河南省南阳市卧龙区2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷 一、选择题 1的绝对值是（ ） A B C D 2预计到 2025 年，中国 5G 用户将达到 460000000将 460000000 科学记数法表示成 a 10n（1a10，n 是整数）的形式，则 n 的值应为（ ） A9 B8 C7 D6 3如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列计算： ；（x2y）2x24y2；（a）4 a3a7；x10x5x2， 其中错误的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5给定一组数据，那么这组数据的（ ）可以有多个 A平均数 B中位数 C方差 D

2、众数 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak4 Bk4 Ck1 Dk1 8学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名 同学的概率为（ ） A B C D 9如图，已知139，239，354，则4 的度数是（ ） A39 B51 C54 D126 10如图，已知点 A1（1，1），将点 A1向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度 得到点 A2；将点 A2向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到点 A3；将

3、点 A3向上平移 4 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度得到点 A4，按这个规律平移下去 得到点 An（n 为正整数），则点 An的坐标是（ ） A（2n，2n1） B（2n1，2n） C（2n1，2n+1） D（2n1，2n1） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（1）0（） 1 12已知抛物线 yx2+mx+9 的顶点在 x 轴上，则 m 的值为 13如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，按下列步骤作图：以点 A 为 圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB、x 轴于点 C、D；分别以点 C、D 为圆心，以 大于CD 长为半径作弧，两弧在OAB 内

4、交于点 M，作射线 AM，交 y 轴于点 E，则 点 E 的坐标为 14如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 在，2，OA3，CDOB 于点 D，则图中阴影部分的面积为 15如图，在边长为 3 的等边ABC 中，点 D 在 AC 上，且 CD1，点 E 在 AB 上（不与 点 A、B 重合），连接 DE，把ADE 沿 DE 折叠，当点 A 的对应点 F 落在等边ABC 的 边上时，AE 的长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（2），其中 x1 17某学校为了解九年级男同学 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将 测试成绩分为 A、

5、B、C、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图 成绩等级 频数 A 24 B 10 C b D 2 合计 a （1）表中 a ，b ； （2）扇形图中 C 的圆心角度数是 ； （3）若该校共有九年级男生 600 人，请估计没有获得 A 等级的学生人数 18已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，ODAC，ADOC （1）求证：四边形 OCAD 是平行四边形； （2）若 AD 与O 相切，求B 19如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D 在南偏西 45方 向，海监船航行到 B 处时，望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行半小时到达 C 处望见 渔船

6、 D 在南偏东 62方向，若海监船的速度为 40 海里/小时，求 A、B 之间的距离 （精 确到 0.1 海里，参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88） 20某兴趣小组对函数 y的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题： （1）函数 y中自变量 x 的取值范围是 ； （2）如表是 x、y 的几组对应值，则 m ； x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 1 3 2 （3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分； （4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是 ； （5）若函数 y的图象上有三点 A（x1，y1

7、）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且 x1x2 3x3，则 y1、y2、y3的大小关系是 （用“”连接） 21在 2020 年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的 70 吨蔬菜运往武 汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知 2 辆甲货车和 3 辆乙货车一次可运 44 吨蔬菜； 3 辆甲货车和 1 辆乙货车一次可运 38 吨蔬菜 （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？ （2）已知甲种货车每辆租金 500 元，乙种货车每辆租金 450 元，该企业共租用甲、乙两 种货车 8 辆，设租甲种货车 a 辆，求租车总费用 w（元）与 a 之间的函数关系式，并求 出自变量

8、 a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用 22在ABC 中，ACBC，ACB，点 D 为直线 BC 上一动点，过点 D 作 DFAC 交 直线 AB 于点 F， 将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED， ED 交直线 AB 于点 O， 连接 BE （1）问题发现： 如图 1，90，点 D 在边 BC 上，猜想： AF 与 BE 的数量关系是 ； ABE 度 （2）拓展探究： 如图 2， 090， 点 D 在边 BC 上， 请判断 AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数， 并给予证明 （3）解决问题 如图 3，90180，点 D

