重庆市2020年5月高三调研（二诊）考试数学试题（文科）含答案解析

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1、2020 年高考数学二诊试卷（文科）年高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 A2，3，5，7，Bx|log2（x2）1，则 AB（ ） A2 B3 C2，3 D3，5 2若复数 z 满足（z+i）i2i，则|z|（ ） A B2 C D10 3两条平行直线 3x+4y120 与 ax+8y+110 之间的距离为（ ） A B C7 D 4下列说法正确的是（ ） A“若 a2，则 2a4”的否命题为“若 a2，则 2a4” B命题 pq 与（pq）至少有一个为真命题 C“x0，x22x+20”的否定为“x0，x22x+20” D“这次数学考试的题目真难”是一个命题

2、 5为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了 100 位英语 学习者进行调查， 经过计算 K2的观测值为 7， 根据这一数据分析， 下列说法正确的是 （ ） 附： P （K2k0） 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 A有 99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关 B有 99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 C有 99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关 6斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，

3、5，8，13，21，在数学上，斐 波那契数列an定义如下： a1a21， anan1+an2（n3， nZ） 随着 n 的增大， 越来 越逼近黄金分割 ，故此数列也称黄金分割数列，而以 an+1、an为长和宽的 长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为 336 平方分米，则该长 方形的长应该是（ ） A144 厘米 B233 厘米 C250 厘米 D377 厘米 7已知 a，b0，a+2b2，则 的取值范围是（ ） A（0，+） B2，+） C ， D ， 8如图，AB 为半圆 O 的直径，在弧 上随机取一点 P，记PAB 与半圆的面积之比为 ， 则 （ ， ）的概率为（ ）

4、A B C D 9函数 的图象大致为（ ） A B C D 10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：f（ x）f（ x），且当 x（0， ）时，f（x） log2（x+1）+m，若 f（100）log23，则实数 m 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 11 在锐角ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 9a2+9b219c2， 则 （ ） A B C D 12若曲线 yax+2cosx 上存在两条切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是（ ） A ， B1，1 C（，1 D ，1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 （2，m

5、）， （1，2），若 （ 3 ），则实数 m 14已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为 1 的正方形，则该几何 体的体积为 15 已知公差不为 0 的等差数列an中， a2， a4， a8依次成等比数列， 若 a3， a6， a ， a ， a 成等比数列，则 b5 16已知抛物线 E：y22px（p0）的焦点为 F，以 F 为圆心，3p 为半径的圆交抛物线 E 于P， Q两点， 以线段PF为直径的圆经过点 （0， 1） ， 则点F到直线PQ的距离为 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第

6、 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知函数 （1）求函数 f（x）的单调性； （2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ， ，c1， 求ABC 的面积 18今年 2 月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂 商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小 时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小 时的产量均落在10，70内，数据分组为10，20）、20，30）、30，40）、40，50）、 50，60）、60，70），已知前三组的频率成

7、等差数列，第三组、第四组、第五组的频率 成等比数列，最后一组的频率为 （1）求实数 a 的值； （2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了 6 人，现从这 6 人中随机抽出两人对 其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABC90，ABBCAA12， D，E 分别为 BB1、A1C 的中点 （1）证明：DE平面 ACC1A1； （2）求点 E 到平面 ACD 的距离 20已知椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P（1， ） 在椭圆 C 上，且|PF2| （1）求椭圆 C 的方程； （2）过

8、点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，若椭圆 C 上存在 点 N，满足 3 （O 为坐标原点），求直线 l 的方程 21已知函数 f（x）ax2+2axlnx1，aR （1）当 a 时，求 f（x）的单调区间及极值； （2）若 a 为整数，且不等式 f（x）x 对任意 x（0，+）恒成立，求 a 的最小值 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，

9、直线 l 的极坐标方程为 （4sin+3cos）a， 且直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 （1）求实数 a 的取值范围； （2）已知 M 为曲线 C 上一点，且曲线 C 在点 M 处的切线与直线 l 垂直，求点 M 的直角 坐标 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）2|x|+|x2|的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若实数 a，b 满足 a2+b2m，求 的最小值 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题要求的 1已知集合 A2，3，5，7，Bx|log2（x2）1，则 AB（ ） A2

