安徽名校联盟2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年安徽名校联盟中考数学一模试卷年安徽名校联盟中考数学一模试卷 一、选择题 1数轴上表示7 的点到原点的距离是（ ） A B C7 D7 2计算的结果为（ ） Aa2 Ba Ca Da2 3如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 42019 年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五“规划经济总量目标提 前一年实现，综合实力进一步提升.2019 年全省全年生产总值超过 37000 亿元，将 37000 亿用科学记数法表示为（ ） A3.71012 B0.371011 C3.71011 D0.371012 5已知点 A（2，y1），B（3，

2、y2），C（3，y3）都在关于 x 的一次函数 yx+m 的 图象上，则之间的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 6为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结 束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分， 下表是其中一周的统计数据 （ ） 组别 1 2 3 4 5 6 分值 94 92 89 88 91 92 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A91，91.5 B92，91.5 C92，90 D90，92 7 近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某地区在 2017 年给每 个经济困难学生发

3、放的资助金额为 800 元， 2019 年发放的资助金额为 1250 元， 则该地区 每年发放的资助金额的平均增长率为（ ） A10% B15% C20% D25% 8如图，在ABC 中，ADBC，BFAC 交 AD 于点 E若 BC4，AE2BE，CBF 30，则 AC 的长为（ ） A4 B C5 D 9如图所示的是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，其对称轴是 x1，且过 点（3，0），则下列选项中错误的是（ ） A2ab0 Ba+b+c0 Cabc0 Db24ac 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 CF 1

4、，若在此矩形上存在一点 P，使得PEF 是等腰三角形，则点 P 的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11不等式是的解集为 12在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数的图象在第一、三象限内，若 该反比例函数的图象与直线 yx 有一交点 P，且 OP4，则实数 k 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，连接 CO 并延长交O 于点 E，连接 BD 交 CE 于点 F，若DBE32，则DFE 的度数是 14在矩形 ABCD 中，连接对角线 BD，点 O 为 BD 的中点，AEBD，且EAO30， 若 BE2，则矩形 AB

5、CD 的面积为 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15计算： tan45 16如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 89 的网格中，已知ABC 的顶点 均为网格线的交点 （1）在给定的网格中，画出ABC 关于直线 AB 对称的ABC1 （2）将ABC1绕着点 O 旋转后能与ABC 重合，请在网格中画出点 O 的位置 （3）在给定的网格中，画出以点 C 为位似中心，将 OABC 放大为原来的 2 倍后得到的 A2B2C 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17孙子算经是我国传统数学的重要著作之一，其中记载

6、的“荡杯问题”非常有趣原 题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客”津吏曰：“客 几何？“妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？“ 大意：一个妇女在河边洗碗，河官问： “洗多少碗？有多少客？”妇女答： “洗 65 只碗， 客人二人共用一只饭碗， 三人共用一只汤碗， 四人共用一只肉碗 问： 有多少客人用餐？” 请解答上述问题 18观察下列等式 第 1 个等式：1422+0； 第 2 个等式：2532+1； 第 3 个等式：3642+2； 第 4 个等式：4752+3 解决下列问题 （1）写出第 10 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式：

7、（用含 n 的等式表示），并证明 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图 1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁桥塔线条流畅、圆润， 灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位小华是一个数学爱好者， 他打算用学过的知识测量一下桥塔 AB（如图 2）的高度，桥塔不远处有一观光楼 CD， 他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角ADE 为 41.4，回到观光楼下面进行再 次观测，发现角度变化了，仰角ACB 为 45，若他两次观测的高度相差 9 米（即 CD 9），试求桥塔的高（参考数据：tan41.40.88，结果保留整数） 20如图，O 内

8、两条互相垂直的弦 AB，CD（不是直径）相交于点 E，连接 AD，BD，AC， 过点 O 作 OFAC 于点 F过点 A 作的切线 PA，交 CD 的延长线于点 P （1）求证：2OFBD （2）若，BD3，PD1，求 AD 的长 六、（本题满分 12 分） 21为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩 由低到高分为 A，B，C，D，E 五个等级竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情 况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题 （1）补全条形统计图和扇形统计图 （2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？ （3）成绩为 E

