浙江省杭州市2020年中考数学试卷(含答案解析)
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1、2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1( ) A B C D3 2 (1+y) (1y)( ) A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 3已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过 5 千克,收费 13 元;超过 5 千克的部 分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品,需要付费( ) A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 4如图,在ABC 中,C90,设A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则( ) AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 5若 ab,则( )
2、Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 6在平面直角坐标系中,已知函数 yax+a(a0)的图象过点 P(1,2) ,则该函数的图 象可能是( ) A B C D 7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个 最高分, 平均分为 x; 去掉一个最低分, 平均分为 y; 同时去掉一个最高分和一个最低分, 平均分为 z,则( ) Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 8设函数 ya(xh)2+k(a,h,k 是实数,a0) ,当 x1 时,y1;当 x8 时,y8, ( ) A若 h4,则 a0 B若 h5,则 a0 C若 h6,则 a0 D若 h7,则
3、 a0 9如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重 合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 10在平面直角坐标系中,已知函数 y1x2+ax+1,y2x2+bx+2,y3x2+cx+4,其中 a,b, c 是正实数, 且满足 b2ac 设函数 y1, y2, y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1, M2, M3, ( ) A若 M12,M22,则 M30 B若 M11,M20,则 M30 C若 M10,M22,则 M30 D若 M10,M20,则 M30 二填空题
4、(共二填空题(共 6 小题)小题) 11若分式的值等于 1,则 x 12如图,ABCD,EF 分别与 AB,CD 交于点 B,F若E30,EFC130,则 A 13设 Mx+y,Nxy,Pxy若 M1,N2,则 P 14 如图, 已知 AB 是O 的直径, BC 与O 相切于点 B, 连接 AC, OC 若 sinBAC, 则 tanBOC 15一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同) ,编号分别为 1,2,3,5从 中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编 号之和为偶数的概率是 16如图是一张矩形纸片,点 E 在 AB 边上,把BCE 沿直
5、线 CE 对折,使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处,连接 DF若点 E,F,D 在同一条直线上,AE2,则 DF , BE 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 17以下是圆圆解方程1 的解答过程 解:去分母,得 3(x+1)2(x3)1 去括号,得 3x+12x+31 移项,合并同类项,得 x3 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程 18某工厂生产某种产品,3 月份的产量为 5000 件,4 月份的产量为 10000 件用简单随机 抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘制成 如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边
6、界值,含后一个边界值) 已知 检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 (1)求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率; (2)在 3 月份和 4 月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数最多?为什么? 19如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,DEAC,EFAB (1)求证:BDEEFC (2)设, 若 BC12,求线段 BE 的长; 若EFC 的面积是 20,求ABC 的面积 20设函数 y1,y2(k0) (1)当 2x3 时,函数 y1的最大值是 a,函数 y2的最小值是 a4,求 a 和 k 的值 (2)设 m0,且 m1,当 xm 时,y1p;当 x
7、m+1 时,y1q圆圆说: “p 一定 大于 q” 你认为圆圆的说法正确吗?为什么? 21如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 AE,DAE 的平分线 AG 与 CD 边 交于点 G,与 BC 的延长线交于点 F设(0) (1)若 AB2,1,求线段 CF 的长 (2)连接 EG,若 EGAF, 求证:点 G 为 CD 边的中点 求 的值 22在平面直角坐标系中,设二次函数 y1x2+bx+a,y2ax2+bx+1(a,b 是实数,a0) (1)若函数 y1的对称轴为直线 x3,且函数 y1的图象经过点(a,b) ,求函数 y1的表 达式 (2)若函数 y1的图象经过点(
8、r,0) ,其中 r0,求证:函数 y2的图象经过点(,0) (3)设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n,若 m+n0,求 m,n 的值 23如图,已知 AC,BD 为O 的两条直径,连接 AB,BC,OEAB 于点 E,点 F 是半径 OC 的中点,连接 EF (1)设O 的半径为 1,若BAC30,求线段 EF 的长 (2)连接 BF,DF,设 OB 与 EF 交于点 P, 求证:PEPF 若 DFEF,求BAC 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1( ) A B C D3 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即
9、可 【解答】解:, 故选:B 2 (1+y) (1y)( ) A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解: (1+y) (1y)1y2 故选:C 3已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过 5 千克,收费 13 元;超过 5 千克的部 分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品,需要付费( ) A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 【分析】根据题意列出算式计算,即可得到结果 【解答】解:根据题意得:13+(85)213+619(元) 则需要付费 19 元 故选:B 4如图,在ABC 中,C90,设A,B,C 所对
10、的边分别为 a,b,c,则( ) AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 【分析】根据三角函数的定义进行判断,就可以解决问题 【解答】解:RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, sinB,即 bcsinB,故 A 选项不成立,B 选项成立; tanB,即 batanB,故 C 选项不成立,D 选项不成立 故选:B 5若 ab,则( ) Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 【分析】举出反例即可判断 A、B、D,根据不等式的传递性即可判断 C 【解答】解:A、a0.5,b0.4,ab,但是 a1b,不符合题意; B、a3,b1,ab,
11、但是 b+1a,不符合题意; C、ab,a+1b+1,b+1b1,a+1b1,符合题意; D、a0.5,b0.4,ab,但是 a1b+1,不符合题意 故选:C 6在平面直角坐标系中,已知函数 yax+a(a0)的图象过点 P(1,2) ,则该函数的图 象可能是( ) A B C D 【分析】求得解析式即可判断 【解答】解:函数 yax+a(a0)的图象过点 P(1,2) , 2a+a,解得 a1, yx+1, 直线交 y 轴的正半轴,且过点(1,2) , 故选:A 7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个 最高分, 平均分为 x; 去掉一个最低分, 平均分为
12、 y; 同时去掉一个最高分和一个最低分, 平均分为 z,则( ) Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 【分析】根据题意,可以判断 x、y、z 的大小关系,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, yzx, 故选:A 8设函数 ya(xh)2+k(a,h,k 是实数,a0) ,当 x1 时,y1;当 x8 时,y8, ( ) A若 h4,则 a0 B若 h5,则 a0 C若 h6,则 a0 D若 h7,则 a0 【分析】当 x1 时,y1;当 x8 时,y8;代入函数式整理得 a(92h)1,将 h 的值分别代入即可得出结果 【解答】解:当 x1 时,y1;当 x8 时,y8;代入函数式得
13、:, a(8h)2a(1h)27, 整理得:a(92h)1, 若 h4,则 a1,故 A 错误; 若 h5,则 a1,故 B 错误; 若 h6,则 a,故 C 正确; 若 h7,则 a,故 D 错误; 故选:C 9如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重 合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质,用 表示CBD,进而由圆心角与圆周角关 系,用 表示COD,最后由角的和差关系得结果 【解答】解:OABC, AOBAOC90, DBC90
14、BEO90AED90, COD2DBC1802, AOD+COD90, +180290, 290, 故选:D 10在平面直角坐标系中,已知函数 y1x2+ax+1,y2x2+bx+2,y3x2+cx+4,其中 a,b, c 是正实数, 且满足 b2ac 设函数 y1, y2, y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1, M2, M3, ( ) A若 M12,M22,则 M30 B若 M11,M20,则 M30 C若 M10,M22,则 M30 D若 M10,M20,则 M30 【分析】选项 B 正确,利用判别式的性质证明即可 【解答】解:选项 B 正确 理由:M11,M20, a240,b2
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