湖南师大附中2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年湖南师大附中中考数学二模试卷年湖南师大附中中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 2下列计算正确的是 （ ） A Ba+2a3a C （2a）32a3 Da6a3a2 3据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为 150 000 000 元，这个数字用科学记 数法表示为（ ） A15107元 B1.5108元 C0.15109元 D1.5107元 4下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 如图， 有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果244， 那

2、么1 的度数是（ ） A14 B15 C16 D17 6众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮” 在 20192020 学年已经结束的各学科全国决 赛中，附中高三学生共获得金牌 14 枚，银牌 12 枚，12 人入选国家集训队，位列全省第 一（全省共 27 人） 在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示： 学科 数学 物理 化学 生物 金牌数 3 5 3 3 则这些金牌数的中位数为（ ） A3 B5 C4 D3.5 7不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 D1x2 8抛物线 yx22x3 的顶点坐标是（ ） A （1，4） B （3，0） C （2，3） D （1，4） 9 如图，

3、 PA 切O 于点 A， 直线 PBC 经过点圆心 O， 若P30， 则ACB 的度数为 （ ） A30 B60 C90 D120 10如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新 建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为（ ） A2m B2m C （22）m D （22）m 11我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是： “现有几个人共 同购买一件物品，每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱，求物品的价格和共

4、 同购买该物品的人数 设该物品的价格是 x 钱， 共同购买该物品的有 y 人， 则根据题意， 列出的方程组是（ ） A B C D 12 RtABC 中， ABAC， D 点为 RtABC 外一点， 且 BDCD， DF 为BDA 的平分线， 当ACD15，下列结论：ADC45；ADAF；AD+AFBD；BC CE2DE其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：4x216 14直线 y2x+1 不经过第 象限 15在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 16

5、 已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有一个根为 1， 则方程的另一个根为 17如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC若 AE6，EC3，DE 8，则 BC 18如图，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 （090）得到 AB，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 （090）得到 AC，联结 BC当 +90时， 我们称ABC是ABC 的 “双旋三角形” 如果等边ABC 的边长为 a， 那么它的 “双 旋三角形”的面积是 （用含 a 的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算：+（） 12cos60+（2）0 20先化简，再求值：

6、，其中 x2020 21学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学 生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） ：A非常了 解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统 计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图； （3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？ （4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做 宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率 22如

7、图，已知ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，CBDA （1）求证：BC 为O 的切线； （2）若 E 为中点，BD12，sinBED，求 BE 的长 23郴州市正在创建“全国文明城市” ，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A、B 两 种奖品以鼓励抢答者如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元 （1）A、B 两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买 多少件？ 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相

8、交于点 O，过点 C 作 CEBD，且 CEBD （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）连接 AE 交 CD 于点 G，若 AECD 求 sinCAG 的值； 若菱形 ABCD 的边长为 6cm，点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合） ，连接 DP， 一动点 Q 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 DP 匀速运动到点 P，再以cm/s 的速度 沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需 要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 t 25已知二次函数 yax2+bx+c（a0） （1）若 b1，a

9、c，求证：二次函数的图象与 x 轴一定有两个不同的交点； （2）若 a0，c0，且对于任意的实数 x，都有 y1，求 4a+b2的取值范围； （3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1y20，且 2a+3b+6c0，试确定 二次函数图象对称轴与 x 轴交点横坐标的取值范围 26如图，直线 l：yx2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点，C、D 是直线 l 上的两个动点，点 C 在第一象限，点 D 在第三象限且始终有COD135 （1）求证：OACDBO； （2）若点 C、D 都在反比例函数 y的图象上，求 k 的值； （3）记OBD 的面积为 S1，AOC 的面积为 S2，且，

10、二次函数 yax2+bx+c 满足以下两个条件： 图象过 C、 D 两点； 当 S1xS2时， y 有最大值 2， 求 a 的值 2020 年湖南师大附中中考数学二模试卷年湖南师大附中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 2下列计算正确的是 （ ） A Ba+2a3a C （2a）32a3 Da6a3a2 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法

11、则、积的乘方运算法则和 同底数幂的除法运算分别计算得出答案 【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、a+2a3a，正确； C、 （2a）38a3，故此选项错误； D、a6a3a3，故此选项错误； 故选：B 3据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为 150 000 000 元，这个数字用科学记 数法表示为（ ） A15107元 B1.5108元 C0.15109元 D1.5107元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n

12、 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 150000 000 用科学记数法表示为 1.5108 故选：B 4下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不 是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C 5 如图， 有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果244， 那么1 的度数是（ ） A14 B15 C16 D17 【分析】依据ABC60，244，即可得到EBC16，再根据 BECD，即 可得出1EBC16 【解答】解：如图，ABC60