9、在射线 BC 上，且 BD3CD，若 AB8，请直接写出 BE 的长 23如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交 于点 C，且 OC2OA （1）该抛物线的解析式为 ； （2）直线 ykx+l（k0）与 y 轴交于点 D，与直线 BC 交于点 M，与抛物线上直线 BC 上方部分交于点 P，设 m，求 m 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）若点 D、P 为（2）中求出的点，点 Q 为 x 轴的一个动点，点 N 为坐标平面内一点， 当以点 P、D、Q、N 为顶点的四边形为矩形时，直接写出点 N 的坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3

10、 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 解：| 故选：B 2预计到 2025 年，中国 5G 用户将达到 460000000将 460000000 科学记数法表示成 a 10n（1a10，n 是整数）的形式，则 n 的值应为（ ） A9 B8 C7 D6 【分析】利用科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数 比原来的整数位数少 1，进而得出答案 解：把 460000000 表示成 a

11、10n（其中，1a10，n 为整数）的形式，故 460000000 4.6108， 则 n 为 8 故选：B 3如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找出几何体的俯视图即可 解：如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是， 故选：C 4下列计算： ；（x2y）2x24y2；（a）4 a3a7；x10x5x2， 其中错误的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】分别按照积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和同底数幂的 除法的运算法则进行判断即可 解：按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，正确； （x2y）2x24xy+4y2，错误； （a

12、）4 a3a4 a3a7，错误； x10x5x105x5，错误 综上，错误的有，共 3 个 故选：C 5给定一组数据，那么这组数据的（ ）可以有多个 A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】根据平均数、中位数、方差和众数的概念求解可得 解：一组数据的平均数、中位数和方差一定只有 1 个，而众数可以有多个， 故选：D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式组的解集表示在数轴上即可 解：， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1， 所以原不等式组的解集为：3x1， 在数轴上表示为： 故选：D

13、 7 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak4 Bk4 Ck1 Dk1 【分析】根据根的判别式即可求出答案 解：由题意可知：164k0， k4， 故选：A 8学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名 同学的概率为（ ） A B C D 【分析】先画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率 公式求解可得 解：画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有 2 种结果， 同时抽到乙、丙两名同学的概率为， 故选：B 9如图，已知139，23

14、9，354，则4 的度数是（ ） A39 B51 C54 D126 【分析】根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出3+4180，代 入求出即可 解：139，239， 12， ABCD， 3+4180， 354， 4126， 故选：D 10如图，已知点 A1（1，1），将点 A1向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度 得到点 A2；将点 A2向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到点 A3；将点 A3向上平移 4 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度得到点 A4，按这个规律平移下去 得到点 An（n 为正整数），则点 An的坐标是（ ） A（2n，2

15、n1） B（2n1，2n） C（2n1，2n+1） D（2n1，2n1） 【分析】探究规律，利用根据解决问题即可 解：由题意知，A1（1，1），A2（3，2），A3（7，4），A4（15，8），An（2n1，2n 1） 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（1）0（） 1 2 【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：原式13 2 故答案为：2 12已知抛物线 yx2+mx+9 的顶点在 x 轴上，则 m 的值为 6 【分析】抛物线的顶点在 x 轴上时，抛物线与 x 轴的交点只有一个，因此根的判别式 0，可据此求出 m 的值 解：抛物线

16、 yx2+mx+9 的顶点在 x 轴上， b24ac0， 即 m2360， 解得 m6 故答案为：6 13如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，按下列步骤作图：以点 A 为 圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB、x 轴于点 C、D；分别以点 C、D 为圆心，以 大于CD 长为半径作弧，两弧在OAB 内交于点 M，作射线 AM，交 y 轴于点 E，则 点 E 的坐标为 （0，） 【分析】过 E 作 EHAB 于 H，如图，利用基本作图得到 AE 平分OAB，则 OEEH， 再利用一次函数解析式得到 B（0，4），A（3，0），所以 AB5，设 E（0，t），利用 面积法得到

