2020年5月山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷（年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位 灾区儿童这个铅笔盒（如图）的左视图是（ ） A B C D 2下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C大量反复抛一枚均匀

2、硬币，平均每 100 次出现正面朝上约 50 次 D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA 等于（ ） A B C D 5若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 6 我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后， 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A8% B9% C10% D11% 7如图，

3、在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD 1，则 BE 的长是（ ） A5 B6 C7 D8 8如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位 似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐 标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2） 9如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴的正半 轴交于点 C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其 中，正确结论的

4、个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，若点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay By Cy Dy 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分）只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内 11如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD 的周 长是 12如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格 点上，则BAC 的正弦值是 13 如图， ABC是O的内接正三角形， O的半径为2， 则图中阴影部分的面积是 14规

5、定：ab（a+b）b，如：23（2+3）315，若 2x3，则 x 15在4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 yax2+bx+1 中 a，b 的值， 则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 16如图，已知抛物线 yax24x+c（a0）与反比例函数 y的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6），A 是抛物线 yax24x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的坐标为 三、解答题（本题共 72 分）把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 17 如图， 等边AEF 的顶点 E， F 在矩形 ABCD

6、的边 BC， CD 上， 且CEF45 求证： 矩形 ABCD 是正方形 18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中 有白球 2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5 （1）求口袋中红球的个数 （2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或 黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由 19如图所示，在ABC 中，DEBC，AD5，BD10，AE3 （1）求 CE 的长 （2） 在ABC 中， 点 D， E， Q 分别是 AB， AC， BC 上， 且 DEBC， AQ 交 D

7、E 于点 P 小 明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由 20已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+2m0 （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2） 若直角ABC 的两直角边 AB、 AC 的长是该方程的两个实数根， 斜边 BC 的长为 3， 求 m 的值 21速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形 BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台，已 知 CDEG，高 DG 为 4 米，且坡面 BC 的坡度为 1：1后来为了提高安全性，决定降 低坡度，改造后的新坡面 AC 的坡度为 1： （1）求新坡面 AC 的坡角； （2）原坡面底部 BG 的正前方 10 米（E

8、B 的长）处是护墙 EF，为保证安全，体育管理 部门规定，坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参 考数据：1.73） 22 我市楚水商城销售一种进价为 10 元/件的饰品， 经调查发现， 该饰品每天的销售量 y （件） 与销售单价 x（元）满足函数 y2x+100，设销售这种饰品每天的利润为 W（元） （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利 750 元，应 将销售单价定为多少元？ 23如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB，垂足为 E

9、 （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 DE，C30，求的长 24已知，关于 x 的二次函数 yax22ax（a0）的顶点为 C，与 x 轴交于点 O、A，关于 x 的一次函数 yax（a0） （1）试说明点 C 在一次函数的图象上； （2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在 整数 k，满足？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由； （3）若点 E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是 n，且1n1，过点 E 作 y 轴的平行线，与一次函数图象交于点 F，当 0a2 时，求线段 EF 的最大值 参考答案 一、选择题（每题 3 分

10、， 满分 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 请把正确选项的序号涂在答题卡上 1在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位 灾区儿童这个铅笔盒（如图）的左视图是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形结 合原图分析左视图应具有的特点，对照四个选项确定答案 解：从物体左面看，是 2 个叠放的矩形，上面的矩形的宽较小，因为左边看到的是笔盒 的宽，对比 A、B 选项，故选 B 2下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四

11、边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选：C 3已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上

12、 C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上约 50 次 D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机 会的大小，机会大也不一定发生 解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也 可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项 正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上约 50 次，也有可能发生，故此选 项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率

13、均为，故此选项正确 故选：A 4如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA 等于（ ） A B C D 【分析】先根据勾股定理求得 BC6，再由正弦函数的定义求解可得 解：在 RtABC 中，AB10、AC8， BC6， sinA， 故选：A 5若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据判别式的意义得到（2）24（k+1）0，然后解一次方程即可 解：根据题意得（2）24（k+1）0， 解得 k0 故选：B 6 我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策

14、出台 后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后， 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A8% B9% C10% D11% 【分析】设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1x）2，根据降 低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1x）24860， 解得：x10.1，x21.9（舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10% 故选：C 7如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD 1，则 BE 的长是

15、（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理列式求出 OD，根据三角形中位线定理计 算即可 解：半径 OC 垂直于弦 AB， ADDBAB， 在 RtAOD 中，OA2（OCCD）2+AD2，即 OA2（OA1）2+（ ）2， 解得，OA4 ODOCCD3， AOOE，ADDB， BE2OD6， 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位 似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐 标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2）

16、 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长， 进而得出OADOBG， 进而得出 AO 的长，即可得出答案 解： 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 且相似比为， ， BG6， ADBC2， ADBG， OADOBG， ， ， 解得：OA1， OB3， C 点坐标为：（3，2）， 故选：A 9如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴的正半 轴交于点 C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其 中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线的

