浙江省金华市永康市2020年中考数学训练试卷（含答案解析）

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1、 浙江省金华市永康市浙江省金华市永康市 2020 年初中毕业生中考数学训练试卷年初中毕业生中考数学训练试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2截至 2020 年 5 月 4 日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾 349.5 万例，数 349.5 万用科学记 数法表示为（ ） A3.495106 B34.95105 C3.495105 D0.3495107 3计算（x2）2的结果是（ ） Ax2 Bx4 Cx6 Dx8 4如图是由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B

2、C D 5 有 20 张背面完全一样的卡片， 其中 8 张正面印有双龙洞风光， 7 张正面印有仙华山风光， 5 张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面 是双龙洞风光卡片的概率是（ ） A B C D 6昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文 化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ） 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 7 “绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季 的到来，实际

3、工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任 务设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 A（6，0） ，点 B（0，8） ，点 C 在线段 AB 上，点 D 在 y 轴上， 将ABO 沿直线 CD 翻折， 使点 B 与点 A 重合 若点 E 在线段 CD 延长线上， 且 CE5，点 M 在 y 轴上，点 N 在坐标平面内，如果以点 C、E、M、N 为顶点的四边形 是菱形，那么点 N 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9若数 a 使关于 x 的不等式组有解且所有解都是 2

4、x+60 的解，且使关 于 y 的分式方程+3有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 10 公元三世纪， 我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 “赵爽弦图” 如图所示， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的 面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin+cos）2（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12因式分解：4x29 13已知关于 x 的方程 x22x+2k0 的一个根是 1，则

5、k 14在ABC 中，E、F 分别为 AB，AC 的中点，则AEF 与ABC 的面积之比为 15如图，已知半O 的直径 AB 为 3，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，ODAC，垂足为点 F， ACBD，则弦 AC 的长为 16 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上， 顶点 D 在反比例函数 y （x0） 的图象上，已知点 B 的坐标是（，） ，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 174sin60+|3|+（2020）0 18已知代数式（） （1）化简这个代数式； （2） “当 x0 时，该代数式的值为” ，这个说法正

6、确吗？请说明理由 19某校教职工为庆祝“建国 70 周年” 开展学习强国知识竞赛， 本次知识竞赛分为甲、乙、 丙三组进行下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据 图中的信息回答下列问题： （1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为 人，并补全条形统计 图； （2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是 ； （3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍，应 从甲组抽调多少名教师到丙组？ 20如图 1 是一手机支架，其中 AB8cm，底座 CD1cm，当点 A 正好落在桌面上时如图 2 所示，ABC80，A60 （1）求点 B

7、 到桌面 AD 的距离； （2） 求 BC 的长 （结果精确到 0.1cm； 参考数据： sin500.77， cos500.64， tan50 1.19，1.73） 21 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出， 平均每天能售出 8 台， 为了配合国家 “家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降 低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）若这种冰箱的售价降低 50 元，每天的利润是 元； （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到更多的实惠， 每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时利润最高，

8、并求出最高利润 22如图，已知C 过菱形 ABCD 的三个顶点 B，A，D，连结 BD，过点 A 作 AEBD 交射 线 CB 于点 E （1）求证：AE 是C 的切线 （2）若半径为 2，求图中线段 AE、线段 BE 和围成的部分的面积 （3）在（2）的条件下，在C 上取点 F，连结 AF，使DAF15，求点 F 到直线 AD 的距离 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交 于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx

9、 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 24正方形 ABCD 的边长为 4，以 B 为原点建立如图 1 平面直角坐标系中，E 是边 CD 上的 一个动点，F 是线段 AE 上一点，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF （1）如图 2，当 E 是 CD 中点，时，求点 F的坐标 （2）如图 1，若，且 F，D，

10、B 在同一直线上时，求 DE 的长 （3）如图 3，将正边形 ABCD 改为矩形，AD4，AB2，其他条件不变，若，且 F，D，B 在同一直线上时，则 DE 的长是 （请用含 n 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2 的倒数是， 故选：C 2解：349.5 万34950003.495106， 故选：A 3解： （x2）2x4， 故选：B 4解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 故选：B 5解：根据题意，20 张卡抽到的可能性相同，8 张印有双龙洞风光卡片，抽到桂林山水的 概率为

11、 故选：C 6解：A、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、从小到大排列后，9 在中间的位置，即 9 是中位数，故本选项错误； C、平均数，故本选项正确； D、方差，故本选 项错误； 故选：C 7解：设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得： 故选：A 8解：如图中，分别以 EC 为边，EC 为对角线讨论可知满足条件的菱形有 5 个 故选：D 9解：不等式组整理得：， 由不等式组有解且都是 2x+60，即 x3 的解，得到3a13， 即2a4，即 a1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5y+3y3

12、a，即 y， 由分式方程有整数解，得到 a0，2，共 2 个， 故选：D 10解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长是 5，小正方形的边长是 5， 设 ACBDa，如图， ABD 中，由勾股定理得： a2+（5+a）2， 解得 a5， sin，cos， （sin+cos）2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故答案为：x1 12解：原式（2x+3） （2x3） ， 故答案为： （2x+3） （2x3） 13解：根据题意，得 x1 满足关于 x 的方程

