湖南省邵阳市2020届初三学业模拟考试数学试题（含答案）

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1、20202020 年初中毕业学业模拟考试年初中毕业学业模拟考试数学数学试题试题 第第卷（共卷（共 3 30 0 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.|3|的相反数是（ ） A3 B3 C3 D3 2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.下列计算正确的是（ ） A 632 aaa B 339 aaa C 222 )(baba D 26

2、32 8)2(yxyx 4.如图（一） ， 80,1001,/AEDDEBC则A的大小是（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 5.某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒 （ns） ， 已知1纳秒000000001. 0秒， 该计算机完成16次 基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A 9 106 . 1 秒 B 9 1016 秒 C 8 1016 秒 D 8 106 . 1 秒 6.不等式组 42 12 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7.下列函数图象中,当0x时，函数值y随x增大而增大的是（ ） A B C D 8.如图（二） ，在平面直角坐标系中

3、，FOE与EOF是以坐标原点O为位似中心， 位似比为 2 1 的位似 图形. 若点E的坐标为)2 , 4(，则点E的对应点 E 的坐标是（ ） A)4 , 8 ( B)4 , 8( C) 1 , 2( D) 1 , 2( 9.如图 （三） ， O的直径4AB， 弦ABCD， 点E为垂足， 5 .22CAB， 则由弧BD及线段BE、 ED围成图形（图中阴影部分）的面积等于（ ） A1 2 1 B2 C D2 10.在“卫生文明城市”创建活动中，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情 况进行抽查各组随机抽取辖区内“A、B、C”三个小区中的一个进行检查， 则两个组恰好抽到同一

4、个小区的概率是（ ） A 3 2 B 3 1 C 6 1 D 9 1 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 2 24 4 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.因式分解 223 96xyyxx 12.如图（四） ，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上， 以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧， 交 正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 13.根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图 （五） 所示的扇形统计图， 其中二季度的营业额为600 万元，则该商场全年的营业额为 万元 14 已知关于x的方程021 2

5、 mmxx的一个解为1， 则它的另一个解是 15. 如图（六） ，正比例函数kxy 与反比例函数 x y 2 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线 交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于 16.九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上， 从木末 望水岸， 入径四寸。 问井深几何？” 意思是： 如图 （七） ， 井径5BE尺， 立木高5AB尺，4BD 寸4 . 0尺，则井深x为 尺 17.如图 （八） ， 已知正方形ABCD， 点E、F分别在边BC、CD上， 请你添加一个条件， 使得BCFABE， 你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线）

6、 18. 一副三角板如图 （九） 放置， 将三角板ABC绕点A顺时针旋转)900( 角度， 使得三角板ABC 的一边所在的直线与ED所在的直线垂直，则的度数为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 19. 计算： 20 2|4|25) 2020 1 ( 20. 先化简，再求值：) 1 1 1 ( 1 2 2 xx

7、x ，其中2020x. 21. 如图（十） ，BD是O 的直径，AB与O 相切于点 B， 点 C 在O 上，AOCD/，求证： AC是O 的切线. 22. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 mmmm185176 的产品 为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：mm） ： 甲车间： .180,176,187,169,185,173,178,185,180,192 ,174,185,182,185,189,172,185,180,175,168 乙车间： .183,180,182,184,180,185,179,180,182,1

8、78 ,175,180,167,178,173,176,183,189,180,186 整理数据（表 1） ： 车 间/ 频 数/ 组 别 5 .1705 .165 5 .1755 .170 5 .1805 .175 5 .1855 .180 5 .1905 .185 5 .1955 .190 甲 车 间 2 4 5 6 2 1 乙 车 间 1 2 9 6 2 0 分析数据（表 2） ： 车间 平均数 众数 中位数 方差 样品的合格率 甲车间 180 a 180 1 .43 c 乙车间 180 180 b 6 .22 %75 应用数据： （1）直接写出表 2 中的 a ， b ； （2）估计甲

9、车间生产的 2000 个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由. 23. 放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明（A）和小丽（B）在振羽广场的水 平地面上放风 筝，结果风筝在空中 D 处纠缠在一起，如图（十一）所示. 此时，小明 的风筝线 AD与水平线的夹角 为 30， 小丽的风筝线 BD 与水平线的夹角为 60， 小明 与小丽之间的距离 AB 为 20米.已知点 A、 B、C 在同一条直线上， 90ACD,求点 D 到地面的距离 DC 为多少米？（本题中风筝线均视为 线段，732. 13 ，结果精确到 1 . 0 米） 24.

10、为加快“智慧校园”建设，某县准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机经过市场调查发 现，今年每套 A 型一体机的价格比每套 B 型一体机的价格多 3 . 0 万元，且用36万元恰好能购买 20 套 A 型一体机和 40 套 B 型一体机 （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ （2）该县明年计划采购 A 型、B 型一体机共 280 套，需投入资金 W 万元. 考虑物价因素，预计明 年每套 A 型一体机的价格不变， 每套 B 型一体机的价格比今年上涨 %20， 设该市明年购买 B 型一 体机 m 套. 请写出该县明年需投入资金 W（万元） 与购买 B 型一体机 m（套

11、） 之间的函数关系式 ； 若该县明年购买 A 型一体机的总费用不低于购买 B 型一体机的总费用，那么该县明年至少需要投入 多少万元才能完成采购计划？ 25. 如图 （十二） ， 在矩形 ABCD中，ABAD ， 点 E 是 AD 边上的一个动点， 将四边形 BCDE 沿 直线 BE 折叠，得到四边形 BPFE，点 C、D 的对应点分别为点 P、F. 直线 DA 交 BP 于点 H. （1）求证：BHEH ； （2）连接 FH，已知 2AB. 如图，当 6AD，ADAE 6 1 时，求 FH的长度； 如图，当四边形 BEFH 为菱形时，请直接写出 AD 的长度. 图 图 26. 如图 （十三）

