江苏省苏州市姑苏区五校联考2020年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列运算正确的是( ) Amm2m B (mn)3mn3 C (m2)3m6 Dm6m2m3 3某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单位:分)依次为 20,18,23,17,20,20, 18,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A18 分,17 分 B20 分,17 分 C20 分,19 分 D20 分,20 分 4如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC
2、 上,DE:EC3:1,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与BAF 的面积之比为( ) A3:4 B9:16 C9:1 D3:1 5 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上, 飞镖落在白色区域的概率为 ( ) A B C D无法确定 6小明在学了尺规作图后,通过“三弧法“作了一个ACD,其作法步骤是: 作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧的交点为 C; 以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D; 连结 AC,BC,CD 下列说法不正确的是( ) AA60 BACD 是直角三角形 CBCCD D点 B 是ACD 的外心 7如图,在
3、一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向 上, 从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上, 从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上, 则船 C 到海岸线 l 的距离是( )km A B C D2 8如图,点 A、B、C、D、E 在O 上,的度数为 60,则B+D 的度数是( ) A180 B120 C100 D150 9对于抛物线 yax2+2ax,当 x1 时,y0,则这条抛物线的顶点一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1cm/s 的速
4、度匀速运动到点 B,图 2 是点 F 运动时,FBC 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图象,则 a 的 值为( ) A B2 C D2 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 12分解因式:4x21 132019 年岁末,新冠病毒肆虐中国,极大的危害了人民群众的生命健康,据统计,截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人,83000 用科学记数法可表示 为 14已知圆锥的母线长为 6,侧面积为 12,则圆锥的半径长为 15 如图, 点E在正方形ABCD的边AB上, 以CE为边向正方形ABC
5、D外部作正方形CEFG, 连接 AF,P、Q 分别是 AF、AB 的中点,连接 PQ若 AB6,CE4,则 PQ 16某日上午,甲,乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发, 如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米/小时)的 范围是 17如图,矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AEDE,BC3BF,连接 EF, 将矩形ABCD沿EF折叠, 点A恰好落在BC边上的点G处, 则cosEGF的值为 18如图,
6、在ABC 中,ABAC10,BC8,D 为边 AC 上一动点(C 点除外) ,把线 段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转 90至 DE,连接 CE,则CDE 面积的最大值 为 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 19计算: (1)0+|3| 20解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 21先化简,再求值: (),其中 x 22如图,在ABC 中,ABCB,ABC90,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边 上,且 BEBD,连接 AE,DE,DC (1)求证:ABECBD; (2)若CAE30,求BDC 的度数 23某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,
7、C:排球,D:羽毛球,E: 乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选 课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图) (1)该班学生人数有 人; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有学生 3500 名,请估计有多少人选修足球? (4)该班班委 5 人中,1 人选修 篮球,3 人选修足球,1 人选修排球,李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法, 请你用列表或画树状图的方法, 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球的概率 24我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规 格的排球
8、和 15 个乙种规格的足球,一共需要花费 2050 元;如果购买 10 个甲种规格的排 球和 20 个乙种规格的足球,一共需要花费 1900 元 (1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元? (2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个,并且预算总费用不超 过 3210 元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球? 25如图,在平面直角坐标系中,已知ABC,ABC90,顶点 A 在第一象限,B、C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧) ,BC3,AB4若双曲线 y(k0)交边 AB 于点 E,交边 AC 于中点 D (1)若 OB2,求 k; (
9、2)若 AEAB,求直线 AC 的解析式 26如图,ABC 中,ABAC,以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,点 F 为 AC 延长线上一点,且BAC2CDF (1)求证:DF 是O 的切线; (2)连接 DE,求证:DEDB; (3)若 cosB,CF2,求O 的半径 27如图,四边形 ABCD 是矩形,点 P 是对角线 AC 上一动点(不与点 C 和点 A 重合) ,连 接 PB,过点 P 作 PFPB 交射线 DA 于点 F,连接 BF已知 AD3,CD3,设 CP 的长为 x (1)线段 PB 的最小值 ,当 x1 时,FBP ; (2)如图,当动点 P 运动
10、到 AC 的中点时,AP 与 BF 的交点为 G,FP 的中点为 H,求 线段 GH 的长度; (3)当点 P 在运动的过程中: 试探究FBP 是否会发生变化?若不改变, 请求出FBP 大小; 若改变, 请说明理由; 当 x 为何值时,AFP 是等腰三角形? 28如图,二次函数 yx2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,点 B 的坐 标为(2,0) ,点 D(0,2)在 y 轴上,连接 AD (1)b ; (2)若点 P 是抛物线在第二象限上的点,过点 P 作 PFx 轴,垂足为 F,PF 与 AD 交 于点 E是否存在这样的点 P,使得 PE7EF?若存在,求出
11、点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由; (3)若点 P 在抛物线上,且点 P 的横坐标大于4,过点 P 作 PHAD,垂足为 H,直 线 PH 与 x 轴交于点 K,且 SHKASPHA,求点 P 的坐标 2020 年江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,也是