17、t3+t534，解方程求出 t 即可得到 E 点坐标 解：过 E 作 EHAB 于 H，如图， 由作法得 AE 平分OAB， OEEH， 当 x0 时，yx+44，则 B（0，4）， 当 y0 时，x+40，解得 x3，则 A（3，0）， AB5， 设 E（0，t）， SAOE+SABESOAB， t3+t534，解得 t， E 点坐标为（0，） 故答案为：（0，） 14如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 在，2，OA3，CDOB 于点 D，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OC，AC，由点 C 为的三等分点，AOB90，得到COD30， AOC60，根据 CDOB，得到 SOC

18、DSACD，根据扇形和三角形的面积公式即可 得到结论 解：连接 OC，AC， 点 C 为 的三等分点，AOB90， COD30，AOC60， CDOB， SOCDSACD， CDO90，DOC30，OCOA3， CD，OD， 图中阴影部分的面积SACD+S 弓形AC + +3 ， 故答案为： 15如图，在边长为 3 的等边ABC 中，点 D 在 AC 上，且 CD1，点 E 在 AB 上（不与 点 A、B 重合），连接 DE，把ADE 沿 DE 折叠，当点 A 的对应点 F 落在等边ABC 的 边上时，AE 的长为 1 或 5 【分析】分两种情况：当 F 点落在边 BC 上时，利用翻折的性质和

19、等边三角形的性质可 得DFCBEF，可证DFCFEB，可得，可求 AE；F 点落在边 AB 上时，利用 30所对的直角边等于斜边的一半即可求出 AE 解：当 F 点落在边 BC 上时， 把ADE 沿 DE 折叠， AEFD60， EFCB+BEF， EFD+DFCB+BEF EFDAB60， DFCBEF， DFCFEB， ， 而 EF+BEEA+BEAB3，DFDAACCD2， ， 解得 AE5，或 AE5+（舍去）； F 点落在边 AB 上时， 把ADE 沿 DE 折叠， ADFE60，DEA90，ADEFDE， ADE30， AEAD（ACCD）21 所以 AE 的长为 1 或 5 三、

20、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（2），其中 x1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 解：原式（） ， 当 x1 时， 原式1 17某学校为了解九年级男同学 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将 测试成绩分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图 成绩等级 频数 A 24 B 10 C b D 2 合计 a （1）表中 a 40 ，b 4 ； （2）扇形图中 C 的圆心角度数是 36 ； （3）若该校共有九年级男生 600 人，请估计没有获得 A 等级的学生人数 【分

21、析】（1）根据 B 等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级 的人数，求出 b 即可； （2）用 360乘以 C 等级的人数所占的百分比即可得出答案； （3）用该校的男生人数乘以没有获得 A 等级的学生所占的百分比即可 解：（1）抽取的学生数是：1025%40（人），即 a40； 则 b40241024（人）； 故答案为：40，4； （2）扇形图中 C 的圆心角度数是：36036； 故答案为：36； （3）根据题意得： 600240（人）， 答：没有获得 A 等级的学生人数是 240 人 18已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，ODAC，ADOC （1）求证：四边形 O

22、CAD 是平行四边形； （2）若 AD 与O 相切，求B 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可证明四边形 OCAD 是平行四边形； （2）根据 AD 与O 相切，和 ODAC，证明OACAOD45，进而可求B 解：（1）证明：OAOCAD， OCAOAC，AODADO， ODAC， OACAOD， 180OCAOAC180AODADO， 即AOCOAD， OCAD， ODAC， 四边形 OCAD 是平行四边形； （2）AD 与O 相切，OA 是半径， OAD90， OAOCAD， AODADO45， ODAC， OACAOD45， AB 是O 的直径， ACB90， B45 19如图，某