9、等级的五个人中有 3 名男生 2 名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一 男一女的概率为多少？ 七、（本题满分 12 分） 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次 函数 y+bx+c 的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A （1）求二次函数的解析式及点 A 的坐标 （2）点 M 是线段 BC 上的一动点，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上设点 D 的横坐标为 m过点 D 作 DMBC 于点 M，求线段 DM 的长关于 m 的函数解析式，并 求线段 DM 的最大值 八、（本题满分 14 分） 23 如图， 在矩形

10、ABCD 中， 连接 BD， 点 E 为 AB 上一点， 使得EDBBDC， 连接 CE， 交 BD 于点 P，作 BFBD 交 DE 的延长线于点 F （1）求证：BD2DF DC （2）若 AE1，DC3，求 PC 的长， （3）在（2）的条件下，将BDC 沿着 BD 对折得到BDQ，点 C 的对应点为点 Q，连 接 AQ，试求AQE 的周长 参考答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1数轴上表示7 的点到原点的距离是（ ） A B C7 D7 【分析】数轴上表示7 的点到原点的距离，即是求7 的绝对

11、值 解：|7|7， 故选：D 2计算的结果为（ ） Aa2 Ba Ca Da2 【分析】分子、分母约去 a2即可 解：原式a， 故选：B 3如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A 42019 年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五“规划经济总量目标提 前一年实现，综合实力进一步提升.2019 年全省全年生产总值超过 37000 亿元，将 37000 亿用科学记数法表示为（ ） A3.71012 B0.371011 C3.71

12、011 D0.371012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 37000 亿用科学记数法表示为：3.71012 故选：A 5已知点 A（2，y1），B（3，y2），C（3，y3）都在关于 x 的一次函数 yx+m 的 图象上，则之间的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【分析】由一次函数 k 值的符号，确定 y 随 x 变化情况，即可

13、求解 解：对于一次函数 yx+m， k10， y 随 x 的增大而减小， 323， 故 y3y1y2； 故选：D 6为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结 束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分， 下表是其中一周的统计数据 （ ） 组别 1 2 3 4 5 6 分值 94 92 89 88 91 92 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A91，91.5 B92，91.5 C92，90 D90，92 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得 解：由表可知 92 出现 2 次，次数最多， 所以众数为 92 分， 将得分重新排列为 88、89、91、92、

14、92、94， 所以这组数据的中位数为91.5（分）， 故选：B 7 近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某地区在 2017 年给每 个经济困难学生发放的资助金额为 800 元， 2019 年发放的资助金额为 1250 元， 则该地区 每年发放的资助金额的平均增长率为（ ） A10% B15% C20% D25% 【分析】 先用含 x 的代数式表示 2018 年发放给每个经济困难学生的钱数， 再表示出 2019 年发放的钱数，令其等于 1250 即可列出方程 解：设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则 2018 年年发放给每个经济困难 学生 800（1+x）元，2

15、019 年发放给每个经济困难学生 800（1+x）2元， 由题意，得：800（1+x）21250 解得 x10.2525%，x22.25（舍去） 即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为 25% 故选：D 8如图，在ABC 中，ADBC，BFAC 交 AD 于点 E若 BC4，AE2BE，CBF 30，则 AC 的长为（ ） A4 B C5 D 【分析】由含 30角的直角三角形的性质得出 BE2DE，AE2EF，得出 BEEF，AE BF，设 DEa，则 AEBF2BE4a，AD5a，由ABC 的面积即可得出答案 解：ADBC， ADB90， CBF30， BE2DE，C60， BFAC，

