河北省唐山市玉田县2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷 一、选择题 1在23 的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ） A+ B C D 2截止到 2020 年 5 月 13 日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者约达到 442 万人，将数据 442 万用科学记数表示为（ ） A0.442107 B4.42106 C44.2105 D442104 3 实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 若acb， 则实数 c 的值可能是 （ ） A B0 C1 D3 4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两 条斜边平行，则1 的度

2、数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 5 如图， 小明用由 5 个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况 若 由图 1 变到图 2，不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 6下列运算错误的是（ ） A（a2）3a4a2 B（2）01 C（a2） （2a）5a 3 Da3+a32a3 7某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这 5 天用水量的中位 数是（ ） A30 吨 B36 吨 C32 吨 D34 吨 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：EC2：3，连接 AE、BD，且

3、 AE、BD 交于点 F，则 DF：BF 等于（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 9中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 10三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在 扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形 EOF 的面积为（ ） A B C D 11如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点

4、 M 处， 将边 CD 沿 CF 折叠， 使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证四边形 AECF 是平行四边形 当 BAE 为（ ）度时，四边形 AECF 是菱形 A30 B40 C45 D50 12如图，反比例函数 y1与二次函数 y1ax2+bx+c 图象相交于 A、B、C 三个点，则函 数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 13如图，点 I 为ABC 的内心，AB4cm，AC3cm，BC2cm，将ACB 平移，使其顶 点与点 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 14如图，某建筑物的顶部有一块标识

5、牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角 为 45，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60，已知斜坡 AB 的坡 角为 30，ABAE10 米则标识牌 CD 的高度是（ ）米 A155 B2010 C105 D55 15如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离 为 5 米，排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过 球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C）距

6、球网的 水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（ ） Ayx2x+ Byx2+x+ Cyx2x+ Dyx2+x+ 16如图，已知点 A1的坐标为（0，1），点 A2在 x 轴的正半轴上，且A1A2O30，过 点 A2作 A2A3A1A2，交 y 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，交 x 轴于点 A 4；过点 A4作 A4A5A3A4，交 y 轴于点 A5；按此规律进行下去，则点 A2021的坐标为（ ） A（0，31011） B（31011，0） C（0，31010） D（31010，0） 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19

7、 题有 2 个空，每空 2 分. 把答案写在题中横线上） 17因式分解：9a3bab 18如图，以点 A 为圆心 2cm 长为半径画弧分别交MAN 的两边 AM、AN 于点 B、D； 以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点 D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 C； 分别连结 BC、CD、AC若MAN60，则ACB 的大小为 19如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4） （1）直线 ymx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，则 m ； （2） 若直线 ymx2 与正方形 ABCO 的边有两个公共点， 则 m 的取值范围是 三、

8、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20规定一种新的运算：aba（a+b）a+b例如，121（1+2）1+24 （1）89 ； （2）若 x311，求 x 的值； （3）求代数式x4 的最小值 21【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为 1 的小正方 形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点，如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢？” 【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角 坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法”同学丙说：“我 还有其他的几何证法” 【解决问

9、题】请你用两种方法解决问题 方法一（用代数方法）： 方法二（用几何方法）： 222020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰 援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知 识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是 2 月 9 日当天全国部分 省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人； 请将图的条形统计图补充完整； （2）请求出图的扇形统计图中“江苏”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有 5 人

10、报名去重症区，王医生和李医生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点， 且CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 24问题情境： 数学活动课上， 老师让同学们以 “三角形的旋转” 为主题开展数学活动， ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE 4 解决问题： （1）如图 1，智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转，发现

11、当点 D 恰好落在 AB 边上时， DEAC，请你帮他们证明这个结论； （2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC 绕点 C 继续旋转到如图 2 所示 的位置时，连接 AE、AD、BD，他们提出 SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否 正确，并说明理由 25某药品生产基地共有 5 条生产线，每条生产线每月生产药品 20 万盒，该基地打算从第 一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只升级改造 一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产经 调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高 20% （1）根据题意，完成下面问题：

12、 把下表补充完整（直接写在横线上）： 月数 第 1 个月 第 2 个月 第 3 个月 第 4 个月 第 5 个月 第 6 个月 产量/万盒 92 从第 1 个月进行升级改造后，第 个月的产量开始超过未升级改造时的产量； （2）若该基地第 x 个月（1x5，且 x 是整数）的产量为 y 万盒，求 y 关于 x 的函数关 系式； （3）已知每条生产线的升级改造费是 30 万元，每盒药品可获利 3 元设从第 1 个月开 始升级改造后，生产药品所获总利润为 W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为 W2万元，设至少到第 n 个月（n 为正整数）时，W1大于 W2，求 n 的值（利润获利 改造费） 2

