2020年广东省东莞市2020年初三学业考试数学预测试卷（一）含答案

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1、2020 年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（一）年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（一） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 1 9 （ ） A. 1 9 B. 1 9 C.9 D.9 2.据财政部网站消息，2018 年中央财政对困难群众的救济补助预算指标约为 929 亿元，数据 929 亿用科学 记数法表示为（ ） A. 9 9.29 10 B. 10 9.29 10 C. 10 92.9 10 D. 11 9.29 10 3.下列计算正确的是（ ） A. 336 aaa B. 257 aaa C. 33 (2

2、)2aa D. 824 33aaa 4.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.九年级某班 5 名女同学的体重（单位：kg）分别为 35，40，37，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A.35 B.37 C.40 D.42 6.下列四个图中，不等式组 10 10 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，ABCADE，100B ，40BAC，则AED（ ） A.70 B.45 C.40 D.50 8.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知60CED，则BAD的度数是（ ） A.30 B.45 C.50 D.60

3、9.如图，等边ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是( 4,0)，点B在第二象限，反比例函数 k y x 的 图象经过点B，则k的值是（ ） A.2 3 B.2 3 C.4 3 D.4 3 10.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，P为O上一动点，P从ADE在半圆上运 动 （点P不与点A重合） ，AP交CD所在的直线于点F， 已知10AB，8CD， 记P A x ，AF为y， 则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分） 11.分解因式：26xyy_. 12.若23ab，则代

4、数式12ab 的值为_. 13.若关于x的一元二次方程 2 40xxk有两个相等的实数根，则k的值为_. 14.已知正n边形的每一个内角为 135 ，则n_. 15.观察下列等式： 1 33， 2 39， 3 327， 4 381， 5 3243， 6 3729，试猜想， 2017 3的个位 数字是_. 16.如图，在Rt ABC中，90ABC，4ABBC，将ABC绕点A顺时针旋转 60 ，得到ADE， 连接BE，则BE的长为_. 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17.解方程： 2 440xx. 18.先化简

5、，再求值： 2 2 6921 432 aaaa aaa ，其中4a . 19.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800 元购进甲、乙两种节能灯共 120 只， 这两种节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价/（元只 1） 售价/（元只 1） 甲种 25 30 乙种 45 60 求购进甲、乙两种节能灯各多少只？ 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20.如图，在ABC中，ABAC，点D在边AC上. （1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于点E； （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2

6、）若5BC ，D是AC的中点，求DE的长. 21.如图，在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC. （1）求证：CBCD； （2）若90BCD，2AOCO，求tanADO. 22.初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题.为此市教育局对本市部分学校的八年 级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：喜欢；B级：不太喜欢；C 级：不喜欢） ，并将调查结果绘制成图和图所示的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列 问题： （1）此次抽样调查中，共调査了_名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中C级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果

7、，请你估计该市近 80 000 初中生中大约有多少名学生的学习态度达标（达标标准包 括A级和B级）？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23.如图，已知抛物线 2 yxbxc 与x轴交于点( 1,0)A 和点(3,0)B，与y轴交于点C，连接BC交 抛物线的对称轴于点E，连接OE，D是抛物线的顶点. （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点C和点D的坐标； （3）若点P在第一象限内的抛物线上，且4 ABPCOE SS ，求点P的坐标. 24.如图，ABC内接于O，且ABBC，AD是O的直径，AC，BD交于点

8、E，P为DB的延长 线上一点，且PBBE. （1）求证：ABEDBA； （2）试判断PA与O的位置关系，并说明理由； （3）若E为BD的中点，求tanADC的值. 25.如图，在矩形ABCD中，4cmABCD，6cmADBC，3cmAEDE，点P从点E出发， 沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连 接PQ，设运动时间为比(s)t(02)t ，请解答下列问题： （1）当t为何值时，PQCD？ （2）设四边形PBCQ的面积为 2 cmy，求y与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使A，P，Q三点在同一直线上？若存在，求出t的值；