10、B3 C2，3 D3，5 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 A2，3，5，7， Bx|log2（x2）1x|2x4， AB3 故选：B 2若复数 z 满足（z+i）i2i，则|z|（ ） A B2 C D10 【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可 解：（z+i）i2i，z+i 12i， z13i， |z| ， 故选：C 3两条平行直线 3x+4y120 与 ax+8y+110 之间的距离为（ ） A B C7 D 【分析】先将两条平行直线的系数化成对应相等，再利用距离公式，即可求得结论 解：由题意，a6，直线 3x+4y120 可化为 6x+8y240 两条平行直线之

11、间的距离为 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A“若 a2，则 2a4”的否命题为“若 a2，则 2a4” B命题 pq 与（pq）至少有一个为真命题 C“x0，x22x+20”的否定为“x0，x22x+20” D“这次数学考试的题目真难”是一个命题 【分析】写出命题的否定判断 A；由互为否命题的两个命题必有一个是真命题判断 B；写 出全程命题的否定判断 C；由命题的概念判断 D 解：“若 a2，则 2a4”的否命题为“若 a2，则 2a4”，故 A 错误； 命题 pq 与（pq）互为否命题，则必有一个为真命题，即至少有一个为真命题，故 B 正确； “x0，x22x+20”的否定为“x0，x

12、22x+20”，故 C 错误； “这次数学考试的题目真难”不是能够判断真假的陈述句，不是命题，故 D 错误 故选：B 5为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了 100 位英语 学习者进行调查， 经过计算 K2的观测值为 7， 根据这一数据分析， 下列说法正确的是 （ ） 附： P （K2k0） 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 A有 99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关 B有 99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 C有 99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 D在犯错

13、误的概率不超过 1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关 【分析】根据 K 的观测值 K2对照题目中的表格，得出统计结论 解：根据题意 K276.635，P（K2k0）0.010， 所以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关， 故选：D 6斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，在数学上，斐 波那契数列an定义如下： a1a21， anan1+an2（n3， nZ） 随着 n 的增大， 越来 越逼近黄金分割 ，故此数列也称黄金分割数列，而以 an+1、an为长和宽的 长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为 33

14、6 平方分米，则该长 方形的长应该是（ ） A144 厘米 B233 厘米 C250 厘米 D377 厘米 【分析】设出长，根据长和宽之间的关系代入面积计算即可 解：设该长方形的长为 x 厘米，则宽为 0.618x； 故有：0.618x2336 平方分米33600 平方厘米； x233 厘米； 故选：B 7已知 a，b0，a+2b2，则 的取值范围是（ ） A（0，+） B2，+） C ， D ， 【分析】由 ，直接利用基本不等式求出 的最小值即可 解：a，b0，a+2b2， ， 当且仅当 ，即 ， 时等号成立， 故选：C 8如图，AB 为半圆 O 的直径，在弧 上随机取一点 P，记PAB 与

15、半圆的面积之比为 ， 则 （ ， ）的概率为（ ） A B C D 【分析】 由题意画出图形， 设P到AB的距离为h， 圆的半径为r， 由面积比得到 ， 即BOP（或AOP）（ ， ）再由测度比是角度比得答案 解：如图，设 P 到 AB 的距离为 h，圆的半径为 r， 则 ，半圆的面积为 半圆 ， 则 由 （ ， ），得 ， 得 ，即BOP（或AOP）（ ， ） 再由测度比为角度比，可得 （ ， ）的概率为 故选：B 9函数 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值的大小，比较即可判断函数的图象 解：函数 是奇函数， 当 x1 时，f（1） 0，排除 C，当 x

