江苏省无锡梁溪区南长实验、侨谊教育集团2020年中考二模数学试卷（含答案）

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1、20202020 年九年级第二次适应性练习年九年级第二次适应性练习数学试题数学试题 考试时间：120分钟 满分分值：130分 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的）正确的） 1. 1 2 的倒数是（ ） A 1 2 B2 C2 D 1 2 2.下列运算正确的是（ ） A. (x3)2=x5 Bx2x2=x4 Cx6x2=x3 D4x3-3x3=x3 3.函数 y = 2x x-2 中自变量 x 的取值范围是（ ） A. x2 Bx2 Cx2 Dx0

2、4.一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A0，2 B1，2 C1.5，2 D1，3 5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6.下列命题是真命题的是（ ） A.三个角相等的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.平行四边形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 7.将抛物线 yx24x3 沿 y 轴向右平移 3 个单位，然后再向上平移 5 个单位后所得抛物线的顶点 坐标是（ ） A(5，7) B(1，7) C(1，4) D(5，4) 8.在ABC 中，C90 ，AC1，BC2，则 cos A 的值是（

3、） A 1 2 B 5 C 5 5 D 2 5 5 9.在ABC 中，AB3，AC 3当B 最大时，BC 的长是（ ） A 3 2 B 6 C 3 2 D2 3 10.如图由 4 个边长为 a 的正六边形组成的网格图， 每个顶点均为格点， 若该图中到点 A 的距离超过 A 第 10 题 3 的格点有且仅有 6 个，则 a 的取值范围为（ ） A 3 2 a 3 B 7 3a 3 C1a 3 Da 3 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上）答题

4、卡上） 11.分解因式：xy2x . 12.无锡地铁三号线一期运营长度约为 28500 米，这个数据用科学记数法可表示为 米. 13.方程 x2x20 的解是 . 14.若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 . 15.如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，CAD=56 ，则B 的度数为. 16.点A(x1 ， y 1)， B(x2 ， y 2)是反比例函数y 3 x 图象上的两点.若x1x20， 则y1 y2（选填“”、 “”或“”）. 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF 2，连接 CE，CF， 则CE

5、F 周长的最小值为 . 18.如图，一次函数 y 1 2 x2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y 1 2 x 2+bx+c 的图象 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMBACB，则 所有满足条件的点 M 的坐标为 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 10 小题小题 ，共，共 84 分请在指定区域内作答分请在指定区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分）计算： （1） 4(1)0| |3 . （2）(x1)(x1)(x2)2 .

6、20.（本题满分 8 分） O D B A C 第 15 题 A B C D F E 第 17 题 x y A O B C 第 18 题 （1）解方程： 2 x 1 1x 0 （2）解不等式组： 3(x+1)5x， 1 3 x17 5 3 x 21.（本题满分 8 分） 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF， 求证：BEFD 22.（本题满分 6 分） 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现随机取部分学生 书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）这次抽取的样本的容量为

7、 ； （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？ 23.（本题满分 8 分） A B C D E F 分析结果的扇形统计图 图 0 10 20 30 40 50 60 A B C D 人数 等级 24 48 分析结果的条形统计图 图 D 级 B 级 A 级 20% C 级 30% 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两 局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会 相同 （1）若前四局双方战成 22，那

8、么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 20 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ （请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 24.（本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，ACB90. （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相 切于点 E 的O； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径为 5，BC4； 求 DE 的长. 25.（本题满分 8 分） 某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种植某农作物， 已知若按传

9、统种植， 每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种植，每月每亩产量可增加 40%，但种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间进行生长 环境的改善，改善期间无法种植.已知每千克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部出售， 假设前 x 个月销售总额为 y（万元 ）. （1）当 x8 时，分别求出两种种植方法下的销售总额 y（万元 ）； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从 2020 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润 能够超过传统种植同样时间内所获

