福建省龙岩市2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年福建省龙岩市中考数学一模试卷年福建省龙岩市中考数学一模试卷 一、选择题 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 2国家发改委于 3 月 2 日发布，截至 2 月 29 日，包括普通口罩、医用口罩、医用 N95 口 罩在内，全国口罩日产能达到 1.1 亿只，将 1.1 亿用科学记数法表示为（ ） A11107 B1.1108 C1.1109 D0.11109 3如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是

2、（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 6某企业在 2 月底开始复工复产，车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计 如表，表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 7下列计算正确的是（ ） A2a+b2ab B（a）2a2 Ca6a2a3 Da3 a2a6 8某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同 一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了 多少本资料？若设第一次买了 x

3、本资料，列方程正确的是（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 9如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C若 AB12，OA5，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 10规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根是另一个 根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 若关于 x 的方程 x2+ax+20 是倍根方程，则 a3； 方程 x2+2x80 是倍根方程； 若关于 x 的方程 ax26ax+c0 是倍根方程， 则抛物线 yax26ax+c 与 x 轴的公共点 的坐标是（2.0）

4、和（4，0）； 若点（m，n）在函数 y的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n0 是倍根方程 上述结论中正确的有（ ） A B C D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11计算： 12因式分解：x21 13在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球 除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小 球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|mn|1，那 么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是 14平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），

5、B（2，0），C 是线段 AB 的中点，则点 C 的坐标是 15把两个同样大小的含 30角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶 点重合于点 C，且 A，C，E 三点在同一直线上，弧 BE 的半径是 CB 与 CE，弧 AD 的半 径是 CA 与 CD若 AC4，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 16如图，若点 A 是双曲线在第一象限上的一个点，延长 OA 使 ABOA，以 AB 为直 径作圆 AA 分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，连接 BC，BD 分别交双曲线于点 E，F，当 四边形 OEBF 的面积为 20 时，k 的值为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解方程组 18已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AECF求证：BEDF 19先化简：，再取一个你认为合理的 m 值，代入求原式的值 20如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，AC 交O 于点 D （1）求作：点 E，使 E 点是弧 AD 的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹） （2）连接 BE，DE，若 BE 交 AC 于点 F，且 EF1，BF2，求ADE 的度数 21如图 1将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠使点 A 落在折痕 DE 上的点

7、G 处， 再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠， 此时顶点 B 恰好落在 DE 上的 点 H 处，如图 2 （1）求证：EGCH； （2）已知 AF，求CDE 的面积 22某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价 变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2 （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图B 产品第三

8、次的单价比上一次的单价降低 了 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%（m0），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 23 截至1月29日24时， 龙岩市累计报告新型冠状病毒感染的肺炎确诊病例1例 （永定区） ， 现有报告疑似病例 7 例（长汀县 2 例、永定区 2 例、新罗区 1 例、连城县 1 例、上杭县 例）为打赢疫情防控阻击战，某种消毒液长汀还需要 6 吨，永定还需要 8 吨，正好 根据预算漳平储备盈余有

9、10 吨，武平储备盈余有 4 吨市预防疫情防控应急指挥部决定 将这 14 吨消毒液调往永定和长汀，消毒液的运费价格如表： 运费价格表（单位：元/吨） 永定 长汀 漳平 70 100 武平 35 50 设从漳平调运 x 吨到长汀 （1）求调运 14 吨消毒液的总运费 y 关于 x 的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 24如图，已知 RtABC 中，ACB90，BD 平分ABC，BD 与 AC 交于 E 点，AD BD，过 D 作 DFAB 于 F，交 AC 于 G，FD 与 BC 的延长线相交于点 H （1）求证：点 G 是ADE 的外心； （2）若 FG2，DH5

10、，求 EG 的长 25已知二次函数 y3mx2+2nx+p （1）若 m1，n1 p8 时，求该函数图象的顶点坐标； 当2x2 时，该函数图象与 x 轴有且只有一个公共点，求 p 的取值范围； （2）若 m，pn+2019，2x2 时，该函数取得最大值 2021，求 n 的值 参考答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 解：（2）（）1， 2 的倒数是 故选：A 2国家发改委于 3 月 2 日发布，截至 2 月 29 日

11、，包括普通口罩、医用口罩、医用 N95 口 罩在内，全国口罩日产能达到 1.1 亿只，将 1.1 亿用科学记数法表示为（ ） A11107 B1.1108 C1.1109 D0.11109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解：1.1 亿110 000 0001.1108 故选：B 3如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C

