吉林省延边州名校调研2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷 一、选择题 18 的绝对值是（ ） A8 B8 C D 2如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 3下列计算结果是 3a6的值是（ ） A3a6a Ba6a6 C4a6a6 Da6+a6 4如图有一块四边形草地 ABCD，ADBC，其中 AB4，BC5，由于连续降雨使 AD 间 积满污水，现在 BA、CD 的延长线的交点 P 处测得 PA3，则 AD 的长度为（ ） A2 B C D 5 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 过 B 点作 BHAD 于点 H， 若BCD

2、135， AB4， 则 BH 的长度为（ ） A B2 C3 D不能确定 6在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的坐标是（6，4），点 A 关于直线 x2 的对称点为 B， 若抛物线 yax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7分解因式：x2+6x+9 8环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有 8521000 吨污水排出，把 8521000 用科学 记数法表示为 9关于 x 的方程 2x24x+k0 有实数根，k 的取值范围是 10要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸

3、分成两部分，一部分 x 张做侧 面，另一部分 y 张做底面已知每张白卡纸可以做侧面 4 个，或做底面 6 个，如果 4 个 侧面可以和 2 个底面做成一个包装盒依题意列方程组为 11将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 1 的度数为 度 12如图，AOB40，点 P 在AOB 的内部，点 C，D 分别是点 P 关于直线 OA，OB 的对称点，连接 CD 分别交 OA，OB 于点 E、F则EPF 13如图，PC 是O 的直径，PA 切O 于点 P，OA 交O 于点 B，连结 BC已知O 的 半径为 2，A20，则的长为 （结果保留 ） 14如图，将正方形

4、ABCD 绕点 A 顺时针旋转 35，得到正方形 AEFG，DB 的延长线交 EF 于点 H，则DHE 度 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15先化简，再求值：（+），其中 x3 16已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数 ymx 的图象交于 A、B，作 ACy 轴于 C，连 BC，则ABC 的面积为 3，求反比例函数的解析式 17如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，求证：AE CF 18课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛 （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是 ； （2）若随机确定两

5、名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位 同学的概率 四解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19图 1、图 2 均是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均 在格点上， （1）点 C 在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图 1 中用黑色实心圆点标出点 C 所有 可能的位置， （2）如图 2，点 D、M、N 均在格点上，请用无刻度的直尺在线段 MN 上找到一点 E， 使线段 DEAB（保留作图痕迹） 20某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品甲型机器人比乙型机器人 每小时多搬运 10kg，甲型机器人搬运 800kg 所用时间与乙

6、型机器人搬运 600kg 所用时间 相等问乙型机器人每小时搬运多少 kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题 （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为 （2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程 21 为了解某校九年级男生的体能情况， 体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计， 绘制成尚不完整的扇形图和条形图， 根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6

7、次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 22如图，有一电线杆 AB 直立于地面，它的影子正好射在地面 BC 段和与地面成 45角的 土坡 CD 上，已知BAD60，BC8 米，CD2米，求电线杆 AB 的高（结果 保留 3 个有效数字，1.732） 五解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23一个容积为 200 升的水箱，安装有 A、B 两个水管，加水过程中 A 水管始终打开，B 水 管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加 水过程结束 （1）如图是某次加水过程中水箱中水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数图象 分别求 A

8、、B 两水管的水流速度 求 y 与 x 的函数关系式， （2）当水箱中无水时，13 分钟将水箱加满，求 A 水管打开后几分钟打开 B 水管 24【问题探究】如图，在ABC 中，D、E 分别为边 BC、AB 的中点，DAC40， DAB70，AD5cm，求 AC 的长 【方法拓展】如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且，DAC120， DAB30，AD6cm，求 AC 的长 25如图，已知抛物线 yax2+bx1 与 x 轴的交点为 A（1，0），B（2，0），且与 y 轴 交于 C 点 （1）求该抛物线的表达式； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，M 是线段 BC1上的一个

