四川省资阳市乐至县2020届初三学业水平考试数学模拟试题（含答案解析）

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1、资阳市乐至县资阳市乐至县 2020 届九年级毕业班学业水平考试数学试题届九年级毕业班学业水平考试数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C2020 D 2某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 Ca3a2a D （a2）4a8 4成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 5如图，ABCD，FGB154

2、，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（ ） A26 B52 C54 D77 6某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路 口时，遇到绿灯的概率是（ ） A B C D 7一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以 为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 8 如图， 在ABCD 中， 将ADC 沿 AC 折叠后， 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处 若 B60，AB3，则ADE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 9如图，在正方形 AB

3、CD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ） A18+36 B24+18 C18+18 D12+18 10如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） 、点 C（4，y1） ， 若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数 yax2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空

4、题（共 6 小题）小题） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 13如图，在ABC 中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以 D，E 点为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG1，AC4，则ACG 的面积为 14如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l2，则12 15 如图， 在平面直角坐标中， 点 O 为坐标原点， 菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 坐标为（4，0） ，点

5、D 的坐标为（1，4） ，反比例函数 y（x0）的图象恰 好经过点 C，则 k 的值为 16如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF， 其中顶点 A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图 形得顶点 F2，依此类推，摆放第 n 个“7”字图形得顶点 Fn1，则顶点 F2019的 坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17先化简（x+3），再从 0x4 中选一个适合

6、的整数代入求值 182017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书” ，本次“统 编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A三国 演义 、B红楼梦 、C西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典 著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并 将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图 或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率 19如图，在平面直角坐标

7、系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 20如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 恰为ABC 的外接圆，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB2，BC，求 DE 的长 21某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进 价每千克少4元， 且用800元购进甲种水果的数量与用10

8、00元购进乙种水果的数量相同 （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ （2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种 水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决 定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商 应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动， 我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传 牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地 面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角

9、为 60，同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30 （A、B、D、E 在同一直线上） 然后，小明沿坡度 i1：1.5 的斜坡从 C 走到 F 处，此 时 DF 正好与地面 CE 平行 （1）求点 F 到直线 CE 的距离（结果保留根号） ； （2）若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45，求宣传牌的高度 AB（结果精确 到 0.1 米，1.41，1.73） 23如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，过点 B 作 BGAE 于点 G，过点 C 作 CF 垂直 BG 的延长线于点 H，交 AD 于点 F （1）求证：ABECDF； （2）如图，连接 AH 并延长交 CD

10、 于点 M，连接 ME 求证：AE2ABAM； 若正方形 ABCD 的边长为 2，求 cosBAM 24如图，已知二次函数 yax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴于 点 C （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值； （3）直线 xm 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当BMN 是等腰三角形时，直接 写出 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C2020 D 【分析】直接

11、利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图判断即可 【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥 故选：D 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 Ca3a2a D （a2）4a8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘 方运算法则分别求出答案判断 【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a3与a2不是同类项，不能

12、合并，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （a2）4a8，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 4成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答 【解答】解：0.00000464.610 6 故选：C 5如图，ABCD，FGB154，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（ ） A26 B52 C54 D77 【分析】先根据平行线的性质，得到GFD 的度数，再根据角平分线的定义求出EFD 的度数，再由平行线的性质即可

13、得出结论 【解答】解：ABCD， FGB+GFD180， GFD180FGB26， FG 平分EFD， EFD2GFD52， ABCD， AEFEFD52 故选：B 6某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路 口时，遇到绿灯的概率是（ ） A B C D 【分析】 随机事件 A 的概率 P （A） 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 【解答】解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P， 故选：D 7一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则

14、点 P 的坐标可以 为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 【分析】根据函数图象的性质判断系数 k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数 图象与 y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论 【解答】解：一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大， k0， A、把点（5，3）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； B、把点（1，3）代入 ykx1 得到：k20，不符合题意； C、把点（2，2）代入 ykx1 得到：k0，符合题意； D、把点（5，1）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； 故选：C 8 如图， 在AB

15、CD 中， 将ADC 沿 AC 折叠后， 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处 若 B60，AB3，则ADE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC2AB6，AD6，再根 据ADE 是等边三角形，即可得到ADE 的周长为 6318 【解答】解：由折叠可得，ACDACE90， BAC90， 又B60， ACB30， BC2AB6， AD6， 由折叠可得，EDB60， DAE60， ADE 是等边三角形， ADE 的周长为 6318， 故选：C 9如图，在正方形 ABCD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD

16、 为直径作半圆 CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ） A18+36 B24+18 C18+18 D12+18 【分析】作 FHBC 于 H，连接 AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得 BECE CHFH6，则利用勾股定理可计算出 AE6，通过 RtABEEHF 得AEF 90，然后利用图中阴影部分的面积S正方形ABCD+S半圆SABESAEF进行计算 【解答】解：作 FHBC 于 H，连接 AE，如图， 点 E 为 BC 的中点，点 F 为半圆的中点， BECECHFH6， AE6， 易得 RtABEEHF， AEBEFH， 而EFH+FEH90，

