河北省衡水中学2020年5月全国高三第三次联合考试理科数学试卷(含答案)
《河北省衡水中学2020年5月全国高三第三次联合考试理科数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水中学2020年5月全国高三第三次联合考试理科数学试卷(含答案)(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、河北衡水中学河北衡水中学 20202020 届全国高三第三次联合考试届全国高三第三次联合考试理科数学理科数学试卷试卷(I)(I) 总分 150 分考试时间 120 分钟 答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上相应的位置 全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案用 0.5 mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项
2、是符合题目要 求的 1.已知集合 2 |0Mx xx, |ln(1)0Nxx则( ) A.MN B.MN C.(1,)MN D.(2,)MN 2.已知复数 2 (2)zi,则z的虚部为( ) A.3 B.3i C.4 D.4i 3.以下统计表和分布图取自清华大学 2019 年毕业生就业质量报告. 则下列选项错误的是( ) A.清华大学 2019 年毕业生中,大多数本科生选择继续深造,大多数硕士生选择就业 B.清华大学 2019 年毕业生中,硕士生的就业率比本科生高 C.清华大学 2019 年签三方就业的毕业生中,本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D.清华大学 2019 年签三方就业的毕业
3、生中,留北京人数超过一半 4.若圆 22 (2)(1)5xy关于直线10(0,0)axbyab 对称,则 21 ab 的最小值为( ) A. 4 B.4 2 C. 9 D.9 2 5.要使得满足约束条件 4 2 y x y x xy , 的变量 , x y表示的平面区域为正方形, 则可增加的一个约束条件为 ( ) A.4xy B.4xy C.6xy D.6xy 6.若 n a是公比为(0)q q 的等比数列,记 n S为 n a的前n项和,则下列说法正确的是( ) A.若 n a是递增数列,则 1 0a ,0q B.若 n a是递减数列,则 1 0a ,01q C.若 0q ,则 465 2S
4、SS D.若 1 n n b a ,则 n b是等比数列 7.为了得到函数( )sing xx的图象,需将函数 ( )sin 6 f xx 的图象( ) A.向左平移 6 个单位长度 B.向右平移 6 个单位长度 C.向左平移 5 6 个单位长度 D.向右平移 5 6 个单位长度 8.设( )f x是定义在R上的奇函数,且当 0x时, 1 ( )sin2 3 f xxx.若 2 tan 5 af , 3 2 log cos 5 bf , 2 cos 5 cf 大小关系为( ) A.abc B. bca C.bac D.cba 9.如图是由等边AIE和等边KGC构成的六角星,图中的B,D,F,H
5、,J,L均为三等分点, 两个等边三角形的中心均为O.若OA mOCnOJ ,则 m n ( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 10.区块链是数据存储传输加密算法等计算机技术的新型应用模式,图论是区块链技术的一个主要的数学 模型在一张图中有若干点,有的点与点之间有边相连,有的没有边相连,边可以是直线段,也可以是曲线 段,我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点,都至少存在另外一个 点与之相连),现有A,B,C,D四个点,若图中恰有3条边,则满足上述条件的图的个数为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 11.地球的公转轨道可以看作是以太阳为
6、一个焦点的椭圆,根据开普勒行星运动第二定律,可知太阳和地球 的连线在相等的时间内扫过相等的面积,某同学结合物理和地理知识得到以下结论:地球到太阳的距离 取得最小值和最大值时,地球分别位于图中A点和B点;已知地球公转轨道的长半轴长约为 149 600 000 千米,短半轴长约为 149 580 000 千米,则该椭圆的离心率约为 1.因此该椭圆近似于圆形:已知我国每逢春 分(3 月 21 日前后)和秋分(9 月 23 日前后),地球会分别运行至图中 C 点和 D 点,则由此可知我国每年的夏 半年(春分至秋分)比冬半年(当年秋分至次年春分)要少几天.以上结论正确的是( ) A. B. . D. 1
7、2.正方体 1111 ABCDABC D,的棱长为2.在A,B,C,D, 1 C, 1 D这六个顶点中.选择两个点与 1 A, 1 B构成正三棱锥P,在剩下的四个顶点中选择两个点与 1 A, 1 B构成正三棱锥Q,M表示P与Q的公共 部分,则M的体积为( ) A. 1 3 B. 2 4 C. 2 3 D.1 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 6 2 x x 的展开式中 2 x 2 的系数为_.(用数字作答) 14.记 n S为正项等差数列 n a的前n项和,若 1347 1,aaaS,则 n S _. 15.若抛物线 2 2(0)ypx p的焦点到双曲线 222
