江苏省南京师范大学附中2020届高考数学模拟试卷(1)及附加题(含答案)
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1、2020 高考数学模拟试卷(1) 南京师范大学 数学数学 I I 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 1.已知集合4 , 2,3 , 2BA,则 = . 2.设 i 是虚数单位,复数)R,(babiaz,若iz24 2 ,则ab= . 3.将 6 个数据 1,2,3,4,5,a 去掉最大的一个,剩下的 5 个数据的平均数为 1.8,则 a= . 4.右图是一个算法流程图,则输出的 S的值是 . (用数据作答) 5.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 . 6.函数)2lg(1)(xxf的定义域为
2、. 7.曲线)0)( 4 sin(2 xy的一个对称中心的坐标为)0 , 3(,则的最 小值为 . 8.设双曲线)0,( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点到左准线的距离与它到右准线的 距离的比为2:1,则双曲线的右顶点、右焦点到它的一条渐近线的距离分别 为 21,d d,则 2 1 d d = . 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页,包含填空题(共 14 题) 、解答题(共 6 题) ,满分为 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹
3、的 0.5 毫米签字笔填写在答题 卡上,并用 2B 铅笔正确填涂考试号。 3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答 一律无效。 4 如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 k=0,S=1 k10 开始 结束 是 否 k=k+1 输出 S S=S+ (第 4 题图) x y O B A (第 14 题) C A N M B (第 13 题) 9.如右图, 一个圆柱的体积为4, 、 分别是上、 下底面直径, 且 ,则三棱锥 的体积为 . 10.已知 0,sin , 0, )( 3 xx xxx xf, 0,cos , 0,3
4、 )( 2 xxx xxx xg则不等式6)(xgf的解集为 . 11.直线baxy是曲线1xy的切线,则ba的最小值为 . 12.各项为正且公差不为 0 的等差数列 n a的第 1 项、第 2 项、第 6 项恰好是等比数列 n b 的连续三项 (顺序不变) , 设 13221 111 nn n aaaaaa S, 若对于一切的 * Nn, 1 1 a Sn, 则 1 a的最小值为 . 13.在ABC中,AC=2BC=4,ACB为钝角,,M N是边AB上的两个 动点,且1MN ,若CM CN的最小值为 4 3 ,则ACBcos= . 14.设ba,是两个实数,ba 0,直线: l ykxm和圆
5、 22 1xy交于两点 A,B,若 对于任意的,bak,均存在正数m,使得OAB的面积均不小于 4 3 ,则ab2的最大 值为 . P A F E B D C 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD 平面ABCD,PAPD, PAPD,E,F分别为AD,PB的中点, (1)求证:平面PAB 平面PCD; (2)求证:EF平面PCD 16. 已知, 均为锐角,且 5 tantan. 43 (1)求cos2的值; (2)若 1 sin, 3 求tan的值.
6、 O B Q P A 17.一种机械装置的示意图如图所示, 所有构件都在同一平面内, 其中, O, A 是两个固定点, OA=2 米, 线段 AB 是一个滑槽 (宽度忽略不计) , AB=1 米, 60OAB, 线段PQOQOP, 是三根可以任意伸缩的连接杆,OQOP ,QPO,按逆时针顺序排列,该装置通过连接 点 Q 在滑槽 AB 中来回运动,带动点 P 运动,在运动过程中,始终保持OQOP 4 1 , (1)当点 Q 运动到 B 点时,求 OP 的长; (2)点 Q 在滑槽中来回运动时,求点 P 的运动轨迹的长度. 18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 椭 圆C:)0(
7、1 2 2 2 2 ba b y a x , 直 线 )0R,(:ktktkxyl. (1)若椭圆 C 的一条准线方程为4x,且焦距为 2,求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左焦点为 F,上顶点为 A,直线l过点 F,且与 FA 垂直,交椭圆 C 于 M,N (M 在 x 轴上方) ,若FMNF2,求椭圆 C 的离心率; (3)在(1)的条件下,若椭圆 C 上存在相异两点 P,Q 关于直线 l 对称,求 2 t的取值范围 (用 k 表示). 19.已知函数 f(x)(axa1) 1,g(x)1 2ax 2x1 2a,其中 aR. (1)当 a0 时,求函数 F(x)f(x)1 2(x1
8、) 2在 R 上的零点个数; (2)对任意的 x1,有 f(x)g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围 20.若无穷数列 n a和无穷数列 n b满足:存在正常数 A,使得对任意的 * Nn,均有 Aba nn ,则称数列 n a与 n b具有关系)(AP. (1)设无穷数列 n a和 n b均是等差数列,且)N(2,2 * nnbna nn ,问:数列 n a 与 n b是否具有关系) 1 (P? 说明理由; (2)设无穷数列 n a是首项为 1,公比为 3 1 的等比数列,1 1 nn ab, * Nn,证明:数 列 n a与 n b具有关系)(AP;并求 A 的最小值; (3) 设无穷数
9、列 n a是首项为 1, 公差为 d)R( d的等差数列, 无穷数列 n b是首项为 2, 公比为)N( * qq的等比数列,试求数列 n a与 n b具有关系)(AP的充要条件. 数学(附加题) 21 【选做题】在 【选做题】在 A、B、C 三小题中只能选做三小题中只能选做 2 题,每小题题,每小题 10 分,共分,共 20 分分请在请在答题卡答题卡 指定区域内指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42:矩阵与变换 已知二阶矩阵的逆矩阵1= 2 1 3 2 1 2 . (1)求矩阵; (2)设直线: = 4在矩阵对应的变换的
10、作用下得到直线,求,的方程. B选修 44:坐标系与参数方程 直线的参数方程为 = 8 = 2 (为参数) ,椭圆的参数方程为 = 22 = 22, ( 为参数) ,设为曲线上一动点,求到直线的距离的最小值. C选修 45:不等式选讲 已知:, ,a b cR 且231,abc 求证 222 1 . 14 abc 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 2 页, 均为非选择题 (第 2123 题) 。 本卷满分为 40 分, 考试时间为 30 分钟。 考试结束后,请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0
11、.5 毫米签字笔填写 在答题卡上,并用 2B 铅笔正确填涂考试号。 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4. 如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答卷卡指定区域内 作答解答 应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 22 某中学有 4 位学生申请 A,B,C 三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所 大学,且申请其中任何一所大学是等可能的 (1)求恰有 2 人申请 A 大学的概率; (2)求被申请大学的个数 X 的概率分布列与
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