10、得的总利润？ 26.（本题满分 10 分） A B C 在直角坐标系中， 已知抛物线 yax24axc(a0)与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴负半轴交于点 C，顶点为 D，已知 SABDS四边形 ACBD14. （1）求点 D 的坐标（用仅含 c 的代数式表示）； （2）若 tanACB 1 2 ，求抛物线的解析式. 27.（本题满分 10 分） 如图 1，ABCD 中 ABm，ADn（nm0），ABC=60，四边形 DBEF、DEGH 均为平 行四边形，且点 C、F 分别落在 EF、GH 上. （1）若ABCD 的周长为 16，用含 m 的代数式来表

11、示DEGH 的面积 S，并求出 S 的最大值； （2）若四边形 BEFD、EGHD 均为矩形，且 FH FG 3 49 ，求 m n 的值. 28.（本题满分 10 分） O x y （图 1） A B C D H E F G A B C D E F H G （图 2） 如图 1，已知：在矩形 ABCD 中，AB3 3cm，AD9cm，点 O 从 A 点出发沿 AD 以acm/s 的速 度移向点 D 移动，以 O 为圆心，2cm 长为半径作圆，交射线 AD 于 M（点 M 在点 O 右侧）同 时点 E 从 C 点出发沿 CD 以 3cm/s 的速度移向点 D 移动，过 E 作直线 EFBD 交

12、 BC 于 F，再把 CEF 沿着动直线 EF 对折，点 C 的对应点为点 G 若在整过移动过程中EFG 的直角顶点 G 能 与点 M 重合设运动时间为 t（0t3）秒 （1）求a的值； （2）在运动过程中， 当直线 FG 与O 相切时，求 t 的值； 是否存在某一时刻 t， 使点 G 恰好落在O 上 （异于点 M） ？若存在， 请直接写出 t 的值； 若不存在，请说明理由 B E F A D C G M O （图 1） B A D C （图 2（备用图） ） 侨谊教育集团侨谊教育集团 2020 届九年级第二次模拟考试届九年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2020.6 一、一、选择题

13、（本大题选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9. B 10. A 二、填空题二、填空题（本大题本大题 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 11.x(y1)(y1) 12.2.85 104 13.x12,x21 14.八 15. 34 16. 17.22 5 18.（ 5 1 2 2 ，）或（ 521 22 ，） 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 10 小题小题 ，共，共 84 分）分） 19.（1）原式2133 分 （2）原式 22 1 (44)

14、xxx 2 分 04 分 22 144xxx 3 分 45x4 分 20.（1）2(1 )0xx1 分 (2)由得 x 3 2 1 分 2x3 分 由得 x4 2 分 经检验：x2 是原方程的解4 分 3 2 x4 4 分 21.ABCD ADBC，ADBC2 分 AECF DEBF4 分 ADBC 四边形 EBFD 为平行四边形6 分 BEFD 8 分 22.（1）1202 分 （2）C：36 D :12 4 分 （3） 2448 750450 120 答：参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有 450 份.6 分 23.(1) 1 2 2 分 (2) 树状图如图所示： （列表或

15、树状图正确得 4 分） 6 分 一共有 8 种等可能结果，其中甲至少胜一局有 7 种等可能结果 7 分 P(甲对最终获胜) 7 8 8 分 24解：（1）作图：如图所示4 分 （2）如图所示. DB 为O 的直径 DEB90 5 分 又 ACB90 . DEBACB BE 平分ABC 12 EDBEBC DBBE BEBC 6 分 BD5，BC4 5 4 BE BE BE220 . 7 分 DEB90 DE2BE2BD2 即 DE22052 ; 解得 DE 5 8 分 25.解：（1）若按传统种植，当8x 时， 10 3000 3 8 1000072y 万元1 分 若按科学种植，当8x 时，

16、10 30001 40%3 4 1000050.4y 万元2 分 （2）设n个月后可收回成本. 1 104200325002000 1000 ( 0 ) 42 10250n 4 分 解得 5 9 9 n ， 10 个月后收回成本5 分 （3）设m个月后. 1 10420034500 10000 1 42 1025103000325002 10 10000 mm 8 分 1.657.4m ， 解得 7 35 8 m ，9 分 36m 10 分 至少 36 个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 26解： （1）yax24axca(x2)2c4a 抛物线对称轴为 x2.