17、AEB+FEH90， AEF90， 图中阴影部分的面积S正方形ABCD+S半圆SABESAEF 1212+6212666 18+18 故选：C 10如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） 、点 C（4，y1） ， 若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数 yax2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为 yax22ax3a，配成顶点式得 ya

18、（x1） 24a，则可对进行判断；计算 x4 时，ya515a，则根据二次函数的性质可对 进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于 b2a，c3a， 则方程 cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0，然后解方程可对进行判断 【解答】解：抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ， 即 yax22ax3a， ya（x1）24a， 当 x1 时，二次函数有最小值4a，所以正确； 当 x4 时，ya515a， 当1x24，则4ay25a，所以错误； 点 C（4，5a）关于直线 x1 的对称点为（2，5a） ， 当 y2y1，则 x24 或 x2，所以错误； b2a，c3a， 方程

19、cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0， 整理得 3x2+2x10，解得 x11，x2，所以正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x6 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x60， 解得 x6 故答案为：x6 12已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 4 【分析】先根据众数的定义求出 x5，再根据中位数的定义求解可得 【解答】解：数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5， x5， 则数据为 1、3、3、5、5、6， 这组数据为4， 故答案为

20、：4 13如图，在ABC 中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以 D，E 点为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG1，AC4，则ACG 的面积为 2 【分析】 利用基本作图得到 AG 平分BAC， 利用角平分线的性质得到 G 点到 AC 的距离 为 1，然后根据三角形面积公式计算ACG 的面积 【解答】解：由作法得 AG 平分BAC， G 点到 AC 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1， 所以ACG 的面积412 故答案为：2 14如图，五边形 ABCDE 是正五边形若

21、 l1l2，则12 72 【分析】过 B 点作 BFl1，根据正五边形的性质可得ABC 的度数，再根据平行线的性 质以及等量关系可得12 的度数 【解答】解：过 B 点作 BFl1， 五边形 ABCDE 是正五边形， ABC108， BFl1，l1l2， BFl2， 31801，42， 1801+2ABC108， 1272 故答案为：72 15 如图， 在平面直角坐标中， 点 O 为坐标原点， 菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（1，4） ，反比例函数 y（x0）的图象恰 好经过点 C，则 k 的值为 16 【分析】要求 k 的值，

22、求出点 C 坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾 股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出 k 的值 【解答】解：过点 C、D 作 CEx 轴，DFx 轴，垂足为 E、F， ABCD 是菱形， ABBCCDDA， 易证ADFBCE， 点 A（4，0） ，D（1，4） ， DFCE4，OF1，AFOAOF3， 在 RtADF 中，AD， OEEFOF514， C（4，4） k4416 故答案为：16 16如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF， 其中顶点 A 位于

23、x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图 形得顶点 F2，依此类推，摆放第 n 个“7”字图形得顶点 Fn1，则顶点 F2019的 坐标为 （） 【分析】 （1）先证明AOBBCD，所以，因为 DC1，BC2，所有 ； （2）利用三角形相似与三角形全等依次求出 F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出 F2019的 坐标 【解答】解： （1）ABO+DBC90，ABO+OAB90， DBCOAB， AOBBCD90， AOBBCD， ， DC1，BC2， ， 故答案为； （2）解：过 C

24、 作 CMy 轴于 M，过 M1作 M1Nx 轴，过 F 作 FN1x 轴 根据勾股定理易证得 BD，CMOA，DMOBAN， C（，） ， AF3，M1FBC2， AM1AFM1F321， BOAANM1（AAS） ， NM1OA， NM1FN1， ， ， FN1， AN1， ON1OA+AN1+ F（，） ， 同理， F1（，） ，即（） F2（，） ，即（，） F3（，） ，即（，） F4（，） ，即（，） F2019（，） ，即（，405） ， 故答案为即（，405） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17先化简（x+3），再从 0x4 中选一个适合的整数代入求值 【分析】根

25、据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代 入计算即可 【解答】解： （x+3） （） ， 当 x1 时，原式 182017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书” ，本次“统 编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A三国 演义 、B红楼梦 、C西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典 著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并 将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了 50 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这

26、四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图 或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率 【分析】 （1）依据 C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数； （2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到 B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次一共调查：1530%50（人） ； 故答案为：50； （2）B 对应的人数为：501615712， 如图所示： （3）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有

27、 2 种， P（选中 A、B） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 【分析】 （1）联立方程求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角形面积公 式求得即可 【解答】解： （1）由得， A（2，4） ， 反比例函数 y的图象经过点 A， k248， 反比例函数的表达式是 y； （2）解得或，

28、 B（8，1） ， 由直线 AB 的解析式为 yx+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0） ， SAOB10410115 20如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 恰为ABC 的外接圆，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB2，BC，求 DE 的长 【分析】 （1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出 DE 是O 的切线； （2）首先过点 C 作 CGDE，垂足为 G，则四边形 ODGC 为正方形，得出 tanCEG tanACB，即可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD， AC

