湘赣粤2020年6月高考数学模拟理科试卷(含答案解析)
《湘赣粤2020年6月高考数学模拟理科试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘赣粤2020年6月高考数学模拟理科试卷(含答案解析)(28页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2020 年高考数学模拟试卷(理科)(年高考数学模拟试卷(理科)(6 月份)月份) 一、选择题(共 12 小题). 1设集合 Mx|x2x20,集合 Nx| ),则 MN( ) Ax|x2 Bx|x1 C(x|x2 或 x1) Dx|x1 或 x1 2设 i 为虚数单位,复数 ,则|zi|( ) A B C2 D 32019 年 12 月 12 日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎,新型冠状病毒的传染性极 强如图是 2020 年 1 月 26 号到 2 月 17 号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊 病例对比图,根据图象下列判断错误的是( ) A该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少 B
2、全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C2.12 全国新增感染确诊病例明显增加,主要是由湖北引起的 D 2.12 全国新增感染确诊病例数突然猛增, 不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 4已知 f(x)是 R 上的奇函数,满足 f(x+2)f(x),且当 x2,0)时, , , ,则 ( ) A B C D 5 若 (1+ax) 5 (1+2x) 的展开式所有系数之和为3, 则此展开式中不含下列哪一项 ( ) Ax 项 Bx2项 Cx3项 Dx6项 6已知数列an的前 n 项和为 Sn,a24, (nN*),则数列an的通项公式 为( ) Aan2n(nN*) Ban2n(nN*) Cann+
3、2(nN*) Dann2(nN*) 7 已知向量 (m, 2) , ( , 1) , 若向量 在向量 方向上的投影为2, 则向量 与向量 的夹角是( ) A30 B60 C120 D150 8由实数组成的等比数列an的前 n 项和为 Sn则“a10”是“S11S10”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9骰子,古代中国民间娱乐用来投掷的博具,早在战国时期就有最常见的骰子是正六面 体,也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子,如图是满城汉墓出土的铜茕,它是 一个球形十八面体骰子,有十六面刻着一至十六数字,另两面刻“骄”和“酒来”,其 中“骄”表示最大
4、数十七,“酒来”表示最小数零,每投一次,出现任何一个数字都是 等可能的现投掷铜茕三次观察向上的点数,则这三个数能构成公比不为 1 的等比数列 的概率为( ) A B C D 10已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,实轴的两个端点 分别为 A1、A2,虚轴的两个端点分别为 B1、B2以坐标原点 O 为圆心,|B1B2|为直径的 圆 O (ba) 与双曲线交于点 M (位于第二象限) , 若过点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1, 则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 11已知函数 f(x)sinxcosx+cos2x,xR,则下列命题中: f(x)的最小正周期是 ,最大
5、值是 ; f(x)的单调增区问是 , (kZ); ; 将 f(x)的图象向右平移 个单位可得函数 ysin 2x+sinxcosx 的图象, 其中正确个数为( ) A1 B2 C3 D4 12 在三棱锥 ABCD 中, ABBCCDDA , BD , 二面角 ABDC 是钝角 若 三棱锥 ABCD 的体积为 2则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积是( ) A12 B C13 D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 21 分 13若点(x,y)在不等式组 ,所表示的区域内,则目标函数 zxy 的 最大值与最小值之和为 142018 年 5 月至 2019 年春,在阿拉伯半岛和伊朗
6、西南部,沙漠蚂虫迅速繁衍,呈现几何 式的爆发,仅仅几个月,蝗虫数量增长了 8000 倍,引发了蝗灾,到 2020 年春季蝗灾已 波及印度和巴基斯坦,假设蝗虫的日增长率为 5%,最初有 N0只则经过 天能达 到最初的 16000 倍(参考数据:ln1.050.0488,ln1.50.4055,ln16007.3778,ln16000 9.6803) 15设抛物线 y22x 的焦点为 F,过焦点 F 作直线 MNx 轴,交抛物线于 M,N 两点,再 过 F 点作直线 AB 使得 ABOM 其中 O 是坐标原点),交抛物线于 A、B 两点,则三角 形 ABN 的面积是 16函数 f(x)exe1xb
7、|2x1|在(0,1)内有两个零点,则实数 b 的取值范围是 三、解答题:共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考 题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共 60 分 17已知ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c且 ,cosA ,ABC 的面积 S21 (1)求边 b 和 c; (2)求角 B 18如图,四棱锥 PABCD 中,BAD60,AC 平分BAD,ABBC,ACCD (1)设 E 是 PD 的中点,求证:CE平面 PAB; (2)设 PA平面 ABCD,若 PD 与平面 AB