9、动点（不与 B、C1重合）， MEx 轴，MFy 轴，垂足分别为 E、F，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最 大？说明理由 （3）已知点 P 是直线 yx+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标 26如图，在ABC 中，ACB90，AC8cm，BC6cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿 AC 向终点 C 运动，点 P、Q 同时出发，速度都 是 5cm/s 当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点 Q 作 QDAB 于点 D，以 DP、

10、DQ 为邻边作矩形 DPEQ设点 P、Q 运动的时间为 x（s），矩形 DPEQ 与ABC 重叠部分的图形的周长为 y（cm） （1）直接写出 DP 的长（用含 x 的代数式表示）； （2）当点 E 落在 BC 上时，求 x 的值； （3）求 y 关于 x 的函数关系式； （4）连接 CD，当 CD 将矩形 DPEQ 的面积分为 1：3 两部分时，直接写出 x 的值 参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 18 的绝对值是（ ） A8 B8 C D 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 解：8 的绝对值是 8 故选：A 2如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其

11、俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据组合体的形状即可求出答案 解：这个立体图形的俯视图是：， 故选：D 3下列计算结果是 3a6的值是（ ） A3a6a Ba6a6 C4a6a6 Da6+a6 【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案 解：A、3a6a3a5，故此选项不合题意； B、a6a62a12，故此选项不合题意； C、4a6a63a6，故此选项符合题意； D、a6+a62a6，故此选项不合题意 故选：C 4如图有一块四边形草地 ABCD，ADBC，其中 AB4，BC5，由于连续降雨使 AD 间 积满污水，现在 BA、CD 的延长线的交点 P 处测得 PA3

12、，则 AD 的长度为（ ） A2 B C D 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 解：四边形 ABCD 中，ADBC， PADPBC， PA：PBAD：BC， PA3，AB4，BC5， 3：7AD：5， 解得：AD， 故选：C 5 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 过 B 点作 BHAD 于点 H， 若BCD135， AB4， 则 BH 的长度为（ ） A B2 C3 D不能确定 【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得A 的度数，然后根据斜边长求得等腰直角 三角形的直角边长即可 解：四边形 ABCD 内接于O，BCD135， A18014545， BHAD，AB4， BH2， 故选：B

13、6在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的坐标是（6，4），点 A 关于直线 x2 的对称点为 B， 若抛物线 yax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】先利用对称的性质确定 B 点坐标为（2，4），再把 A 点、B 点坐标分别代入 yax2求出对应 a 的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的 a 的范围 解：点 A（6，4）关于直线 x2 的对称点为 B， B 点坐标为（2，4）， 把 B（2，4）代入 yax2得 4a4，解得 a1， 把 A（6，4）代入 yax2得 36a4，解得 a， 抛物线 yax2（a0）与

14、线段 AB 恰有一个公共点， a1 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7分解因式：x2+6x+9 （x+3）2 【分析】直接用完全平方公式分解即可 解：x2+6x+9（x+3）2 8环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有 8521000 吨污水排出，把 8521000 用科学 记数法表示为 8.521106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：85210008.5

15、21106 故答案为：8.521106 9关于 x 的方程 2x24x+k0 有实数根，k 的取值范围是 k2 【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式b24ac0，可据此求出 k 的取值范围 解：关于 x 的方程 2x24x+k0 有实数根， b24ac0，即 168k0， 解得，k2 故答案是：k2 10要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分 x 张做侧 面，另一部分 y 张做底面已知每张白卡纸可以做侧面 4 个，或做底面 6 个，如果 4 个 侧面可以和 2 个底面做成一个包装盒依题意列方程组为 【分析】根据“共有 20 张白卡纸，4 个侧面可

