广东省珠海市2020届高考数学三模文科试卷(含答案解析)
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1、2020 年珠海市高考数学三模试卷(文科)年珠海市高考数学三模试卷(文科) 一、单选题(共 12 小题). 1已知集合 A1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) A1,0,1 B1,2 C1,1 D1,1,2 2已知复数 z 在复平面上对应的点为(1,1),则( ) Az+1 是实数 Bz+1 是纯虚数 Cz+i 是实数 Dz+i 是纯虚数 3不等式 的解集为( ) Ax|x1 Bx|1x1 且 x0 Cx|x1 Dx|x1 或1x0 4某同学用如下方式估算圆周率,他向图中的正方形中随机撒豆子 100 次,其中落入正方 形的内切圆内有 68 次,则他估算的圆周率约为( ) A3.15 B
2、2.72 C1.47 D3.84 5函数 f(x)xsinx 的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 6设 ,则 S( ) A B C D 7已知点 P(2,2)和圆 C:x2+y2+4x+2y+k0,过 P 作 C 的切线有两条,则 k 的取值范 围是( ) A0k5 Bk20 Ck5 D20k5 8如图,正方体 ABCDA1B1C1D1,点 P 为对角线 A1C1上的点,当点 P 由点 A1向点 C1运 动过程中,下列说法正确的是( ) ABPD 的面积始终不变 BBPD 始终是等腰三角形 CBPD 在面 ABB1A1内的投影的面积先变小再变大 D点 A 到面 BPD 的距离一直变大
3、9函数 的图象可能是( ) A B C D 10已知 F 是双曲线 C:x2y22 的一个焦点,点 P 在 C 上,过点 P 作 FP 的垂线与 x 轴 交于点 Q,若FPQ 为等腰直角三角形,则FPQ 的面积为( ) A B C D 11天干地支纪年法,源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前, 地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙 丑”,第三年为“丙寅”依此类推,排列到“癸酉”后,
4、天干回到“甲”重新开始, 即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”依此类推1911 年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命,这一年是辛亥年,史称“辛 亥革命”1949 新中国成立,请推算新中国成立的年份为( ) A己丑年 B己酉年 C丙寅年 D甲寅年 12设函数 f(x)x2(exe2)ax若只存在唯一非负整数 x0,使得 f(x0)0,则实数 a 取值范围为( ) A(ee2,0 B(e2,1) C(,0 D(ee2,e) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13函数 在 x1 处的切线方程为 14在三棱锥 PA
5、BC 中,平面 PAB平面 ABC,ABC 是边长为 2 的正三角形,PAB 是以 AB 为斜边的直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为 15已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,S69S3,a23,则 a5 16等腰直角三角形 ABC,ABAC2,BAC90E,F 分别为边 AB,AC 上的动点, 设 , ,其中 m,n(0,1),且满足 m2+n21,M,N 分别是 EF, BC 的中点,则|MN|的最小值为 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题 17随机调查某城市
6、80 名有子女在读小学的成年人,以研究晚上八点至十点时间段辅导子 女作业与性别的关系,得到下面的数据表: 是否辅导 性别 辅导 不辅导 合计 男 25 60 女 合计 40 80 (1)请将表中数据补充完整; (2)用样本的频率估计总体的概率,估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点 至十点辅导子女作业的概率; (3)根据以上数据,能否有 99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女 作业与性别有关?” 参考公式: ,其中 na+b+c+d 参考数据: P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.
7、024 6.635 7.879 第 18 题图 18 如图所示, 在ABD 中, 点 C 在线段 AB 上, |AD|3, |BC|1, |BD| , cosDAB (1)求 sinABD 的值; (2)判断ACD 是否为等腰三角形 19如图所示,梯形 ABCD 中,ADBC,平面 CDEF平面 ABCD,且四边形 CDEF 为矩 形,BC2AD2,CF2 ,AB ,BE2 (1)求证:AD平面 BDE; (2)求点 D 到平面 BEF 的距离 20已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,对称轴为 y 轴,其准线为 y1 (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 l:ykx+n,对任意的 kR
8、 抛物线 C 上都存在四个点到直线 l 的距离为 4, 求 n 的取值范围 21设函数 f(x)exa(x1) (1)求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)若存在 m,nR 满足 ,证明:m+nlna 2 成立 (二)选考题请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过点 P(2,3),且倾斜角 以坐标原点 O 为 极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方程为 4sin (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求|PA|+|PB|的值 23已知函数 f