8、CD 所成的角为 45,求二面角 APCB 的余弦值 19已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴的两个端点分别为 A1、A2短轴的两个 端点分别为 B1,B2菱形 A1B1A2B2的面积为 ,离心率 (1)求椭圆的标准方程; (2)设 M(1,0),N(0, ),经过点 M 作斜率不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点,若 0,求直线 l 的方程 20已知函数 (aR) (1)当 a1 时,证明函数 f(x)在区间(2.2)上有三个极值点; (2)若 f(x)1 对于 xR 恒成立,求 a 的取值范围 21时至 21 世纪环境污染已经成为世界各国面临的一大难题,其中大气污染
9、是目前城市 急需应对的一项课题某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能 减排原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召,准备每天从骑自行车和开小车两 种出行方式中随机选择一种方式出行从即日起出行方式选择规则如下:第一天选择骑 自行车方式上班,随后每天用“一次性抛掷 6 枚均匀硬币”的方法确定出行方式,若得 到的正面朝上的枚数小于 4,则该天出行方式与前一天相同,否则选择另一种出行方式 (1)求王先生前三天骑自行车上班的天数 X 的分布列; (2)由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式全概率公式其特殊情况如 下:如果事件 A1A2相互对立并且 P(Ai)0(i1,2),则对任
10、一事件 B 有 P(B) P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)P(A1B)+P(A2B) 设 Pn(nN*)表示事件“第 n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率 (i)用 pn1表示 pn(n2); (ii) 王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召, 请说明理由 (二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22已知圆 C 的极坐标方程为 (2cos)3,直线 l 的参数方程为 (t 为参数,aR),假设极点与直角坐标原点重合,极轴与直角坐标的非负半轴重合 (1)求
11、圆 C 的直角坐标的标准方程,并指出圆心和半径; (2)若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且|AB| ,求 a 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+2|5 (1)解不等式:f(x)|x1|; (2)当 m1 时,函数 g(x)f(x)+|xm|的图象与 x 轴围成一个三角形,求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1设集合 Mx|x2x20,集合 Nx| ),则 MN( ) Ax|x2 Bx|x1 C(x|x2 或 x1) Dx|x1 或 x1 【分析】
12、可以求出集合 M,N,然后进行交集的运算即可 解:Mx|x1 或 x2,Nx|x21x|x1, MNx|x2 故选:A 2设 i 为虚数单位,复数 ,则|zi|( ) A B C2 D 【分析】先由复数的除法法则求出 z,再求复数 zi 的模 解:因为复数 2+2i, 所以|zi|2+i| , 故选:D 32019 年 12 月 12 日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎,新型冠状病毒的传染性极 强如图是 2020 年 1 月 26 号到 2 月 17 号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊 病 例 对 比 图 , 根 据 图 象 下 列 判 断 错 误 的 是 ( ) A该时段非湖北新
13、增感染确诊病例比湖北少 B全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C2.12 全国新增感染确诊病例明显增加,主要是由湖北引起的 D 2.12 全国新增感染确诊病例数突然猛增, 不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 【分析】根据图象分析即可 解:由图可知 A、C 正确; 由图可知 2.12 之前平均数先增后减,但 2.12 新增病例数突然猛增,使得平均数也突然增 大,但不会影响中位数,故 B 错误;D 正确 故选:B 4已知 f(x)是 R 上的奇函数,满足 f(x+2)f(x),且当 x2,0)时, , , ,则 ( ) A B C D 【分析】 由已知可得函数的周期T4, 然后结合奇函数定义及
14、已知函数解析式即可求解 解:因为 f(x+2)f(x), 所以 f(x+4)f(x), 因为 f(x)为奇函数, 故 f( )f(4 )f( )f( ) , 则 f( ) 故选:A 5 若 (1+ax) 5 (1+2x) 的展开式所有系数之和为3, 则此展开式中不含下列哪一项 ( ) Ax 项 Bx2项 Cx3项 Dx6项 【分析】取 x1,结合展开式的所有项系数之和为3 求得 a 值,再根据通项公式可得 展开式中含 xk项的系数为 C5k(2)k+2C5k1(2)k1;分析可得答案 解:根据题意,因为(1+ax2)5(1+2x)的展开式所有系数之和为3, 在(1+ax2)5(1+2x)中,令
