AE4x， x； （3）如图 3，连接 AF，交 ED 于 G， RtCEF 中，ECF90， tanCEFtanCAB， ，CFx， EFx， AF， EFAB， ，即， ， AG， A 与F 相交于点 E、H，且 H 在 ED 上， AFDE， AGE90， AGEACF90， EAGFAC， AEGAFC， ，即 AGAFACAE， 4（4x） ， 解得：x10（舍） ，x2 【点评】本题考查了三角形的综合题，考查了直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定 理的应用，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义等知识，熟练掌握相似三角形的 判定定理和性质定理，三角函数的定义是解题的关键