16、2 时，f（2） f（1）， 排除选项 A，D 故选：B 10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：f（ x）f（ x），且当 x（0， ）时，f（x） log2（x+1）+m，若 f（100）log23，则实数 m 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据题意，由 f（ x）f（ x）可得 f（x）f（ x），结合函数的奇 偶性可得 f（ x）f（x），进而可得 f（x+3）f（ x）f（x），即函数 f（x） 是周期为 3 的周期函数， 据此可得 f （100） f （1+333） f （1） f （ ） ， 则有 f （ ） log 23， 结 合函数的解析式可得 f（ ）lo

17、g 2 mlog23，解可得 m 的值，即可得答案 解：根据题意，函数 f（x）满足：f（ x）f（ x），则有 f（x）f（ x）， 又由 f（x）为奇函数，则 f（x）f（x），则有 f（ x）f（x）， 则有 f（x+3）f（ x）f（x），即函数 f（x）是周期为 3 的周期函数， 若 f（100）log23，则 f（100）f（1+333）f（1）f（ ），则有 f（ ）log 23， 当 x（0， ）时，f（x）log 2（x+1）+m，则有 f（ ）log 2 mlog23， 解可得 m1； 故选：B 11 在锐角ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，

18、9a2+9b219c2， 则 （ ） A B C D 【分析】由已知可得 a2+b2 c2，进而由余弦定理 ，进而利用三角函数恒等 变换的应用即可化简求解 解：9a2+9b219c2，可得 a2+b2 c2， 又由余弦定理可得 a2+b22abcosCc2， c2c2+2abcosC，可得 故选：B 12若曲线 yax+2cosx 上存在两条切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是（ ） A ， B1，1 C（，1 D ，1 【分析】先对函数求导数，要使曲线上存在互相垂直的切线，则两切线斜率乘积为1， 只需导数的最大值、最小值的之积小于等于1，由此构造不等式求解 解：ya2sinx，要使曲线 y

19、ax+2cosx 上存在两条切线相互垂直， 只需切线斜率最小时，其负倒数仍在导函数值域内取值，即 ，显然 ymn 0， 故只需（y）min（y）max1， 因为 ya2sinx 最小值为 a20，最大值为 a+20， 所以（a2）（a+2）1，即 a23， 解得 故选：A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 （2，m）， （1，2），若 （ 3 ），则实数 m 4 【分析】利用向量共线定理即可得出 解：向量 ， ， ， ， （1，2m） 3 （1，62m） 若 ， 则实数 m2（62m）+m0， 解得 m4 故答案为：4 14已知某几何体的三视图如图所示

20、，网格中的每个小方格是边长为 1 的正方形，则该几何 体的体积为 【分析】利用三视图画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积即可 解：由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个 球， 如图所示， 故答案为： 15 已知公差不为 0 的等差数列an中， a2， a4， a8依次成等比数列， 若 a3， a6， a ， a ， a 成等比数列，则 b5 192 【分析】 设公差为 d， d0， 由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式， 可得 a1d， 进而得到等比数列的首项为 3d、公比为 2，运用等比数列和等差数列的通项公式，化简 可得所求 bn，则 b5可求 解：设公差为 d，d0，由 a2

21、，a4，a8依次成等比数列，可得 a42a2a8， 即 （a42d）（a4+4d）， a44d，得 a1+3d4d， 故 a1d， annd，则 a33d，a66d， 故此等比数列的首项为 3d、公比为 2， 因此 3d 2n+1 bnd， 故 ，nN* 则 故答案为：192 16已知抛物线 E：y22px（p0）的焦点为 F，以 F 为圆心，3p 为半径的圆交抛物线 E 于 P，Q 两点，以线段 PF 为直径的圆经过点（0，1），则点 F 到直线 PQ 的距离为 【分析】由题意设以 F 为圆心，3p 为半径的圆的方程与抛物线联立求出 P，Q 的坐标， 再由以线段 PF 为直径的圆经过点 D（