13、，244， EBC16， BECD， 1EBC16， 故选：C 6众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮” 在 20192020 学年已经结束的各学科全国决 赛中，附中高三学生共获得金牌 14 枚，银牌 12 枚，12 人入选国家集训队，位列全省第 一（全省共 27 人） 在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示： 学科 数学 物理 化学 生物 金牌数 3 5 3 3 则这些金牌数的中位数为（ ） A3 B5 C4 D3.5 【分析】先将表格中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数 【解答】解：金牌数按照从小到大排列是 3，3，3，5， 故这些金牌数的中位数是 3， 故选：A 7

14、不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 D1x2 【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集 【解答】解：由x1 得， x1， 由 3x51 得， 3x6， x2， 不等式组的解集为1x2， 故选：D 8抛物线 yx22x3 的顶点坐标是（ ） A （1，4） B （3，0） C （2，3） D （1，4） 【分析】此题利用配方法化简 yx22x3 得到 y（x1） 24，由此即可确定顶点的 坐标 【解答】解：yx22x3 x22x+14 （x1）24， 故顶点的坐标是（1，

15、4） 故选：D 9 如图， PA 切O 于点 A， 直线 PBC 经过点圆心 O， 若P30， 则ACB 的度数为 （ ） A30 B60 C90 D120 【分析】如图，连接 OA，AC利用切线的性质推知ABO 是直角三角形，则AOP 60；然后根据圆周角定理求得ACBAOB 【解答】解：如图，连接 OA，AC PA 切O 于点 A，直线 PBC 经过点圆心 O， OAPA，即PAO90 又P30， AOP60， ACBAOB30 故选：A 10如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新 建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC

16、 的长为（ ） A2m B2m C （22）m D （22）m 【分析】先在 RtABD 中利用正弦的定义计算出 AD，然后在 RtACD 中利用正弦的定 义计算 AC 即可 【解答】解：在 RtABD 中，sinABD， AD4sin602（m） ， 在 RtACD 中，sinACD， AC2（m） 故选：B 11我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是： “现有几个人共 同购买一件物品，每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱，求物品的价格和共 同购买该物品的人数 设该物品的价

17、格是 x 钱， 共同购买该物品的有 y 人， 则根据题意， 列出的方程组是（ ） A B C D 【分析】设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人，由“每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人， 依题意，得： 故选：A 12 RtABC 中， ABAC， D 点为 RtABC 外一点， 且 BDCD， DF 为BDA 的平分线， 当ACD15，下列结论：ADC45；ADAF；AD+AFBD；BC CE2DE其中正确的是（ ） A B C D 【分

18、析】由题意可证点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，可得ADCABC45；由 角平分线的性质和外角性质可得AFDBDF+DBFADF， 可得 ADAF； 如图， 延长 CD 至 G，使 DEDG，在 BD 上截取 DHAD，连接 HF，由“SAS”可证ADF HDF，可得DHFDAF30，AFHF，由等腰三角形的性质可得 BHAF， 可证 BDBH+DHAF+AD； 由 “SAS” 可证BDGBDE， 可得BGDBED75， 由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得 BCBG2DE+EC 【解答】解：ABAC，BAC90， ABCACB45，且ACD15， BCD30， BACBDC90，

19、 点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆， ADCABC45，故符合题意， ACDABD15，DABDCB30， DF 为BDA 的平分线， ADFBDF， AFDBDF+DBFADF， ADAF，故不合题意， 如图，延长 CD 至 G，使 DEDG，在 BD 上截取 DHAD，连接 HF， DHAD，HDFADF，DFDF， ADFHDF（SAS） DHFDAF30，AFHF， DHFHBF+HFB30， HBFBFH15， BHHF， BHAF， BDBH+DHAF+AD，故符合题意， ADC45，DAB30BCD， BEDADC+DAB75， GDDE，BDGBDE90，BDBD， B

20、DGBDE（SAS） BGDBED75， GBC180BCDBGD75， GBCBGC75， BCBG， BCBG2DE+EC， BCEC2DE，故符合题意， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：4x216 4（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 4，再对剩余项 x24 利用平方差公式继续进行因式分解 【解答】解：4x216， 4（x24） ， 4（x+2） （x2） 14直线 y2x+1 不经过第 三 象限 【分析】 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质， 可以得到该直线不经过哪个象限， 本题得以解决 【解答】解：y2x+1，k2，b1， 该直线经过第