12、D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 解： 从上边看第一列是一个小正方形， 第二列是两个小正方形， 第三列是一个小正方形， 故选：A 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 5下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D

13、正六边形 【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论 解：正三角形一条边所对的圆心角是 3603120， 正方形一条边所对的圆心角是 360490， 正五边形一条边所对的圆心角是 360572， 正六边形一条边所对的圆心角是 360660， 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选：A 6某企业在 2 月底开始复工复产，车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计 如表，表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可

14、解：在这一组数据中生气的零件数为 7 个的有 22 人，最多，故众数是 7 个 故选：C 7下列计算正确的是（ ） A2a+b2ab B（a）2a2 Ca6a2a3 Da3 a2a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确； （C）原式a4，故 C 不正确； （D）原式a5，故 D 不正确； 故选：B 8某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同 一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了 多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是

15、（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第 二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程 解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：4 故选：D 9如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C若 AB12，OA5，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据勾股定理，可得 OB 的长，根据线段的和差，可得答案 解：由勾股定理，得 OB13， CBOBOC1358， 故选：D 10规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+

16、bx+c0 有两个实数根，且其中一个根是另一个 根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 若关于 x 的方程 x2+ax+20 是倍根方程，则 a3； 方程 x2+2x80 是倍根方程； 若关于 x 的方程 ax26ax+c0 是倍根方程， 则抛物线 yax26ax+c 与 x 轴的公共点 的坐标是（2.0）和（4，0）； 若点（m，n）在函数 y的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n0 是倍根方程 上述结论中正确的有（ ） A B C D 【分析】设 x22x1，得到 x1 x22x122，得到当 x11 时，x22，当 x11 时， x22，于是得到结论； 通过解方

17、程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断； 根据“倍根方程”的定义即可得到结论； 若点（m，n）在反比例函数 y的图象上，得到 mn4，然后解方程 mx2+5x+n0 即可得到正确的结论 解：关于 x 的方程 x2+ax+20 是倍根方程， 设 x22x1， x1 x22x122， x11， 当 x11 时，x22， 当 x11 时，x22， x1+x2a3， a3，故正确； 由 x2+2x80，得 （x+4）（x2）0， 解得 x14，x22， x12x2或 x22x1， 方程 x2+2x80 不是倍根方程 故错误； 关于 x 的方程 ax26ax+c0（a0）是倍根方程， x22x

18、1， 抛物线 yax26ax+c 的对称轴是直线 x3， 抛物线 yax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故正确； 点（m，n）在反比例函数 y的图象上， mn4， 解 mx2+5x+n0 得 x1 ，x2 ， x24x1， 关于 x 的方程 mx2+5x+n0 不是倍根方程；故错误； 故选：B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11计算： 2020 【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案 解：原式1+2019 2020 故答案为：2020 12因式分解：x21 （x+1）（x1） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 解：原式（x+

19、1）（x1） 故答案为：（x+1）（x1） 13在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球 除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小 球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|mn|1，那 么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，利用绝对值的意义找出满足|mn|1 的结果数，然后根据概率公式求解 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中满足|mn|1 的结果数为 10， 所以两人“心神领会”的概率 故答案

20、为 14平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），B（2，0），C 是线段 AB 的中点，则点 C 的坐标是 （1，0） 【分析】由点 A 和点 B 的纵坐标均为 0，可知点 A，B 及线段 AB 的中点均在 x 轴上，则 其纵坐标为 0，横纵标为 x 轴上4 和 2 中间的位置，则问题得解 解：点 A（4，0），B（2，0）， 点 A 与点 B 均在 x 轴上， 点 C 的纵坐标为 0，点 C 的横坐标为1 点 C 的坐标是（1，0） 故答案为：（1，0） 15把两个同样大小的含 30角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶 点重合于点 C，且 A，C，E 三点在同一直线上，弧 B

21、E 的半径是 CB 与 CE，弧 AD 的半 径是 CA 与 CD若 AC4，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【分析】根据 S阴影S扇形ACD+SCDESABCS 扇形BCES扇形ACDS扇形BCE，利用扇形面积 公式求得即可 解：在 RtABC 中，ACB60， BCAC2， BCE120， SCDESABC， S阴影S扇形ACD+SCDESABCS 扇形BCES扇形ACDS扇形BCE ， 故答案为 16如图，若点 A 是双曲线在第一象限上的一个点，延长 OA 使 ABOA，以 AB 为直 径作圆 AA 分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，连接 BC，BD 分别交双曲线于点 E，F，