17、开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴 x1 求出 2a 与 b 的关系 解：由抛物线的开口向下知 a0， 对称轴位于 y 轴的左侧， a、b 同号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0； 故正确； 如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0， 故正确； 对称轴为 x1，得 2ab，即 2ab0， 故错误； 当 x1 时，y0， 0a+b+ca+2a+c3a+c，即 3a+c0 故错误 综上所述，有 2 个结论正确 故选：B 10如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，若点 A 在反比例函数 y （x0

18、）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出 SAOD3，即可 得出答案 解：过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA90， BOC+AOD90， AOD+OAD90， BOCOAD， 又BCOADO90， BCOODA， tan30， ， ADDOxy3， SBCO BCCOSAOD1， 经过点 B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y 故选：C 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分）只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内 11如图，在菱形 ABC

19、D 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD 的周 长是 16 【分析】先利用三角形中位线性质得到 AB4，然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的 周长 解：E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 为ABD 的中位线， AB2EF4， 四边形 ABCD 为菱形， ABBCCDDA4， 菱形 ABCD 的周长4416 故答案为 16 12如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格 点上，则BAC 的正弦值是 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可 得出结论 解：AB232+4225、A

20、C222+4220、BC212+225， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，且ACB90， 则 sinBAC， 故答案为： 13 如图， ABC是O的内接正三角形， O的半径为2， 则图中阴影部分的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面 积公式计算即可 解：ABC 是等边三角形， A60， 根据圆周角定理可得BOC2A120， 阴影部分的面积是， 故答案为： 14规定：ab（a+b）b，如：23（2+3）315，若 2x3，则 x 1 或3 【分析】根据 ab（a+b）b，列出关于 x 的方程（2+x）x3，解方程即可 解：依题意得：（

21、2+x）x3， 整理，得 x2+2x3， 所以 （x+1）24， 所以 x+12， 所以 x1 或 x3 故答案是：1 或3 15在4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 yax2+bx+1 中 a，b 的值， 则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 根据二次函数的性质， 找出满足 a0， b0 的结果数，然后根据概率公式求解 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数， 满足 a0， b0 的结果数为 4， 但 a1， b2 时， 0； a2， b2 时， 0， 抛物线不过第四象限， 所以满足该二次函数图象恰好经

22、过第一、 二、四象限的结果数为 2， 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率 故答案为 16如图，已知抛物线 yax24x+c（a0）与反比例函数 y的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6），A 是抛物线 yax24x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的坐标为 （，0） 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点 B 的坐标，从而可以求得二次函数解 析式，然后求出点 A 的坐标，进而求得 A的坐标，从而可以求得直线 AB 的函数解析 式，进而求得与 x 轴的交点，从而可以解答本题 解：作点 A 关于 x

23、轴的对称点 A，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即为所求， 抛物线 yax24x+c（a0）与反比例函数 y 的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标 为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6）， 点 B（3，3）， ， 解得， yx24x+6（x2）2+2， 点 A 的坐标为（2，2）， 点 A的坐标为（2，2）， 设过点 A（2，2）和点 B（3，3）的直线解析式为 ymx+n， ，得， 直线 AB 的函数解析式为 y5x12， 令 y0，则 05x12 得 x， 故答案为：（，0） 三、解答题（本题共 72 分）把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 17 如图， 等边AEF 的顶

24、点 E， F 在矩形 ABCD 的边 BC， CD 上， 且CEF45 求证： 矩形 ABCD 是正方形 【分析】先判断出 AEAF，AEFAFE60，进而求出AFDAEB75， 进而判断出AEBAFD，即可得出结论 解：四边形 ABCD 是矩形， BDC90， AEF 是等边三角形， AEAF，AEFAFE60， CEF45， CFECEF45， AFDAEB180456075， AEBAFD（AAS）， ABAD， 矩形 ABCD 是正方形 18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中 有白球 2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率

25、为 0.5 （1）求口袋中红球的个数 （2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或 黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由 【分析】根据概率的求法，找准两点：1 全部情况的总数；2 符合条件的情况数目；二者 的比值就是其发生的概率 解：（1）设红球的个数为 x，（1 分） 由题意得， 解得，x1 答：口袋中红球的个数是 1 （2）小明的认为不对 树状图如下： P（白）， P（黄）， P（红） 小明的认为不对 19如图所示，在ABC 中，DEBC，AD5，BD10，AE3 （1）求 CE 的长 （2） 在ABC 中， 点 D， E， Q

26、分别是 AB， AC， BC 上， 且 DEBC， AQ 交 DE 于点 P 小 明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由 【分析】（1）证明ADEABC，所以，代入数据即可求出 CE 的长 度 （2）在ABQ 中，由于 DPBQ，所以ADPABQ，根据相似三角形的性质即可求 出答案 解：（1）由 DEBC， ADEABC， ， AD5，BD10，AE3， CE6 （2）结论正确，理由如下， 在ABQ 中，由于 DPBQ， ADPABQ， ， 同理可得：， 20已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+2m0 （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2） 若直角AB