8、 22yxp的一个焦点的距离为13,则p的值为 _. 16.已知函数( )(2 )1 x f xkxk ex,若( )0f x 的解集中恰有三个整数,则实数k的取值范围为 _. 三解答题:共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生都 必须作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 在锐角ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若c o sc o scB bC,BC边上的高12AD , 4 sin 5 BAC. (1)求BC的长: (2)过点A作AEAB,垂足为A,且CAE为锐角,
9、3 5AE ,求sinACE. 18.(12 分) 如图,在三棱锥ABCD中,AB 平面BCD,E为棱AC上的一点,且BE 平面ACD. (1)证明:BCCD; (2)设1BCCD.BC与平面ACD所成的角为45.求二面角BAD C的大小. 19.(12 分) 2020 年 1 月 10 日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获 2019 年度国家最高科学技术奖.曾 庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一, 他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础, 在气象预报中, 过往的统计数据至关重要,右图是根据甲地过去 50 年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到 35 及以上,则称之
10、为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到 15 天及以上,则称该年为高温年, 假设每年是否为高温年相互独立,以这 50 年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率. (1)求今后 4 年中,甲地至少有 3 年为高温年的概率. (2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带 来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入 会减少 6000 元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为 5000 元,可使用 4 年,一旦某年为高温年,则预计当 年的收入会增加 1000 元. 以 4 年为期,试分析
11、该同学是否应该购买遮阳伞? 20.(12 分) 已知圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,且 12 2 3FF .过椭圆的右焦点 2 F作长轴的垂 线与椭圆,在第一象限交于点P,且满足 1 2 7 PF PF . (1)求椭圆的标准方程; (2)若矩形ABCD的四条边均与椭圆相切,求该矩形面积的取值范围. 21.(12 分) 已知函数( )2, ( )ln x f xexg xxx,若 1 x,是函数 f x的零点, 2 x是函数 g x的零点. (1)比较 1 x与 2 x的大小; (2)证明: 21 0f xg x. (二)选考题:共 10 分请考生
12、在第 2223 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线 C 的参数方程为 2 2 2 xt ytt (t为参数),曲线C上异于原点的两点M,N所 对应的参数分别为 12 ,t t.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线D的极坐标方程为 2 sina. (1)当 12 1,3tt时,直线MN平分曲线D,求a的值; (2)当1a 时,若 12 23tt,直线MN被曲线D截得的弦长为3,求直线MN的方程. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数( ) |1| 2|3|, ( )|
13、1|f xxxg xa x. (1)求( ) 8f x 的解集; (2)当 1,3x 时,( )( )f xg x恒成立,求实数a的取值范围. 河北衡水中学 2020 届全国高三第三次联合考试(1) 理科数学 一选择题 1.A【解析】由题意知 |1Mx x 或 0x , |2Nx x,所以MN.故选 A. 2,C【解析】 2 (2)34zii,所以z的虚部为 4.故选 C. 3,D【解析】D 选项中,留北京人数不到一半,故选 D. 4.C【解析】由题意知圆心(2,1)在直线10axby 上,则21ab .又因为 0,0ab,所以 212122 (2)5 9 ba ab ababab ,当且仅当
14、 1 3 ab时取等号,所以 min 21 9 ab 故选 C. 5.C【解析】根据正方形的性质可设新增加的约束条件为x y c ,两组对边的距离相等,故 4|2| 2 2 22 c d ,所以6c 或2c(舍去).故选 C. 6.D【解析】A 选项中, 1 2,3aq满足 n a单调递增,故 A 错误; B 选项中, 1 1,2aq ,满足 n a单调递减,故 B 错误; C 选项中,若 1 1 1, 2 aq,则 656554 ,aa SSSS,故 C 错误; D 选项中, 1 1 1 (0) nn nn ba q baq ,所以 n b是等比数列.故选 D. 7.D 【解析】 5 ( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 衡水 中学 2020 全国 第三次 联合 考试 理科 数学试卷 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-145920.html