9、(x)|x1| (1)解不等式 f(x)+f(x+1)4; (2)当 x0,xR 时,证明: 参考答案 一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1已知集合 A1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) A1,0,1 B1,2 C1,1 D1,1,2 【分析】先求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 A1,0,1,2, Bx|x21x|x1 或 x1, AB1,1,2 故选:D 2已知复数 z 在复平面上对应的点为(1,1),则( ) Az+1 是实数 Bz+1 是纯虚数 Cz+i 是实数 Dz+i 是纯虚数
10、【分析】复数 z 在复平面上对应的点为(1,1),可得 z1i,分别计算 z+1,z+i即 可判断出结论 解:复数 z 在复平面上对应的点为(1,1),则 z1i, z+12i,z+i1 因此只有 C 正确 故选:C 3不等式 的解集为( ) Ax|x1 Bx|1x1 且 x0 Cx|x1 Dx|x1 或1x0 【分析】由题意利用用穿根法求得分式不等式的解集 解:不等式 且 , 即 (x+1)x(x1)0 且 x0, 用穿根法求得它的解集为x|x1 或1x0, 故选:D 4某同学用如下方式估算圆周率,他向图中的正方形中随机撒豆子 100 次,其中落入正方 形的内切圆内有 68 次,则他估算的圆
11、周率约为( ) A3.15 B2.72 C1.47 D3.84 【分析】首先求出正方形的面积和圆的面积的比值,表示出豆子落在圆中的概率,根据 比例作出圆周率的值 解:根据几何概型 圆 正 得 2.72; 故选:B 5函数 f(x)xsinx 的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】在同一坐标系内画出函数 ysinx 与 yx 的图象,利用图象得结论 解:因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数 在同一坐标系内画出函数 ysinx 与 yx 的图象, 由图得交点 1 个 故函数 f(x)sinxx 的零点的个数是 1 故选:A 6设 ,则 S( ) A B C D 【分析
12、】本题根据通项的特点可运用裂项相消法来化简计算可得 S 的表达式,得到正确 选项 解:由题意,可知 故选:A 7已知点 P(2,2)和圆 C:x2+y2+4x+2y+k0,过 P 作 C 的切线有两条,则 k 的取值范 围是( ) A0k5 Bk20 Ck5 D20k5 【分析】根据题意,分析圆 C 的圆心和半径,同时有 5k0,由圆的切线条数可得点 P 在圆外,从而|PC| ,据此变形解可得 k 的取值范围,综合可得答案 解:根据题意,圆 C 的方程为 x2+y2+4x+2y+k0,变形可得(x+2)2+(y+1)25k, 则 5k0 得 k5, 其圆心 C(2,1),半径 r 要使过 P
13、作 C 的切线有两条,则点 P 在圆外,从而|PC| , 而|PC| 5,则有 255k,解可得 k20, 所以20k5 故选:D 8如图,正方体 ABCDA1B1C1D1,点 P 为对角线 A1C1上的点,当点 P 由点 A1向点 C1运 动过程中,下列说法正确的是( ) ABPD 的面积始终不变 BBPD 始终是等腰三角形 CBPD 在面 ABB1A1内的投影的面积先变小再变大 D点 A 到面 BPD 的距离一直变大 【分析】由题意画出图形,可证点 P 由点 A1向点 C1运动过程中,OP 先变小再变大,则 BPD 的面积先变小再变大,判断 A 错误;证明 BPDP,判断 B 正确;找出B
14、PD 在 面 ABB1A1内的投影判断 C;由等体积法判断 D 解:在正方体 ABCDA1B1C1D1中,可证 BD平面 AA1C1C, 则 BDOP,点 P 由点 A1向点 C1运动过程中,OP 先变小再变大, 则BPD 的面积先变小再变大,故 A 不对; 在 RtPOB 与 RtPOD 中,OBOD,OPOP,可得 BPDP, BPD 始终是等腰三角形,故 B 正确; 设 P 在面 ABB1A1内投影为 Q,则BPD 在面 ABB1A1内投影为ABQ, AB 为定值,Q 到 AB 的距离为定值,则面积不变,故 C 不对; 棱锥 PABD 的体积为定值,三角形 PBD 的面积先变小再变大,
15、则点 A 到面 BPD 的距离先变大再变小,故 D 不对 故选:B 9函数 的图象可能是( ) A B C D 【分析】 利用函数奇偶性的定义可证明函数 f (x) 为偶函数, 排除选项 B, 代入特殊点 和 x0,可分别得到 , , ,可分别排除选项 A 和 D,故而得 解 解: f(x), 函数 f(x)为偶函数,排除选项 B, 又 ,排除选项 A, 而 , , 故选:C 10已知 F 是双曲线 C:x2y22 的一个焦点,点 P 在 C 上,过点 P 作 FP 的垂线与 x 轴 交于点 Q,若FPQ 为等腰直角三角形,则FPQ 的面积为( ) A B C D 【分析】取点 F 为双曲线的
16、右焦点,P 在第一象限,因为FPQ 为等腰直角三角形,所 以可设 P(x,2x),代入双曲线 C:x2(2x)22,解得 ,所以 , , 再利用三角形的面积公式即可得解 解:如图所示,取点 F 为双曲线的右焦点,P 在第一象限, FPQ 为等腰直角三角形,可设 P(x,2x), 将其代入双曲线 C:x2(2x)22,解得 , , , 故选:A 11天干地支纪年法,源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前, 地支在后,天干由“甲
17、”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙 丑”,第三年为“丙寅”依此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始, 即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”依此类推1911 年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命,这一年是辛亥年,史称“辛 亥革命”1949 新中国成立,请推算新中国成立的年份为( ) A己丑年 B己酉年 C丙寅年 D甲寅年 【分析】根据题意可得,天干是以 10 为公差的等差数列,地支是以 12 为公差的等差数 列,结合等差数列的通项公式即可求解 解:根据题意可得,天干是以 10 为公差的等差数列,地支是以 12 为公差的等差数
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