23、海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D 在南偏西 45方 向，海监船航行到 B 处时，望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行半小时到达 C 处望见 渔船 D 在南偏东 62方向，若海监船的速度为 40 海里/小时，求 A、B 之间的距离 （精 确到 0.1 海里，参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88） 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，设 DEx 海里，在 RtCDE 中表示出 CE，在 Rt BDE 中表示出 BE，再由 CB20 海里，可得出关于 x 的方程，解出后即可计算 AB 的 长度 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，

24、 ADEBDE45， AEBEDE， 设 BEx 海里，则 DEx 海里， BC， CEx+20， 在 RtCDE 中，CDE62， ， ， x22.73， AB2x222.7345.5， 答：A、B 之间的距离为 45.5 海里 20某兴趣小组对函数 y的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题： （1）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x3 ； （2）如表是 x、y 的几组对应值，则 m ； x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 1 3 2 （3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分； （4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标

25、是 （3，1） ； （5）若函数 y的图象上有三点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且 x1x2 3x3，则 y1、y2、y3的大小关系是 y2y1y3 （用“”连接） 【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量 x 的取值范围； （2）把 x1 代入函数关系式即可； （3）描点、连线，画出函数图象即可； （4）观察函数图象即可解答； （5）观察函数图象即可解答 解：（1）x 在分母上， 自变量 x 的取值范围是 x30，解得 x3； （2）当 x1 时， 即； （3）画出函数图象，如图所示： （4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是（3，1）； （5

26、）由图象可知，当 x3 时，y0 且 y 随 x 的增大而减小；当 x3 时，y0， x1x23x3， y2y1y3 故答案为：（1）x3；（2）；（4）（3，1）；（5）y2y1y3 21在 2020 年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的 70 吨蔬菜运往武 汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知 2 辆甲货车和 3 辆乙货车一次可运 44 吨蔬菜； 3 辆甲货车和 1 辆乙货车一次可运 38 吨蔬菜 （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？ （2）已知甲种货车每辆租金 500 元，乙种货车每辆租金 450 元，该企业共租用甲、乙两 种货车 8 辆，设租甲种

27、货车 a 辆，求租车总费用 w（元）与 a 之间的函数关系式，并求 出自变量 a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用 【分析】（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运 x 吨和 y 吨蔬菜，根据题意 列出方程组求解即可； （2）根据题意即可得总费用 w（元）与 a 之间的函数关系式，再根据题意列不等式即可 得出自变量 a 的取值范围； （3）结合（2）的结论，根据一次函数的性质解答即可 解：（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运 x 吨和 y 吨蔬菜， 根据题意得：，解得， 答：每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运 10

28、 吨和 8 吨蔬菜； （2）根据题意得：w500a+450（8a）50a+3600； 10a+8（8a）70， a3， 又a8， 自变量 a 的取值范围是 3a8，且为整数 （3）由（2）知 w50a+3600， 500， w 随 a 的增大而增大， 当 a3 时，w最小503+36003750， 此时 8a5 即租用 3 辆甲种货车，5 辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为 3750 元 22在ABC 中，ACBC，ACB，点 D 为直线 BC 上一动点，过点 D 作 DFAC 交 直线 AB 于点 F， 将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED， ED 交直线 AB 于点 O， 连

29、接 BE （1）问题发现： 如图 1，90，点 D 在边 BC 上，猜想： AF 与 BE 的数量关系是 AFBE ； ABE 90 度 （2）拓展探究： 如图 2， 090， 点 D 在边 BC 上， 请判断 AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数， 并给予证明 （3）解决问题 如图 3，90180，点 D 在射线 BC 上，且 BD3CD，若 AB8，请直接写出 BE 的长 【分析】（1）问题发现： 由“SAS”ADFEDB，可得 AFBE，再利用“8 字型”字母OBEADO90 即可解决问题； （2）拓展探究： 结论：AFBF，ABEa由“SAS”ADFEDB，即可解决问题； （3）