16、BFA90，DAC30， AE2EF， AE2BE， BEEF，AEBF， 设 DEa，则 AEBF2BE4a，AD5a， ABC 的面积ACBFBCAD， 即AC4a45a， 解得：AC5； 故选：C 9如图所示的是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，其对称轴是 x1，且过 点（3，0），则下列选项中错误的是（ ） A2ab0 Ba+b+c0 Cabc0 Db24ac 【分析】利用对称轴方程可对 A 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另 一个交点坐标为（1，0），则可对 B 进行判断；由抛物线开口向下得到 a0，由 b2a 得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点在

17、 x 轴上方得到 c0，则可对 C 进行判断；利用抛物 线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对 D 进行判断 解：抛物线的对称轴为直线 x1，即1， 2ab0，所以 A 选项的结论正确； 抛物线对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）， 即当 x1 时，y0， a+b+c0，所以 B 选项的结论正确； 抛物线开口向下， a0， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以 C 选项的结论正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以 D 选项的结论错误 故选：D 10如图，在矩形

18、ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 CF 1，若在此矩形上存在一点 P，使得PEF 是等腰三角形，则点 P 的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据等腰三角形的性质得出三种情况，EF 为腰，E 为顶点，EF 为腰，F 为顶点，EF 为底边，再得出答案即可 解：AB4，BC6，四边形 ABCD 是矩形， D90，ADBC6，DCAB4， 点 E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 CF1， DEAE3，DFDCCF413， 由勾股定理得：EF4， 有三种情况：当 EF 为腰，E 为顶点时，根据矩形的对称性，可判断点 P 在 BC

19、上存在 两个点，在 AB 上存在一个点，共 3 个点； 当 EF 为腰，F 为顶点时， 6， 在 BC 上存在一个点 P 满足题意； 当 EF 为底边时，点 P 在 EF 的垂直平分线上，且与矩形 ABCD 的边有交点，此时符 合的有两个点（其中一个是 D 点）， 即 3+2+26， 故选：D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11不等式是的解集为 x10 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 解：3x5x20， 3x5x20， 2x20， x10， 故答案为：x10 12在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数的图象在第

20、一、三象限内，若 该反比例函数的图象与直线 yx 有一交点 P，且 OP4，则实数 k 8 【分析】设 P（t，t），利用两点间的距离公式得到 t2+t242，解得 t2，则 P 点 坐标为（2，2）或（2 ，2），然后把 P 点坐标代入 y 中可求出 k 解：设 P（t，t）， OP4， t2+t242，解得 t2 ， P 点坐标为（2，2）或（2，2）， 把 P（2，2）代入 y 得 k228 故答案为 8 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，连接 CO 并延长交O 于点 E，连接 BD 交 CE 于点 F，若DBE32，则DFE 的度数是 93 【分析】由圆周角定理得到：CDBE

21、32；然后在直角CGO 中推知1，对顶 角相等在等腰BOE 中， 利用三角形内角和定理求得EOBE； 最后结合已知条件和 三角形外角性质求得答案 解：如图，DBE32， CDBE32 弦 CDAB， 1903258 2158 OBOE， EOBE61 DFEDBE+E32+6193 故答案是：93 14在矩形 ABCD 中，连接对角线 BD，点 O 为 BD 的中点，AEBD，且EAO30， 若 BE2，则矩形 ABCD 的面积为 16或 【分析】分两种情况讨论：点 E，B 在 O 点同或点 E，B 在 O 点的两侧，分别依据含 30 角的直角三角形的性质以及矩形的面积计算公式，即可得到矩形

22、ABCD 的面积 解：分两种情况讨论： 如图 1，当点 E，B 在 O 点同侧时， AEBD，EAO30， AOE60， 四边形 ABCD 是矩形， OADO， DAOADO30，BAE30， BE2， AB2BE4，AD4， 矩形的面积ABAD16； 如图 2，当点 E，B 在 O 点的两侧时， AEBD，EAO30， AOE60， 四边形 ABCD 是矩形， OAOB， OABABO30，DAE30， BE2， AB， AD， 矩形面积ABAD， 综上所述，矩形 ABCD 的面积为 16或， 故答案为：16或 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