21、一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三 15在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 （2，1） 【分析】根据坐标的平移规律解答即可 【解答】解：将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 那么平移后对应的点 A的坐标是（2+4，32） ，即（2，1） ， 故答案为（2，1） 16已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 3 【分析】设方程的另一个根为 x2，根据韦达定理即可得到结论 【解答】解：设方程的另一个根为 x2， 根据题意得

22、，x2+14， 解得：x23， 方程的另一个根为 3 故答案为：3 17如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC若 AE6，EC3，DE 8，则 BC 12 【分析】由 DEBC 则可以得出ADEABC，于是可得，根据已知数据即 可求出 BC 的长 【解答】解：DEBC ADEABC 而 AE6，EC3，DE8 则 BC12 故答案为 12 18如图，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 （090）得到 AB，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 （090）得到 AC，联结 BC当 +90时， 我们称ABC是ABC 的 “双旋三角形” 如果等边ABC 的边长为 a，

23、 那么它的 “双 旋三角形”的面积是 （用含 a 的代数式表示） 【分析】首先根据等边三角形、 “双旋三角形”的定义得出A BC是顶角为 150的 等腰三角形，其中 ABACa过 C作 CDAB于 D，根据 30角所对的直 角边等于斜边的一半得出 CDACa， 然后根据 SABCABCD 即可 求解 【解答】解：等边ABC 的边长为 a， ABACa，BAC60 将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 （090）得到 AB， ABABa，BAB， 边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 （090）得到 AC， ACACa，CAC， BACBAB+BAC+CAC+60+60+90150 如图，过

24、 C作 CDAB于 D，则D90，DAC30， CDACa， SABCABCDaaa2 故答案为a2 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算：+（） 12cos60+（2）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式2+22+1 4 20先化简，再求值：，其中 x2020 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 x2， 当 x2020 时， 原式20202 2018 21学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学 生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学

25、生必选且只选一项） ：A非常了 解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统 计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图； （3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？ （4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做 宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率 【分析】 （1）由 D 选项的人数及其百分比可得总人数； （2）总人数减去 A、C、D 选项的人数求得 B 的人数即可； （3）总人数乘以样本中 B 选项的比例

26、可得； （4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 620%30（名） ； （2）B 选项的人数为 3039612（名） ， 补全图形如下： （3）估计“了解”的学生约有 600240（名） ； （4）画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有 4 种， 被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为 22如图，已知ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，CBDA （1）求证：BC 为O 的切线； （2）若 E 为中点，BD12，sinBED，求 BE 的长 【分析】 （1）由圆周角定理和已知

27、条件证出CBD+ABD90得出ABC90， 即可得出结论 （2） 连接 AE 由圆周角定理得出BADBED， 由三角函数定义求出直径 AB20 证 出 AEBE得出AEB 是等腰直角三角形得出BAE45，由三角函数即可得出结 果 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90 A+ABD90 又ACBD， CBD+ABD90 ABC90 ABBC 又AB 是O 的直径， BC 为O 的切线 （2）解：连接 AE如图所示： AB 是O 的直径， AEBADB90 BADBED， sinBADsinBED 在 RtABD 中，sinBAD， BD12， AB20 E 为的中点， AEBE

28、AEB 是等腰直角三角形 BAE45 BEABsinBAE2010 23郴州市正在创建“全国文明城市” ，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A、B 两 种奖品以鼓励抢答者如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元 （1）A、B 两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买 多少件？ 【分析】 （1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件， 共需 380 元； 如果购买

29、 A 种 15 件， B 种 10 件， 共需 280 元” ， 即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，根据总价单价购买数量 结合总费用不超过 900 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数 即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元， 根据题意得：， 解得： 答：A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元 （2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件， 根据题意得：16a+4（100a）900， 解得：a a

30、为整数， a41 答：A 种奖品最多购买 41 件 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，且 CEBD （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）连接 AE 交 CD 于点 G，若 AECD 求 sinCAG 的值； 若菱形 ABCD 的边长为 6cm，点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合） ，连接 DP， 一动点 Q 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 DP 匀速运动到点 P，再以cm/s 的速度 沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需 要的时间最短时，求 AP

31、的长和点 Q 走完全程所需的时间 t 【分析】 （1）首先证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据COD90推出是矩形 （2）由 DEAC，DEOCOA，推出，设 DGm，则 CG2m，DC AD3m，求出 AC 即可解决问题 过点 P 作 PTAC 于 T由 sinPAT，推出 PTPA，由点 Q 的运动时 间 t+PD+PAPD+PT，根据垂线段最短可知，当 D，P，T 共线，且 DT AC 时，PD+PT 的值最小，最小值线段 OD 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBOD， ECBD， ECOD， ECOD， 四边形 OCED 是平行四边形， COD

