2020年中考数学模拟题精选30道06(解析版)
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1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 06 一、选择题(本题共 30 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (2020保定一模)在等式 a2 (a)0a9中, “”内的代数式为( ) Aa6 B (a)7 Ca6 Da7 【分析】根据同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于 1 解答即可 【解析】a2 (a)0a7a9, “”内的代数式为 a7 故选:D 2(2020哈尔滨模拟) 如图, 小亮用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况, 若由图变到图,改变的是( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和
2、俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得 到的图形,可得答案 【解析】从左面看第一层都是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,的左视图相同; 从上面看第一列都是一个小正方形,第二列都是一个小正方形,第三列都是三个小正方形,故的俯 视图相同, 从正面看第一层都是三个小正方形, 图中第二层右边一个小正方形, 图中第二层中间一个小正方形, 中的主视图不相同 故选:A 3 (2020保定一模)若 x 满足 x22x20,则分式( 2;3 ;1 2) 1 1的值是( ) A1 B1 2 C1 D 3 2 【分析】首先将括号里面通分运算进而化简,再
3、利用已知代入求出答案 【解析】 ( 2;3 ;1 2) 1 1 2 = 232(1) 1 (x1) = 221 1 (x1) x22x1, x22x20, x22x2, 原式211 故选:A 4 (2020中山市校级一模)a 是方程 x2+x10 的一个根,则代数式2a22a+2020 的值是( ) A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 a2+a1,再把2a22a+2020 变形为2(a2+a)+2020,然 后利用整体代入的方法计算 【解析】a 是方程 x2+x10 的一个根, a2+a10,即 a2+a1, 2a22a+20202(a2+a)
4、+202021+20202018 故选:A 5 (2020河北模拟)某学校食堂需采购部分餐桌,现有 A、B 两个商家,A 商家每张餐桌的售价比 B 商家 的优惠 20 元若该校花费 4400 元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购 买餐桌的张数,则 A 商家每张餐桌的售价为( ) A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 【分析】设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元,则 B 商家每张餐桌的售价为(x+20) ,根据“花费 4400 元采 购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购买餐桌的张数”列方程即可 【解析】
5、设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元,则 B 商家每张餐桌的售价为(x+20) ,根据题意列方程得: 4000 = 4400 :20, 解得:x200 经检验:x200 是原方程的解, 故选:D 6 (2020福安市校级模拟)关于 x 的方程 x2+2mx+m40(m 为常数)有两个不相等的实数根,若 y x2+2mx+n 与 x 轴有两个交点,且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间,则 n 的取值范围是( ) 3 Anm2 B4nm2 Cm4nm2 Dm4nm2 【分析】先求出方程 x2+2mx+m40 的两个根,和 yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点的横坐标,再由题 意列出不等式,进
6、行解答便可得答案 【解析】yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点, 4m24n0,且两交点的横坐标1= 2424 2 = 2 ,2= 2+424 2 = + 2 nm2, 解方程 x2+2mx+m40(m 为常数)得, 3= 2424+16 2 = 2 + 4,4= 2+424+16 2 = + 2 + 4, 若 yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点,且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间, 2 + 4 2 , + 2 + 2 + 4, m4n, 综上,m4nm2 故选:D 7 (2020太仓市模拟)若点 A(m,n)在一次函数 y3x+b 的图象上,且 3mn2,则 b 的取值范围为
