广东省深圳市南山区育才二中2020年中考第二次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、深圳育才二中深圳育才二中 20202020 年中考第二次模拟考试数学试卷年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.在实数 0，3，4中，最小的数是（ ） A.0 B. C.3 D.4 2.下列运算正确的是（ ） A. 842 aaa B. 422 32aaa C. 326 aaa D. 6332) (baab 3.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集 团、 太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 4.新冠病毒（2019-nCo

2、V）是一种新的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 RNA 病毒， 其遗传性物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状不 规则，平均直径为 100nm（纳米）.1 纳米=米 9 10 ，100 纳米可以表示为（ ）米 A. 6 101 . 0 B. 8 1010 C. 7 101 D. 11 101 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6.如图，在 ABC 中，CAB=65，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC的位置， 使得 CCAB， 则BAB 为 （ ） A.25 B.30 C.5

3、0 D.55 7.2019 年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读 情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）： 5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（ ） A. 3，5 B. 4，4 C. 5，5 D. 6，5 8.下列命题正确是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C. 垂直于圆的半径的直线是切线 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 9.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEB

4、D 交 AD 于点 E，连接 BE，若平行四边形 ABCD 的周长为 28，则 ABE 的周长为( ) A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 10.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在扇 形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形 EOF 的面积为( ) A. 4 5 B. 8 9 C. D. 2 3 11.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1，其部分图象如图所示，下列说法中： abc0；4a2b+c0；若 A（ 2 1 ，y1）、B（ 2 3 ，y2）、C（2，y3）是抛物线上的三 点，则有 213

5、 yyy；若 m，n（nm）为方程02) 1)(3(xxa的两个根，则1m且 3n，以上说法正确的有（ ） A. B. C. D. 12.如图， ABC 和 DEF 都是等腰直角三角形，ACB=EFD=90， DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜边 AB 的中点重合.将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 AC 与线段 EF 相交 于点 Q，射线 ED 与射线 BC 相交于点 P，线段 ED 与 AC 交于点 M.若 AQ=4，PB=18，则 MQ 的长为（ ） A. 25 B. 5 C. 4 D. 34 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13.因式分解

6、：babba2510 2 = . 14.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后 三位是 3，6，7 三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的 概率是 . 15.如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2： 2 1 2 1 xy在 x 轴上相交于点 P(1，0).直线 l1与 y 轴交 于点 A. 一动点 C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2上的点 B1处后，改 为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1上的点 A1处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直 线 l2上的点 B2处后，又改为垂直于 x

7、轴的方向运动，到达直线 l1上的点 A2处后，仍沿平行 于 x 轴的方向运动，照此规律运动，动点 C 依次经过点 B1，A1，B2，A2，B3，A3，则当 动点 C 到达 B4处时，点 B4的坐标为 . 16.已知双曲线 x y 4 与直线xy 4 1 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧).如图所示，点 P 是第 一象限内双曲线上一动点， BCAP于C， 交x轴于F， PA交y轴于E， 则下列结论： 17OC； AE=EF；EFOEAB；1 2 22 EF BFAE .其中正确的是： .（填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17.（5 分）计算： 02 )2020

8、() 2 1 (2330tan3 18.（6 分）先化简：) 1 () 1 1 ( 2 x x xx x ，再从21x的整数中选取一个合适的 x 的值代 入求值. 19.（7 分）疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以 下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂.为了解决学生需 求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据 调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 学生； （2）请你补全条形统计图； （3）m= ；n= ； （4）某校共有

9、学生 2000 人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？ 20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图： 以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M交 BC 于点 N； 再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径作弧，两弧交于点 G； 作射线 BG 交 AD 于 F； 过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E； 连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB=8，AD=10，ABC=60，求 DP 的长 21.（8 分）在广深高速公路改建工程中，某路段长 4000 米，由甲、乙

10、两个工程队拟在 30 天 内(含 30 天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成 50 米，如果甲、乙两工程队一 起合作完成 1500 米所用时间与甲工程队单独完成 1000 米所用时间相同. (1)求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米? (2)已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元，要使该 工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少? 22.（9 分）如图 1，AB 是O 的直径，点 P 在O 上，且 PA=PB，点 M 是O 外一点，MB 与O 相切于点 B，连接 OM，过点 A 作 ACOM 交O 于点 C，连

11、接 BC 交 OM 于点 D. （1）填空：OD= AC；求证：MC 是O 的切线； （2）若 OD=9，DM=16，连接 PC，求 sinAPC 的值； （3） 如图 2， 在 （2） 的条件下， 延长 OB 至 N， 使 BN= 5 24 ， 在O 上找一点 Q， 使得MQNQ 5 3 的值最小，请直接写出其最小值为 . 23.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线2 2 1 xy与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 抛物线cbxxy 2 2 1 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点； 连接

12、 BC，CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE的面积为 S1，BCE的面积为 S2， 求 2 1 S S 的最大值； 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得FCD中的某个角恰好 等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B C A C C D D A A B 二、填空题：二、填空题： 13. 2 ) 5( ab 14 6 1 15（15，8） 16. 三、解答题 173 18化简为： 1 1 x ，结果

13、为 3 1 19. （1）100（2）画图略（3）20，158.4（4）240 人 20.（1）证明略（2）过 P 作 PHAD 于 H，DP=192 21.（1）甲每天改建 100 米，乙每天改建 50 米（2）甲 30 天，乙 25 天时，最低费用为 25 万元 22.（1） 2 1 ；连接 OC，证明略（2）sinAPC= 5 3 （3）MQNQ 5 3 = 5 636 23.解：（1）2 2 3 2 1 2 xxy （2）过 D 作 DMAC 于 M， 过 B 作 BNx 轴交 AC 于 N， BNEDME BN DM BE DE S S 2 1 ,设 2 2 3 2 1 ,D 2 a

14、aa， 2 2 1 ,Maa， 5 4 )2( 5 1 2 5 2 2 1 2 2 2 1 a aa BN DM S S ， 最大值为 5 4 . 在 OA 上取一点 P 使得 PA=PC，设 OP=m， 则 PC=PA=4-m， 在 RtPCO 中，由勾股定理得： （4-m） 2=m2+22，解得 m= 2 3 ， tanCPO= 3 4 ， 过 D 做 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交 AC 延长线于 G， 情况一：DCF =2BAC=DGC+CDG，CDG=BAC，tanCDG=tanBAC= 2 1 ， 即 2 1 DR RC ，设 2 2 3 2 1 ,D 2 aaa，DR=a，RC=aa 2 3 2 1 2 ，代入得，a1=0，a2=2，xD= 2 情况二：FDC =2BAC，tanFDC= 3 4 ，设 FC=4k，DF=3k，DC=5k， tanDGC= 2 13 FG k ，FG=6k，CG=2k，DG=k53， RC=k 5 52 ，RG=k 5 54 ，DR=kkk 5 511 5 54 53， aa a k k 2 3 2 1 5 52 5 511 RC DR 2 ， a1=0(舍去)，a2= 11 29 ， 综上所述：点 D 的横坐标为2 或 11 29 .