辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值等于（ ） A5 B5 C D 2沈阳市总面积约 13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ） A1.3103 B0.13105 C13103 D1.3104 3如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4学校的八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生，现在要从这 8 名学生中随机选派 5 人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（ ） A选派 3 名男生和 2 名女生参赛 B选派 1 名

2、男生和 4 名女生参赛 C选派 5 名女生参赛 D选派 2 名男生和 3 名女生参赛 5计算 a6a2，结果正确的是（ ） A3 B4a Ca3 Da4 6已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（ ） A62 B66 C66.5 D67 7不等式3x+25 的解集是（ ） Ax1 Bx Cx1 Dx1 8将点 A（1，1）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，点 B 恰好在反比 例函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C2 D6 9如图，O 是ABC 的外接圆，若A45，O 的半径长为 6，则阴影部分的面积为 （ ） A918 B9 C

3、6 D1818 10如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60，连接 AC，以 AC 为边在 AC 上方作 第二个菱形 ACEF，使FAC60连接 AE，再以 AE 为边在 AE 上方作第三个菱形 AEGH，使HAE60则菱形 AEGH 的周长为（ ） A12 B12 C3 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解： （x+2）29 12小明家 1 至 5 月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均数是 吨 13若分式的值为零，则 x 的值为 14把两个同样大小含 45的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的

4、锐角顶点 与另一个三角板的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上， 若 AB2，则 BD 15某美发店推出了以下两种剪发收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 100 元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次 剪发再付费 20 元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费 30 元 小王计划在一年内每次剪发都来此美发店， 则小王在一年内剪发 次两种方式付费 的总钱数一样 16如图，ABC 中，ABAC，ABC，tan，ADBC 于点 D，点 E 是线段 AD 上的一个动点，连接 EB，将线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 2 后得到线段 EF，连接 AF， 若

5、BC24，则线段 AF 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：|tan601|+（） 1+（ ）（）0 18小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并 将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计四个类别分别是 A（每周锻 炼少于 5 天） ，B（每周锻炼 5 天） ，C（每周锻炼 6 天） ，D（每周锻炼 7 天） ，小明和同 学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 （1）调查的总人数为 人； （2）扇形统计图中 C 部分所对应的圆心角的度数为 ； （3）求类别 B 的人数，并补全条形统计图； （4）如果“幸福小区”共

6、有 1200 名居民，请你估计该小区每周锻炼 7 天的人数有多少 人？ 19如图，在ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，分别交边 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，点 F 在边 AC 上，ABAF，连接 BF （1）求证：BEC2A； （2）当BFC108时，求A 的度数 20在一个不透明的盒子中装有 4 小球，4 个小球上分别标有数字 1，2，3，4，这些小球 除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀 （1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是： ； （2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的 3 个小球中任意摸出一个小球，请用树 状图或列表法求摸出的两个小球标有

7、数字之和大于 4 的概率 21国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底 有贫困人口1 万人， 通过各方面的共同努力， 2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人， 求该地区 2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率 22如图，AC 是O 的直径，AD 是O 的切线点 E 在直径 AC 上，连接 ED 交O 于点 B，连接 AB，且 ABBD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径长为 5，AB6，求线段 AE 的长 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y1kx+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B （0， 3

8、） ， 点 C 是直线 y2x+5 上的一个动点， 连接 BC， 过点 C 作 CDAB 于点 D （1）求直线 y1kx+b 的函数表达式； （2）当 BCx 轴时，求 BD 的长； （3）点 E 在线段 OA 上，OEOA，当点 D 在第一象限，且BCD 中有一个角等于 OEB 时，请直接写出点 C 的横坐标 24如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，点 F 分别在边 AB，AD 上，AEDF2，连接 DE，CF 交于点 G连接 AC 与 DE 交于点 M，延长 CB 至点 K，使 BK3，连接 GK 交 AB 于点 N （1）求证：CFDE； （2）求AMD 的面积； （3）请直

9、接写出线段 GN 的长 25如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，6） ，ABx 轴于点 B，ACy 轴 于点 C，连接 BC点 D 是线段 AC 的中点，点 E 的坐标为（0，4） ，点 F 是线段 EO 上的一个动点过点 A，D，F 的抛物线与 x 轴正半轴交于点 G，连接 DG 交线段 AB 于点 M （1）求ACB 的度数； （2）当点 F 运动到原点时，求过 A，D，F 三点的抛物线的函数表达式及点 G 的坐标； （3）以线段 DM 为一边作等边三角形 DMP，点 P 与点 A 在直线 DG 同侧，当点 F 从点 E 运动到点 O 时，请直接写出点 P 运动的路径的长 参考

10、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值等于（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的性质解答即可 【解答】解：根据绝对值的性质， | 故选：D 2沈阳市总面积约 13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ） A1.3103 B0.13105 C13103 D1.3104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：13000 用科学记数法表示为：1.3104 故选：D 3如