23、步骤.） 15计算： tan45 【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义，三角函数计算即 可求出值 解：原式14+1+1 2 16如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 89 的网格中，已知ABC 的顶点 均为网格线的交点 （1）在给定的网格中，画出ABC 关于直线 AB 对称的ABC1 （2）将ABC1绕着点 O 旋转后能与ABC 重合，请在网格中画出点 O 的位置 （3）在给定的网格中，画出以点 C 为位似中心，将 OABC 放大为原来的 2 倍后得到的 A2B2C 【分析】（1）根据网格，画出ABC 关于直线 AB 对称的ABC1即可； （2）根据旋转的性

24、质，ABC1绕着点 O 旋转后能与 OABC 重合，即可在网格中画出点 O 的位置； （3）根据位似变换，画出以点 C 为位似中心，将 OABC 放大为原来的 2 倍后得到的 A2B2C 即可 解：（1）如图所示的ABC1即为所求； （2）点 O 的位置如图所示； （3）如图所示的A2B2C 即为所求 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17孙子算经是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣原 题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客”津吏曰：“客 几何？“妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？“ 大意：一

25、个妇女在河边洗碗，河官问： “洗多少碗？有多少客？”妇女答： “洗 65 只碗， 客人二人共用一只饭碗， 三人共用一只汤碗， 四人共用一只肉碗 问： 有多少客人用餐？” 请解答上述问题 【分析】设共有客人 x 人，根据“洗 65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤 碗，四人共用一只肉碗”列出方程即可 解：设共有客人 x 人， 根据题意得x+x+x65 解得 x60 答：有 60 位客人用餐 18观察下列等式 第 1 个等式：1422+0； 第 2 个等式：2532+1； 第 3 个等式：3642+2； 第 4 个等式：4752+3 解决下列问题 （1）写出第 10 个等式： 10131

26、12+9 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： n（n+3）（n+1）2+（n1） （用含 n 的等式表 示），并证明 【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第 10 个等式； （2）结合（1）发现的规律即可写出第 n 个等式 解：（1）观察等式可知： 第 10 个等式：1013112+9， 故答案为：1013112+9； （2）第 n 个等式：n（n+3）（n+1）2+（n1） 证明：等式左边n2+3n， 等式右边n2+2n+1+n1n2+3n， 左边右边， n（n+3）（n+1）2+（n1） 故答案为：n（n+3）（n+1）2+（n1） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，

27、满分 20 分） 19如图 1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁桥塔线条流畅、圆润， 灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位小华是一个数学爱好者， 他打算用学过的知识测量一下桥塔 AB（如图 2）的高度，桥塔不远处有一观光楼 CD， 他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角ADE 为 41.4，回到观光楼下面进行再 次观测，发现角度变化了，仰角ACB 为 45，若他两次观测的高度相差 9 米（即 CD 9），试求桥塔的高（参考数据：tan41.40.88，结果保留整数） 【分析】根据题意可得四边形 DCBE 是矩形，再根据三角函数列出等式，即可求出 AE 的长，进

28、而求出 AB 的长 解：根据题意可知： 四边形 DCBE 是矩形， DEBC，BEDC9， 在 RtAED 中，ADE41.4， tan41.40.88， DE， 在 RtABC 中，ACB45， ABBC， DEBCABAE+BEAE+DCAE+9， AE+9， 解得 AE66， ABAE+DC66+975（米） 答：桥塔的高约为 75 米 20如图，O 内两条互相垂直的弦 AB，CD（不是直径）相交于点 E，连接 AD，BD，AC， 过点 O 作 OFAC 于点 F过点 A 作的切线 PA，交 CD 的延长线于点 P （1）求证：2OFBD （2）若，BD3，PD1，求 AD 的长 【分析

