北京市西城区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年北京市西城区中考数学二模试卷年北京市西城区中考数学二模试卷 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( ) A B C D 2中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布,将中国行星探测任务命 名为“天问” ,将中国首次火星探测任务命名为“天问一号” 火星具有与地球十分相近 的环境,与地球最近的时候距离约 5500 万千米,将 5500 用科学记数法表示为( ) A0.55104 B5.5103 C5.5102 D55102 3如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是( ) A B C D
2、 4下列运算正确的是( ) Aaa2a3 Ba6a2a3 C2a2a22 D (3a2)26a4 5如图,实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A|a|3 B1b0 Cab Da+b0 6如图,ABC 内接于O,若A45,OC2,则 BC 的长为( ) A B2 C2 D4 7某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为 S(千米) ,所用时间为 t(分) , s 与 t 之间的函数关系如图所示若他早上 8 点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则 下列描述中,不正确的是( ) A汽车行驶到一半路程时,停车加油用时 10 分钟 B汽车一共行驶了 60 千米的路程
3、,上午 9 点 5 分到达植物园 C加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 8张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如 表: 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间 10 月 11 月 12 月 1 月 2 月 3 月 时长(单位:分钟) 520 530 550 610 650 660 2020 年 4 月与 2020 年 5 月,这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( ) A550 B58
4、0 C610 D630 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9若分式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 10因式分解:a3a 11如图,D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点,若ADE 的面积为 1,则ABC 的面 积等于 12 如图, AABCCDE, 点F在AB的延长线上, 则CBF的度数是 13如图,双曲线 y与直线 ymx 交于 A,B 两点,若点 A 的坐标为(2,3) ,则点 B 的坐标为 14如图,用 10 个大小、形状完全相同的小矩形,拼成一个宽为 50cm 的大矩形,设每个 小矩形的长为 xcm,宽为 ycm,则可以列出的方程组是 15 某调查机构对某地
5、互联网行业从业情况进行调查统计, 得到当地互联网行业从业人员年 龄分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图: 对于以下四种说法,你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) 在当地互联网行业从业人员中,90 后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中,80 前人数占总人数的 13% 在当地互联网行业中,从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20% 在当地互联网行业中,从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少 16一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒每次从袋 中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲
6、 盒的球是黑球, 则另一个球放入丙盒 重复上述过程, 直到袋中所有的球都被放入盒中 (1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜 色是 (2)若乙盒中最终有 5 个红球,则袋中原来最少有 个球 三解答题(共三解答题(共 12 小题)小题) 17计算:+(2020)03tan30+|1| 18解方程:+1 19已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+2k0 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根大于 2,求 k 的取值范围 20下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边 的距离相等”的尺规作图过程:
7、已知:ABC 求作:点 D,使得点 D 在 BC 边上,且到 AB,AC 边的距离相等 作法:如图, 作BAC 的平分线,交 BC 于点 D 则点 D 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹) ; (2)完成下面的证明 证明:作 DEAB 于点 E,作 DFAC 于点 F, AD 平分BAC, ( ) (括号里填推理的依据) 21如图,在 RtABC 中,ACB90,D 为 AB 的中点,AEDC,CEDA (1)求证:四边形 ADCE 是菱形; (2)连接 DE,若 AC2,BC2,求证:ADE 是等边三角形 22 某医院医生为了研究该院某种疾病
