2020年湖南省永州市中考三模数学试题（含答案）

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1、永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟三） 第 1页（共 6 页） 永州市永州市 20202020 年初中毕业年初中毕业学业考试学业考试模拟试题模拟试题 数数学（学（模拟三模拟三） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 亲爱的考生请你沉着应考细心审题揣摩题意应用技巧准确作答祝你成功！ 一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出, ,填在

2、填在下下表中）表中） 题号12345678910 答案 1 2020 的相反数是（） A2020B2020C 2020 1 D 2020 1 2右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（） 3下列运算正确的是（） A321 B 2 11 3() 33 C 3515 xxx Daaba b 4. 如右图，已知直线 1 l 2 l，直线 3 l交直线 1 l、 2 l 于A、B两点，AC为角平分线，则下列说法错误的是 A1= 4B 1= 5 C2= 3D 1= 3 5若一元二次方程 x2x2=0 的两根为 x1，x2， 则（1x1）x2（1x1）的值是（） A4B2C1D2 6公元前

3、3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆 原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式正 主视方向 DCAB AB 第 4 题 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟三） 第 2页（共 6 页） 确的是（） A. l F 1200 B. l F 600 C. l F 500 D. l F 5 . 0 7 平面内，O的半径为1， 点P到O的距离为2， 过点P可作O的切线的条数为 （） A0 条B1 条C2 条D 无数

4、条 8. 如右图，已知ABC 中，AB=AC,AB=5,BC=3,以 A、 B 两点为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，连接 MN，与 AC 相交于点 D,则BDC 的周 长为（） A8B10C11D 13 9定义新运算： (0) (0) p q q pq p q q ，例如： 5 3 53， 5 3 5-3，则 02xxy的图像是（） 10观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一 定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数 的和是（） A2a22aB2a22a2C2a2aD2 二

5、、填空题二、填空题（本大题共本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分） 11永州市某气象观测点记录了 6 天的平均气温（单位：），分别是 25，20，15， 23，27，这组数据的中位数是_。 12 太阳距离银河系中心约为 250 000 000 000 000 000 公里， 其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为_。 13若 ab2，则代数式 a22abb2的值为_。 14计算： xx x 1 1 1 2 。 15如下图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的底面圆的 第 8 题 永州市 202

6、0 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟三） 第 3页（共 6 页） 半径 r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长 l 为_cm。 16. 如下图，在O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D，点 E 在O 上，E22.5，AB 2，则半径 OB 等于_。 17. 如下图， 某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=15 3米， 在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米(结果保留根号)。 第 15 题第 16 题第 17 题 18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药

7、材 川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之 比 4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植 这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 16 9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三 种中药材种植总面积的 40 19 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3:4，则该村 还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是。 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 8 个个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19.（8 分） 计算： 01 1 3(4)2sin60

8、( ) 4 20.（8 分） 解不等式组： 4(1)2, 7 . 3 xx x x 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟三） 第 4页（共 6 页） 21.（8 分） 某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种，从 中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球） 1 2 。 （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练。 所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图 11）求乙组 两

9、次都拿到 8 元球的概率。 22（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4。M、N 在对角线 AC 上，且 AM=CN， E、F 分别是 AD、BC 的中点。 （1）求证：ABMCDN； （2）点 G 是对角线 AC 上的点，EGF=90，求 AG 的长。 又拿 先拿 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟三） 第 5页（共 6 页） 23.（10 分）在抗击疫情时小明每出门采购一次口罩，消耗家里库存 1 只，每次限买 3 只，买到了多 2 只，买不到，亏 1 只，老张家里原有库存 10 只，出门 10 次之后，家里 现有 12 只。请问，他有几次出门是买到

10、口罩的? 24.（10 分） 已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切 于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点 （1）如图 1，求证：AB24ADBC （2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1， 求图中阴影部分的面积。 25（12 分)）如图，抛物线 y= 2 1 x2+bx+c 与直线 y= 2 1 x+3 分别相交于 A，B 两点， 且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C，连接 AC， BC. 已知 A(0，3)，C（-3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|

11、MB-MC|的值最大，并求出这个最大值； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q， 问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出所有 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟三） 第 6页（共 6 页） 符合条件的点 P 的坐标；若还在存在，请说明理由。 26.（12 分）在图 1，2，3 中，已知平行四边形 ABCD，ABC120，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且EAG120。 （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CE

12、F_度; （2）如图 2，连接 AF。 填空：FAD_EAB（填“”，“”，“”）； 求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是 平行四边形时，求 BC AB 的值。 2020 永州市中考数学模拟试题（三）参考答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 A 9 D 10 C 1122 12 17 105 . 2 134 141+x 156 162 1731515+ 183：20 19解：原式=332431-3+=+ 20解：由（1）不等式得：2x， 由（1）不等式得： 2 7 x

13、 所以不等式组的解集得：2x 21解： （1）P（一次拿到 8 元球） 1 2 ，8 元球的个数为 4 1 2 =2. 众数是 8. （2）相同. 所剩 3 个球价格是 8,8,9,中位数是 8. 原 4 个球价格是 7,8,8,9，中位数是 8,相同. 列表如右： 又拿 先拿 8 8 9 8 （8，8） （8，8） （8，9） 8 （8，8） （8，8） （8，9） 9 （9，8） （9，8） （9，9） 所有等可能的结果共 9 种，乙组两次都拿到 8 元球的结果共 4 种， 2020 年永州市中考数学模拟试题参考答案(三)第 1 页，共 7 页 P（乙组两次都拿到 8 元球）= 4 9 .