11、图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：这个几何体的主视图是 故选：A 4学校的八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生，现在要从这 8 名学生中随机选派 5 人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（ ） A选派 3 名男生和 2 名女生参赛 B选派 1 名男生和 4 名女生参赛 C选派 5 名女生参赛 D选派 2 名男生和 3 名女生参赛 【分析】直接利用不可能事件的定义得出答案 【解答】解：八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生， 从这 8 名学

12、生中随机选派 5 人参加省级比赛，不可能出现选派 5 名女生参赛 故选：C 5计算 a6a2，结果正确的是（ ） A3 B4a Ca3 Da4 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：a6a2a4 故选：D 6已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（ ） A62 B66 C66.5 D67 【分析】根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中 间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据 66 处在第 3 位为中位 数 故选：B 7不等式3x+25 的解集是

13、（ ） Ax1 Bx Cx1 Dx1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：3x52， 合并，得：3x3， 系数化为 1，得：x1， 故选：C 8将点 A（1，1）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，点 B 恰好在反比 例函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C2 D6 【分析】根据平移的规律求出点 B 的坐标即可解决问题 【解答】解：由题意知，B（1，2） ， B（1，2）在 y的图象上， k2 故选：B 9如图，O 是ABC 的外接圆，若A45，O 的半径长为 6，则阴影部分的面积为 （ ） A9

14、18 B9 C6 D1818 【分析】根据题意，可以得到COB 的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积扇 形 OAB 的面积OCB 的面积，然后代入数据计算即可 【解答】解：O 是ABC 的外接圆，A45，O 的半径长为 6， COB90，OAOB6， 阴影部分的面积是：918， 故选：A 10如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60，连接 AC，以 AC 为边在 AC 上方作 第二个菱形 ACEF，使FAC60连接 AE，再以 AE 为边在 AE 上方作第三个菱形 AEGH，使HAE60则菱形 AEGH 的周长为（ ） A12 B12 C3 D3 【分析】先求出第一个菱形和第二个

15、菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，连接 CF 交 AE 于 P，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，DAB60， ACBD，BAODAB30，OAAC， OAABcos301， AC2OA， 同理 APACcos30，AE2AP3（）2， 则第 n 个菱形的边长为（）n 1， 第三个菱形 AEGH 的边长为（）3 13， 第三个菱形 AEGH 的周长为 4312； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解： （x+2）29 （x+5） （x1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： （x+2）2

16、9（x+2+3） （x+23） （x+5） （x1） 故答案为： （x+5） （x1） 12小明家 1 至 5 月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均数是 4.2 吨 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【解答】解： （4+3+6+5+3）5 215 4.2（吨） 答：小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均数是 4.2 吨 故答案为：4.2 13若分式的值为零，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题 【解答】解：， 则 x10，x+10， 解得 x1 故若分

17、式的值为零，则 x 的值为 1 14把两个同样大小含 45的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点 与另一个三角板的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上， 若 AB2，则 BD 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以求得 BF 和 DF 的长， 从而可以得到 BD 的长 【解答】解：作 AFBD 于点 F， AED 和ACB 是一样的等腰直角三角形，AB2， BCAD2， AFBC，BF， DF， BDDF+BF， 故答案为： 15某美发店推出了以下两种剪发收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 100 元，仅限本人一年

18、使用，凭卡剪发，每次 剪发再付费 20 元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费 30 元 小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发 10 次两种方式付费 的总钱数一样 【分析】设小王在一年内剪发 x 次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总 钱数一样，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设小王在一年内剪发 x 次两种方式付费的总钱数一样， 依题意，得：100+20x30x， 解得：x10 故答案为：10 16如图，ABC 中，ABAC，ABC，tan，ADBC 于点 D，点 E 是线段 AD 上的一个动点，连接 EB，将线段 EB 绕点

19、 E 逆时针旋转 2 后得到线段 EF，连接 AF， 若 BC24，则线段 AF 的最小值为 2 【分析】如图，作 BTAD，在 BT 上取一点使得 ATBT，连接 AT，TE，过点 E 作 EH BF 于 H证明TBEABF，推出，推出 AFTE，求出 TE 的最小值即可解决问题 【解答】解：如图，作 BTAD，在 BT 上取一点使得 ATBT，连接 AT，TE，过点 E 作 EHBF 于 H BEEF，BEF2， EBFEFB， EBF+90， ABAC，ADBD， BAD+ABD90，即BAD+90， ADBT， ABTBAD， ABT+90， ABTEBF， TATB， ABTTABE