8、的诊断情况, 需要调查来院就诊的病人的两个生理指 标 x,y,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取 20 人作为调查对象,将 收集到的数据整理后,绘制统计图如图: 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这 40 名被调查者中, 指标 y 低于 0.4 的有 人; 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作, 方差记作 S12, 20 名非患者的指标 x 的平均数 记作,方差记作 S22,则 ,S12 S22(填“” , “”或“” ) ; (2) 来该院就诊的500名未患这种疾病的人中, 估计指标x低于0.3的大约有 人; (3)若将“指标 x 低于 0.3,且指标 y 低于 0.8
9、”作为判断是否患有这种疾病的依据,则 发生漏判的概率是 23如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上两点,且,连接 OC,BD,OD (1)求证:OC 垂直平分 BD; (2)过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,连接 AD,CD 依题意补全图形; 若 AD6,sinAEC,求 CD 的长 24如图,在ABC 中,AE 平分BAC 交 BC 于点 E,D 是 AB 边上一动点,连接 CD 交 AE 于点 P,连接 BP已知 AB6cm,设 B,D 两点间的距离为 xcm,B,P 两点间的距 离为 y1cm,A,P 两点间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验,分别对函数 y2
10、,y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2与 x 的几组对应 值: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 0.00 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1) , (x,y2) ,并画出函数 y1,y2的图象: (3)结合函数图象,回答下列问题: 当 AP2BD 时,AP 的长度约为 cm;
11、 当 BP 平分ABC 时,BD 的长度为 cm 25在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y(x0)的图象 G 与直线 l:ykx4k+1 交于点 A (4,1) ,点 B (1,n) (n4,n 为整数)在直线 l 上 (1)求 m 的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 与直线 l 围成的区域(不含边界)为 W 当 n5 时,求 k 的值,并写出区域 W 内的整点个数; 若区域 W 内恰有 5 个整点,结合函数图象,求 k 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A,B(A 在 B 的左侧) , 抛物线的对称轴与 x 轴交于
12、点 D,且 OB2OD (1)当 b2 时, 写出抛物线的对称轴; 求抛物线的表达式; (2)存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l:yx+和拋物线交于点 P,Q,且点 P,Q 均在 x 轴下方,结合函数图象,求 b 的取值范围 27在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上一点(CEDE) ,AE,BD 交于点 F (1)如图 1,过点 F 作 GHAE,分别交边 AD,BC 于点 G,H 求证:EABGHC; (2)AE 的垂直平分线分别与 AD,AE,BD 交于点 P,M,N,连接 CN 依题意补全图形; 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系,并证明 28对于平面直角坐标系 x
13、Oy 中的定点 P 和图形 F,给出如下定义:若在图形 F 上存在一 点 N,使得点 Q,点 P 关于直线 ON 对称,则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的定向对称点 (1)如图,A(1,0) ,B(1,1) ,P(0,2) , 点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是 ; 在点 C(0,2) ,D(1,) ,E(2,1)中, 是点 P 关于线段 AB 的定 向对称点 (2)直线 l:yx+b 分别与 x 轴,y 轴交于点 G,H,M 是以点 M(2,0)为圆心, r(r0)为半径的圆 当 r1 时,若M 上存在点 K,使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH 上,求 b 的取值范围;
14、 对于 b0,当 r3 时,若线段 GH 上存在点 J,使得它关于M 的定向对称点在M 上,直接写出 b 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( ) A B C D 【分析】根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,选出正确答案 【解答】解:各组图形中,选项 A 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形, 故选:A 2中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布,将中国行星探测任务命 名为“天问” ,将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”
15、火星具有与地球十分相近 的环境,与地球最近的时候距离约 5500 万千米,将 5500 用科学记数法表示为( ) A0.55104 B5.5103 C5.5102 D55102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:55005.5103, 故选:B 3如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是( ) A B C D 【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱 【解答