30、解决问题： 分当点 D 在线段 BC 上和当点 D 在 BC 的延长线上两种情形讨论，利用平行线分线段成 比例可求解 解：（1）问题发现： 如图 1 中，设 AB 交 DE 于 O ACB90，ACBC， ABC45， DFAC， FDBC90， DFBDBF45， DFDB， ADEFDB90， ADFEDB， DADE，DFDB ADFEDB（SAS）， AFBE，DAFE， AODEOB， ABEADO90 故答案为：AFBE，90 （2）拓展探究： 结论：AFBE，ABE理由如下： DFAC ACBFDB，CABDFB， ACBC， ABCCAB， ABCDFB， DBDF， ADFA

31、DEFDE，EDBFDBFDE， ADFEDB， ADDE，DBDF ADFEDB（SAS）， AFBE，AFDEBD AFDABC+FDB，DBEABD+ABE， ABEFDB （3）解决问题 如图（3）中，当点 D 在 BC 上时， 由（2）可知：BEAF， DFAC， ， AB8， AF2， BEAF2， 如图（4）中，当点 D 在 BC 的延长线上时， ACDF， ， AB8， BEAF4， 故 BE 的长为 2 或 4 23如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交 于点 C，且 OC2OA （1）该抛物线的解析式为 yx2+x

32、+4 ； （2）直线 ykx+l（k0）与 y 轴交于点 D，与直线 BC 交于点 M，与抛物线上直线 BC 上方部分交于点 P，设 m，求 m 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）若点 D、P 为（2）中求出的点，点 Q 为 x 轴的一个动点，点 N 为坐标平面内一点， 当以点 P、D、Q、N 为顶点的四边形为矩形时，直接写出点 N 的坐标 【分析】（1）因为抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0）、B（4，0）两点，所以可以假 设 ya（x+2）（x4），求出点 C 坐标代入求出 a 即可； （2）由CMDFMP，可得 m，根据关于 m 关于 x 的二次函数，利用二次 函数的性质即

33、可解决问题； （3）存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形分两种情形 讨论：当 DP 是矩形的边时，有两种情形；当 DP 是对角线时，利用相似三角形的 性质和勾股定理可求解 解：（1）因为抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0）、B（4，0）两点， 所以可以假设 ya（x+2）（x4）， OC2OA，OA2， C（0，4），代入抛物线的解析式得到 a， y（x+2）（x4）x2+x+4， 故答案为：yx2+x+4； （2）如图 1 中，由题意，点 P 在 y 轴的右侧，作 PEx 轴于 E，交 BC 于 F CDPE， CMDFMP， m， 直线 ykx+1

34、（k0）与 y 轴交于点 D，则 D（0，1）， BC 的解析式为 yx+4， 设 P（n，n2+n+4），则 F（n，n+4）， PFn2+n+4（n+4）（n2）2+2， m（n2）2+， 0， 当 n2 时，m 有最大值，最大值为，此时 P（2，4）； （3）存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形 当 DP 是矩形的边时，有两种情形， a、如图 21 中，四边形 DQNP 是矩形时， 有（2）可知 P（2，4），代入 ykx+1 中，得到 k， 直线 DP 的解析式为 yx+1，可得 D（0，1），E（，0）， 由DOEQOD 可得， OD2OE OQ， 1

35、 OQ， OQ， Q（，0） 根据矩形的性质，将点 P 向右平移个单位，向下平移 1 个单位得到点 N， N（2+，41），即 N（ ，3） b、如图 22 中，四边形 PDNQ 是矩形时， 直线 PD 的解析式为 yx+1，PQPD， 直线 PQ 的解析式为 yx+， Q（8，0）， 根据矩形的性质可知，将点 D 向右平移 6 个单位，向下平移 4 个单位得到点 N， N（0+6，14），即 N（6，3） 当 DP 是对角线时，设 Q（x，0），则 QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213， Q 是直角顶点， QD2+QP2PD2， x2+1+（x2）2+1613， 整理得 x22x+40，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点 N 坐标为（，3）或（6，3）