27、C 的两直角边 AB、 AC 的长是该方程的两个实数根， 斜边 BC 的长为 3， 求 m 的值 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论； （2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论 【解答】（1）证明：（m+2）242m（m2）20， 不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：AB、AC 的长是该方程的两个实数根， AB+ACm+2，AB AC2m， ABC 是直角三角形， AB2+AC2BC2， （AB+AC）22AB ACBC2， 即（m+2）222m32， 解得：m， m 的值是 又AB AC2m，m 为正数， m 的值是 21速

28、滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形 BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台，已 知 CDEG，高 DG 为 4 米，且坡面 BC 的坡度为 1：1后来为了提高安全性，决定降 低坡度，改造后的新坡面 AC 的坡度为 1： （1）求新坡面 AC 的坡角； （2）原坡面底部 BG 的正前方 10 米（EB 的长）处是护墙 EF，为保证安全，体育管理 部门规定，坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参 考数据：1.73） 【分析】 （1） 过点 C 作 CHBG， 根据坡度的概念、 正确的定义求出新坡面 AC 的坡角； （2）根据坡度的定义分别求出 AH、BH，求出 EA，根

29、据题意进行比较，得到答案 解：（1）如图，过点 C 作 CHBG，垂足为 H，则 CHDG4， 新坡面 AC 的坡度为 1：， tanCAH， CAH30，即新坡面 AC 的坡角为 30； （2）新的设计方案能通过， 坡面 BC 的坡度为 1：1， BHCH4， tanCAH， AHCH4 ABAHBH44， AEEBAB10（44）1447.087， 新的设计方案能通过 22 我市楚水商城销售一种进价为 10 元/件的饰品， 经调查发现， 该饰品每天的销售量 y （件） 与销售单价 x（元）满足函数 y2x+100，设销售这种饰品每天的利润为 W（元） （1）求 W 与 x 之间的函数关系式

30、； （2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利 750 元，应 将销售单价定为多少元？ 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）根据销售利润销售量（售价进价），依据题意易得出 W 与 x 之间的函数关 系式， （2）令 W750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后 x 应取最小值 解：（1）根据题意，得：W（2x+100）（x10） 整理得 W2x2+120x1000 W 与 x 之间的函数关系式为：W2x2+120x1000 （2）每天销售利润 W 为 750 元， W2x2+120x1000750 解得 x135，x225 又要确保顾客得到优

31、惠， x25 答：应将销售单价定位 25 元 23如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 DE，C30，求的长 【分析】（1）连接 OD，只要证明 ODDE 即可； （2）连接 AD，根据 AC 是直径，得到ADC90，利用 ABAC 得到 BDCD，解 直角三角形求得 BD，在 RtABD 中，解直角三角形求得 AD，根据题意证得AOD 是 等边三角形，即可 ODAD，然后利用弧长公式求得即可 【解答】（1）证明：连接 OD； ODOC， CODC， ABAC， BC， BOD

32、C， ODAB， ODEDEB； DEAB， DEB90， ODE90， 即 DEOD， DE 是O 的切线 （2）解：连接 AD， AC 是直径， ADC90， ABAC，C30， BC30，BDCD， OAD60， OAOD， AOD 是等边三角形， AOD60， DE，B30，BED90， CDBD2DE2， ODADtan30 CD22， 的长为： 24已知，关于 x 的二次函数 yax22ax（a0）的顶点为 C，与 x 轴交于点 O、A，关于 x 的一次函数 yax（a0） （1）试说明点 C 在一次函数的图象上； （2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函

33、数的图象上，是否存在 整数 k，满足？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由； （3）若点 E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是 n，且1n1，过点 E 作 y 轴的平行线，与一次函数图象交于点 F，当 0a2 时，求线段 EF 的最大值 【分析】（1）先求出二次函数 yax22axa（x1）2a 顶点 C（1，a），当 x1 时，一次函数值 ya 所以点 C 在一次函数 yax 的图象上； （2）存在将点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）代入二次函数解析式，y1ak2 2ak ， y2 a （ k+2 ） 2 2a （ k+2 ） ， 因 为 满 足， ， 整理，

34、 得 ， 解得 k4，经检验：k4 是原方程的根，所以整数 k 的值为4； （3） 分两种情况讨论： 当1n0 时， EFyEyFan22an （an） a （n） 2 a，当 0n1 时，EFyFyEan（an22an）a（n）2+a 解：（1）二次函数 yax22axa（x1）2a， 顶点 C（1，a）， 当 x1 时，一次函数值 ya 点 C 在一次函数 yax 的图象上； （2）存在 点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上， y1ak22ak，y2a（k+2）22a（k+2）， 满足， ， 整理，得 ， ， ， 解得 k4， 经检验：k4 是原方程的根， 整数 k 的值为4 （3）点 E 是二次函数图象上一动点， E（n，an22an）， EFy 轴，F 在一次函数图象上，F（n，an） 当1n0 时，EFyEyFan22an（an）a（n）2a， a0， 当 n1 时，EF 有最大值，且最大值是 2a， 又0a2， 02a4，即 EF 的最大值是 4； 当 0n1 时，EFyFyEan（an22an）a（n）2+a， 此时 EF 的最大值是， 又0a2， 0，即 EF 的最大值是； 综上所述，EF 的最大值是 4