22、0，1）可得 0，求出 p 的值，进而求出 F 的坐标及直线 PQ 的方程，求出 F 到直线 PQ 的距离 解：由题意可得以 F 为圆心，3p 为半径的圆的方程为：（x ） 2+y2（3p）2， 与抛物线方程联立， ， 整理可得 4x2+4px350， 所以可得 x ， 代入抛物线的方程可得 y p， 由题意可得 P（ ， p），Q（ ， p），所以直线 PQ 为 x ， 因为以线段 PF 为直径的圆经过点 D（0，1），所以 0， 即（ ，1） （ ， p+1）0 整理可得：5p24 p+40，所以 p ， 所以 F（ ，0），直线 PQ 的方程为：x ， 所以点 F 到直线 PQ 的距离为

23、 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知函数 （1）求函数 f（x）的单调性； （2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ， ，c1， 求ABC 的面积 【分析】（1）先利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式把函数 f（x）变形成正弦型函 数，再结合正弦函数的单调性求其单调区间即可； （2）把 代入函数 f（x），并结合 A（0，），可解得 ，再利用正弦定理求 出角 C 的值，由于三角形的内角和为 ，可求得角

24、B，最后利用三角形的面积公式即可 得解 解：（1） ， 由 ，得 ，kZ； 由 ，得 ，kZ 故 f（x）在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减，kZ （2） ，则 ， A（0，）， ，即 ， 由正弦定理得， 即 ，解得 ， 或 ， 当 C 时，A+C，舍去，所以 ，故 ， 18今年 2 月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂 商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小 时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小 时的产量均落在10，70内，数据分组为10，20）、20，30）、30，40）、4

25、0，50）、 50，60）、60，70），已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率 成等比数列，最后一组的频率为 （1）求实数 a 的值； （2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了 6 人，现从这 6 人中随机抽出两人对 其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率 【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为 1，结合等差数列、等比数列的性 质能求出 a 的值 （2）由 a0.03，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，得到第四组的频率为 ， 第五组的频率为 ，在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了 6 人，利用分层抽样 方法求出第四组抽取 3 人，第

26、五组抽取 2 人，第六组抽取 1 人，从这 6 人中随机抽出两 人对其它小组的工人进行生产指导，利用古典概型能求出这两人来自同一小组的概率 解：（1）由频率分布直方图得： （0.02+20.02+0.02+0.02 ）10 1， 解得 a0.03 （2）由 a0.03，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列， 得到第四组的频率为：0.0210 ， 第五组的频率为 0.02 10 ， 在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了 6 人， 第四组抽取 6 3 人， 第五组抽取 6 2 人， 第六组抽取 6 1 人， 从这 6 人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导， 基本事件总数 n 15，

27、这两人来自同一小组包含的基本事件个数 m 4， 这两人来自同一小组的概率 p 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABC90，ABBCAA12， D，E 分别为 BB1、A1C 的中点 （1）证明：DE平面 ACC1A1； （2）求点 E 到平面 ACD 的距离 【分析】（1）取 AA1中点 F，连结 DF，EF，推导出 DFAB，EFAC，从而平面 ABC 平面 DEF，进而 AA1平面 DEF，DEAA1，连结 A1D，推导出 DEA1C，由此能证 明 DE平面 ACC1A1 （2）设点 E 到平面 ACD 的距离为 d，由 VDACEVEADC，能求出点 E 到

28、平面 ACD 的距 离 解：（1）证明：如图，取 AA1中点 F，连结 DF，EF， AA1底面 ABC，ABC90，D，E 分别为 BB1、A1C 的中点 DFAB，EFAC，又 DFEFF，ABACA， 平面 ABC平面 DEF， AA1平面 DEF， DEAA1， 连结 A1D， ABBCAA12，CDA1D，DEA1C， AA1AC1E，DE平面 ACC1A1 （2）解：DE平面 ACC1A1，ABBCAA12， ADCD ，CE ， DE ， ， SACD ， 设点 E 到平面 ACD 的距离为 d， VDACEVEADC， ，解得 d 点 E 到平面 ACD 的距离为 20已知椭圆