7、( ) Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【分析】由点 A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征,可得出 3m+bn,再由 3mn2,即可得出 b2,此题得解 【解析】点 A(m,n)在一次函数 y3x+b 的图象上, 3m+bn 3mn2, b2,即 b2 故选:A 8 (2020丹江口市模拟)观察下面一列数:1,2,3,4,5,6,7将这列数排成下列形式:记 aij为第 i 行第 j 列的数,如 a234,那么 a98是( ) 4 A56 B72 C88 D98 【分析】根据图形中的数据,可以发现每行数字的个数和这列数中奇数都是负数,偶数都是正数,从而 可以求得 a98对应的数字,本题得以解
8、决 【解析】由图可知, 第一行 1 个数,第二行 3 个数,第三行 5 个数, 则第 n 行有(2n1)个数, 这列数奇数个数是负的,偶数个数正的, 第 8 行有 28115 个数, 则前 8 行一共有 1+3+5+15= 8(1+15) 2 =64, 故 a98是 64+872, 故选:B 9 (2020重庆模拟)若数 a 使关于 x 的分式方程 ;1 ;2 1; = 3有正数解,且使关于 y 的不等式组 2 1 1 2 + 4 有解,则所有符合条件的整数 a 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据不等式的解集,可得 a 的范围,根据分式方程的解,可得 a 的值,根据整数的定义
9、,可得 答案 【解析】 2 1 1 2 + 4 , 解得 ya1, 解得 y82a, 不等式组的解集是 a1y82a 不等式组有解, a182a, 5 a3 解分式方程 ;1 ;2 1; =3,得 x= +1 2 , 关于 x 的分式方程 ;1 ;2 1; =3 有正数解, :1 2 是正数, x0, x1, a1 且 a1, 综上:1a3 且 a1 a 为整数, a0 或 2 所有符合条件的整数 a 的个数为 2 故选:B 10 (2020迁安市二模)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,AC5,DABDCB90,则 DC+BC 的值为( ) A6 B52 C53 D7 【分析】过 A 作
10、AEAC,交 CB 的延长线于 E,通过证明ACDAEB,即可得到ACE 是等腰直角 三角形,可求解 【解析】如图,过 A 作 AEAC,交 CB 的延长线于 E, DABDCB90, 6 D+ABC180ABE+ABC, DABE, 又DABCAE90, CADEAB, 又ADAB, ACDAEB(ASA) , ACAE5,CDBE, DAB90, CE= 2AC52 =CB+BEDC+BC, 故选:B 11 (2020安徽四模)如图,在等腰三角形 ABC 中,ABAC,BAC120,分别以点 C,A 为圆心、 大于1 2 的长为半径画弧两弧交于点 M,N,作直线 MN 分别交 CB,CA
11、于点 E,F,则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是( ) ABE3EC B5BE3EC C3BE2EC DBE2EC 【分析】连接 AE依据线段垂直平分线的性质以及含 30角的直角三角形的性质,即可得出结论 【解析】在ABC 中,ABAC,BC120, BC30 如图,连接 EA, 由尺规作图可知直线 MN 是线段 CA 的垂直平分线, 7 EAEC, EACECA30, BAEBACEAC90 在 RtBAE 中,B30, BE2EA, BE2EC 故选:D 12 (2020梁园区一模)如图,平面直角坐标系中,A(8,0) ,B(0,6) ,BAO,ABO 的平分线相交 于点 C,过点
12、C 作 CDx 轴交 AB 于点 D,则点 D 的坐标为( ) A ( 16 3 ,2) B ( 16 3 ,1) C ( 8 3,2) D (8 3,1) 【分析】延长 DC 交 y 轴于 F,过 C 作 CGOA 于 G,CEAB 于 E,根据角平分线的性质得到 FCCG CE,求得 DHCGCF,设 DH3x,AH4x,根据勾股定理得到 AD5x,根据平行线的性质得到 DCACAG,求得DCADAC,得到 CDHGAD5x,列方程即可得到结论 【解析】延长 DC 交 y 轴于 F,过 C 作 CGOA 于 G,CEAB 于 E, CDx 轴, DFOB, BAO,ABO 的平分线相交于点
13、 C, FCCGCE, DHCGCF, 8 A(8,0) ,B(0,6) , OA8,OB6, tanOAB= = = 3 4, 设 DH3x,AH4x, AD5x, CDOA, DCACAG, DACGAC, DCADAC, CDHGAD5x, 3x+5x+4x8, x= 2 3, DH2,OH= 16 3 , D(16 3 ,2) , 故选:A 13 (2020荔湾区校级一模)如图,平行四边形 ABCD 中,AB1,AD2,对角线 AC,BD 相交于点 O, 且 E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是( ) AEHHG B四边形 EFGH 是菱形 CAC
14、BD DABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍 【分析】根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决 【解析】E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,在ABCD 中,AB1,AD2, EH= 1 2AD1,HG= 1 2AB= 1 2, EHHG,故选项 A 错误; 9 E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点, EH= 1 2AD= 1 2BCFG, 四边形 EFGH 是平行四边形,故选项 B 正确; 由题目中的条件,无法判断 AC 和 BD 是否垂直,故选项 C 错误; 点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点, EF= 1 2AB,EF