12、中心对称图形,故此选项正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误 故选:B 2下列运算正确的是( ) Amm2m B (mn)3mn3 C (m2)3m6 Dm6m2m3 【分析】根据同底数幂的乘法,积的乘方等于乘方的积,幂的乘方底数不变指数相乘, 同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案 【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 A 不符合题意; B、积的乘方等于乘方的积,故 B 不符合题意; C、幂的乘方底数不变指数相乘,故 C 符合题意; D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 不符合题意; 故选:C 3某篮
13、球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单位:分)依次为 20,18,23,17,20,20, 18,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A18 分,17 分 B20 分,17 分 C20 分,19 分 D20 分,20 分 【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意 众数可以不止一个; 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列, 位于最中间的一个数 (或 两个数的平均数)为中位数 【解答】解:将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23, 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分, 故选:D 4如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边
14、 DC 上,DE:EC3:1,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与BAF 的面积之比为( ) A3:4 B9:16 C9:1 D3:1 【分析】 可证明DFEBFA, 根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出 答案 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形, DCAB, DFEBFA, DE:EC3:1, DE:DC3:4, DE:AB3:4, SDFE:SBFA9:16 故选:B 5 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上, 飞镖落在白色区域的概率为 ( ) A B C D无法确定 【分析】 随机事件 A 的概率 P (A) 事件 A 可能出现的结果数所有可能出
15、现的结果数 【解答】解:设正六边形边长为 a,则灰色部分面积为 3, 白色区域面积为a, 所以正六边形面积为a2, 镖落在白色区域的概率 P, 故选:B 6小明在学了尺规作图后,通过“三弧法“作了一个ACD,其作法步骤是: 作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧的交点为 C; 以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D; 连结 AC,BC,CD 下列说法不正确的是( ) AA60 BACD 是直角三角形 CBCCD D点 B 是ACD 的外心 【分析】根据等边三角形的判定和性质,直角三角形的判定和性质,三角形的外心等知 识一一判断即可 【解答】解:由作
16、图可知:ABBCAC, ABC 是等边三角形, A60, BABCBD, ACD 是直角三角形, 点 B 是ACD 的外心 故选:C 7如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向 上, 从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上, 从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上, 则船 C 到海岸线 l 的距离是( )km A B C D2 【分析】 过点 C 作 CDAB 于点 D, 然后根据含 30 度角的直角三角形的性质即可求出答 案 【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D, 根据题意得:CAD906030, CBD903060
17、, ACBCBDCAD30, CABACB, BCAB3km, 在 RtCBD 中, CDBCsin603(km) 船 C 到海岸线 l 的距离是km 故选:C 8如图,点 A、B、C、D、E 在O 上,的度数为 60,则B+D 的度数是( ) A180 B120 C100 D150 【分析】连接 AB、DE,先求得ABEADE25,根据圆内接四边形的性质得出 ABE+EBC+ADC180,即可求得EBC+ADC150 【解答】解:连接 AB、DE,则ABEADE, 的度数为 60, ABEADE30, 点 A、B、C、D 在O 上, 四边形 ABCD 是圆内接四边形, ABC+ADC180,
18、 ABE+EBC+ADC180, EBC+ADC180ABE18030150 故选:D 9对于抛物线 yax2+2ax,当 x1 时,y0,则这条抛物线的顶点一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据当 x1 时,ya+2a3a0,确定 a0,求出顶点坐标,即可求解 【解答】解:当 x1 时,ya+2a3a0, 函数的对称轴为:x1, 顶点纵坐标为:0a0, 故顶点的横坐标和纵坐标都为负数, 故选:C 10如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B,图 2 是点 F 运动时,FBC 的面积 y(cm2
19、)随时间 x(s)变化的关系图象,则 a 的 值为( ) A B2 C D2 【分析】通过分析图象,点 F 从点 A 到 D 用 as,此时,FBC 的面积为 a,依此可求菱 形的高 DE,再由图象可知,BD,应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【解答】解:过点 D 作 DEBC 于点 E, 由图象可知,点 F 由点 A 到点 D 用时为 as,FBC 的面积为 acm2 ADa, BCDEADDEaDEa, DE2, 当点 F 从 D 到 B 时,用s, BD, RtDBE 中,BE1, ABCD 是菱形, ECa1,DCa, RtDEC 中, a222+(a1)2, 解得 a, 故选:A
20、 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解:若在实数范围内有意义, 则 x10, 解得:x1 故答案为:x1 12分解因式:4x21 (2x+1) (2x1) 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式:a2b2(a+b) (ab) 【解答】解:4x21(2x+1) (2x1) 故答案为: (2x+1) (2x1) 132019 年岁末,新冠病毒肆虐中国,极大的危害了人民群众的生命健康,据统计,截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000
21、 人,83000 用科学记数法可表示为 8.3104 【分析】科学记数法表示较大的数形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解:830008.3104, 故答案为:8.3104 14已知圆锥的母线长为 6,侧面积为 12,则圆锥的半径长为 2 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长, 扇形的半径等于圆锥的母线长, 所以根据扇形的面积公式得到 2r612,然后解关于 r 的方程即可 【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r, 根据题意得2r612,解得 r2, 即圆锥的底
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