13、x22x+2k0，则 12+2k0， 解得，k； 故答案是： 14解：E、F 分别为 AB、AC 的中点， EFBC，DEBC， ADEABC， （）2， 故答案为：1：4 15解：ODAC， ，AFO90， 又ACBD， ，即+， ， ， AODDOCBOC60， AB3， AOBO， AFAOsinAOF， 则 AC2AF； 16解：如图，过点 B 作 BEy 轴于 E，过点 D 作 DFy 轴于 F， 在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90， BAE+DAF90， DAF+ADF90， BAEADF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（AAS） ， AFBE，DFAE，

14、正方形的边长为 2，B（，） ， BE，AE， OFOE+AE+AF+5， 点 D 的坐标为（，5） ， 顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， kxy58 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解：原式42+3+1 22+3+1 4 18解： （1）原式； （2）不正确 当 x0 时，代数式，中的分母 x22x，x 都等于 0，该代数式无意义， 所以这个说法不正确 19解： （1）由条形图可知，甲组有 15 人， 由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为 30%， 该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：1530%50（人） ， 则乙组人数为：5020%10

15、（人） ， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：50； （2）参加丙组的人数所占圆心角度数为：360（120%30%）180， 故答案为：180； （3）设应从甲组抽调 x 名教师到丙组， 由题意得，25+x3（15x） ， 解得，x5， 答：应从甲组抽调 5 名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的 3 倍 20解： （1）过点 B 作 BEAD 于点 E， AEB90， A60，AB8， BE4， 点 B 到桌面 AD 的距离是 4 （2）延长交 BE 于点 F， BFC90 A60，ABC80， CBF50， 由题意可知：BF41， cos50， BC9.3cm， BC 的长度为 9.3cm

16、21解： （1）根据题意，得（8+4）（2400502000）4200 元， 故答案为：4200； （2）设出每台冰箱应降价 x 元，由题意得： （24002000x） （8+4）4800， x2+24x+32004800 整理，得 x2300x+200000， 解这个方程，得 x1100，x2200， 要使百姓得到实惠，取 x200 元， 每台冰箱应降价 200 元； （3）设每台冰箱降价为 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润为 y 元， 根据题意，得 y（24002000x） （8+4） ， 即 yx2+24x+3200（x150）2+5000， 当 x150 时， y最大值5000（元）

17、 所以，每台冰箱的售价降价 150 元，售价 2250 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 22 （1）证明：如图 1 中，连结 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 又BDAE， ACAE， AE 是O 的切线 （2）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 又ACBC， ABC 是等边三角形， ACB60， AC2， AEACtan602， S阴SAECS扇形ACB222 （3）如图 2 中，当点 F 在上时， DAF15， DCF30， ACD60， ACFFCD， 点 F 是弧 AD 的中点， CFAD， 点 F 到直线 AD 的距离CFCAcos30

18、2 如图 3 中，当点 F 在优弧上时， DAF15， DCF30， 过点 C 作 CGAD 于 D，过点 F 作 FHCG 于 H， 可得AFH15，HFC30， CH1， 点 F 到直线 AD 的距离CGCHACcos30CH1 综上所述，满足条件的点 F 到直线 AD 的距离为 2或1 23解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ， ，解得， 抛物线的解析式为 yx2x+4； （2）E（m，0） ，B（0，4） ，PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G， P（m，m2m+4） ，G（m，4） ， PGm2m+44m2

19、m； 点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出抛物线与直线 BC 的交点， 令 4m2m+4，解得 m2 或 0， 即 m 的取值范围：2m0， PG 的长度为：m2m（2m0） ； （3）在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相似 yx2x+4， 当 y0 时，x2x+40， 解得 x1 或3， D（3，0） 当点 P 在直线 BC 上方时，2m0 设直线 BD 的解析式为 ykx+4， 将 D（3，0）代入，得3k+40， 解得 k， 直线 BD 的解析式为 yx+4， H（m，m+4） 分两种情况： 如果BGPDEH，那么， 即， 解得 m3 或1，

20、由2m0，故 m1； 如果PGBDEH，那么， 即， 由2m0，解得 m 综上所述，在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相 似，此时 m 的值为1 或 24解： （1）如图 2 中，作 EMAB 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H AMEAEFH90， AEM+HEF90，AEM+MAE90， MAEHEF， EAEF， AMEFHE（AAS） ， AMFH，EMEH， DEEC2，四边形 ADEM 是矩形， AMDE2，EMAD4， EH4，HF2， F（6，6） （2）如图 1 中，作 FMCD 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H，连接 BF设 DE x EF：AE1：2， AFEF， FMAD， DMMEx，FMAD2， 同法可证：FMEEHF（AAS） ， HFEMx，EHFM2， 四边形 ABCD 是正方形， BDC45， B，D，F共线， HDFBDC45， DHHFx， x+x2， x， DE （3）如图 3 中，作 FMCD 于 M，FHCD 交 CD 的延长线于 H，连接 BF设 DE xAE1，AFn， FMAD， ， FM44n，EMxnx， FMEEHF（AAS） ， HFEMxnx，EHFM44n， tanHDFtanCDB2， DH（xnx） ， （xnx）+x44n， x， DE 故答案为