16、以和 2 个底面做成一个包装盒，且制作的 侧面和底面正好配套”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 解：依题意，得： 故答案为： 11将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 1 的度数为 75 度 【分析】由平角等于 180结合三角板各角的度数，可求出2 的度数，由直尺的上下两 边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出1 的度数 解：2+60+45180， 275 直尺的上下两边平行， 1275 故答案为：75 12如图，AOB40，点 P 在AOB 的内部，点 C，D 分别是点 P 关于直线 OA，OB 的对称点，连接 CD 分别交 O

17、A，OB 于点 E、F则EPF 100 【分析】要求EPF 的度数，要在EPF 中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性 质找出与MPN 的关系，利用已知AOB40可求出EPF，答案可得 解：如图， 点 M、N 分别是点 P 关于直线 0A、OB 的对称点， OA 垂直平分 PM，OB 垂直平分 PN， MEPE，PFNF， PEF2M，PFE2N， PREPTF90， 在四边形 OTPR 中， MPN+AOB180， EPF+2M+2N180， 即MPN+M+N180， M+NAOB40 EPF180402100 故答案为 100 13如图，PC 是O 的直径，PA 切O 于点 P，OA 交

18、O 于点 B，连结 BC已知O 的 半径为 2，A20，则的长为 （结果保留 ） 【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论 解：PA 切O 于点 P，PC 是O 的直径， APO90， A20， BOCA+APO20+90110， O 的半径为 2， ， 故答案为： 14如图，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 35，得到正方形 AEFG，DB 的延长线交 EF 于点 H，则DHE 100 度 【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得BAE35，E90，ABD45， 由四边形的内角和定理可求解 解：将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 35，得到正方形 AEFG， BAE35，

19、E90，ABD45， ABH135， DHE360EBAEABH3601353590100， 故答案为：100 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15先化简，再求值：（+），其中 x3 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可 解：原式 ， 当 x3 时，原式 16已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数 ymx 的图象交于 A、B，作 ACy 轴于 C，连 BC，则ABC 的面积为 3，求反比例函数的解析式 【分析】根据函数的性质得出 OAOB，求出 SAOC SABC，设 A 点坐标为（a， b），根据面积求出 ab3，即可求出 k，再求出答案即可 解：由双曲线

20、与正比例函数 ymx 的对称性可知 AOOB， ABC 的面积为 3， SAOC SABC ， 设 A 点坐标为（a，b），则 ACa，OCb，kab， SAOCACOC ab ， ab3， k3， 反比例函数解析式为 y 17如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，求证：AE CF 【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明：菱形 ABCD， BABC，AC， BEAD，BFCD， BEABFC90， 在ABE 与CBF 中 ， ABECBF（AAS）， AECF 18课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次

21、掰手腕比赛 （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是 ； （2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位 同学的概率 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案； （2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况 的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； 解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是， 故答案为：； （2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （

22、丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种， P（恰好选中甲、乙两位同学） 四解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19图 1、图 2 均是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均 在格点上， （1）点 C 在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图 1 中用黑色实心圆点标出点 C 所有 可能的位置， （2）如图 2，点 D、M、N 均在格点上，请用无刻度的直尺在线段 MN 上找到一点 E， 使线段 DEAB（保留作图痕迹） 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）根据平行双绞

23、线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论 解：（1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示； 20某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品甲型机器人比乙型机器人 每小时多搬运 10kg，甲型机器人搬运 800kg 所用时间与乙型机器人搬运 600kg 所用时间 相等问乙型机器人每小时搬运多少 kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题 （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为 +10 （2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程 【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运 800

24、kg 所用时间与乙型机器人搬运 600kg 所用时 间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg 分别得出等式求出答案； （2）利用分式方程的解法进而计算得出答案 解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为：； 小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为：+10； 故答案为：；+10； （2）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，根据题意可得： ， 解得：x30， 经检验得：x30 是原方程的解，且符合题意， 答：乙型机器人每小时搬运 30kg 产品 21 为了解某校九年级男生的体能情况， 体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测

25、试， 并对成绩进行了统计， 绘制成尚不完整的扇形图和条形图， 根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人 数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众