13、6问题探究 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以 O，A，C 为顶点作矩形 OABC， 动点 P 从点 A 出发， 沿 AO 以 4 个单位每秒的速度向 O 运动； 同时动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 3 个单位每秒的速度向 C 运动设运动时间为 t，当动点 P，Q 中的任何一个点到 达终点后，两点同时停止运动连接 PQ 【情景导入】当 t1 时，求出直线 PQ 的解析式 【深入探究】连接 AC，若POQ 与AOC 相似，求出 t 的值 如图，取 PQ 的中点 M，以 QM 为半径向右侧作半圆 M，直接写出半圆 M 的面积的最 小值，并直接写出此时 t 的值 【拓展延

14、伸】如图，过点 A 作半圆 M 的切线，交直线 BC 于点 H，于半圆 M 切于点 N 在 P，Q 的整个运动过程中，点 H 的运动路径为 若固定点 H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆 M 能否与梯形 AOCH 相切？若 能，求出此时 t 的值；若不能，请证明 参考答案 一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 3 分， 共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1在23 的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ） A+ B C D 【分析】把各运算符号放入“”中，计算得到结果，即可作出判断 解：2+31，2

15、35，236，23， 651， 在23 的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最小， 故选：C 2截止到 2020 年 5 月 13 日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者约达到 442 万人，将数据 442 万用科学记数表示为（ ） A0.442107 B4.42106 C44.2105 D442104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解：将 442 万4420000，用科学记数法表示为：4.42106 故选：B 3 实数 a， b 在数轴上的对应点的

16、位置如图所示， 若acb， 则实数 c 的值可能是 （ ） A B0 C1 D3 【分析】根据数轴得出2a14b，据此解答即可 解：据数轴可得2a14b5， acb，即 1c5， 实数 c 的值可能是 3 故选：D 4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两 条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案 解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得：2345，5430， 故1 的度数是：45+3075 故选：C 5 如图， 小明用由 5 个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图

17、的变化情况 若 由图 1 变到图 2，不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左 视图是左边看得到的图形，可得答案 解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化 不改变的是主视图和左视图 故选：B 6下列运算错误的是（ ） A（a2）3a4a2 B（2）01 C（a2） （2a）5a 3 Da3+a32a3 【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单

18、项式计算法则、合并同类项法 则、零次幂的性质进行计算即可 解：A、（a2）3a4a6a4a2，故原题计算正确； B、（2）01，故原题计算正确； C、（a2） （2a）5a 3，故原题计算错误； D、a3+a32a3，故原题计算正确； 故选：C 7某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这 5 天用水量的中位 数是（ ） A30 吨 B36 吨 C32 吨 D34 吨 【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列， 找出最中间的数即可得出答案 解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是 32 吨， 则这 5 天用水量的中位数是 32 吨

19、； 故选：C 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：EC2：3，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 DF：BF 等于（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 【分析】利用平行四边形的性质可得出 ABCD 且 ABCD，结合 DE：EC2：3 可得 出， 由 ABCD 可得出DEFBAF， 再利用相似三角形的性质即可求出 DF： BF 的值 解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，且 ABCD DE：EC2：3， ABCD， DEFBAF， 故选：A 9中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）

20、；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、 牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案 解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 故选：D 10三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在 扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形 EOF 的面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OC，先求出 OC 长和EOB 的度数，再根据扇形的面积公式求出即可 解：连

21、接 OC， 由勾股定理得：OC， 由正方形的性质得：EOB45， 所以扇形 EOF 的面积为：， 故选：A 11如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处， 将边 CD 沿 CF 折叠， 使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证四边形 AECF 是平行四边形 当 BAE 为（ ）度时，四边形 AECF 是菱形 A30 B40 C45 D50 【分析】由折叠性质得到BAECAE30，求得ACE903060，即 CAEACE，得到 EAEC，于是得到结论 解：当BAE30时，四边形 AECF 是菱形， 理由：由折叠可知，BAECAE3