17、 1 分 过点 D 作 DGx 轴于 G SABDS四边形ACBD14， SABDSABC13，DGOC13 C（0，c） OCc，DG 1 3c D（2， 1 3c）3 分 （2）DGc4a 1 3c c4a c3a y ax24ax3a 解得 x11,x23 A（1，0），B(3,0) AB2 5 分 过点 A 作 CA 的垂线交 BC 于点 M，过 M 作 MNBO 于 N tanACB 1 2 AMAC12 易证ACOMAN MNAOANCO AMAC12 OA1，OCc MN 1 2 AN 1 2c OB3 BN2 1 2c 7 分 易证BMNBCO MNOCBNOB 1 2（c）（

18、2 1 2c）3 解得 c1，c3 a 1 3 或19 分 y 1 3x 24 3x1 或 y x 24x3 10 分 27.解：（1） 1 2 BCD SS 平行四边形ABCD 1 2 S平行四边形 BEFD，S平行四边形ABCDS平行四边形BEFD 同理，S平行四边形BEFDS平行四边形DEGHS平行四边形DEGHS平行四边形ABCD2 分 过点A作BC垂线，垂足为M，ABm，周长为 16，8ABBC， 8BCn，60ABC， 3 2 AMm， 3 8 2 m Sm 2 8 3 3 2 4mS ，4 分 当4m 时，S取得最大值为8 3.5 分 （2）当四边形BEFD与DEHG为矩形时，9

19、0EFDGH ， 易证EFGFDH， 设49GFa，则3FHa， EGFG FHDH , 求得 7 3EGDHa ，相似比为3a 3 7 3 7 a ， 3 7 DE EF ，7 分 3 tantan 7 DEFBDE， 设 3BEb ，7BDb 根据S平四边形ABCDS平行四边形BEFD 列式： 2 3 7 3 2 bmn，即 2 1 7 2 bmn 再在RtBDN中， 2 2 231 7 22 mmnb 9 分 式代入式，化简得： 22 2250mnmn，即 220mnmn， 2mn或2mn，0nm，2mn，即 1 2 m n 10 分 28. 解：（1）如图 1 中，当点 G 在 AD

20、上时 四边形 ABCD 是矩形，BAD90 ，AB3 3，AD9， tanBDA AB AD 3 3 9 3 3 ，ADB30 ，1 分 BCAD，EFBD，CEFCBDADB30 ，FECFEG60 ， GED60 ， CEEG3t，在 RtGED 中，DE 1 2 EG 3 2 t，3t 3 2 t3 3， t2，CEEG2 3，DE3，DG3，AG6，2 分 在整个移动过程中EFG 的直角顶点 G 能与点 M 重合， 2a26， a2cm/s3 分 （2）如图 2 中，作 GQAD 于 Q，GRCD 于 R，QG 的延长线交 BC 于 P，FG 的延长线交 AD 于 T 由题意 CEEG

21、3t，ER 3 2 t，QDPCRG 3 2 t， QGDR3 33t 3 2 t3 3 3 3 2 t，4 分 在 RtGQT 中，TGQ30 ，QTQGtan303 3 2 t， TD 3 2 t（3 3 2 t）3t3，5 分 如图 3 中，当O 与 FG 相切于点 N 时，易知 OA2t，OT 4 3 3 ，TD3t3， 则有 2t 4 3 3 3t39，解得 t 364 3 15 6 分 如图 4 中，当O 再次与 FG 相切时 由 OADTOTAD，可得 2t3t3 4 3 3 9，解得 t 364 3 15 综上所述，t 364 3 15 s 或 364 3 15 s 时，直线 FG 与O 相切. 7 分 如图 5 中，当点 G 在O 上时， 作 GNAD，则 DN 3 2 t，ONDNOD 3 2 t（92t） 7 2 t9，NG 3 3 2 t3 3，OG 2， OG2ON2NG2，（ 7 2 t9）2（ 3 3 2 t3 3） 24，整理得：19t290t1040 （t2）（19t52）0，t 52 19 或 2（舍弃）9 分 t 52 19 s 时点 G 在O 上10 分