22、当 四边形 OEBF 的面积为 20 时，k 的值为 【分析】设 B（a，b），求得 A 点的坐标，得到 k 与 a、b 的关系，再根据反比例函数的 比例系数的几何意义得OCE 和ODF 的面积，再由矩形 OCBD 的面积OCE 的面 积+ODF 的面积+四边形 OEBF 的面积得出 k 的方程便可求得结果 解：设 B（a，b），则 OCa，BCb，A（a，b）， 点 A、E、F 是双曲线在第一象限上的点， k，OCE 的面积ODF 的面积k， ab4k， 矩形 OCBD 的面积OCE 的面积+ODF 的面积+四边形 OEBF 的面积 abk+k+20，即 4kk+k+20， k， 故答案为：

23、 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 解：+得：3x39， 解得：x13， 把 x13 代入得：y6， 则方程组的解为 18已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AECF求证：BEDF 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形 是平行四边形，可得结论 【解答】证明：如图，连接 BD 与对角线 AC 交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD AECF，OAAEOCCF， OEOF 四边形 BEDF 是平

24、行四边形， BEDF 19先化简：，再取一个你认为合理的 m 值，代入求原式的值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 m 的 值代入计算可得 解：原式（） m+2， 取 m3， 则原式3+25 20如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，AC 交O 于点 D （1）求作：点 E，使 E 点是弧 AD 的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹） （2）连接 BE，DE，若 BE 交 AC 于点 F，且 EF1，BF2，求ADE 的度数 【分析】（1）如图所示：作 AD 的垂直平分线，交于点 E，即点 E 是弧 AD 的中点； （2）连接 AE，通

25、过证明AEFBEA，可得，可求 AE 的长，由锐角三角函 数可求解 解：（1）如图，作 AD 的垂直平分线，交于点 E， 点 E 为所求点； （2）如图，连接 AE， 点 E 是的中点， ， DAEABEADE， AB 是直径， AEB90， DAEABE，AEB90AEB， AEFBEA， ， AE2EF BE1（1+2）， AE， tanEAF， EAF30， ADE30 21如图 1将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠使点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处， 再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠， 此时顶点 B 恰好落在 DE 上的 点 H

26、 处，如图 2 （1）求证：EGCH； （2）已知 AF，求CDE 的面积 【分析】（1）由折叠的性质及矩形的性质可得 ADAEBC，AEEG，BCCH，可 得结论； （2）由折叠的性质可知ADE45，FGEA90，AF，那么 DG， 利用勾股定理求出 DF2，于是可得 ADAF+DF+2；再利用 AAS 证明AEF BCE，得到 AFBE，于是 ABAE+BE+2+2+2，即可求解 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处， ADAD，AEAE，ADEADE45， ADEAED45， ADAE， AEBC， 由折叠的性质

27、可得 AEEG，BCCH， EGCH； （2）ADE45，FGEA90，AF， DG，DF2， ADAF+DF+2； 由折叠知AEFGEF，BECHEC， GEF+HEC90，AEF+BEC90， AEF+AFE90， BECAFE， 在AEF 与BCE 中， ， AEFBCE（AAS）， AFBE， ABAE+BE+2+2+2CD， CDE 的面积CDAD（2+2）（2+）4+3 22某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价 变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.

28、2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2 （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%（m0），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可； （2）分别计算平均数及方

29、差即可； （3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次 单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可 解：（1）如图 2 所示： B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%， （2）（3.5+4+3）3.5， ， B 产品的方差小， B 产品的单价波动小； （3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为； 对于 B 产品，m0， 第四次单价大于 3， 1， 第四次单价小于 4， 21， m25 23 截至1月29日24时， 龙岩市累计报告新型冠状病毒感染的肺炎确诊病例1例 （永定区） ， 现有报告疑似病例 7 例（长