22、0， B90， ACE903060， 即CAEACE， EAEC， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 是菱形， 故选：A 12如图，反比例函数 y1与二次函数 y1ax2+bx+c 图象相交于 A、B、C 三个点，则函 数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】当 y1y2时，得到方程 ax2+bx+c0，方程的解即反比例函数 y1 与二次 函数 y1ax2+bx+c 图象交点的横坐标， 于是得到函数 yax2+bx +c 的图象与 x 轴交点 即是 ax2+bx+c0 的解，即可得到结论 解：当 y1y2时，得ax2+bx+

23、c，即 ax2+bx +c0， 方程的解即反比例函数 y1与二次函数 y1ax2+bx+c 图象交点的横坐标， 反比例函数 y1与二次函数 y1ax2+bx+c 图象相交于 A、B、C 三个点， 函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交点即是 ax2+bx +c0 的解， 函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数是 3 个， 故选：D 13如图，点 I 为ABC 的内心，AB4cm，AC3cm，BC2cm，将ACB 平移，使其顶 点与点 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】 连接 AI， BI， 根据点 I 为ABC 的内心，

24、 可得 IA 和 IB 分别平分CAB 和CBA， 再根据ACB 平移，使其顶点与点 I 重合，可得 DIAC，EIBC，可得角相等，从而 得等腰三角形，进而可得图中阴影部分的周长 解：如图，连接 AI，BI， 点 I 为ABC 的内心， IA 和 IB 分别平分CAB 和CBA， CAIDAI，CBIEBI， 将ACB 平移，使其顶点与点 I 重合， DIAC，EIBC， CAIDIA，CBIEIB， DAIDIA，EBIEIB， DADI，EBEI， DE+DI+EIDE+DA+EBAB4 所以图中阴影部分的周长为 4 故选：D 14如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B

25、 处测得标识牌顶部 C 的仰角 为 45，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60，已知斜坡 AB 的坡 角为 30，ABAE10 米则标识牌 CD 的高度是（ ）米 A155 B2010 C105 D55 【分析】过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M，过点 B 作 BNCE 于点 N，通过解直角三 角形可求出 BM，AM，CN，DE 的长，再结合 CDCN+ENDE 即可求出结论 解：过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M，过点 B 作 BNCE 于点 N，如图所示 在 RtABE 中，AB10 米，BAM30， AMAB cosBAM5米，BMAB sinBAM5

26、 米 在 RtACD 中，AE10 米，DAE60， DEAE tanDAE10米 在 RtBCN 中，BNAE+AM（10+5）米，CBN45， CNBN tanCBN（10+5）米， CDCN+ENDE10+5+510（155）米 故选：A 15如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离 为 5 米，排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过 球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C）距球网的

27、水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（ ） Ayx2x+ Byx2+x+ Cyx2x+ Dyx2+x+ 【分析】方法一：根据题意结合函数的图象，得出图中 A、B、C 的坐标，再利用待定系 数法求出函数关系式即可； 方法二：根据四个选项中关系式系数的特点，结合抛物线位置，确定 a、b 的符号和 c 的 值，就可以直接得出答案 解：方法一： 0.26+2.242.5（米） 根据题意和所建立的坐标系可知，A（5，），B（0，），C（，0）， 设排球运动路线的函数关系式为 yax2+bx+c，将 A、B、C 的坐标代入得： ， 解得，a，b，c， 排球运动路线的函数关系式为 yx2x+

28、， 故选：A 方法二：排球运动路线的函数关系式为 yax2+bx+c，由图象可知，a0，a、b 同号，即 b0，c，故选：A 16如图，已知点 A1的坐标为（0，1），点 A2在 x 轴的正半轴上，且A1A2O30，过 点 A2作 A2A3A1A2，交 y 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，交 x 轴于点 A 4；过点 A4作 A4A5A3A4，交 y 轴于点 A5；按此规律进行下去，则点 A2021的坐标为（ ） A（0，31011） B（31011，0） C（0，31010） D（31010，0） 【分析】通过解直角三角形可得出点 A2的坐标，同理可得出点 A3，A4，A5，A

29、6，A7， 的坐标， 根据坐标的变化可得出变化规律 “点 A4n+1的坐标为 （0，32n） （n 为正整数）” ， 再结合 20215054+1 即可得出点 A2021的坐标，此题得解 解：A1A2O30，OA11， OA2， 点 A2的坐标为（ ，0）， 同理，A3（0，3，），A4（3 ，0），A5（0，9），A6（9 ，0），A7（0，27）， 点 A4n+1的坐标为（0，32n）（n 为正整数） 20215054+1， 点 A2021的坐标为（0，31010） 故选：C 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19 题有 2 个空，每空 2 分. 把