26、数为 6 次； （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 22如图，有一电线杆 AB 直立于地面，它的影子正好射在地面 BC 段和与地面成 45角的 土坡 CD 上，已知BAD60，BC8 米，CD2米，求电线杆 AB 的高（结果 保留 3 个有效数字，1.732） 【分析】构造B 为直角，A 为一内角的直角三角形，由 CD 长易得 CE，DE 长，在直 角三角形 DEF 中利用 30在正切值可求得 EF 的长，那么可求得线段 BF 的长，在直角 三角形 ABF 中利用 30的正切值可求得电线杆 AB 的高 解：延长 AD 交 BE 的延长线于点 F，则F30

27、， DCE45，DECF，CD2 米， CEDE2， 在直角三角形 DEF 中，EF2 米， BFBC+CE+EF（10+2 ）米， 在直角三角形 ABF 中，ABBFtan30+27.77 米 五解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23一个容积为 200 升的水箱，安装有 A、B 两个水管，加水过程中 A 水管始终打开，B 水 管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加 水过程结束 （1）如图是某次加水过程中水箱中水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数图象 分别求 A、B 两水管的水流速度 求 y 与 x 的函数关系式， （2）当水箱中无水时，13 分

28、钟将水箱加满，求 A 水管打开后几分钟打开 B 水管 【分析】（1）根据题意即可得到结论；利用的结论解答即可； （2）设先打开 A 水管 a 分钟后再打开 B 水管，根据题意列方程解答即可 解：（1）A 水管的水流速度为：4085（升/分）， B 水管的水流速度为：（2004085）（168）160815（升/分）； 根据题意得 当 0x8 时，y5x； 当 8x16 时，y40+20（x8）20x120 （2）设先打开 A 水管 a 分钟后再打开 B 水管， 两水管共 13 分钟将水箱加满， 5a+（5+15）（13a）200， 解得 a4 即 A 水管打开 4 几分钟打开 B 水管，共 1

29、3 分钟将水箱加满 24【问题探究】如图，在ABC 中，D、E 分别为边 BC、AB 的中点，DAC40， DAB70，AD5cm，求 AC 的长 【方法拓展】如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且，DAC120， DAB30，AD6cm，求 AC 的长 【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得 DEAC，DEAC，由平行线的性质 和等腰三角形的判定可得 ADDE5，即可求 AC 的长； 【方法拓展】 过 B 作 BEAC， 交 AD 延长线于 E， 易证 AEBE， 易证BEDCAD， 可得，即可求得 AE 的值，即可求得 AC 的值，即可解题 解：【问题探究】D、E 分别为边

30、BC、AB 的中点 DEAC，DEAC DACADE40 DAB70 AED180DABADE70 DAEAED70 ADDE5 AC2DE10 【方法拓展】如图，过 B 作 BEAC，交 AD 延长线于 E， BEAC， EDAC120， DAB30， ABE30， AEBE， BEAC， BEDCAD， ， AC2BE，AD2DE AD6， DE3， BEAE9， AC18 25如图，已知抛物线 yax2+bx1 与 x 轴的交点为 A（1，0），B（2，0），且与 y 轴 交于 C 点 （1）求该抛物线的表达式； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，M 是线段 BC1上的一个动点

31、（不与 B、C1重合）， MEx 轴，MFy 轴，垂足分别为 E、F，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最 大？说明理由 （3）已知点 P 是直线 yx+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标 【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线 的表达式； （2）先求得 C1（0，1），再由待定系数法求得直线 C1B 解析式 y x+1，设 M（t， +1），得 S矩形MFOEOEOFt（t+1）（t1）2+，由二次函数性质 即可得到结论； （3）以 C、C1、P、