14、 22 （1）证明四边形 ABCD 是矩形，ABCD，MAB = NCD 在ABM 和CDN 中， = = = CNAM NCDMAB CDAB ABMCDN； （2）解：如图，连接 EF，交 AC 于点 O 在AEO 和CFO 中， = = = FCOEAO FOCEOA CFAE AEOCFO，EO=FO，AO=CO，O 为 EF、AC 中点 EGF=90， 2 3 2 1 =EFOG，AG=OA-OG =1 或 AG=OA+OG=4， AG 的长为 1 或 4 23解：设有x次买到了口罩，则有（1x）次没有买到了口罩 G G O F E N D A BC M 2020 年永州市中考数学模

15、拟试题参考答案(三)第 2 页，共 7 页 有题意得：12)10(210=+xx 解得： 4=x 答：略 24证明： （1）如图 1，连接 OD，OC，OE AD，BC，CD 是O 的切线， OAAD，OBBC，OECD，ADED，BCEC，ODE 1 2 ADC，OCE 1 2 BCD AD/BC，ODEOCE 1 2 （ADCBCD）90， ODEDOE90，DOEOCE 又又OEDCEO90， ODECOE OEEC EDOE =，OE2EDEC 4OE24ADBC，AB24ADBC （2）解：如图 2，由（1）知ADEBOE， ADE2OFC，BOE2COF， COFOFC，COF 等

16、腰三角形。 OECD，CD 垂直平分 OF AODDOEOFD30，BOE120 3 tan30 AD rOA= A ，BCOB tan603 S阴影阴影2SOBCS扇形OBE33 2020 年永州市中考数学模拟试题参考答案(三)第 3 页，共 7 页 25解：将 A(0，3)，C(-3，0)代入 y= 2 1 x2+bx+c 得： =+ = 03 2 9 3 cb c 解得 = = 3 2 5 c b ，抛物线的解析式是 y= 2 1 x2+ 2 5 x+3 （2）由 += += 3 2 5 2 1 3 2 1 2 xy xy 解得 = = 3 0 1 1 y x ， = = 1 4 2 2

17、 y x A (0，3)， B(-4，1) 当点 B、C、M 三点不共线时， |MB-MC| BC 当点 B、C、M 三点共线时， |MB-MC|=BC 当点、C、M 三点共线时，|MB-MC|取最大值，即为 BC 的长， 过点 B 作 x 轴于点 E，在 RtBEC 中，由勾股定理得 BC= 22 CEBE +=2 |MB-MC|取最大值为2 ； （3）存在点 P 使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似. 设点 P 坐标为（x， 3 2 5 2 1 2 +xx） (x0) 2020 年永州市中考数学模拟试题参考答案(三)第 4 页，共 7 页 在 RtBEC 中，BE=CE=1，

18、BCE=450， 在 RtACO 中，AO=CO=3， ACO=450， ACB=1800-450-450=900， AC=32. 过点 P 作 PQPA 于点 P，则APQ=900 过点 P 作 PQy 轴于点 G， PQA=APQ=900 PAG=QAP， PGAQPA PGA=ACB=900 当 AG PG = AC BC = 3 1 时，PAGBAC， 3 1 33 2 5 2 1 2 = +xx x ， 解得 x1=1， x2=0， (舍去) ， 点 P 的纵坐标为 2 1 12+ 2 5 1+3=6， 点 P 为（1，6） ； 当 AG PG = BC AC =3 时，PAGABC

19、， 3 33 2 5 2 1 2 = +xx x 解得 x1=- 3 13 (舍去)， x2=0(舍去)， 此时无符合条件的点 P 综上所述，存在点 P（1，6） 26解：解： （1） ：当 E 与点 B 重合时，EAG120，四边形 GABF 为菱形， ABF60，CEF1206060 （2） 四边形 GABF 为菱形；AF 平方GAE，FAE120260 2020 年永州市中考数学模拟试题参考答案(三)第 5 页，共 7 页 DAB60，FAD60DAE；EAB60DAE FADEAB 证明：过 F 点做 AB 和 BC 的垂线垂足分别为 M， N 由可得三角形 AEF 为等边三角形 FA

20、N18060EAB120EAB FEM60AEB60（180120EAB） 120EAB FANFEM 在FNA 和FME 中 FNAFME FANFEM FAFE = = = FNAFMEVV（AAS） FNFM，F 在ABC 的角平分线上 （3）当四边形 AEGH 为平行四边形时，可得 GE/BH； 由四边形 AEFG 为菱形，可得 GE 平分FEA，GEA30 EAB30，AEB 为等腰三角形；不妨设 ABx；可得 AE3x AEGH；AGH 为等腰三角形 AH33GHAE=3x DAB60，H30，HAD 为等腰三角形，可得 AD3x BCAD3x 3 BC AD = M D A B C E G F N 2020 年永州市中考数学模拟试题参考答案(三)第 6 页，共 7 页