29、 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P（1， ） 在椭圆 C 上，且|PF2| （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，若椭圆 C 上存在 点 N，满足 3 （O 为坐标原点），求直线 l 的方程 【分析】（1）根据题意得 ， ，c2a2 b2，由组成方程组，解得 a，b，进而得椭圆 C 的方程 （2）设直线 l 的方程为 xky+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线 l 与椭圆 C 的方 程得关于 y 的一元二次方程，结合韦达定理得 y1+y2 ，x 1+x2 ，从而得线 段 AB 中点

30、 M 坐标， 点 N 的坐标， 将其代入椭圆方程， 可解得 k， 进而得出直线 l 的方程 解：（1）因为点 P（1， ）在椭圆 C 上，且|PF2| 所以 ， ，解得 c1， 又因为 c2a2b2 由组成方程组，解得 a ，b1， 所以椭圆 C 的方程为： （2）由（1）可知 F2（1，0）， 设直线 l 的方程为 xky+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线 l 与椭圆 C 的方程得（k2+2）y2+2ky10， 得 y1+y2 ，则 x 1+x2 ， 所以线段 AB 中点 M（ ， ）， 所以 3 3（ ， ）， 所以 N 点的坐标为（ ， ）， 将 N 点坐标代入椭圆的方

31、程 ， 解得 k27，k ， 所以直线 l 的方程为：x y10 或 x y10 21已知函数 f（x）ax2+2axlnx1，a一、选择题 （1）当 a 时，求 f（x）的单调区间及极值； （2）若 a 为整数，且不等式 f（x）x 对任意 x（0，+）恒成立，求 a 的最小值 【分析】（1）对函数 f（x）求导，根据导数的符号求单调区间与极值； （2）先由 f（1）1aN*，再构造函数 g（x）f（x）x，求导研究其单调性及最小 值，由其最小值非负求得 a 的最小值 解：（1）当 a 时，f（x） x 2 xlnx1，f（x） ， x0，令 f（x）0，解得 x2 或 1易知当 x（1，+

32、）时，f（x）0；当 x （0，1）时，f（x）0故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1， +），f（x）的极小值为 f（1） ，无极大值； （2）不等式 f（x）x 对任意 x（0，+）恒成立，当 x1 时，有 f（1）1，解 得 a ，a 为整数， aN* 令 g （x） f （x） xax2+2axlnx1x， x0， g （x） 2ax+2a 1 （x+1） （2a ）， 令 g（x）0x ，易知 g（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+）上单调递 增， g（x）ming（ ） ln2a 不等式 f（x）x 对任意 x（0，+）恒成立，g（x）0，即 g（x）mi

33、n ln2a 0令 h（a） ln2a，aN*， 则 h（a）单调递增，且 h（1） ln20， 故 a1所以 a 的最小值为 1 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （4sin+3cos）a， 且直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 （1）求实数 a 的取值范围； （2）已知 M 为曲线 C 上一点，且曲线 C 在点 M 处的切线与直线 l 垂直，求点

34、 M 的直角 坐标 【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，利用直线与圆 的相交建立等量关系式求出结果 （2）利用直线的平行建立关系式，求出结果 解： （1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），转换为普通方程为（x2） 2+（y3）24， 直线 l 的极坐标方程为 （4sin+3cos）a，根据 转换为直角坐标方程 为 4y+3xa， 由直线 l 与圆 C 有两个交点知 ，解得 8a28 （2）设圆 C 的圆心为 O1，由圆 C 的参数方程可设点 M（2+2cos0，3+2sin0）， 由题知 O1Ml， ， ，或 ， ， 故点 ， ，或 ， 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）2|x|+|x2|的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若实数 a，b 满足 a2+b2m，求 的最小值 【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可求得 m2； （2）由（1）得 a2+b22，再利用柯西不等式直接得解，注意取等条件 解： （1）f（x）|x|+|x|+|x2|x|+|x（x2）|x|+22，当且仅当 x0 时等号成立， 故 m2； （2）由（1）得 a2+b22，由柯西不等式得 ， 当且仅当 ， 时，等号成立， ， 故 的最小值为