15、AB, OEFOAB, =( ) 2=1 4, 即ABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍,故选项 D 错误, 故选:B 14 (2020天台县模拟)如图,4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形 的一个内角为 60,A、B、C 都是格点,则 tanABC( ) A 3 9 B 3 6 C 3 3 D 3 2 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出 EF,的长,进而利用 tan ABC= 得出答案 【解析】连接 DC,交 AB 于点 E, 由题意可得:AFC30,DCAF, 设 ECx,则 EF= 30 = 3x, 故 BF2EF23x,
16、 则 tanABC= = 23+3 = 1 33 = 3 9 故选:A 10 15 (2020杭州模拟)如图,在ABC 中,以 BC 为直径的O,交 AB 的延长线于点 D,交 AC 于点 E, 连接 OD,OE若A,则DOE 的度数为( ) A1802 B180 C90 D2 【分析】连接 CD,如图,根据圆周角定理得到BDC90,利用互余得到ACD90,然后根 据圆周角定理得到DOE2(90) 【解析】连接 CD,如图, BC 为直径, BDC90, ACD90A90, DOE2ACD2(90)1802 故选:A 16 (2020广州模拟)二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图,图象
17、过点 A(3,0) ,对称轴为直线 x1, 下列结论: ab+c0;2a+b0;4acb20;a+bam2+bm(m 为实数) 其中正确的结论有( ) 11 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由抛物线过点 A (3, 0) 及对称轴为直线 x1, 可得抛物线与 x 轴的另一个交点, 则可判断 是否正确;由抛物线与 x 轴有两个交点,可得0,据此可判断是否正确;由 x1 时,函数取得最 大值,可判断是否正确 【解析】二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A(3,0) ,对称轴为直线 x1, 当 x1 时,y0,即 ab+c0 正确; 对称轴为直线 x1, 2 =1, b2a,
18、 2a+b0, 故正确; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 4acb20, 故错误; 当 x1 时,函数有最大值, a+b+cam2+bm+c, a+bam2+bm, 故正确 综上,正确的有 故选:C 17 (2020镇江模拟)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在一次函数 y= 3x 位于第一象限的图象上运动, 点 B 在 x 轴正半轴上运动,在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD,且 AB23,AD1,则 OD 的最大值是 ( ) 12 A5 + 3 B7 +2 C5 +2 D22 + 3 【分析】作AOB 的外接圆P,连接 OP、PA、PB、PD,作 PGCD,交 AB 于 H
19、,垂足为 G,易得 APHAOB, 解直角三角形求得 PH2, 然后根据三角形三边关系得出 OD 取最大值时, ODOP+PD, 据此即可求得 【解析】点 A 在一次函数 y= 3x 图象上, tanAOB= 3, 作AOB 的外接圆P,连接 OP、PA、PB、PD,作 PGCD,交 AB 于 H,垂足为 G, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,四边形 AHGD 是矩形, PGAB,GHAD1, APB2AOB,APG= 1 2APB,AH= 1 2AB= 3 =DG, APHAOB, tanAPHtanAOB= 3, =3, PH1, PGPH+HG1+12, PD= 2+ 2 =22:
20、(3)2= 7, 13 OPPA= 2+ 2 =(3)2+ 12=2, 在OPD 中,OP+PDOD, OD 的最大值为 OP+PD2+7, 故选:B 18 (2020河北模拟)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOC30,半径为 2cm 的P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6cm,如果 P 以 1cm/s 的速度沿直线 AB 由 A 向 B 的方向移动,那么P 与直 线 CD 相切时P 运动的时间是( ) A3 秒或 10 秒 B3 秒或 8 秒 C2 秒或 8 秒 D2 秒或 10 秒 【分析】作 PHCD 于 H,根据直角三角形的性质得到 OP2PH,分点 P 在 O
21、A 上、点 P 在 AO 的延长 线上两种情况可,根据切线的性质解答 【解析】作 PHCD 于 H, 在 RtOPH 中,AOC30, OP2PH, 当点 P 在 OA 上,P 与直线 CD 相切时,OP2PH4cm, 点 P 运动的距离为 642, P 运动的时间是 2 秒, 当点 P 在 AO 的延长线上,P 与直线 CD 相切时,OP2PH4cm, 点 P 运动的距离为 6+410, P 运动的时间是 10 秒, 故选:D 19 (2020武汉模拟)已知圆锥的高为 AO,母线为 AB,且 = 5 18,圆锥的侧面展开图为如图所示的扇 形将扇形沿 BE 折叠,使 A 点恰好落在 上 F 点
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