20、BFEFB， EHBF， BHFH， tanBEH，设 BH5k，则 EH6k，BEk， ，同法可证， ， TBEABF， TBEABF， ， AFTE， CDDB12，tanABC， AD10，AB2， BTAT， ET 最小时， AF 的值最小， 观察图象可知当 E 与 A 重合时， ET 的值最小， 最小值为， AF 的最小值2 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：|tan601|+（） 1+（ ）（）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式1+21 0 18小明和同学们对居住在“幸福

21、小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并 将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计四个类别分别是 A（每周锻 炼少于 5 天） ，B（每周锻炼 5 天） ，C（每周锻炼 6 天） ，D（每周锻炼 7 天） ，小明和同 学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 （1）调查的总人数为 60 人； （2）扇形统计图中 C 部分所对应的圆心角的度数为 126 ； （3）求类别 B 的人数，并补全条形统计图； （4）如果“幸福小区”共有 1200 名居民，请你估计该小区每周锻炼 7 天的人数有多少 人？ 【分析】 （1）根据 A 类的人数和所占的百分比即可求解； （2）用 360

22、乘以 C 部分所占的百分比即可； （3）用总人数减去其它类的人数求出 B 类的人数，从而补全统计图； （4）用总居民乘以每周锻炼 7 天的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）调查的总人数为：91C 部分 5%60（人） ， 故答案为：60； （2）扇形统计图中 C 部分所对应的圆心角的度数为：360126； 故答案为：126； （3）B 类的人数有：609211218（人） ，补全统计图如下： （4）根据题意得： 1200240（人） ， 答：该小区每周锻炼 7 天的人数有 240 人 19如图，在ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，分别交边 AB，AC 于点 D，E，连接 BE

23、，点 F 在边 AC 上，ABAF，连接 BF （1）求证：BEC2A； （2）当BFC108时，求A 的度数 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到EBAA， 然后根据三角形的外角和内角的关系，即可证明结论成立； （2）根据BFC108，可以得到BFA 的度数，然后根据 ABAF 和三角形内角和， 即可得到A 的度数 【解答】 （1）证明：DE 是边 AB 的垂直平分线， EBEA， EBAA， BECEBA+A2A， 即BEC2A； （2）BFC108， BFA72， ABAF， ABFAFB72， A180ABFAFB36， 即A 的度数为 36 20在一个

24、不透明的盒子中装有 4 小球，4 个小球上分别标有数字 1，2，3，4，这些小球 除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀 （1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是： ； （2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的 3 个小球中任意摸出一个小球，请用树 状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于 4 的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球 标有数字之和大于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）共有 4 个球，分别标有数字 1，2，3，4，其中奇数有 1，3

25、， 从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于 4 的有 4 种情况， 摸出的两个小球标有数字之和大于 4 的概率为 21国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底 有贫困人口1 万人， 通过各方面的共同努力， 2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人， 求该地区 2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率 【分析】等量关系为：2016 年贫困人口（1下降率）22018 年贫困人口，把相关数 值代入计算即可 【解答】解：设这两年

26、全省贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得： （1x）20.25， 解得：x0.550%或 x1.5（舍去） 答：该地区 2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率为 50% 22如图，AC 是O 的直径，AD 是O 的切线点 E 在直径 AC 上，连接 ED 交O 于点 B，连接 AB，且 ABBD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径长为 5，AB6，求线段 AE 的长 【分析】 （1）过 B 作 BFAD 于点 F，由等腰三角形的性质得 F 是 AD 的中点，再由切 线的性质得 ACAD，进而得 BF 是ADE 的中位线便可得结论； （2）过 O 作 OMAB 于

27、点 M，过 B 作 BNAC 于点 N，根据垂径定理求得 AM，再解 直角三角形求得 cosOAM，进而在 RtABN 中求得 AN，便可求得结果 【解答】解： （1）过 B 作 BFAD 于点 F，如图 1， ABBD， AFDF， AD 是O 的切线， ACAD， ACBF， AFDF， BDDE， ABBE； （2）过 O 作 OMAB 于点 M，过 B 作 BNAC 于点 N，如图 2， AB6，ABBE， AMBM3，AE2AN， OA5， cosOAM， cosBAN， AN， AE2AN 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y1kx+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y

28、轴交于点 B （0， 3） ， 点 C 是直线 y2x+5 上的一个动点， 连接 BC， 过点 C 作 CDAB 于点 D （1）求直线 y1kx+b 的函数表达式； （2）当 BCx 轴时，求 BD 的长； （3）点 E 在线段 OA 上，OEOA，当点 D 在第一象限，且BCD 中有一个角等于 OEB 时，请直接写出点 C 的横坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题 （2）求出点 C 的坐标，求出直线 CD 的解析式，构建方程组确定交点坐标即可 （3）分两种情形：当BCDBEO 时，过点 A 作 AMBC 交 BC 的延长线于 M，点 M 作 MNx 轴于 N当CBDBEO 时，