32、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：C1C 为 边，C1C 为对角线 解：（1）将 A（1，0），B（2，0）分别代入抛物线 yax2+bx1 中，得， 解得： 该抛物线的表达式为：yx2x1 （2）在 yx2x1 中，令 x0，y1，C（0，1） 点 C 关于 x 轴的对称点为 C1， C1（0， 1） ， 设直线 C1B 解析式为 ykx+b， 将 B （2， 0） ， C 1（0， 1） 分别代入得 ， 解得， 直线 C1B 解析式为 yx+1，设 M（t， +1），则 E（t，0），F（0，+1） S矩形MFOEOEOFt（ t+1）（t1）2+， 0， 当 t1 时，

33、S矩形MFOE最大值，此时，M（1， ）；即点 M 为线段 C1B 中点时，S 矩形MFOE最大 （3）由题意，C（0，1），C1（0，1），以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边 形，分以下两种情况： C1C 为边，则 C1CPQ，C1CPQ，设 P（m， m+1），Q（m，m1）， |（m1）（m+1）|2，解得：m14，m22，m32，m40（舍）， P1（4，3），Q1（4，5）；P2（2，0），Q2（2，2）；P3（2，2），Q3（2，0） C1C 为对角线，C1C 与 PQ 互相平分，C1C 的中点为（0，0）， PQ 的中点为（0，0），设 P（m，m+1），则 Q（m，

34、+m1） （m+1）+（+m1）0，解得：m10（舍去），m22， P4（2，0），Q4（2，0）； 综上所述，点 P 和点 Q 的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或 P2（2，0），Q2（2， 2）或 P3（2，2），Q3（2，0）或 P4（2，0），Q4（2，0） 26如图，在ABC 中，ACB90，AC8cm，BC6cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿 AC 向终点 C 运动，点 P、Q 同时出发，速度都 是 5cm/s 当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点 Q 作 QDAB 于点 D，以 DP、DQ 为邻边作矩形 DP

35、EQ设点 P、Q 运动的时间为 x（s），矩形 DPEQ 与ABC 重叠部分的图形的周长为 y（cm） （1）直接写出 DP 的长（用含 x 的代数式表示）； （2）当点 E 落在 BC 上时，求 x 的值； （3）求 y 关于 x 的函数关系式； （4）连接 CD，当 CD 将矩形 DPEQ 的面积分为 1：3 两部分时，直接写出 x 的值 【分析】（1）解直角三角形求出 AD 即可解决问题 （2）如图 2 中，由 tanB，构建方程求解即可 （3）分两种情形：如图 31 中，当 0x，重叠部分是矩形 PEQD如图 32 中， 当x，重叠部分是五边形 MNQDP，分别求解即可 （4） 分两种

36、情形： 如图 41 中， 当 CD 平分线段 PE 时， 满足条件， 设 CD 交 PE 于 M， 过点 C 作 CHAB 于 H利用平行线分线段成比例定理构建方程求解如图 42 中，当 CD 平分线段 QE 时，满足条件利用平行线分线段成比例定理构建方程求解 解：（1）如图 1 中， 在 RtACB 中，AC8cm，BC6cm，C90， AB10（cm）， AQAP5x，cosA， AD4x， PDAPAD5x4xx （2）如图 2 中， 由 tanB， 可得， 解得 x （3）如图 31 中，当 0x，重叠部分是矩形 PEQD，y2（x+3x）8x 如图 32 中，当x，重叠部分是五边形 MNQDP 由题意 PDx，DQ3x，BP105x，CQ85x， PM（105x），BM（105x），CN（85x），QN（85x） MN6（105x）（85x）x， y4x+（105x）+ x+（85x） x+ （4）如图 41 中，当 CD 平分线段 PE 时，满足条件，设 CD 交 PE 于 M，过点 C 作 CHAB 于 H 则 CH，AH， PMCH， ， ， 解得 x 如图 42 中，当 CD 平分线段 QE 时，满足条件设 CD 交 EQ 于 M QMAD， ， ， 解得 x， 综上所述，满足条件的 x 的值为或