29、是O 的直径， ABC90， BD 平分ABC， ABD45， AOD90， DEAC， ODEAOD90， DE 是O 的切线； （2）解：在 RtABC 中，AB2，BC， AC5， OD， 过点 C 作 CGDE，垂足为 G， 则四边形 ODGC 为正方形， DGCGOD， DEAC， CEGACB， tanCEGtanACB， ，即， 解得：GE， DEDG+GE 21某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进 价每千克少4元， 且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同 （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ （2）该水果

30、商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种 水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决 定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商 应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多 少元； （2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不 超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，可以求得甲种水果数量的取值范 围，最后根据一次函数的性质即可解答本题

31、【解答】解： （1）设甲种水果的单价是 x 元，则乙种水果的单价是（x+4）元， ， 解得，x16， 经检验，x16 是原分式方程的解， x+420， 答：甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元； （2）设购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果（200a）千克，利润为 w 元， w（2016）a+（2520） （200a）a+1000， 甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元， ， 解得，145a150， 当 a145 时，w 取得最大值，此时 w855，200a55， 答：水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最

32、大利润是 855 元 22 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动， 我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传 牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地 面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60，同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30 （A、B、D、E 在同一直线上） 然后，小明沿坡度 i1：1.5 的斜坡从 C 走到 F 处，此 时 DF 正好与地面 CE 平行 （1）求点 F 到直线 CE 的距离（结果保留根号） ； （2）若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45，求宣传牌的高度 AB（结果精确 到 0.1 米，1.41，1.

33、73） 【分析】 （1）过点 F 作 FGEC 于 G，依题意知 FGDE，DFGE，FGE90 ； 得到四边形 DEGF 是矩形； 根据矩形的性质得到 FGDE； 解直角三角形即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）过点 F 作 FGEC 于 G， 依题意知 FGDE，DFGE，FGE90 ； 四边形 DEGF 是矩形； FGDE； 在 RtCDE 中， DECEtanDCE； 6tan30 o 2 （米） ； 点 F 到地面的距离为 2 米； （2）斜坡 CF 的坡度为 i1：1.5 RtCFG 中，CG1.5FG21.53， FDEG3+6 在 RtBCE 中

34、， BECEtanBCE6tan60 o 6 ABAD+DEBE 3+6+2664.3 （米） 答：宣传牌的高度约为 4.3 米 23如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，过点 B 作 BGAE 于点 G，过点 C 作 CF 垂直 BG 的延长线于点 H，交 AD 于点 F （1）求证：ABECDF； （2）如图，连接 AH 并延长交 CD 于点 M，连接 ME 求证：AE2ABAM； 若正方形 ABCD 的边长为 2，求 cosBAM 【分析】 （1）首先证明四边形 AFCE 是平行四边形，再根据 SAS 证明三角形全等即可 （2）如图中连接 EH证明ABEAEM，推出可得结

35、论 设 CMx，则 HMx，AD2，AM2+x，DM2x，在 RtADM 中，利用勾股定 理求出 x 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图中，AEBH，CFBH， AECFABCD 是正方形， ADBC， 四边形 AECF 是平行四边形， CEAF， ， AFFD， BEDF， ABCD，ABECDF90， ABECDF（SAS） （2）证明：如图中连接 EH 由（1）得 AEFC， BECE， BGHG， BGAE， ABAH， EABMAE， EABFCD， MAEAHF，MHCAHF， FCDMHC， MHMC， ， EM 是 CH 的垂直平分线， EMCF， EMAE， ABEAE

36、M90， ABEAEM， ， AE2ABAM 由得 AHAB2，MCMH， 设 CMx，则 HMx， AD2，AM2+x，DM2x， 在 RtADM 中，则有（x+2）24+（2x）2 解得：， ， 24如图，已知二次函数 yax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴于 点 C （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值； （3）直线 xm 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当BMN 是等腰三角形时，直接 写出 m 的值 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于

37、 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PE 的 长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入函数解析式，得 ， 解得， 这个二次函数的表达式是 yx24x+3； （2）当 x0 时，y3，即点 C（0，3） ， 设 BC 的表达式为 ykx+b，将点 B（3，0）点 C（0，3）代入函数解析式，得 ， 解这个方程组，得 故直线 BC 的解析是为 yx+3， 过点 P 作 PEy 轴， 交直线 BC 于点 E（t，t+3） ， PEt+3（t24t+3）t2+3t， SBCPSBPE+SCPE（t2+3t）3（t）2+， 0， 当 t时，SBCP最大 （3）M（m，m+3） ，N（m，m24m+3） MN|m23m|，BM|m3|， 当 MNBM 时，m23m（m3） ，解得 m， m23m（m3） ，解得 m 当 BNMN 时，NBMBMN45， m24m+30，解得 m1 或 m3（舍） 当 BMBN 时，BMNBNM45， （m24m+3）m+3，解得 m2 或 m3（舍） ， 当BMN 是等腰三角形时，m 的值为，1，2