15、 x1 得 3(1+a)53,解可得 a2; 则(1+ax2)5(1+2x)(12x2)5(1+2x), 因为(12x2)5展开式的通项公式为:Tk+1C5k(2)k xk;(0k5,kZ); 则展开式中含 xk项的系数为 C5k(2)k+2C5k1(2)k1; 其中 x3的系数为 C51(2)1+2C50(2)00, 即此展开式中不含 x3项; 故选:C 6已知数列an的前 n 项和为 Sn,a24, (nN*),则数列an的通项公式 为( ) Aan2n(nN*) Ban2n(nN*) Cann+2(nN*) Dann2(nN*) 【分析】先根据递推关系求出首项,利用排除法即可得到结论 解
16、:因为数列an的前 n 项和为 Sn,a24, (nN*), 当 n2 时,S2 a1+a2a11; 把 n1 代入检验,只有答案 AD 成立,排除 BC; 当 n3 时,S3 a1+a2+a3a36;排除 D; 故选:A 7 已知向量 (m, 2) , ( , 1) , 若向量 在向量 方向上的投影为2, 则向量 与向量 的夹角是( ) A30 B60 C120 D150 【分析】由已知结合向量数量积的定义可求 m,然后根据向量夹角公式即可求解 解:由向量数量积的定理可知,| |cos , 2, 故 m2 , 所以 cos , , 而 0 , 180, 故夹角为 120 故选:C 8由实数组
17、成的等比数列an的前 n 项和为 Sn则“a10”是“S11S10”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】直接利用四个条件和等比数列的性质的应用求出结果 解:等比数列an的前 n 项和为 Sn 当 a10 时,则:S11S10a11 当 ,所以 a10 故“a10”是“S11S10”的充要条件 故选:C 9骰子,古代中国民间娱乐用来投掷的博具,早在战国时期就有最常见的骰子是正六面 体,也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子,如图是满城汉墓出土的铜茕,它是 一个球形十八面体骰子,有十六面刻着一至十六数字,另两面刻“骄”和“酒来”,其 中“骄”
18、表示最大数十七,“酒来”表示最小数零,每投一次,出现任何一个数字都是 等可能的现投掷铜茕三次观察向上的点数,则这三个数能构成公比不为 1 的等比数列 的概率为( ) A B C D 【分析】 由乘法原理知掷铜茕三次共有 183种, 再由列举法找出可构成等比数列的三个数, 进而求出等比数列的个数,相比即可 解:投掷铜茕三次共有 183个基本事件, 其中三个数能构成公比不为 1 的等比数列的数有:1,2,4;1,3,9;1,4,16;2,4, 8;4,6,9;3,6,12;4,8,16;9,12,16; 共有 8A 16 种, 所以这三个数能构成公比不为 1 的等比数列的概率 P 故选:B 10已
19、知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,实轴的两个端点 分别为 A1、A2,虚轴的两个端点分别为 B1、B2以坐标原点 O 为圆心,|B1B2|为直径的 圆 O (ba) 与双曲线交于点 M (位于第二象限) , 若过点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1, 则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 【分析】设 M 的坐标,由 M 在圆 O 和在椭圆上可得 M 的坐标,再由因为 F1M 与圆 O 相 切,所以 0,可得方程,进而求出椭圆的离心率 解: 设M (x, y) , 由题意可得x2+y2b2, 又M在双曲线上, M在第二象限, 所以 1, 两式联立求出 x ,y , 所以
20、 (c , ), ( , ),因为 F1M 与圆 O 相 切,所以 0, 即(c ) ( )+( )20,即 ab 0, 所以 b 2, 所以 b a,b22a2,即 c2a22a2, 即 c23a2解得:e 故选:A 11已知函数 f(x)sinxcosx+cos2x,xR,则下列命题中: f(x)的最小正周期是 ,最大值是 ; f(x)的单调增区问是 , (kZ); ; 将 f(x)的图象向右平移 个单位可得函数 ysin 2x+sinxcosx 的图象, 其中正确个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换,和正弦型函数的性质的应用求出函数的周 期,单调区
21、间函数的关系式的变换 解:函数 f(x)sinxcosx+cos2x , (1)所以函数的最小正周期为 ,故正确 (2) 令 , 解得 , (kZ) 故正确 (3) 2sinxcosx+sin2x+cos2xsin2x+1,故正确 (4)函数 f(x) 的图象向右平移 个单位得到 g(x) sinxcosx+sin 2x,故正确 故选:D 12 在三棱锥 ABCD 中, ABBCCDDA , BD , 二面角 ABDC 是钝角 若 三棱锥 ABCD 的体积为 2则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积是( ) A12 B C13 D 【分析】取 BD 的中点 K,连结 AK,CK,得到AKC 为二
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湘赣 2020 高考 数学模拟 理科 试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-146019.html