12、， 已知抛物线 bxxy 2 （b 为常数） 经过点 )4 , 4(A， 与 x 轴相 交于点 B、O（点 B 在点 O 的右侧） （1）求抛物线的解析式和点 B 的坐标； （2）将直线 OA 向下平移 m （ 0m）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 OD、BD，在 x 正半轴上是否存在点 P，使以 P、A、 O 为顶点 的三角形与DOB 相似.若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 图 备用图 试卷答案试卷答案 20102010 年初中毕业学业模拟考试年初中毕业学业模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及

13、评分标准 一、选择题一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 15 小题. BCDAD 610 小题. CBDAB 二二. 填空题填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11. 2 )3(yxx ，12. 2， 13. 3000 ， 14. 3x，15. 2， 16. 57.5， 17. BE=CF 或 BF=AE 或FBC=EAB 或BFC=AEB 或 BF 丄 AE 等，18. 15 或 45 . 三、解答题三、解答题(本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分) 19. 原式=1+544 1 6 分（每对 1 个 2 分） =

14、5 8 分 20原式= 1 1 1 1 1 22 22 xx x x x 2 分 = 1 11 1 2 22 x x x x 3 分 = 11 2 22 x x x x 4 分 = 2 2 ) 1)(1( 1x xx x x 5 分 =1x 6 分 当2020x时，原式=2021.8 分 21.证明：连接 OC. BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B AB 丄 OB，即ABO=90 . 1 分 CDAO， AOB=CDO，DCO=AOC.3 分 OC=OD，CDO=DCO, AOB=AOC.4 分 又 OA=OA，OB=DC, AOBAOC, 6 分 ACO=ABO=90 7 分 故

15、AC 是O 的切线. 8 分 22.（1）185a，180b；4 分 （2）甲车间样品的合格率为 20 65 100=55，5 分 甲车间的合格产品数为 2000 55=1100（个） ；6 分 （3）从样品合格率看，乙车 间合格率比甲车间高， 所以乙车间生产的新产品更好； 从样品的方差看，甲、乙平均数相等， 且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲 8 定，所以乙车间生产的新 产品更好8 分(只要说明一点给满分 2 分) 23. DAB=30 ，DBC=60 ， ADB=DBCDAB=30 .1 分 DAB=ADB.2 分 BD=BA=20. 3 分 在 Rt DBC 中，BCD

16、=90 ， DBC=60 ，BD=20. DC=BDsinDBC5 分 =20sin60 =20 2 3 =17.32 7 分 17.3（米） 答： （略） 8 分 24.解： （1）设今年每套A型一体机的价格 为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意可得： 364020 3 . 0 yx yx ，2 分 解得： 5 . 0 8 . 0 y x ， 答： （略） 3 分 （2）W0.8（280m）+0.5（1+20%）m 0.2m+224， 5 分 由题意可得：0.8（280m）0.5（1+20%）m， 解得：m160， 6 分 在 W0.2m+224 中， 0.20，W 随 m 的增

17、大而减小， m160， 当 m160 时， W 有最小值0.2160+224192（万元） ， 故该市明年至少需投入 192 万元 才能完成采购计划 8 分 25.（1）证明：在矩形 ABCD 中，ADBC, 1 分 由将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BEFG， 得，HBE=CBE，EFBP, 2 分 HEB=CBE，HBE=HEB， EH=BH 3 分 (2)AD=6，AE= 6 1 AD，AE=1. 又在矩形 ABCD 中，BAD=90 ,BAH=90 .4 分 在 Rt BAH 中, 222 AHABBH, EH=BH ，AH=EHAH=BH1， 又 AD=22， 2

18、22 ) 1(3BHBH，HB=5. 5 分 由将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BEFG， 得，FE=ED=61=5， HB=FE, 又 FEHB, 四边形 BEFH 为 ，FH=EB. 在 Rt BAE 中, 1013 2222 AEABBE. FH=10. 6 分 (3)AD=3 3 . 8 分 26.解： （1）抛物线 y=x2+bx 经过 A（4，4） ， 将 A 点坐标代入得：b444 2 ，解得：3b， 抛物线的解析式是 y=x23x 2 分 令0y，得：03 2 xx，解得：0 1 x，3 2 x. 点 B 的坐标为（3，0）. 3 分 （2）设直线 OA 的

19、解析式为 y=k1x，由点 A（4，4） ， 得：4=4k1，解得：k1=1 ， 直线 OA 的解析式为 y=x，4 分 直线 OA 向下平移 m 个单位长度后的解析式为： y=xm， xm=x23x， 抛物线与直线只有一个公共点，=164m=0， 解得：m=4， 5 分 此时 x1=x2=2，y=x23x=2， D 点的坐标为（2，2） 6 分 （3）由点 A（4，4）可得，AOB=45 , 由点 D（2，2）可得，DOB=45 , AOB=DOB. 7 分 2444 22 OA， 2222 22 OD. 8 分 如图，当OAP=OBD 时， OAPOBD, 则， OD OP OB OA . 223 24OP ，OP= 3 16 . 9 分 如图，当OAP=ODB 时， OAPODB, 则， OB OP OD OA ，即 322 24OP ， OP=6. 故点 P 的坐标为（ 3 16 ，0）或（6，0） .10 分