30、答案写在题中横线上） 17因式分解：9a3bab ab（3a+1）（3a1） 【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 18如图，以点 A 为圆心 2cm 长为半径画弧分别交MAN 的两边 AM、AN 于点 B、D； 以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点 D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 C； 分别连结 BC、CD、AC若MAN60，则ACB 的大小为 30 【分析】由题意可得四边形 ABCD 是菱形，可得 BCDA，CABCADMAN 30，即可求解 解：由题意可得：ABBCC

31、DAD2cm， 四边形 ABCD 是菱形， BCDA，CABCADMAN30， ACBCAD30， 故答案为：30 19如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4） （1）直线 ymx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，则 m 2 ； （2） 若直线ymx2与正方形ABCO的边有两个公共点， 则m的取值范围是 m 【分析】 （1） 只有过正方形对角线交点的直线， 才能把正方形分成面积相等的两部分 点 B 的坐标为（4，4），则 ymx2 经过点（2，2），代入直线解析式得 m2； （2）根据题意得到 C（4，0），把 C（4，0）代入 ymx

32、2 求得 m，于是得到结 论 解：（1）直线 ymx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分， 直线必经过正方形的中心， 点 B 的坐标为（4，4）， 中心为（2，2），代入直线中得：22m2，m2； （2）四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4）， C（4，0）， 把 C（4，0）代入 ymx2 得 4m20， m， 当 m时，直线 ymx2 与正方形 ABCO 的边有两个公共点， 故答案为：2，m 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20规定一种新的运算：aba（a+b）a+b例如，121（1+2）1+24 （1

33、）89 137 ； （2）若 x311，求 x 的值； （3）求代数式x4 的最小值 【分析】（1）根据 aba（a+b）a+b，可以求得所求式子的值； （2）根据 aba（a+b）a+b，可以求得所求方程的解； （3）根据 aba（a+b）a+b，可以将题目中的代数式化简，然后利用二次函数的性 质，即可得到所求代数式的最小值 解：（1）aba（a+b）a+b， 89 8（8+9）8+9 8178+9 1368+9 137， 故答案为：137； （2）x311， x（x+3）x+311， 解得，x12，x24； （3）x4 x（x+4）+x+4 x24x+x+4 x23x+4 （x）2+， 当

34、 x时，x4 有最小值 21【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为 1 的小正方 形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点，如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢？” 【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角 坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法”同学丙说：“我 还有其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一（用代数方法）： 方法二（用几何方法）： 【分析】方法一：以 A 为原点，构建如图，平面直角坐标系求出直线 AC 的解析式， 证明点 B 在直线 AC 上即可 方法二：如图，取格点 E，

35、F，构造 RtBCE，RtABF证明ABC180即可 解：方法一：以 A 为原点，构建如图，平面直角坐标系 则有 A（0，0），C（2，4），B（1，2）， 直线 AC 的解析式为 y2x， x1 时，y2， 点 B 在直线 AC 上， A，B，C 三点共线 方法二：如图，取格点 E，F，构造 RtBCE，RtABF tanCBE2，tanBAF2， tanCBEtanBAF， CBEBAF， BAF+ABF90， ABF+CBE90， ABCABF+FBE+CBE180， A，B，C 共线 222020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰 援武汉的医护工作者

36、，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知 识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是 2 月 9 日当天全国部分 省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人； 请将图的条形统计图补充完整； （2）请求出图的扇形统计图中“江苏”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 【分析】 （1）根据辽宁的人数和所占的百分比求出 2 月

37、9 日当天驰援武汉的医护工作 者的总人数； 先求出江苏、浙江和山东所占的百分比，再用整体 1 减去各省份所占的百分比，求出 山西所占的百分比，再用总人数乘以山西所占的百分比即可补全统计图； （2）用山西所占的百分比乘以 360即可得出答案； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和同时安排王医生和李医生的情况数，然后 根据概率公式即可得出答案 解：（1）2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000（人）， 江苏所占的百分比是：100%19.16%； 浙江所占的百分比是：100%15.94%； 山东所占的百分比是：100%13.9%； 则山西所占的百分比是：119.16%7%6%6

38、%6%13.9%15.94%20%6%， 山西的人数是 50006%300（人），补图如下： 故答案为：5000； （2）“山西”所对应扇形的圆心角的度数是 3606%21.6； （3）这 5 名医护工作者分别用 1，2，3，4，5 表示，其中王医生用 1 表示，李医生用 2 表示，根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有 2 种， 则同时安排王医生和李医生的概率是 23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点， 且CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）