30、汀县 2 例、永定区 2 例、新罗区 1 例、连城县 1 例、上杭县 例）为打赢疫情防控阻击战，某种消毒液长汀还需要 6 吨，永定还需要 8 吨，正好 根据预算漳平储备盈余有 10 吨，武平储备盈余有 4 吨市预防疫情防控应急指挥部决定 将这 14 吨消毒液调往永定和长汀，消毒液的运费价格如表： 运费价格表（单位：元/吨） 永定 长汀 漳平 70 100 武平 35 50 设从漳平调运 x 吨到长汀 （1）求调运 14 吨消毒液的总运费 y 关于 x 的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【分析】（1）本题的等量关系是总运费漳平运往长汀的运费+漳平运往长汀的运费+

31、武平运往永定的运费+武平运往永定的运费 可根据此等量关系来表示出 y 与 x 的函数关 系式，根据运量不能为 0 且小等于各自的储备量来求出自变量的取值范围； （2）根据（1）的函数关系式和自变量的取值范围，根据函数的性质便能求出运费最低 的方案 解：（1）由题意可得：y100x+50（6x）+70（10x）+35（x2） 15x+930（2x6）； （2）由（1）的函数可知，k150， 因此函数的值随 x 的增大而增大， 当 x2 时，有最小值 y30+930960 元 因此当从漳平调运 2 吨到长汀时，运费最低，为 960 元 24如图，已知 RtABC 中，ACB90，BD 平分ABC，

32、BD 与 AC 交于 E 点，AD BD，过 D 作 DFAB 于 F，交 AC 于 G，FD 与 BC 的延长线相交于点 H （1）求证：点 G 是ADE 的外心； （2）若 FG2，DH5，求 EG 的长 【分析】（1）证得DEGFDB，得出 DGEG，由ADE90可证得 DGAG EG，则结论得证； （2）过点 D 作 DMBH 于点 M，过点 E 作 ENAB 于点 N，证明HDMHGC，得 出， 设 EGx， 则 DGx， DFDM2+x， 可得出 CG， 则 CE 可用 x 表示出来， 证得 EN2FG4，由角平分线的性质可得出 ENEC4，则可得出方程，解方程即可 得出答案 【解

33、答】（1）证明：ADBD，DFAB， ADE90，DFB90， BD 平分ABC， CBEFBE， FDB+FBE90，CEB+CBE90， FDBCEB， 又CEBDEG， DEGFDB， DGEG， ADG+GDEDAG+DEF90， ADGDAG， DGAG， DGAGEG， 点 G 是ADE 的外心； （2）过点 D 作 DMBH 于点 M，过点 E 作 ENAB 于点 N， BD 平分ABC，DFAB，DMAH，ENAB，ECBH， DFDM，ENEC， DMBH，ACB90， DMGC， HDMHGC， ， 设 EGx，则 DGx，DFDM2+x， ， CG， CECGEGx， G

34、FAB，ENAB， GFEN， 又AGEG， AFFN， EN2GF4， 4， 解得 x1，x1（舍去） EG1 25已知二次函数 y3mx2+2nx+p （1）若 m1，n1 p8 时，求该函数图象的顶点坐标； 当2x2 时，该函数图象与 x 轴有且只有一个公共点，求 p 的取值范围； （2）若 m，pn+2019，2x2 时，该函数取得最大值 2021，求 n 的值 【分析】（1）把 m1，n1 代入 y3mx2+2nx+p，得 y3x22x+p，把 p8 代入后化为顶点式便可； 转化解或； （2）代入 m，pn+2019，求得二次函数的对称轴，再分三种情况，对称轴在2 x2 内；对称轴在

35、2x2 的左边；对称轴在2x2 右边根据二次函数的性质 和最大值，列出 n 的方程解答便可 解：（1）把 m1，n1 代入 y3mx2+2nx+p，得 y3x22x+p， 当 p8 时，y3x22x+p3x22x83（x）2， 顶点坐标为（，）； y3x22x+p 的对称轴为 x ，开口向上， 又当2x2 时，该函数 y3x22x+p 图象与 x 轴有且只有一个公共点， 或， 解得，16p8，或 p； （2）把 m，pn+2019 代入 y3mx2+2nx+p 得，yx2+2nx+n+2019， 对称轴为 xn， 2x2 时，该函数取得最大值 2021， 当2n2 时，则 xn 时 y 的值最大，即n2+2n2+n+20192021，解得，n2 或 n1； 当 n2 时，则 y 随 x 的增大而减小，当 x2 时 y 的值最大，即（2） 2+2n（ 2）+n+20192021，解得，n2（舍）； 当 n2 时，则 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时 y 的值最大，即4+4n+n+20192021， 解得，n1.2（舍） 综上，n2 或 n1