9、若不存在，请说明理 由. 参考答案参考答案 1.A2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.A 11.2 (3)y x 12.4 13.4 14.8 15.3 16.2 22 6 17.解：1a ，4b，4c， 22 4( 4)4 1 ( 4)320bac . 432 2 1 x . 1 22 2x ， 2 22 2x . 18.解：原式 2 (3)21312 (2)(2)32222 aaaaa aaaaaaa . 当4a 时，原式 1 3 . 19.解：设购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只.由题 意，得 25453800 120 xy xy 解得 80 40 x y 答：购进

10、甲种节能灯 80 只，乙种节能灯 40 只. 20.解： （1）如图所示，ADE即为所求作的角. （2）ADEACB， /DE BC D是AC的中点， DE为ABC的中位线. 15 22 DEBC. 21.（1）证明：ABAD，ABDADB . 又ABCADC， ABCABDADCADB，即CBDCDB. CBCD. （2）解：CBCD，ABAD，AC垂直平分BD. 90AOD，BODO. 90BCD，BODO， 1 2 OCODBD. 2AOOC，2AOOD，即2 AO OD . 在Rt AOD中，tan2 AO ADO OD . 22.解： （1）200 （2）C级的学生数为200(50

11、120)30（名） ， 补全统计图，如图所示. （3）根据题意，得(1 25%60%) 36054 ， 则C级所占的圆心角的度数为 54 . （4）根据题意，得80000 (25%60%)68000（名） ， 则估计该市近 80 000 名初中生中大约有 68 000 名学生的 学习态度达标. 23.解： （1）将( 1,0)A ，(3,0)B代入 2 yxbxc ， 得 10 930 bc bc 解得 2 3 b c 抛物线的解析式为 2 23yxx . （2）当0x时， 2 233yxx ， 点C的坐标为(0,3). 抛物线的解析式为 2 23yxx ， 顶点D的坐标为(1,4). （3）

12、设点P的坐标为( , )m n（0m，0n） ， 1 42 2 ABP Snn . 13 1 3 22 COE S ，4 ABPCOE SS ， 3 24 2 n . 3n. 又 2 23nmm . 2 233mm. 解得 1 0m （不合题意，舍去） ， 2 2m . 点P的坐标为(2,3). 24.（1）证明：ABBC，ABBC. ADBEAB . ABEDBA ，ABEDBA. （2）解：PA与O相切. 理由如下：AD是O的直径，90ABD. PBBE，AD是PE的垂直平分线. APAE.BAPBAE . ADBBAE ，BAPADB . 90DABBDA，90DABBAP. 点A在O上

13、， PA与O相切. （3）解：设BEDEa，则2BDa. ABEDBA， ABBE DBBA . 2 ABa aAB .2ABa. 根据勾股定理，得 22 3AEABBEa. BAECDE，AEBDEC， ABEDCE. ABBEAE DCCEDE . 23aaa CDCEa . 6 3 CDa， 3 3 CEa. 4 3 3 ACAECEa. AD是O的直径，90ACD. 在Rt ACD中，tan2 2 AC ADC CD . 25.解： （1）如图所示. 四边形ABCD是矩形，90ACD . BCCD，ADCD. 在Rt ABE中，3cmAE ，4cmAB，根据勾股定理， 得5(cm)BE

14、 . 由题意，得PEt，2CQt，5BPt ，42DQt. PQCD，ADCD，BCCD，/DE QP CB. PEDQ BEDC . 42 54 tt . 10 7 t . （2）如图所示，过点P作PFBC于点F， /PF AB.BPFEBA . 90BFPEAB，BFPEAB. BFPFBP AEABBE . 5 345 BFPFt . 3 (5) 5 BFt， 4 (5) 5 PFt. 33 6(5)(5) 55 CFBCBFtt. BFPCQPF ySS 梯形 143143 (5)(5)2(5)(5) 255255 ttttt 2 33 12 55 tt. （3）存在.理由如下： 如图所示，过点P作PGAD于点G， /PG AB CD.PEGBEA. PEPGEG BEABAE . 543 tPGEG . 4 5 PGt， 3 5 EGt. 3 3 5 AGAEEGt. /PG CD.APGAQD. PGAG DQAD . 43 3 55 426 tt t . 2 11100tt.1t 或10t （舍去）. 当1t 时，A，P，Q三点在同一直线上.