29、】 （1） 由垂直定理可得 FCAF， 由三角形中位线定理可得 OFCH， CH2OF， 由余角的性质和圆周角定理可得CAHDAB，可证 BDCH2OF； （2）连接 BC，通过证明ADPBDA，可得，即可求解 【解答】证明：（1）如图，连接 AO 并延长交O 于 H，连接 CH， OFAC， FCAF， 又AOOH， OFCH，CH2OF， HCAOFA90， AHC+CAH90， ABCD， ADC+BAD90， 又ADCAHC， CAHDAB， ， CHBD， BD2OF； （2）如图，连接 BC， ， ADCBCA， 四边形 ACBD 是圆内接四边形， ACB+ADB180， ADC+

30、ADP180， ADBADP， PA 是O 切线， PAH90， PAD+DAH90， ACH90ACD+HCD，HCDHAD， PADACD， ACDABD， PADABD， ADPBDA， ， AD2PD BD313， AD 六、（本题满分 12 分） 21为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩 由低到高分为 A，B，C，D，E 五个等级竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情 况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题 （1）补全条形统计图和扇形统计图 （2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？ （3）成绩为 E 等

31、级的五个人中有 3 名男生 2 名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一 男一女的概率为多少？ 【分析】（1）根据 A 等级的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它等级的 人数求出 D 等级的人数，用 D 等级的人数除以总人数求出 D 等级的人数所占的百分比， 从而补全 条形统计图和扇形统计图； （2）根据众数和中位数的定义即可得出答案； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好是一男一女的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 解：（1）抽取的总学生数是：1010%100（人）， D 等级的人数有 100102040525（人）， D 等级的人数所占的百分比是：2510010

32、0%25%； 则补全条形统计图和扇形统计图： （2）根据题意可得本次调查的人数为 100，根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均 处于 C 等级； （3）根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中两人恰好是一男一女的 12 种， 则两人恰好是一男一女的概率是 七、（本题满分 12 分） 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次 函数 y+bx+c 的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A （1）求二次函数的解析式及点 A 的坐标 （2）点 M 是线段 BC 上的一动点，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上设点 D

33、 的横坐标为 m过点 D 作 DMBC 于点 M，求线段 DM 的长关于 m 的函数解析式，并 求线段 DM 的最大值 【分析】（1）直线 yx2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，则点 B、C 的坐标为： （4，0）、（0，2），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；结合该解析式求 点击 A 的坐标； （2）MDDHcosMDH，由此列出二次函数式，由二次函数最值的求法即可求解 解：（1）直线与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C， 则点 B，C 的坐标分别为（4，0），（0，2） 将点 B，C 的坐标代入二次函数的解析式并解得 故二次函数的解析式为 当 y0 时，解得 x1

34、 或 4点 A 的坐标为（1，0）； （2）如图，过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 设点，点 设MDHOBCa，则， ， DM 有最大值 八、（本题满分 14 分） 23 如图， 在矩形 ABCD 中， 连接 BD， 点 E 为 AB 上一点， 使得EDBBDC， 连接 CE， 交 BD 于点 P，作 BFBD 交 DE 的延长线于点 F （1）求证：BD2DF DC （2）若 AE1，DC3，求 PC 的长， （3）在（2）的条件下，将BDC 沿着 BD 对折得到BDQ，点 C 的对应点为点 Q，连 接 AQ，试求AQE 的周长 【分析】（1）证明DCBDBF，推出可得结论

35、（2）证明BEPDCP，推出，由此构建方程即可解决问题 （3）证明AEQBED，推出AEQ 的周长：BED 的周长AE：BE1：2，由此 即可解决问题 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， DCB90， BFBD， DCBDBF90 EDBBDC， DCBDBF， ， BD2DF DC （2）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BADBCDABC90， EBDBDC， EDBBDC， EDBEBD， EDEB， EBD+EBF90，F+EDB90， EBFF， EBEF， AE1，DCAB3， BEEFDE2，DF4， AD，BD2， EC， BECD， BEPDCP， ， ， PC （3）BDC 沿 BD 翻折得到BDQ，EDBBDC， 点 Q 在 DF 上，且 BQDF， QEDQDE321， AEQE， EAQEQA， AEQBED， AEQBED， AEQ 的周长：BED 的周长AE：BE1：2， BED 的周长2+2+24+2， AEQ 的周长2+