16、】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱 故选:D 4下列运算正确的是( ) Aaa2a3 Ba6a2a3 C2a2a22 D (3a2)26a4 【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则 即可求解; 【解答】解:aa2a1+2a3,A 准确; a6a2a6 2a4,B 错误; 2a2a2a2,C 错误; (3a2)29a4,D 错误; 故选:A 5如图,实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A|a|3 B1b0 Cab Da+b0 【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可 【解答】解:选项 A,从数轴上看出,a 在
17、3 与2 之间, |a|3, 故选项 A 不合题意; 选项 B,从数轴上看出,b 在在原点右侧, b0, 故选项 B 不合题意; 选项 C,从数轴上看出,a 在3 与2 之间,b 在 1 和 2 之间, b 在1 和2 之间, ab, 故选项 C 符合题意; 选项 D,从数轴上看出,a 在3 与2 之间,b 在 1 与 2 之间, 3a2,1b2, |a|b|, a0,b0, 所以 a+b0, 故选项 D 不合题意 故选:C 6如图,ABC 内接于O,若A45,OC2,则 BC 的长为( ) A B2 C2 D4 【分析】根据圆周角定理得到BOC2A90,根据等腰直角三角形的性质即可得 到结论
18、 【解答】解:由圆周角定理得,BOC2A90, BCOC2, 故选:B 7某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为 S(千米) ,所用时间为 t(分) , s 与 t 之间的函数关系如图所示若他早上 8 点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则 下列描述中,不正确的是( ) A汽车行驶到一半路程时,停车加油用时 10 分钟 B汽车一共行驶了 60 千米的路程,上午 9 点 5 分到达植物园 C加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 【分析】根据函数的图象可知,横坐标表示时间,纵坐标表示距离,由于函数图象不是 平滑曲线,故应分段考虑 【解答】
19、解:A、车行驶到一半路程时,加油时间为 25 至 35 分钟,共 10 分钟,故本选 项正确,不符合题意; B、汽车一共行驶了 60 千米的路程,上午 9 点 05 分到达植物园,故本选项正确,不符合 题意; C、汽车加油后的速度为 3060 千米/时,故本选项正确,不符合题意; D、汽车加油前的速度为 3072 千米/时,6072,加油后汽车行驶的速度比加油 前汽车行驶的速度慢;故本选项不正确,符合题意 故选:D 8张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如 表: 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间 1
20、0 月 11 月 12 月 1 月 2 月 3 月 时长(单位:分钟) 520 530 550 610 650 660 2020 年 4 月与 2020 年 5 月,这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( ) A550 B580 C610 D630 【分析】由于 2020 年 4 月与 2020 年 5 月,这两个月通话时长的总和为 1100 分钟,可知 550 分钟一定排在这八个月的通话时长的第 4 位, 找到第 5 位的最大值, 从而可求张老师 这八个月的通话时长的中位数可能的最大值 【解答】解:2020 年 4 月与
21、2020 年 5 月,这两个月通话时长的总和为 1100 分钟, 550 分钟一定排在这八个月的通话时长的第 4 位, 观察数据可知,第 5 位的最大值为 610 分钟, 张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为(550+610)2580(分钟) 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9若分式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零,进而得出答案 【解答】解:分式在实数范围内有意义, x 的取值范围是:x2 故答案为:x2 10因式分解:a3a a(a+1) (a1) 【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 【解
22、答】解:原式a(a21)a(a+1) (a1) , 故答案为:a(a+1) (a1) 11如图,D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点,若ADE 的面积为 1,则ABC 的面 积等于 4 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC,DEBC,证明ADEABC,根据 相似三角形的性质计算,得到答案 【解答】解:D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点, DE 是ABC 的中位线, DEBC,DEBC, ADEABC, ()2, ADE 的面积为 1, ABC 的面积为 4, 故答案为:4 12如图,AABCCDE,点 F 在 AB 的延长线上,则CBF 的度数是 72 【分析】正多
23、边形的外角和是 360,这个正多边形的每个外角相等,因而用 360除以 多边形的边数,就得到外角的度数 【解答】解:AABCCDE, 五边形 ABCDE 是正多边形, 正多边形的外角和是 360, CBF360572 故答案为:72 13如图,双曲线 y与直线 ymx 交于 A,B 两点,若点 A 的坐标为(2,3) ,则点 B 的坐标为 (2,3) 【分析】利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点 A 与点 B 关于原点对称,然后根 据关于原点对称的点的坐标特征写出 B 点坐标 【解答】解:双曲线 y与直线 ymx 交于 A,B 两点, 点 A 与点 B 关于原点对称, 而点 A 的坐标为(
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