29、同法可得点 C 的横坐标 【解答】解： （1）把 A（4，0） ，B（0，3）代入 y1kx+b， 得到， 解得：， y1x+3 （2）BCx 轴， 点 C 的纵坐标为 3， 当 y3 时，3x+5， 解得 x， C（，3） ， CDAB， 直线 CD 的解析式为 yx+， 由，解得， D（，） ， BD （3）如图，当BCDBEO 时，过点 A 作 AMBC 交 BC 的延长线于 M，点 M 作 MNx 轴于 N OB3，OEOA， tanBEO2， CDAB，AMAB， CDAM， AMBBCDBEO， tanAMB2， AB5， AMAB， AOBANMBAM90， BAO+ABO90，

30、BAO+MAN90， MANABO， ABOMAN， ， ， AN，MN2， M（，2） ， 直线 BM 的解析式为 yx+3， 由，解得 x， 点 C 的横坐标为 当CBDBEO 时，同法可得点 C 的横坐标为 24如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，点 F 分别在边 AB，AD 上，AEDF2，连接 DE，CF 交于点 G连接 AC 与 DE 交于点 M，延长 CB 至点 K，使 BK3，连接 GK 交 AB 于点 N （1）求证：CFDE； （2）求AMD 的面积； （3）请直接写出线段 GN 的长 【分析】 （1）证明CDFDAE（SAS） ，推出DCFADE 可得结论 （2

31、）由 AECD，推出，推出 DMDE，推出 SADMSADE可 得结论 （3）过点 G 作 GJCD 于 J，GHBC 于 H解直角三角形求出 HK，HG，再利用勾股 定理求解即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， CDAD，CDFDAE90， DFAE， CDFDAE（SAS） ， DCFADE， ADE+CDE90， DCF+ADE90， CGD90， CFDE （2）解：AECD， ， DMDE， SADMSADE264 （3）解：过点 G 作 GJCD 于 J，GHBC 于 H DGCF， DG， CG， GJCD， GJCH， GHCJ，HK6+3 GK9 25如图

32、，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，6） ，ABx 轴于点 B，ACy 轴 于点 C，连接 BC点 D 是线段 AC 的中点，点 E 的坐标为（0，4） ，点 F 是线段 EO 上的一个动点过点 A，D，F 的抛物线与 x 轴正半轴交于点 G，连接 DG 交线段 AB 于点 M （1）求ACB 的度数； （2）当点 F 运动到原点时，求过 A，D，F 三点的抛物线的函数表达式及点 G 的坐标； （3）以线段 DM 为一边作等边三角形 DMP，点 P 与点 A 在直线 DG 同侧，当点 F 从点 E 运动到点 O 时，请直接写出点 P 运动的路径的长 【分析】 （1）先确定出 AB，AC

33、，再判断出BAC90，最后用锐角三角函数即可得出 结论； （2）先确定出点 C 的坐标，进而确定出点 D 的坐标，最后用待定系数法，即可得出结 论； （3）先判断出点 F 从点 E 运动到点 O 时，点 M 的运动轨迹是 MM，进而判断出点 P 的 运动轨迹， 再判断出MDMPDP， 求出直线 BG 的解析式， 进而求出点 M 的坐标， 即可得出结论 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（6，6） ，ABx 轴于点 B， B（6，0） ， AB6， 点 A 的坐标为（6，6） ，ACy 轴于点 C， C（0，6） ， AC6， ABx 轴，ACy 轴， ABOACO90BOC， 四边形 OBA

34、C 是矩形， BAC90， 在 RtABC 中，tanACB， ACB60； （2）由（1）知，C（0，6） ， 点 D 是 AC 的中点， D（3，6） ， 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， 将点 A （6， 6） ， D （3， 6） ， O （0， 0） 代入抛物线解析式中， 得， ， 抛物线的解析式为 yx23x， 令 y0，则x23x0， x0 或 x9， G（9，0） ； （3）如图， 当点 F 从点 E 运动到点 O 时，点 M 的运动轨迹是线段 MM， 以 DM 为边的等边三角形的顶点 P 的轨迹是线段 PP， 当抛物线过原点时，DG 与 AB 的交点记作点 M，当抛物

35、线过点 E 时，DG与 AB 的交点 为 M， DMP 是等边三角形， DMDP，MDP60， DMP是等边三角形 DMDP，MDP60， MDMPDP， MDMPDP（SAS） ， PPMM， 由（2）知，G（9，0） ， D（3，6） ， 直线 DG 的解析式为 yx9， 令 x6，则 y3， M（6，3） ， 当抛物线过点 E 时，即抛物线过点 A，D，E， 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， ， ， 过点 A，D，E 的抛物线的解析式为 yx2x4， 令 y0，则 0x2x4， x3 或 x12， G（12，0） ， DG的解析式为 yx8， 令 x6，则 y4， M（6，4） ， PPMM3（4）， 即点 P 运动的路径的长为