32、90， 四边形 OCED 是矩形 （2）解：四边形 OCED 是矩形， DEAC，DEOCOA， ，设 DGm，则 CG2m，DCAD3m， AECD， AGDAGC90， AG2m， AC2m， sinCAG 过点 P 作 PTAC 于 T sinPAT， PTPA， 点 Q 的运动时间 t+PD+PAPD+PT， 根据垂线段最短可知，当 D，P，T 共线，且 DTAC 时，PD+PT 的值最小，最小值 线段 OD 的长， 由（2）可知 3m6， m2， AC4，OA2， AOD90， OD2， DEOA， 1， OPPD，此时 AP3， 满足条件的 PA 的值为 3，点 Q 走完全程所需的

33、时间 t2（s） 25已知二次函数 yax2+bx+c（a0） （1）若 b1，ac，求证：二次函数的图象与 x 轴一定有两个不同的交点； （2）若 a0，c0，且对于任意的实数 x，都有 y1，求 4a+b2的取值范围； （3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1y20，且 2a+3b+6c0，试确定 二次函数图象对称轴与 x 轴交点横坐标的取值范围 【分析】 （1）根据已知条件计算一元二次方程的判别式即可证得结论； （2）根据已知条件求得抛物线的顶点纵坐标，再整理即可； （3）将（0，y1）和（1，y2）分别代入函数解析式，由 y1y20，及 2a+3b+6c0，得 不等式

34、组，变形即可得出答案 【解答】解： （1）证明：yax2+bx+c（a0） ， 令 y0 得：ax2+bx+c0 b1，ac， b24ac14（c）c1+2c2， 2c20， 1+2c20，即0， 二次函数的图象与 x 轴一定有两个不同的交点； （2）a0，c0， 抛物线的解析式为 yax2+bx，其图象开口向下， 又对于任意的实数 x，都有 y1， 顶点纵坐标1， b24a， 4a+b20； （3）由 2a+3b+6c0，可得 6c（2a+3b） ， 函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1y20， c（a+b+c）0， 6c（6a+6b+6c）0， 将 6c（2a+3b）代入上式

35、得，（2a+3b） （4a+3b）0， （2a+3b） （4a+3b）0， a0，则 9a20， 两边同除以 9a2得， （+） （+）0， 或， ， 二次函数图象对称轴与 x 轴交点横坐标的取值范围是 26如图，直线 l：yx2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点，C、D 是直线 l 上的两个动点，点 C 在第一象限，点 D 在第三象限且始终有COD135 （1）求证：OACDBO； （2）若点 C、D 都在反比例函数 y的图象上，求 k 的值； （3）记OBD 的面积为 S1，AOC 的面积为 S2，且，二次函数 yax2+bx+c 满足以下两个条件： 图象过 C、 D 两点； 当 S1x

36、S2时， y 有最大值 2， 求 a 的值 【分析】 （1）先求出点 A，点 B 坐标，可求OABOBA45，由外角的性质可求 DOBACO，AOCODB，可证OACDBO； （2） 由相似三角形的性质可得， 设a0， 用 a 表示点 C， 点 D 坐标， 代入反比例函数解析式，可求解 （3）先求出点 C，点 D 坐标，代入解析式，由题意可得当 x2 时，y 有最大值 2，组成 方程组，可求 a 的值 【解答】解： （1）直线 l：yx2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， AOBO2， OABOBA45， OCA+AOC45，ODB+DOB45，

37、COD135， DOB+AOB+AOC135， DOB+AOC45， DOBACO，AOCODB， OACDBO； （2）如图，过点 C 作 CFx 轴于 F，过点 D 作 DEy 轴于 E， OACDBO， ， 设a0， BD，AC2a， CAFOAB45， ACFCAF45， AFCFa， 点 C 坐标（2+a，a） ， 同理可求点 D 坐标（，2） ， 点 C、D 都在反比例函数 y的图象上， （2+a） a （2+） （a2+2a+） （a+1） （a1）0， a0， a2+2a+0，a+10， a10， 点 C（2+，） k（2+）2+2； （3）OACDBO， （）2， ， AC2， AFCF2， 点 C（4，2） ， ， ， BD， DEBE1， 点 D（1，3） ， OBD 的面积为 S1211，AOC 的面积为 S2，222， 二次函数 yax2+bx+c 满足以下两个条件：图象过 C、D 两点；当 1x2 时，y 有最大值 2， ， 解得：， a