39、若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 【分析】（1）根据垂径定理得到 OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于 是得到结论； （2）连接 AD，解直角三角形即可得到结论 解：（1）D 是的中点， OEAC， AFE90， E+EAF90， AOE2C，CAE2C， CAEAOE， E+AOE90， EAO90， AE 是O 的切线； （2）连接 AD，在 RtADH 中， DACC， tanDACtanC， DH9， AD12， 在 RtBDA 中，tanBtanC， sinB， AB20 24问题情境： 数学活动课上， 老师让同学们以 “三角形的旋转” 为主题开展数学活动， ABC

40、和DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE 4 解决问题： （1）如图 1，智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转，发现当点 D 恰好落在 AB 边上时， DEAC，请你帮他们证明这个结论； （2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC 绕点 C 继续旋转到如图 2 所示 的位置时，连接 AE、AD、BD，他们提出 SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否 正确，并说明理由 【分析】 （1） 如图 1 中， 根据旋转的性质可得 ACCD， 然后求出ACD 是等边三角形， 根据等边三角形的性质可得ACD60， 然后根据内错角相等， 两直线平行进行解答

41、； （2）如图 2 中，作 DMBC 于 M，ANEC 交 EC 的延长线于 N根据旋转的性质可得 BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN 和DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相 等证明 解：（1）如图 1 中，DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上， ACCD， BAC90B903060， ACD 是等边三角形， ACD60， 又CDEBAC60， ACDCDE， DEAC； （2）结论正确， 理由如下：如图 2 中，作 DMBC 于 M，ANEC 交 EC 的延长线于 N DEC 是由ABC 绕点

42、C 旋转得到， BCCE，ACCD， ACN+BCN90，DCM+BCN1809090， ACNDCM， 在ACN 和DCM 中， ， ACNDCM（AAS）， ANDM， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 SBDCSAEC 25某药品生产基地共有 5 条生产线，每条生产线每月生产药品 20 万盒，该基地打算从第 一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只升级改造 一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产经 调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高 20% （1）根据题意，完成下面问题： 把

43、下表补充完整（直接写在横线上）： 月数 第 1 个月 第 2 个月 第 3 个月 第 4 个月 第 5 个月 第 6 个月 产量/万盒 80 84 88 92 从第 1 个月进行升级改造后，第 6 个月的产量开始超过未升级改造时的产量； （2）若该基地第 x 个月（1x5，且 x 是整数）的产量为 y 万盒，求 y 关于 x 的函数关 系式； （3）已知每条生产线的升级改造费是 30 万元，每盒药品可获利 3 元设从第 1 个月开 始升级改造后，生产药品所获总利润为 W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为 W2万元，设至少到第 n 个月（n 为正整数）时，W1大于 W2，求 n 的值（利润

44、获利 改造费） 【分析】（1）根据题意可与写出前几个月的产量，从而可以解答本题； 根据题意可以写出第 5 个元和第 6 个月的产量，从而可以解答本题； （2）根据题意可以写出 y 关于 x 的函数关系式； （3）根据题意可以表示出 W1大于 W2，从而可以得到 n 的值 解：（1）由题意可得， 第 1 个月的产量是：20480， 第 2 个月的产量是：203+20（1+20%）84， 第 3 个月的产量是：202+20（1+20%）288， 故答案为：80，84，88； 由题意可得， 第 5 个月的产量是：20（1+20%）496， 第 6 个月的产量是：20（1+20%）5120， 故答案为

45、：6； （2）由题意可得 y20（51）+2020%（x1）4x+76， 即 y 与 x 的函数关系式为 y4x+76（1x5，且 x 是整数）； （3）由（1）可知，改造后第 6 个月的产量超过升级改造的月产量，故在前 5 个月期 间 W1W2 改造后前 5 个月的总产量是 80+84+88+92+96440（万盒） 当 n6 时， W14403+（n5）20（1+20%）53305360n630， W22053n300n， 当 W1W2时，即 360n630330n，解得 n10.5， n 为正整数， n 为 11 26问题探究 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以 O，A，C 为顶点作矩形 OABC， 动点 P 从点 A 出发， 沿 AO 以 4 个单位每秒的速度向 O 运动； 同时动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 3 个单位每秒的速度向